（机械电子工程专业论文）平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划.pdf

摘要 本文研究平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划方法，适用于具有四个手指的多 指灵巧手。该研究的核心内容是：建立多指抓取的数学模型，实现多指灵巧手的手指在工 件的抓取边界上的分布位置的自动规划。首先建立数学模型，接触点位置的计算。一个抓 取方案中四个手指接触点位置之间的函数关系是多只手抓取的基本问题，也是实现自动抓 取规划的算法基础。建立了表示形封闭抓取方案中手指接触点位置的基本函数和四个手指 接触点之间的位置函数关系，也为各种抓取方案的优化方法提供数学基础和数学工具。接 着分析瞬心三角形的形态和抓取边类型的关系，研究瞬心三角形形态一致性的保持方法和 混合抓耿边的四指抓取规划的具体步骤。最后根据本文建立的多指抓取的数学模型进行编 程，在v c + + 6 0 平台上开发了平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划的原型系统， 该系统通过对几个实例的测试，验证了规划方法和建立的数学模型。 关键字：多指抓取，平面一般轮廓，形封闭，瞬心三角形，抓取规划，抓取区域，自 动规划 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , a na u t o m a t e dp l a n n i n ga p p r o a c hf o rm u l t i f i n g e r e dg r a s pi sp r e s e n t e d ，w h i c h i ss u i t e dt od e x t e r o u sh a n dw i t hf o u rf i n g e r s a n dt h eo b j e c th a so r d i n a r yp l a n a rc o n t o u r t h e m a i nw o r ki nt h i ss t u d yi st oe s t a b l i s hm a t h e m a t i c a lm o d e lo f m u l t i f i n g e r e dg r a s pa n dt or e a l i z e t h a tt h eg r a s pa u t o m a t e dp l a n n i n gi st od e t e r m i n et h ec o n t a c tp o i n tp o s i t i o no ft h ef i n g e r si nt h e g e o m e t r yc o n t o u ro fg r a s p e do b j e c t f i r s t ，e s t a b l i s hm a t h e m a t i c a lm o d e l i ti st h eb a s i cp r o b l e m t h a tt oc a l c u l a t et h ec o n t a c tp o i n tp o s i t i o na n dt od e t e r m i n et h ep o s i t i o nf i m c t i o n sa m o n gf o u r c o n t a c tp o i n to fd e x t e r o u sh a n d i ti sa l s oa na l g o r i t h mt h a tt or e a l i z et h a tt h eg r a s pa u t o m a t e d p l a n n i n g t h ef t m c t i o no fc o n t a c tp o i n tp o s i t i o no ff i n g e r , a n dt h er e t l a t e df u n c t i o na m o n gf o u r f i n g e r sp o s i t i o na r ee s t a b l i s h e d i ti sb a s i cm a t h e m a t i c a le q u a t i o n st oe v a l u a t et h eg r a pp l a nf o r f o u rf i n g e r sd e x t e r o u sh a n d s t h e nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec o n f i g u r a t i o no fi n s t a n c e r o t a t i o nc e n t e rt r i a n g l ea n dt h et y p eo fg r a s p e de d g em u s th ea n a l y z e d ，a n dt h ek e e p i n gm e t h o d s o fc o