（电气工程专业论文）ams01永磁磁场计算及结构优化研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t a l p h am a g n e t i cs p e c t r o m e t e r ( a m s ) w a sd e s i g n e df o rs e a r c h i n ga n t i m a t t e r sa n dd a r km a t t e r s i nt h es p a c e ，t os o l v es e v e r a li m p o r t a n tp r o b l e m sw ea l ef a c i n gn o w a d a y sa b o u ta s t r o p h y s i c s ，p a r t i c l e p h y s i c sa n dc o s m o l o g y h a l b a c hp e r m a n e n tm a g n e ts t r u c t u r e ，w h i c hi sa l s on a m e da sp e r m a n e n tm a g n e tm a g i cr i n g ( p m m r ) ，i st h ek e yc o m p o n e n to fa m s - 01s y s t e m i d e n t i f y i n gp a r t i c l et y p ec o r r e c t l y r e l i e so nc a l c u l a t i n gt h ei n n e rm a g n e t i cf i e l do fp m m r a c c u r a t e l y m i l ei m p r o v i n gt h eu n i f o r m i t yo fi t s i n n e rm a g n e t i cf i e l di si n s t r u m e n t a li ns i m p l i f y i n gs i g n a lp o s t - p r o c e s sa n de n h a n c i n gt h eo b s e r v a t i o n a l a b i l i t yo fa m s t h et w oi s s u e sw e r em a i n l yf o c u s e di nt h i st h e s i s t h ek e yc o m p o n e n t so fa m s - 0 1w e r ef i r s t l yi n t r o d u c e da n dt h ep m m rw a sd i s c u s s e di nd e t a i l c o m b i n i n gw i t ht h et r a d i t i o n a lb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o da n da n a l y t i c a lc a l c u l a t i o no fp e r m a n e n tm a g n e tf i e l db a s e do ne q u i v a l e n ts u r f a c ec u r r e n tm o d e l an o v e lp e r m a n e n tm a g n e tf i e l dc a l c u l a t i o nm e t h o d i n t e g r a t e dw i t hm e s h i n gw a sp r o p o s e df o rt h ep e r m a n e n tm a g n e tf i e l dc a l c u l a t i o no fa m s - 0 1 t h e e x p r e s s i o n so fp e r m a n e n tm a g n e tf i e l dc a l c u l a t i o no fa m s 一0 1w e r ed e r i v e d i no r d e rt om a k et h ed i s t r i b u t i o no ft h ei n n e rm a g n e t i cf i e l do fa m s 一0 1m o r eu n i f o r m ，t h es h a p e o fp m m rw a so p t i m i z e d b a s e do no b j e c t i v ef u n c t i o no fo p t i m i z a t i o na n ds