利用几何画板做数学实验.pdf

收稿日期 2002 03 15 作者简介 毕道旺 1966 男 浙江临海人 宁波机械工业学校讲师 利用几何画板做数学实验 毕道旺 宁波机械工业学校 浙江 宁波 315016 摘 要 计算机辅助教学为数学实验提供了必要的工具和手段 利用几何画板这一数学软件就数学观察实验 验证性实 验和探索性实验分别作了例证 论述了数学实验对改变数学教学方法 提高教学质量和推进素质教育的必要性和重要性 关键词 几何画板 数学实验 素质教育 中图分类号 G633 63 G434 文献标识码 A 文章编号 1009 2560 2003 01 0050 03 随着我国教育改革的不断深入 数学教学正逐渐地从应试教育向素质教育转变 现代教学媒体将以 自身的优势进入课堂 传统的教学方式受到了新的冲击和挑战 数学教学没有实验教学的方式将成为历 史 与物理 化学课一样 数学也有实验课 传统的数学教学多数局限于冗长而繁琐的计算 枯燥而抽象 的演绎 苍白而深奥的证明 往往忽略了数学实验教学 严重挫伤了学生的学习兴趣和学习积极性 使学 生从喜欢数学到害怕数学 数学是研究空间形式和数量关系的科学 已经建立起来的数学公式和定理必 须经过严格的逻辑推理与证明或者科学实验的检验才能被确认 人的认识是以感性认识为基础的 数学 实验多数是重要数学公式和定理的再现 它能帮助我们形成正确的数学概念 加深对数学知识的理解 培养我们严谨求是的科学态度和辩证唯物主义观点 按照不同的教学目的和要求 数学实验可分为观察 实验 验证性实验和探索性实验 这些实验不仅可以加深对数学概念和定理的理解 而且能够培养分析 问题和解决问题的能力与创新意识 通过实验可以提高学生的学习兴趣和学习积极性 使学生从害怕数 学到喜欢数学 进一步学好数学和用好数学 计算机辅助教学为数学实验提供了必要的工具和手段 为数学教学改革注入了新的活力 现代技术 渗透于数学之中 已经成为数学的实质性内涵 成为反映数学特性的一个重要侧面 进而使数学世界有 了实验科学的特征 随着现代教育技术的发展应用 借助计算机或图形计算器进行数学实验教学将成为 现实 我国一些重点理工科大学和师范大学已开始设置数学实验课程 1999年秋季 上海市部分学校 华 东师范大学和美国德州仪器公司联合建立了上海市现代教学技术实验学校 为了探索在教学中如何真 正地做到以学生为主体 如何将现代教学技术更好地应用于教学 上海已有 11 所中学参加了试验 成为 现代教学技术实验学校 在不久的将来会有适合于中学使用的数学实验教材出版 会有更多的学校设置 数学实验课程 几何画板是教育部基础教育司向中小学数学教师推荐的数学软件 它具有几何作图 动画 度量 编 辑等功能 利用几何画板所提供的动态的画面 鲜艳的色彩 直观的图形 和谐的旋律 使枯燥而又抽象 的数学知识变得生动而具体 还可通过学生的积极参与 思考和探索 使学生获得亲身体验 在理解概 50 第 5卷 第 1 期宁波教育学院学报Vol 5 No 1 2003年 3 月JOURNAL OF NINGBO INSTITUTE OF EDUCATIONMar 2003 念 验证公式和定理 解决问题的过程中 更深入地理解和掌握数学知识 几何画板简单易学 交互性强 是用来做数学实验的较理想的工具 以下分三种类型利用几何画板做数学实验 并举例说明 1 观察实验 例1 观察直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 说明 如图 1 利用编辑菜单中的 操作类按钮 分别做三个移动 相交 相切 相离 只需分别双击三 个移动按钮即可观察到对应的直线与圆的位置关系 例2 画出方程 9x 2 16y2 144 0 的图象 说明 如图 2 利用编辑菜单中的 操作类按钮 做动画 对满足方程 9x2 16y 2 144 0 的动点 M x y 作轨迹追踪 只需双击动画按钮即可观察到曲线的形成过程 2 验证性实验 例3 验证同底等高的三角形的面积相等 说明 如图3 分别在两条平行线上取点 G H 和E F 以 EF 为底 分别以 G 和H 为顶点作 GEF 和 HEF 利用作图菜单中的 显示 命令分别为 GEF 和 HEF 内部选择红色和绿色 利用度量菜单中 的 面积 命令得到不同颜色和形状的两个三角形的面积 拖动两个三角形的任意一个顶点 观察它们 的面积的变化 可以验证得到 同底等高的三角形的面积相等 例4 验证勾股定理 若 ABC 中角 C 90 则 c2 a2 b2 说明 利用度量菜单中的 距离 命令得到 Rt 的三条边长 a b c 再利用二次度量计算出 c2和 a2 b2 拖动 Rt 的任意一个非直角顶点改变 Rt 的边长 观察 c2和 a2 b2的变化 可以验证得到 c2 a2 b2 3 探索性实验 例5 在 ABC 中 P 为AC 上任一点 过 P 作PD AB 交 BC 于D 设 AP x 则 x 为何值时 PBD 的面积有最大值 51 毕道旺 利用几何画板做数学实验 说明 如图 5 利用作图菜单中的 多边形内部 选中 PBD 利用度量菜单中的 面积 得出 PBD 的面积 再利用作图菜单中的 多边形内部 选中 ABC 利用度量菜单中的 面积 得出 ABC 的面积 然后二次度量得出 1 4 S 其中 S 表示 ABC 的面积 作 AC 的中点E 拖动点 P 可以探索到当点 P 与点 E 重合时 PBD 的面积有最大值 1 4 S 理论上 由题意可求得 PBD 的面积 1 4 S c 2b x 1 2 b 2sinA 当 x1 2 b 即点P 是AC 的中点时 PBD 的面积有最大值 1 4 S 例6 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 B 和 D 是直角 M 是连线EC 的中点 问 BMD 有 什么几何特性 说明 如图 6 利用度量菜单中的 距离 命令得到 BMD 的三条边长MB DM BD 再利用二次度量 计算出BD2和 MB2 DM 2 拖动点B 或点D 可以探索到 不管 BMD 的大小如何改变 始终成立 MB DM 且BD2 MB2 DM2 因而 BMD 是等腰直角三角形 理论上运用解析法 设坐标 B R 1 和 D r 表示出点 M 的坐标 经计算得 BD2 R2 r2 2Rr cos sin MB2 DM2 1 2 R2 r2 2Rr cos sin 所以 MB DM 且BD2 MB2 DM 2 从而证明 BMD 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形 几何画板的最大优点是动态性 它是一个动态的几何学环境 几何画板的应用是数学教学的一次重 大革命 利用几何画板做数学实验和制作教学课件进行辅助教学 改进教学方法 提高教学质量和教学 效果 具有广阔的前景 Using Geometric Sketchpad to Make Mathematical Experiments BI Dao wang Ningbo Mechanical Industry School Ningbo 315016 China Abstract CAT Computer aid teaching has provided necessary tools and means for mathematical experiments In this article observing experiment verifying experiment and exploring experiment are exampled by geometric sketch pad a mathematics software The author argues that experiments in mathematics are essential in changing mathemat ics teaching method improvi