n s i s t e n c yf o rt h ec o n f i g u r a t i o nc h a n g eo fi n s t a n c er o t a t i o nc e n t e rt r i a n g l ea r ee s t a b l i s h e d t h ea p p r o a c ht og r a s p i n gp l a n n i n gf o ro r d i n a r yc o n t o u ro b j e c tc a nb ee s t a b l i s h e d l a s t l y , t h e p r o g r a mi sw r i t e db a s eo ne s t a b l i s h e dm a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h i sp a p e r ap r o t o t y p es y s t e mi s d e v e l o p e dw i t hv i s u a lc + + 6 0 a n ds o m es a m p l e sp r o v et h ep l a n n i n ga p p r o a c ha n de s t a b l i s h e d m a t h e m a t i c a lm o d e l i n v o l v e di nt h i sp a d e l k e yw o r d s ：m u l t i - f i n g e r e dg r a s p ，o r d i n a r yp l a n a rc o n t o u r , f o r mc l o s u r e ，i n s t a n c er o t a t i o n c e n t e rt r i a n g l e ，g r a s p i n gp l a n n i n g ，g r a s p i n gd i s t r i c t ，a u t o m a t i cp l a n i n g i i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 盛；每刍上 学位论文使用授权说明 2 0 0 6 年j 月玎日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 ，、 论文作者( 签名) j 毯i ：盟丑墨 2 0 0 6 年3 月到百 第一奇绪论 第一章绪论 1 1 课题背景 深海和太空探索等远程作业、危险环境下的精确操作、精密产品的自动装配，这些应 用背景均需要具有精细操纵能力的机械手，灵巧多指机械手应运而生。多指手企图通过从 结构与功能上模仿人手，实现对各种形状物体的灵巧操作和精确的力控制与运动控制，达 到解决一些复杂作业问题的能力。白上世纪8 0 年代起，在遍及世界的实验室中出现了各 种类型的多指灵巧机械手川。二多年来人们关于这种机械手的设计、分析、规划和控制 相关的问题认识不断加深，关于多指抓耳) c 的描述以及操纵过程的刻划、抓取质量分析方法、 控制策略、触觉传感等方而的研究，取得了很大的进步。实验表明多指手确实扩展了工业 机器人的性能，但同时也证明多指手的控制和规划十分复杂冈此能适应各种形状和要求 的抓取规划方法成了这类机械手研究的热点内容。 1 2 多指抓取规划的相关概念 1 2 1 抓取模型 机械手抓取个对象，首先关心的是抓取的稳定性，即在抓取过程结束时，必须保证 在机械手的全部手指到达被抓取物体上的指定位置之后，被抓取对象与机械手手指之间不 再存在相对运动。研究抓取特性的第一步就是研究抓取模型，而手指指尖的点接触模型是 最早进行研究的，一般认为手指指尖与被抓物体的接触形式主要有无摩擦点接触模型、有 摩擦点接触模型、滚动接触模型和软指接触模型四种。 无摩擦点接触模型将手指和被抓取对象的接触部位看作是刚性的点对点接触，即忽略 两者之间的接触变形和接触之后的相对运动。由于不考虑接触变形，采用这种模型进行抓 取分析和综合过程中也无须涉及接触力，园此点接触模型可以看作是点与平面图以及点与 维集合体的接触问题。 有摩擦点接触模型是对无摩擦点接触模型的一种改进，将物体之间的摩擦当作一种库 仑摩擦，即摩擦系数是一个常数。利用这种模型就可以通过接触点向被抓取物体施加两个 方向可变的作用力，由于手指与被抓取物体之日j 的相对运动趋势的不确定性，使得这两个 接触力的合力方向是变化的，从而使得抓取方法更加灵活、能够实现的抓取功能更加复杂。 在多指手操作物体时，各手指和物体的接触点一般不是固定不变的，手指指尖和物体 问可以存在滚动和滑动，由于采用滚动接触既可以减少磨损，又可以减小手指的运动范围 并简化手指的控制，因此研究滚动接触情况下多指操作的手指运动生成问题很有意义。 最接近实际的接触模型是软指接触模型，即认为被抓取对象表面是刚性的，而手指则 认为具有一定的柔性变形，结果手指与被抓取对象之间具有一定的接触面积、并且存在一 定的摩擦力。因此使得手指不仅可以通过接触区施加法向接触力，而且可以施加接触力矩。 定的摩擦力。