i m u l t a n e o u sd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n so f a m s 一0 1 p e r m a n e n tm a g n e tf i e l d ，t h es e n s i t i v i t ye x p r e s s i o no f a u g m e n t e do b j e c t i v ef u n c t i o n w a sd e r i v e du s i n gs e n s i t i v i t ya n a l y s i sm e t h o d 1 1 l ea d j o i n ts y s t e mw a ss o l v e da c c o r d i n gt ot h ea d j o i n t s y s t e me q u a t i o n ；t h es h a p eo fp m m r w a sm o d e l e du s i n gb s p l i n es u r f a c ep a r a m e t e r i z a t i o nm e t h o da n d t h eg e n e r a ls c h e m eo fa m s - 0 1p e r m a n e n tm a g n e tf i e l do p t i m i z a t i o nw a sp r o p o s e d 1 1 l ef i e l dc a l c u l a t i o na n ds t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nf l o wo fa m s - 0 1p e r m a n e n tm a g n e tw e r ef o r m u l a t e da n dt h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o na n do p t i m i z a t i o ns o f t w a r ew h i c hi m p l e m e n t ss o m ef u n c t i o n s s u c ha sc a l c u l a t i o na n do p t i m i z a t i o nd a t ai n p u t o u t p u t s a v i n gw a sd e v e l o p e db a s e do nq ti d eo nu b u n t u 7 10p l a t f o r m t h ec o m p a r i s o no fa n a l y t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t s ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o ds o l u t i o n sa n d m e a s u r e dr e s u l t so ns o m et y p i c a lp o s i t i o n si n d i c a t e dt h a tt h ec a l c u l a t i o nm e t h o dp r o p o s e di nt h i st h e s i s m e e t st h ea c c u r a c yr e q u i r e m e n t f r o mt h ec o m p a r i s o no fm a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o n so nt y p i c a lp o s i t i o n sb e f o r ea n da f t e ro p t i m i z a t i o n ，i tc a n b eo b s e r v e dt h a tt h eu n i f o r m i t yo fp m m ri n n e rm a g n e t i cf i e l d w a ss i g n i f i c a n t l yi m p r o v e da f t e ro p t i m i z a t i o na n dt h ei n n e rm a g n e t i cf i e l dw a se n h a n c e d t h ev a l i d i t y o ft h ep r o p o s e dc a l c u l a t i o na n do p t i m i z a t i o nm e t h o d sw a sv e r i f i e d 。 k e y w o r d s ：a m s 一0 1 ；h a l b a c hp e r m a n e n tm a g n e ts t r u c t u r e ；p e r m a n e n tm a g n e tm a g i cr i n g ；s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n ；s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；b s p l i n es u r f a c e ；q t 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：金亘童 日期： 矽岁3 、 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 期： 第l 章绪论 第1 章绪论 随着我国航天技术的飞跃发展，积极推动空间科学研究以及开发利用空间资源已成为我国 经济发展和国防安全的重大需求。其中空间带电粒子( 宇宙射线) 是影响空间环境重要的因素， 是空间环境研究的主要对象。它们通过辐射损伤效应、单粒子效应、相对论电子效应、表面充 电效应、深层充放电效应等对航天器的运行安全有着至关重要的影响【1 】。 a m s 实验是丁肇中教授领导的国际空间站上唯一大型物理实验，这是人类第一次在太空中 精密地测量高能量带电原子和粒子【2 1 ，对解决天体物理、粒子物理和宇宙论当前面临的若干重 大疑难问题具有十分重要的意义。本章主要介绍a m s 0 1 磁谱仪的原理与结构，并给出本课题 的研究内容。 1 1 选题背景 1 1 1 宇宙射线的探测 宇宙射线简称“宇宙线”，指来自宇宙空间的高能粒子流。宇宙射线分为两类：一是原宇 宙线，是来自地球以外的高能带电粒子，其中约有9 1 5 是质子，7 8 是氦核 粒子) ，其余是 碳( c ) 、氮( n ) 、氧( o ) 及铁( f e ) 等重原子核，能量极高。二是次级宇宙射线，由于宇宙射线进入 大气层后，和空气中原子核发生碰撞，引起核的分裂并产生一系列其他粒子，通过这些粒子 与周围介质的相互作用及自身的转变形成次级宇宙射线，其成分中有一半以上是肛粒子，这部 分射线穿透本领很大，能透入地下，称“硬性部分”，另一部分主要是电子和光子，穿透本领较 小，称“软性部分”【3 1 。由于初级宇宙射线能量极高，生物到大气层外时，就可能受到它的伤害 或影响，同时它能引起许多目前无法用人工实现的核反应和基本粒子转变过程，又因为它可 能与太阳和某些恒星的活动以及各种地球物理现象有密切关系，故对宇宙射线的研究意义重 大【4 】。 空间带电粒子是地基和空基宇宙线观测的对象。通过对高能带电粒子的分布及变化异常的 长期监测和分析，研究人员将能够建立空间带电粒子环境的动态模型，并为相关领域提供实时 准确的空间天气预报和警报。 粒子探测器是探测宇宙射线的主要工具。按照记录方式的不同，粒子探测器大体上分为计 数器和径迹室两大类。 计数器一己录、分析粒子在其中产生的电脉冲信息，常见的有多丝室、漂移室、闪烁 计数器、半导体探测器、切伦科夫计数器、穿越辐射计数器、电磁量能器和强子量能器 等。 径迹室用于记录、分析粒子产生的径迹图像，常见的有火花室、流光室、云室、泡 室和固体径迹探测器等。 随着粒子物理实验的规模越来越大，仅仅依靠某一种粒子探测器已不能完成粒子物理 实验的任务，往往需要将多种探测器组合成为一个大的探测装置，如北京谱仪、a t l a s 探测 东南大学硕士学位论文 器、l 3 探测器等。a m s ( 阿尔法磁谱仪) 正是这样一种探测装置。 1 1 2 阿尔法磁谱仪 a m s ( a l p h am a g n e t i cs p e c t r o m e t e r ) 全：称阿尔法磁谱仪。a m s 实验是由丁肇中教授领导的由 美、俄、德、法、中等1 6 个国家和地区共3 0 0 多名科学家参加的大型国际合作项目，集中了一 批世界著名的高校和专家学者，包括美国麻省理工学院、瑞士日内瓦大学和意大利佩鲁贾大学 等知名大学，得到了各参加国和地区的高度重视。它是国际空间站上唯一大型物理实验，是人 类第一次在太空中精密地测量高能量带电原子和粒子的实验【5 】【6 】。 a m s 实验的物理目标主要包括三个方面 7 1 1 8 1 1 9 ： 1 寻找宇宙中的反物质 根据目前公认的大爆炸学说，宇宙是由大约1 5 0 亿年前的一次大爆炸形成的，宇宙间的所 有物质都是在大爆炸后产生的，大量的天文学观察和天体物理实验结果均支持了这一理论。而 当代粒子理论物理学认为，大爆炸产生了多少物质，就应同时产生多少反物质，而且它们的外 观是一样的。 1 9 9 6 年，c e r n 制造出9 颗反氢原子，成为轰动全球的重大科技新闻。