因此使得手指不仅可以通过接触区施加法向接触力，而且可以施加接触力矩， 平面一般轮廊对象多指抓取方案的自动规划 1 2 2 机器抓取与拟人抓取 最早对多指手的研究是从假肢开始的，以模仿人手作为研究目标。随着应用领域的扩 大，多指手的研究迅速从医学领域扩展到其它领域。 现有的文献中关于多指抓取规划的方法可分为两大类，本文分别称之为拟人抓取和机 械抓取。拟人抓取通过研究人手抓取动作，根据抓取对象的形状和抓取的目的对抓取动作 进行分类【2 】，建立起相应的抓取知识规则，使得多指机械手能够完全模拟人手抓取动作。 而机械抓取则是通过研究机械手指与被抓物体的几何、物理以及机械特性，以抓取封闭性 为主要评价依据，以稳定性为主要实现目标，研究手指在被抓取物体表面上的接触位置。 之所以需要研究机械抓取是因为多指机械手它所完成的功能不仅仅是实现和模拟人手的 抓取，而需要完成人手所不能胜任的工作。因此机械抓取应该是多指手抓取的主要研究内 容。然而这两种抓取方法并不是互相排斥，而是相辅相成的关系。它们处理问题的不同层 次和不同的方面：机械方法更适合低层任务，而拟人抓取方法更适合高层任务。 1 2 3 抓取的封闭性概念 形封闭是判断手指与物体表面接触点位置合理性的一种方法。如果一个抓取方案是形 封闭的，则作用在被抓取物体上的任何外部干扰力都可以被与物体接触的机械手手指承 受，从而保持物体平衡。形封闭是仅仅与抓取对象的几何和抓取点的位置相关的几何特性， 形封闭条件不研究手指作用力的大小和接触力如何分配，也不考虑手指的运动学情况。因 此形封闭处理静态和刚性的对象，其结果是保守的。 形封闭理论是由德国机构学家r e u l e a u x 在1 8 7 5 年提出的，该理论的早期应用是判断 无摩擦情况下固定物体的接触点数量，r e u l e a u x 根据对机构运动特性的分析，证明了对平 面对象在不考虑接触点摩擦的情况下，只要4 个接触点的适当布置就可以将平面对象完全 固定。1 8 9 7 年s o m e f f 证明对三维物体的情况下至少需要7 个接触点才能保证满足形封闭 条件。l a k s h m i n a r a y a n a 、s a l i s b u r y 等 3 】f 4 】将其引入机器入的抓取分析领域，并由此形成抓取 的封闭性理论。l a k s h m i n a r a y a n a 关于固定空间对象的接触点数量给出新的证明，m i s h r a ! 副 证明了满足形封闭条件下的抓取任意非回转物体的接触点数量的上界为刚体自由度数的 两倍。m a r k e n s c o f f l 6 j 重新证明了对于常见表面轮廓形状的物体只要7 个无摩擦接触点就可 以构成形封闭了。同时人们也注意到，并非所有的几何形状都能实现形封闭抓取，s e l i g & r o o n e y 7 】利用群论方法给出了不能满足形封闭抓取的表面的分类的新的证明。m i r t i e h 和 c a n n y 给出了基于配置工件的形封闭定义方法【钔，被抓取物体的位置用配置空间的点来表 示，手指看作是配置空间的障碍物。如果物体被配星空间的障碍物完全包围，则为形封闭。 由于形封闭必须要采用较多的手指才能达到，这就造成灵巧多指手的操纵与控制相当 复杂。为此人们采用结构上比较简单或者手指数量比较少的灵巧多指手。但手指数量少就 不可能做到形封闭抓取，为了评价这种探取装置的抓取质量，l a k s h m i n a m y a n a 提出了部分 形封闭概念，类似的概念还有熊有伦提出的相对形封闭【9 1 ，t r i n k l e 提出的增强的力封闭 第一章绪论 ( s t r o n g e rf o r c ec l o s u r e ) 等。部分形封闭抓取对被抓取物体的一个已知的方向或方向范 围的自由度不作限制。 形封闭和部分形封闭定义都将接触点作为光滑、 体在接触点处的相对形状。事实上接触点处的曲率 情况对物体的抓取是有影响的，r i m o n “】将不考虑 曲率的形封闭理论称为一阶理论。r i m o n 通过考察 三指手抓取一个三角形的接触情况，证明一阶理论 存在缺陷。关于一阶形封闭理论可以同图1 1 加以 说明，三个手指的接触点内法线通过三角形的形 心，一阶理论认为此时三角形还可以绕形心瞬时转 动，也即三个手指没有达到形封闭。但是在手指和 三角形均为刚性的假设下，三角形相对与三个手指 凸接触来处理的，没有考虑手指与物 图1 1 二阶形封闭 是不能做任何运动的。问题就是一阶理论将接触点处两物体的相对运动当作是一个无穷小 量的概念而实体上应该是一个局部小量，而且一阶理论没有考虑手指与工件的接触点处的 曲率关系。这一缺陷促使r i m o n 研究手指和工件在接触点处的曲率对抓取的效应，提出了 固定工件的活动度理论，并根据该理论提出了相应的一阶形封闭和二阶形封闭概念。r i m o n 的二阶形封闭理论，考虑接触点处的曲率情况。解释了利用一阶形封闭理论来刻画多指手 抓取不充分的原因，提出了将一阶和二阶结合起来完全刻画抓取方案的封闭性和稳定性的 方法。二阶形封闭理论还说明，可以用更少的手指来实现形闭抓取。即使一阶的情况下没 有实现形封闭，二阶效应下也能保证抓取的封闭性。这一结果对多指抓取规划方法有指导 意义。r i m o n 认为对二维多边形光滑对象，采用3 个手指就可以固定了，进一步如果考虑 接触点处的边界曲率，则采用两个手指就能抓取2 维对象。k e ng o l d b e r g 进一步拓宽了该 思想，利用两指实现带凹边的工件形封闭抓取【l 6 1 。 力封闭术语最早见于n g u y e n 的硕士论文【l2 】。一个满足力封闭抓取条件的接触点配置 形式能够通过手指施加适当的接触力产生任意方向和大小的抵抗力和抵抗力矩，从而保持 被抓取物体的平衡。出于对于少指数的抓取情况，抓取的封闭性除了依靠手指的正压力之 外，还要依靠接触处的切向摩擦力。从字面上理解，力封闭似乎允许使用拉力，然而通常 情况下手指只能产生压力，因此力封闭与形封闭不是子集与全集的关系，而是特定条件下 的等价关系。r i m o n 根据新近开发的活动度理论，对形封闭的各种定义进行了统一和明确 【1 3 】。给出了无摩擦抓取的1 阶和2 阶形封闭的精确定义，引进了二阶力封闭的新概念，解 释了形封闭与力封闭的等价条件。 许多文献都把是否考虑摩擦作为力封闭与形封闭的主要区别，b i c c h i l l 4 1 认为，与形封 闭以几何特性为基础相对应，力封闭应该考虑接触手指如何施加接触力，强调抓取的主动 性，即通过适当分配手指接触力来达到封闭性。 平面一般轮廓对象多指抓取方窠的自动规划 1 3 几何分析保证形封闭的多指抓取规划方法 采用几何推理是抓取规划最早的研究方法，通常假设被抓取对象是简单的刚性几何 体。n g u y e n 针对二维多边形对象无摩擦四指抓取问题，提出一个快速和简单的算法，直接 从工件的边界来构造形封闭的抓取方案【j ”。n g u y e n 的方法是有趣的，因为算法不是生成 一个唯一的抓取方案，即4 个接触点位置，而是根据给定4 条边找出这些边上能满足形封 闭抓取的边的独立区段，即在这些区段上任一点作为手指接触点均可以构成形封闭抓取。 n g u y e n 从研究二指带摩擦抓取着手，指出两指接触点连线位于接触力摩擦锥所形成的四边 形之内，就可以抵消作用在二维平面内任意方向的干扰力，即满足力封闭条件，见图1 2 。 图1 2 二指抓取的 作用力四边形 图1 4 无摩擦四指抓取 作用力四边形 根据这一原理，n g u y e n 提出了确定两条抓取边上保证力封闭抓取的独立区段的图解算法。 n g u y e n 的算法如图1 3 所示，两条虚线相交，交角就是摩擦角，将交点看作是摩擦锥的顶 点，则这两条虚线形成一个两侧锥，如果顶点i 位于抓取边e l 和e 2 的角等份线上移动， 则两条抓取边e l 和e 2 被两侧锥所切出的区段s l 和s 2 最长并且相等，如果两个手指位置 在s 1 和s 2 之内，就可以抵消作用在二维平面内任意方向的干扰力，因此s l 和s 2 就是n g u y e n 所求的独立区段。n g u y e n 发现对于四指无摩擦抓取多边形对象问题，这四个手指在保征形 封闭的情况下的位置所形成的接触力作用线四边形与二指抓取的摩擦锥所形成的四边形 的结构完全一致，如图1 4 所示。利用两侧锥就可以确定被抓取多边形四条边上能保证形 封闭抓区的独立区段。n g u y e n 的方法的原理是很简单的，但是其计算工作量是很大的，因 为需要通过几何搜索的方法找出最优的两侧锥顶点位置，达到每一条边上的独立接触区段 最大。n g u y e n 进一步将这一方法推广到三维多面体对象的抓取接触点位置确定场合。但是 n g u y e n 的方法有两点问题：第一，该方法只能找到所有可抓取区间的一个子集，而且他的 文章中并没有说明该子集与全集之间的尺度关系。第二，该方法只适用于多面体与多边形 抓取对象，不能扩展到复杂表面抓取对象的独立区段求解。 在机械加工中，工件的定位元件与夹紧元件位置确定同样要遵循形封闭条件。b r o s t 和g o l d b e r g t l q 在组合夹具的定位元件和夹紧元件位置自动确定的方法中，针对三个定位销 的位置已知的情况下，提出了一个确定工件多边形上能作为夹紧点范围的全体集合的方 法。首先，b r o s t 和g o l d b e r g 提出一个单位力球的概念，力球的中心在原点，三个坐标轴 分别为f x 、f y 和d p 。其中f x 、f y 分别为接触点处单位法线的x 和y 方向分量af 为接触 4 像 节；守昔蕊 p l 一翟 第一章绪论 点法线相对于原点的方向矩，t 除以p 目的在于保证与f x 和f y 的量纲一致。对于给定的 三个定位销接触点位置，均可以通过f x 、f y 和咖映射得到单位力球表面上一个唯一的点， 如图1 5 所示。图1 6 中，三个点构成一个球面三角形，而这个三角形实际上就是三个接 触力的方向线的凸组合。将这个三角形沿力球的中心向球面进行投影，得到一个像三角形。 显然，该像三角形确定了三个定位销所能抵消的夹紧力在球面上的映射点的范围。最后， 将可作为夹紧点位置的多边形边界向力球表面作投影，显然接触点直线边界上移动时，由 于法线的f x 、f y 分量不变，而只有力矩分量发生改变，因此直线边界映射到力球表面上 的像是一段经线。如果该像经线与像三角形的交存在，则多边形的当前边上存在可行的夹 紧点。根据像经线落在像三角形内的部分就可确定多边形上可行夹紧点范围。