科学家们已在实验室 造出了反质子、反中子、反电子乃至十几个反氢原子( 存在时间一般只有几十万分之一秒) 。然 而，目前在自然界中还没有找到任何反物质。此前人类都是用光学方法来观测宇宙，但物质和 反物质的光谱是一样的，故靠光学方法是分辨不出二者的。因此，科学家们已开始采用能区分 粒子电荷的磁谱仪来观测粒子。 相比于在地面上观测次级宇宙线，a m s 磁谱仪直接在地球大气层以外观测原始的宇宙线， 能获得宇宙线的原始信息，大大提高了寻找到反物质的可能性。 2 寻找宇宙中的暗物质 a m s 的第二项使命是寻找暗物质。暗物质本身既不发光，又不与光发生作用。所以用光学 方法看不到，但它存在万有引力。人类所能观察到的宇宙只是很小的一部分，因此看不到的部 分就叫做暗物质。通过计算天体间的引力可知，宇宙中的暗物质占物质总量大于9 0 ，不过它 是由什么组成的至今还不了解。用a m s 测量太空中的反质子、正电子或光子的能量分布，有可 能找到暗物质湮灭时留下的一些蛛丝马迹，因为暗物质湮灭时可能在反质子、正电子或光子的 能谱中形成独立的分布。 如能测量出质子和反质子相碰湮灭时，粒子团之间存在微弱的相互作用，就可间接地证明 暗物质的存在，即把探测到的各种粒子的能谱与预言的进行比较分析，能推测出宇宙中是否存 在暗物质。 3 测量宇宙空间各种同位素的相对丰度和高能光子谱 精确测量宇宙空间中的d ，3 h e 和4 h e ，9 b e 和l o b e 等同位素的相对丰度与高能光子谱的观 测对天体物理和宇宙论研究中的许多关键课题有重大意义。 a m s 实验分为两期工程，一期工程称为a m s 0 1 ，主要由飞行时间探测器、硅微条探测 器、反符合计数器、切伦科夫计数器和永磁魔环组成，该磁谱仪已于1 9 9 8 年6 月搭乘美国“发现 号”航天飞机成功升空并进行首次实验并在太空飞行了1 0 天，不但检验了探测器的各项性能，而 且观测到了原初宇宙线粒子，包括质子、各种原子核以及反质子，为进一步开展相关实验奠 定了基础并积累了经验。二期工程称为a m s 一0 2 ，该磁谱仪在结构上比a m s - 0 1 有所改进，主 2 第l 章绪论 要是将a m s 一0 1 中的永磁结构更换成为超导磁体，从而获得了更强的磁场以提高观测能力，但 是整个磁谱仪的能耗也有所增大。该磁谱仪将由美国n a s a 航天飞机运送到国际空间站，并进 行3 - 5 年的数据采集，其首要目标是寻找宇宙中的反氦核【1 0 1 。本文主要对a m s 0 1 中的永磁魔 环展开研究。 1 1 3a m s 一0 1 的原理与结构 a m s 0 1 主要由钕铁硼永磁魔环、硅微条探测器、飞行时间探测器组成。其中，钕铁硼永 磁魔环为探测器提供磁场，使经过的带电粒子发生偏转。硅微条探测器用于确定粒子穿越轨 迹、质量、刚度以及能量损失。飞行时间探测器用于测量粒子穿越时间、速度、电量等，同时 作为触发系统为探测器提供触发信号。主要结构如图1 1 所示。 图1 - 1a m s 一0 1 结构图 图1 2 钕铁硼永磁魔环 1 钕铁硼永磁魔环 钕铁硼永磁魔环的功能是使穿越其内部的带电粒子发生偏转，其中，来自顶部的正粒子( 如 正电子、质子、原子核) 由于受到磁场力的作用向某个方向偏转，而负粒子则向相反方向偏转。 它们弯曲的程度即曲率半径取决于粒子的刚度，而刚度又取决于动量与电荷量，因此通过测量 粒子穿越磁场时的轨迹即可判断出粒子带电类型及电荷量。 钕铁硼永磁魔环是a m s 一0 1 中的关键部件，由中国科学院电工所首先研制成功。它采 用h a l b a c h 永磁结构【1 l 】以达到无铁、无漏、均匀的设计目标【1 2 】，磁场集中在磁体所包含的空间 内部，磁漏非常小，磁二极矩接近于零。 整个永磁结构安装在柱形壳中，磁体部分内直径1 1 1 4 m ，外直径1 2 9 6 m ，高0 8 m 【刀。 由6 4 根磁化方向互成一定角度的钕铁硼稀土材料加工成的磁棒组成，总质量为1 9 0 0 k g ，如 图1 2 所示。对这些磁条的磁矢量的仔细安排可建立一个偶极子场，磁体内腔内产生的磁感应强 度大小可达n 1 4 0 0 g 8 以上，方向与内腔垂直。而在腔外，磁感应强度迅速降低，漏磁较小。整 个磁体由铝质结构支撑。永磁体的使用是a m s 一0 1 的一个主要的设计思想，由于不需要电源和 辅助设备，因而可以大大提高系统可靠性并降低装置重量。 2 硅微条探测器 a m s 一0 1 中的硅微条探测器又叫t r k e r 探测器，用于测量粒子质量、刚度和带电信息。 a m s 0 1 装有六层双面的硅微条探测器，其中四层安装在永磁魔环腔体内部，另外两层安 3 东南大学硕士学位论文 装在魔环的上、下端面上。当带电粒子穿过探测器时，在磁场的作用下发生偏转，粒子穿过每 一层探测器时都会被电子装置读出其具体位置，形成一个穿越轨迹。带电性质不同的粒子偏转 方向不同；而粒子动量不同，其轨迹的偏转曲率也不相同。 每层硅微条探测器都由一些硅梯组成，硅梯是硅微条探测器的基本组成部分【1 3 】。