b r o s t 和 g o l d b e r g 的方法没有复杂的数学计算，映射关系的几何意义十分清晰，而且计算方法无需 复杂的搜索迭代。然而他们的方法必须要事先已知全面三个接触点的位置，而且他们提出 的确定前三个接触点位置的方法对多指抓取规划也没有借鉴意义。 图1 5 力作用线在力球上的映射 图1 6 建立定位销的反作用力集 s t a p p e n 等针对无摩擦抓取多边形零件的保证形封闭的抓取规划，提出了一个计算四个 手指全部接触点位置的方法【i ”。他们的方法将抓取规划分两个步骤，首先计算确定存在形 封闭抓取的四条边，即存在形封闭抓取的四条边界所定义的四元组，根据多边形边界通过 建立有效的数据结构和几何搜索的方法计算出所有四元组的集合。然后求出四元组中四条 边上能保证形封闭的手指接触点范围。s t a p p e n 的文章主要介绍了利用几何方法确定四元组 集合的方法，这是过去的文献中几乎没有涉及到的。虽然他们的算法相当的复杂和繁琐， 但利用他们的方法确实是可以找出全部四元组的。对于从四元组中找出形封闭抓取的手指 接触点范围，s t a p p e n 试图在这四条边上找出一个形封闭与非形封闭抓取的边界，该文中称 之为临界抓取方案。但事实上这个临界抓取方案是不存在的，因为四条边上的手指接触点 位置是相互关联的，即一个手指的位置的改变对其余手指能满足形封闭抓取的接触点位置 范围是会产生影响，否则还是n g u y e n 的独立的抓取区段的概念。s t a p p e n 自己也承认他们 的方法的效率十分依赖于多边形这一简单的应用场合，对其它轮廓形状的零件的抓取算法 平面一般轮廓对象多指抓敏方案的自动规划 的效率还没有办法估计，从直觉上看该方法扩展到3 维多面体的抓取规划也困难。 m i s l m a 多面体抓取对象，提出一个构造无摩擦的点接触抓取规划方法。这个方法首先 对抓取对象n 个面指定n 个手指，然后描述了如何减少到满足s t e i n i t z 理论的最少接触点数。 该方法的计算时间与抓取边或面的数量成多项式关系而非指数关系。但是该方法存在一些 问题，1 ) 有的场合不适用，如不能给定太多的可抓取边和面。2 ) 该方法对抓取的接触力 没有限制，但有的情况下接触力太大是不行的。3 ) 对被抓取对象的不确定性问题的处理 不够稳健。 m a r k e n s c o f f & p a p a d i m i t r i o n 2 4 1 利用最大内切圆的概念来进行抓取分析与规划，所谓内 切圆是指凸多边形的最大内接圆，将手指接触点布置在位于内切圆与工件边界的接触点上 或者附近。根据内切圆与多边形的相切情况，基于规则的方法来对这些接触点进行规范化。 这一方法的优点是可以扩展的工件边界为曲线的情况，但是该方法通用性也没有很显著的 提高，因为该方法要求的抓取对象是凸多边形。 1 4 多指抓取规划存在问题 抓取规划是多指手灵巧操纵的核心和关键内容。人们针对多指抓取的相关因素开展了 多年的研究。然而，多指机械手依然没有走出实验室，灵巧操纵的科学与技术依然在它的 幼儿期，多指抓取规划方法的不成熟是其中的主要原因之一。由于多指抓取是一个十分复 杂的研究领域，涉及接触类型、摩擦特性、抓取的顺应性、稳定性、抓取目的特性建模、 抓取质量建模等各个方面，而且这些因素互相交织在一起，全面解决这些问题还需要研究 者作不懈的努力。以下几个方面是必须首先解决的。 首先需要对现有的多指抓取规划方法进行综合。目前的多指抓取规划方法虽然还不成 熟，例如存在算法复杂且功能简单、要求定义良好、环境理想等缺陷。但是经过二十几年 的努力，人们从拟人抓取、机器学习到几何分析等抓取规划的各个层次都提出了相应的方 法。因此应该研究这些方法，从而建立一个统一的理论基础，将这些解决不同层次问题的 方法有机结合，通过高层的方法来达到算法的实时性，使用底层的方法来保证算法的准确 性，形成一个综合的抓取规划方法。使得该方法能够实现一类特定对象的抓取，达到实用 要求。 研究抓取属性的建模方法。抓取质量与抓取目的有关，不同的抓取目的所关心的抓取 属性不同、不同的抓取属性的衡量方法不一样，这些属性包括稳定性、可操作性( 力和力 矩的可施加性) 、灵巧性、精度等。由于抓取规划最终体现在手指接触点在物体表面上的 位置。因此必须研究抓取属性的建模方法，建立各种抓取属性与抓取接触点位置以及被抓 取物体接触点几何形状之间的关系。 保证形封闭的接触点位置确定是多指抓取的基本问题，也是各种抓取质量优化方法的 基础。目前人们对抓取质量的确定和评价方法的研究比较充分，但目前的抓取规划方法在 通用性和效率等方面都还存在问题，因此必须深入研究多指抓取所蕴含的数学问题，研究 6 笫一章绪论 保证形封闭条件下各个手指接触点位置相对于被抓取物体的布置规律，建立保证形封闭抓 取的手指接触点位置的形式化关系，找出满足形封闭条件的全部接触点位置。 1 5 本文的研究目标和内容 1 5 1 本文研究的目标 结合国内外抓取规划方法的现状和不足，以及吴玉光提出的多指抓取规划的方法1 2 8 1 ， 确定本文的研究目标是：建立抓取规划的数学模型，即建立各抓取边可行抓取区域的函数： 根据数学模型，用计算机编程最终实现对平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划。 1 5 2 本文研究的内容 多指抓取规划存在的核心问题是点接触模型中接触点位置确定方法以及接触点位置 关系建模方法问题，本文针对这一核心问题，研究平面般轮廓对象保证形封闭的多指抓 取问题，即研究具有四个手指的多指手手指相对于平面般轮廓形状的抓取对象的可行抓 取区域自动确定方法。本文所指的平面一般轮廓对象定义为由直线边和圆弧边构成。论文 的主要内容包括： 1 ) 介绍多指抓取规划的理论和方法 所谓抓取规划就是要确定给定的抓取边界上是否存在满足形封闭要求的手指接触点 位置；对于存在形封闭要求的抓取边界，确定具体的手指接触位置范围；抓取的理论根据 是保持形封闭四个定理和两个推论。 2 ) 建立各抓取边可行抓取区域的数学模型 建立各抓取规划的数学模型是本文的重点。用数学的方法建立起各抓取边可行抓取区 域的函数便于计算机编程，以便实现对平面一般轮廓对象的自动规划。a 根据根据全部极 限位置瞬心三角形确定第四条边上的抓取区域的函数；b 根据给定第四条抓取边上可行抓 取区域中的一个抓取点位置，确定第二条边上的抓取区域的函数，即第二条边上的抓取区 域是第四个手指的位置和四条抓取边的函数；c 根据第四条边和第二条边上可行抓取区域 中的当前抓取点位置，确定第一条边上( 或第三条边上) 的抓取区域的函数，即第一条边 ( 或第三条边) 上的抓取区域是第四个手指、第二个手指的位置和四条抓取边的函数：d 根据 第四条边、第二条边和第一条边( 或第三条边) 上可行抓取区域中的当前抓取点位置，确 定第三条边上( 或第一条边上) 的抓取区域函数，即第三条边( 或第一条边) 上的抓取区域 是第四个手指、第二个手指、第一条边( 或第三条边) 的位置和四条抓取边的函数。 3 ) 开发设计了平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划的原型系统 为了验证本文建立各抓取边可行抓取区域的函数关系和设计思想，在v i s u a lc 十十6 0 平台上开发了一个原型系统。系统的输入为平面一般轮廓( 由直线和圆弧边组成) ，通过 一步步规划输出各个抓取边的可行抓取区域和所能形成形封闭的瞬心三角形。 平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划 1 6 本文的组织结构 为了实现平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划，根据本课题的研究目标和内 容，将论文分为如下几个部分： 1 ) 多指抓取的概论。包括多指抓取的概念，几何分析保证形封闭的多指抓取规划方 法，多指抓取规划存在闯题，并介绍了本文的研究目标和内容。 2 ) 多指抓取规划的方法。包括多指抓取的一些基本理论知识、概念、定理和抓取的 规划方法。 3 ) 多边形抓取规划的数学模型。本章着重建立各抓取边可行抓取区域的函数，分析 各抓取边的函数关系。建立多边形抓取规划的数学模型，为计算机编程提供方便。 4 ) 一般轮廓对象的抓取规划。本章主要内容是对抓取边中包含平行直线边、圆弧边 的组合进行处理，以保证瞬心三角形的形态不发生改变。 5 ) 原型系统的介绍。介绍了系统的软件开发平台、程序设计流程，以及具有代表性 的实例。 6 ) 总结与展望。本章的最后对课题的主要成果进行了总结，提出了论文中的不足， 并指出了后续工作的研究重点。 8 第二幸多指抓取的舰划规划方法 第二章多指抓取的规划方法 2 1 引言 本文只考虑平面一般轮廓抓取问题，即存在以下假设：工件的所有抓取点位于同一个 平面上：工件的抓取表面是垂直于抓取平面的圆柱面或平面；手指和被抓取的物体为刚体 点接触，并且不考虑接触处的摩擦力，即接触处摩擦系数为零。根据p a 上假设，平面一般 轮廓抓取问题可以简化为点与平面图的接触问题，平面图由直线和圆弧组成。 在以上假设的基础上，吴玉光【2 q 在博士后研究工作报告中提出多指抓取保证形封闭的 规划方法。该方法也就是本文的前期工作和基础。 2 2 瞬心三角形 瞬心三角形1 2 7 j 是多指手的其中三个手指对工件的接触力的方向线的交点形成的一个 三角形。如图2 1 所示。图中三个小圆表示三个手指，封闭多边形区域表示被抓取物体的 多边形。由于通过手指接触对物体施加的基础力的单向性，手指对工件的接触力方向线就 是工件在接触点处的内法线。对于任意两个手指与多边形接触的情况，多边形相对于手指 的运动方向为接触点的切线方向，根据理论力学知识，两条内法线的交点是平面对象作平 面运动的瞬时转动中心，即瞬心。三个手指的接触情况存在三条内法线，三条内法线两两 相交共有三个交点，瞬心三角形概念由此而得。 瞬心三角形具有下列性质： a c a a ) 三条边均同向的瞬心三角形 b ) n 条- n 向边的瞬心三角形 图2 1 瞬心三角形 瞬心三角形的各边具有方向性，边的正向与该边所在的手指接触力方i 匈相同。 瞬心三角形的同向边和异向边。如果瞬心三角形的两条边对三角形内部任意一点 的矩的方向相同，则称这两条边为同向边。如果瞬心三角形的第三条边对三角形 内部任意一点的矩的方向与前两条边对同一点的矩的方向相反，则第三条边是异 向边。 瞬心三角形的两种形态。即两条同向边的瞬心三角形和三条同向边的瞬心三角形。 