每个硅梯 主要由可弯曲电缆、前端电子电路和7 - 一1 5 个双边硅微条传感器组成。这些双面传感器在偏转 方向 轴) 和非偏转方n ( y 轴) 测量粒子的轨迹位置。在偏转方向的硅微条沿硅梯的长度方向排 列，每个传感器之间首尾相连；在非偏转方向，硅微条也由电缆连接，并沿硅梯的宽度方向排 列。每层微条间相互平行，同时与相邻层微条互相垂直，这样当带电粒子经过探测器时就能读 出其二维位置信息了。 3 飞行时间探测器 飞行时间探测器也称t o f ( t i m eo f f l i g h t ) 探测器，用来测量粒子穿越探测器的时间、方 向、速度和粒子电量的绝对值，同时飞行时间探测器为整个磁谱仪提供数据采集的触发信 号 1 4 1 1 5 。 a m s c 飞行时间探测器由相互平行的四层闪烁体组成，图1 3 所示为位于永磁魔环顶部的 两层，另外两层位于永磁结构底部。每层由六条闪烁体条组成，每条闪烁体两端各设置一个 信号读出通道。每对闪烁体层安装在厚度为1 0 c m 的铝制蜂窝板上。每层闪烁体由1 2 块厚l c m ， 宽l l c m 的闪烁体片排列而成，相邻两个闪烁体片问有l c m 的重叠，第二、三层闪烁体条的排列 方向与第一层成9 0 。在每一闪烁体片两边各有三个光电倍增管，每个光电倍增管由一个电子 信号通道和一个受控的高压电源通道组成，其中高压电源为光电倍增管提供工作高压。每端的 三个光电倍增管的信号相互叠加，以增强输出的电信号。 图1 3 飞行时间探测器结构图 当高能带电粒子穿越探测器时，粒子同闪烁体相互作用，使闪烁体内的原子、分子被电离 发出荧光并在光阴极上打出光电子，经由光电倍增管放大，从而在阳极负载上产生电脉冲，并 由电子仪器放大、记录【1 6 1 。通过对穿越上下两对闪烁体层时触发的脉冲数的计算可以获得粒子 的飞行时间，而不同层的间隔距离已知，进一步计算便可得出粒子的飞行速度。 1 1 4 课题来源及背景 东南大学与丁肇中教授领导的a m s 实验的合作始于2 0 0 2 年6 月，双方合作建立了东南大 学a m s 研究中心，并进一步于2 0 0 6 年在丁肇中教授的主持下建成了研究中心下属的a m s c 实验 4 第1 章绪论 室。它是a m s 大型国际空间反物质与暗物质探测项目的重要组成部分，拥有一套完整a m s c 系 统作为a m s 0 1 的地面演示版本，同时也是研究人员进一步开展空间高能带电粒子探测器关键 技术和探测数据分析方法研究的实验平台。 a m s 永磁体是a m s 0 1 内一个极为关键的部分。它采用h a l b a c h 磁体结构，是由6 4 根磁化方 向逐渐变化的磁棒围成的一个筒形磁体，通过其内部产生二极磁场，使带电粒子在穿越磁体内 部时发生偏转，同时通过测量这些粒子的飞行时间、轨迹以测定粒子带电量以及电荷极性等参 数，进而确定粒子类型，在这过程中需要准确了解h a l b a c h 磁体内部磁场分布情况。与此同时， 提高a m s 永磁结构腔体内径向平面上磁场均匀度有助于a m s 观测能力的改善，因此在保证现有 观测性能的情况下提出磁体优化方案也具有一定的现实意义，这同时也可以为提高其他采用类 似h a l b a c h 永磁结构的设备的内部磁场均匀度提供一定的借鉴。 1 2 国内外研究现状 a m s 一0 1 中的永磁体部分采用的是h a l b a c h 永磁结构。它是k h a l b a c h 教授提出的一种用于在 不使用铁磁材料的情况下产生强磁场的永磁结构【1 7 1 ，通过将一系列形状相同、磁化方向相差一 个固定角度的磁棒围成一个筒形，通过简单的改变这种结构的一些参数，可以在其内部产生磁 感应强度大于所用永磁材料剩余磁感应强度值的单极或多极磁场，具有较强的实用性。近些年 来已经在n m r 仪器上得到了较为广泛的应用【1 8 1 。 由于测定粒子类型的实验需要准确了解a m s 永磁魔环的磁场分布情况，目前已有一些对 于h a l b a c h 永磁结构磁场分布情况的研究。文【1 9 】【2 0 】给出了h a l b a c h 磁体轴向无限长时内部磁密 的计算表达式，并没有考虑高度有限长造成的内部磁场不均匀的情况。文【2 1 】从磁路角度给 出了h a l b a c h 磁体磁场分布的计算方法，取得了一定的效果，但难以求出任一点的磁场各方向 分量。近些年来被广泛应用的有限元法虽然可以解决h a l b a c h 结构三维磁场分布问题，但是由 于a m s 永磁魔环体积较大，在划分网格时如果考虑到计算精度要求，则会因为网格划分过密而 导致计算量过大，考虑到a m s 永磁魔环没有铁磁介质，并且永磁材料被均匀磁化的特点，传统 的解析方法由于计算量较小，精度较高而可以作为有限元法的替代方法。 