对于两条同向边的瞬心三角形，异向边的方向范围一定在两条同向边的正向所夹 9 平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划 的扇形范围内。 瞬心三角形的两个特例：如果存在两条接触力方向线平行的情况，则两条同向平 行方向线或者两条反向平行方向线的交点在无穷远处，形成具有平行边的瞬心三 角形。相对与第三条边，两条平行方向线的交点位置都有两种解释，如图2 2 所 示；不同解释时瞬心三角形的同向边与异向边会发生变化。 a ) 两条同向平行 b ) 尊条同向平行边c ) 两条反向置行边交 d ) 两条反向平行边交 边交点的第一种解 交点的第二种解释点第一种解释 点第二种解释 图2 2 瞬心三角形的特例 2 3 定理的介绍 定理1 ：对于两条同向边的瞬心三角形，保证形封闭的第四个手指的接触力的方向线 位置必须与瞬心三角形的两条同向边相交，接触力的方向必须在两条同向边的负方向所围 成的扇形之内。 定理2 ：对于三条同向边的瞬心三角形，保证形封闭的第四个手指的接触力的方向线 位置不能与瞬心三角形的任何边相交；接触力的正向关于瞬心三角形内部一点的矩的方向 必须与瞬心三角形任何边关于同一点的矩的方向相反。 a ) 两条同向边，第四个手指的接触b ) 三条同向边，第四个手指的接c ) 三条同向边，第四个手指的 另的可行方向和位置缸力的可行方向和位鼍 接触力的可行方向和位置 图2 3 利用瞬心三角形确定第四接触点可行位置 图2 _ 3 说明了以上两个定理的内容，图2 3 a 为具有两条同向边的瞬心三角形为a - b - c 两条同向边分别为a b 和b c 。根据定理l ，满足形封闭的第四个接触力的作用线必须与瞬心 三角形的两条同向边b c 和a b 相交，并且根据定理l 的方向要求，在接触力的受力方向上， 作用线必须先与b c 相交，然后再与a b 相交。在图2 3 b 和图2 3 c 所示为两种三条边均同向 的瞬心三角形。图中的大箭头图示地表示了第四个接触力的可行位置和方向。 定理3 ：如果三条接触边全是由直线组成，则由三条边的内法线所构成的瞬心三角形 的形态与内法线在各自接触边上的位置无关。 几? 。一u n 丫 。 u 第= 章多指抓取的规划规划方法 定理3 说明对于直线边界瞬心三角形的形态不会随着内法线位置的改变而发生变化。 因为在三条边全是直线接触边的情况下，接触点在边界上的移动只改变接触力方向线的位 置，而不改变其方向，瞬心三角形的三条边之间的方向关系并不会随着三条边的位置该改 变丽发生变化，内法线的位置改变只对瞬心三角形的大小产生影响。只要工件的三条边的 位置给定，三条边的内法线就唯一确定了所组成的瞬心三角形的形态，如图2 4 所示。虽 然对于存在两条平行内法线的瞬心三角形可以有两种解释，即该瞬心三角形既可以看作是 两条同向边的瞬心三角形又可以看作是三条边均同向的瞬心三角形，但是不同类型的瞬心 三角形的位置在空间上是互补的，也就是说两种瞬心三角形不会互相重叠，因此无论采用 哪一种解释来进行形封闭性判断，其结论都是一样的，见图2 4 c 与图2 4 d 所示， 定理4 ：如果手指接触边存在圆弧边的情况，圆弧边上接触点处的内法线在接触点移 动过程中如果存在两条内法线发生重叠或方向平行，则以重叠位置为临界，所组成的瞬心 三角形的形态发生变化，即瞬心三角形的形态可能会从两条同向边转换为三条同向边或者 相反。 r a ， o 。 a 1 瞬心三角形形态不发生变 b ) 瞬心三角形形态发生变 c ) 三条同向边d ) 两条同向边 图2 4 瞬心三角形形态与手指接触边类形之间的关系 两条圆弧边中，如果随着手指接触点移动，两条圆弧边上的接触点处内法线存在反向 平行或者重叠的情况，则就会使得所形成的瞬心三角形的形态发生变化。如图2 ，4 b 所示， 当手指在一条圆弧边上的接触点位置从r 且移到r a 时，接触点的内法线从1 1 转到了n ，由 于内法线的方向发生了很大的变化，从而使得原来的三条边均同向的瞬心三角形a - b c 变 成了两条同向边的瞬心三角形a 一c - b 。 根据定理l 和定理2 得出两个推论，具体描述如下： 推论1 ：对于满足形封闭抓取条件的四个接触点，当选择不同的三个接触点时，瞬心 三角形存在两种形态的相互转化，即具有两条同向边的瞬心三角形变为三条边均同向的瞬 心三角形。或者相反。 推论1 说明在四个接触点中无论如何任取三个接触点来构成一个瞬心三角形，据此来 判断四个接触点的形封闭的结果都是一样的。推论1 的正确性不难证明，因为定理l 和定 理2 并没有对选择接触点做任何限制，因此该方法具有普遍意义。 推论2 ：对于满足形封闭抓取条件的四个接触点，当选择不同的三个接触点时，瞬心 三角形存在两种形态，即具有两条同向边的瞬心三角形和三条边均同向的瞬心三角形。 平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划 事实上，将第四个接触点的接触力方向线与前三个接触点的接触力方向线中两者夹角 最大的一条方向线对调，重新构造的瞬心三角形的形态就会发生变化，即从两条同向边的 瞬心三角形变化为三条边均同向的瞬心三角形，或者相反。 2 4 边界四元组与边界三元组 满足形封闭条件的四指抓取需要的抓取边界可以是四条边界也可以是三条边界。采用 四条边界抓取时，每一个手指分别与其中的一条边界接触。当采用三条边抓取时，则要求 其中有两个手指接触在同条边界上。将组成一个抓取方案的四条抓取边和三条抓取边分 别成为边界四元组和边界三元组。 对于具有n 条边界的多边形对象，边界四元组的数量是c ：，边界三元组的数量是口， 由于对于边界三元组，由于其中的每一条边都有可能与两个手指接触，因此每一个边界三 元组都有可能存在三个抓取方案。所以具有n 条边界的多边形，可能的抓取方案数最多可 达到q + 3 q 。 2 5 抓取边的命名 2 5 1 边界四元组 以e l ，e 2 ，e 3 和e 4 分别对四条抓取边进行 命名。对于能够形成具有两条同相边的瞬心三角 形的边界四元组，四条边相对于瞬心三角形的关 系可以唯一确定。因此，其内法线用于组成瞬心 三角形的前三条抓取边的命名方法为：瞬心三角 e 3 形的异向边所在的多边形抓取边界为e 2 ，第4 条 抓取边为e 4 。e l 和e 3 根据两条抓取边的内法线 的交点相对于所组成的瞬心三角形两条同向边 的位置来规定，如交点是瞬心三角形同向边的起 点，则与该同向边重合的内法线所在的抓取边为 e 3 ，另一条边为e l 。图2 5 中，内法线n 2 ( n 2 ) 图2 5 边界四元组的命名 与另外两条抓取边的内法线所构成的瞬心三角形中是异向边，故1 1 2 所在的抓取边为e 2 。 对于任意一个瞬心三角形，例如p 3 p 2 q 3 ，两条同向边的交点q 3 相对于同向边q 3 一p 3 是 起点，故q 3 p 3 所在的抓取边为e 3 ，另一条同向边为e 1 。因此，采用以上方法可以唯一 地对边界四元组的四条抓取边进行命名。 2 5 2 边界三元组 笙= 兰至塑塑墼塑塑型塑型查堕 以e l ，e 3 和f a 分别对三条抓取边进行命名如图 2 6 ，由于构造瞬心三角形只有两条抓取边，规定具有两 个手指接触的抓取边位于水平位置，并命名为e j ，为了 与边界四元组的情况相对应，将组成瞬心三角形的第二二 条边命名为e 3 ，对应与第四个手指接触的第三条抓取边 为e 4 。规定两个手指的接触力方向线在下方无穷远处 ( “终点”位置) 相交，则两条平行方向线在所构成瞬 心三角形中，所起的作用是不一样的，其中的一条边为 同向边另一条边为异向边，这两条边都无限长。根据 这一特点，可以将瞬心三角形的三条边分别称之为异向 边、有限同向边、无限同向边，这样组成瞬心三角形的 三条边就可以唯一确定了。 2 6 多边形对象的抓取规划方法 e l 向边 同向边 b 4 图2 6 边界三元组的命名 所谓抓取规划就是要确定给定的抓取边界上是否存在满足形封闭要求的手指接触点 位置，对于存在形封闭要求的抓取边界，确定具体的手指接触位置范围。 根据定理1 或定理2 ，无论采用哪一种形式的瞬心三角形都可以用于判别抓取的形封 闭性，因此本文仅讨论利用两条同向边的瞬心三角形来判别形封闭的方法。对于直线抓取 边界，瞬心三角形的形态不随内法线位置而发生变化，并且假定四条边中不能存在有两条 以上的边互相平行。对于带有圆弧抓取边界，瞬心三角形的形态可能随内法线位置而发生 变化，我们必须对其进行处理，使瞬心三角形的形态不随内法线位置而发生变化，就可以 根据多边形的方法进行规划，后面章节将给出处理方法。下面以多边形为例介绍规划方法。 2 6 1 边界四元组的抓取规划方法 边界四元组中四条边上的可行抓取区域范围是互相依存的，即一条边上的可行抓取区 域范围除了与抓取边的类型、相互位置、尺寸登记和信息相关以外，还与其它边上的手指 接触点的位置有关，在一条边上的抓取点位置会影响其它抓取边上的可行抓取区域。对于 全部由直线边组成的边界四元组，抓取区域的确定方法有以下几个步骤组成： 2 6 1 1 确定第四条边上满足形封闭抓取条件的手指接触点区域 第四条边的可行抓取区域确定方法如下： 将所有极限位置瞬心三角形的两条同向边向在第四条抓取边投影，全部同向边投影的 交之和，就是第四条边上能保证形封闭抓取的可行区问。 2 6 1 2 确定异向边上的接触点可行区间 构成瞬心三角形的三条内法线所在边为e 1 、e 2 和e 3 ，其中e 2 为瞬心三角形的异向 边所在的抓取边，e 1 和e 3 为两条同向边所在的抓取边。对于第四个手指在e 4 上可行抓 取位置上的任意一点，该点处手指接触力的方向线( 即e 4 的内法线) 为n 4 ，过e l 和e 3 的两端点分别作各自的内法线，则共有4 条内法线。这4 条内法线存在四个交点，每一个 平面一般轮廓对象多指抓取方案的自动规划 交点处的两条内法线都可以与n 4 构成一个三条边均同向的瞬心三角形。对于每一个这样 的瞬心三角形，要使得n 2 与n 1 、n 3 和n 4 的当前位置下一起构成形封闭的抓取方案，根 据定理2 ，n 2 与n 1 和n 3 的交点必须分别位于n 4 的两侧。因此，n 2 在满足这一条件下， 距离n 4 的最近位置开始，到e 2 上的1 1 2 距离n 4 最远点位置为止，该区域为e 2 上的可行 抓取区间。如果e l 、e 3 的四条内法线的四个交点分列在n 4 的两边，则e 2 上的可行抓取 区间由两部分组成，否则e 2 上的可行区间只有一个部分。具体计算可行位置的方法如下： 1 ) 根据n 4 右侧的瞬心三角形确定e 2 上的可行抓取区间( d 2 e 的确定) 确定e 1 和e 3 的