h a l b a c h 结构能够方便的产生单极或多极磁场，而且漏磁很小，可以达到蝴s 永磁体无 铁、无漏的设计目标【1 2 】，但是当其长度与直径的比例接近或者小于1 时，其内部径向平面上磁 场分布均匀性会受到非常大的影响，呈现出中心磁场弱，靠近磁棒位置的磁场逐渐变强的变化 趋势，从理论上看，要想提高其内部径向平面上磁场分布的均匀性，最直接的途径便是加大其 轴向长度，但是由于实际体积及重量的限制，这样做并不可行，因此需要对h a l b a c h 永磁结构进 行优化。为此，j e h i l t o n 等人提出了若干种改善h a l b a c h 结构内部磁场分布均匀性的方法 2 2 】， 这些方法过于依赖设计者的经验，同时将此优化方法应用到a m s 一0 1 的永磁魔环优化方案中时 会造成有效观测窗口减小的问题。 在永磁结构优化问题上，传统采用将磁场分解为一系列线性无关的球谐波线性组合并对磁 场谐波分量进行抵消的方法，但是a m s - 0 1 永磁魔环所采用的h a l b a c h 结构较为特殊，其磁场分 布不易用上述方法进行分解。另一方面，虽然近些年来遗传算法、蚁群算法以及神经网络法等 优化方法得到了较快发展，但是这些方法或收敛速度较慢，或需要经过较复杂的学习过程( 如神 经网络法) 而不适用于h a l b a c h 永磁体这样特殊的永磁结构，在这种情况下，确定性的优化方法 5 东南大学硕士学位论文 便显得较为适用。 在确定性的优化方法中，一类结合灵敏度分析的拓扑优化方法得到了较快发展，近些年 来已经从力学设计领域扩展到了电磁场优化领域，取得了一定效果，有学者提出利用拓扑 优化方法在二维h a i b a c h 永磁结构腔体内进行垫补以改进其内部磁场分布均匀度 2 3 】，但是由 于a m s - 0 i 永磁魔环腔体内放置有电子仪器，在腔体内进行垫补会影响到放置电子仪器的空 间，因此可以考虑对其端面形状进行优化，从而达到改善内部磁场均匀度的目标。 基于灵敏度分析的拓扑优化方法最初被应用在机械和力学设计领域【刎，于2 0 世纪9 0 年代初 被一h 勰p a r k 等引入到电磁场优化领域1 2 5 ，它将数值计算和优化方法有机结合起来，在一个给 定的空间区域内，依据约束条件和优化目标，解决电磁材料的分布问题。它是一种确定性的优 化算法，虽然只能得到局部最优解，但是其收敛速度比随机类优化算法快许多。基于灵敏度分 析的拓扑优化方法需要先确定优化目标函数及优化对象的设计变量，然后计算目标函数对设计 变量的导数即灵敏度，灵敏度信息决定了优化方向，接着根据灵敏度信息所指示的优化方向更 改优化对象的拓扑结构，根据新的拓扑结构再进行一次灵敏度分析，直到设计对象拓扑结构满 足目标函数要求为止。 近些年来，基于灵敏度分析的拓扑优化方法得到了很大的发展。先后有学者发展出应用 在电磁场优化领域的离散和连续两种灵敏度分析计算方法。其中离散方法【2 6 】需要深入到原计 算程序内部，修改程序代码，这就使得工作量变得相当巨大，并且程序计算量也非常大；而 连续方法通过引入伴随系统，用伴随变量法直接推导出拓扑灵敏度的解析表达式【2 7 1 【冽【2 9 】【3 0 】， 计算灵敏度时，只需要求解原系统和伴随系统各一次，无须修改原有计算程序，这样提高了 计算效率。在确定优化对象设计变量的方法方面，一些学者也做了卓有成效的工作，从传统 的b e z i e r 面导出代数曲面的方法到最近由肖继军等提出的基于水平集的方法【3 1 1 ，都取得了良好 的效果。 从目前研究现状上来看，尚无基于等效面电流模型的三维h a j b a c h 永磁结构磁场分布情况的 研究，同时也缺乏通过优化端面形状来改善h a l b a c h 永磁结构磁场均匀性的研究，对于利用基于 灵敏度分析的结构优化方法对永磁结构进行优化也正在进一步探索中。而初步研究表明，基于 灵敏度分析的结构优化方法可以大大减少永磁结构设计人员对于经验的依赖，缩短开发周期， 并且可以利用优化结果对已有永磁结构进行改造，以改善其磁场分布。 1 3 本文主要工作和章节安排 1 3 1 本文主要工作 本文主要研究并解决了以下三个方面的问题： 1 a m s 0 1 永磁磁场分析与计算 准确计算原系统磁场分布是形状优化过程的一个重要前提。它的计算结果是接下来计算灵 敏度信息的依据之一，并且在整个优化过程中，需要多次计算原系统磁场分布，因此如何快 速、准确的计算原系统磁场分布便显得非常重要。 在现有的形状优化案例中，绝大多数是采用现成的有限元，边界元算法包完成原系统物理 场的计算，大大减少了工作量，并且由于在优化过程中需要对优化对象边界进行修改，而有限 元边界元方法对变化的边界具有很好的适应能力，因而得到了广泛应用。但是由于优化过程并 6 第l 章绪论 不需要了解整个求解域上的物理场分布情况，因此用上述方法会产生较多的无用的数据，从而 浪费计算时间，增加计算开销。因此如何继承有限元边界元方法适应边界变化的优点，同时不 产生无用的计算数据，是这部分研究所要解决的问题。 2 a m s o l 永磁魔环结构优化 基于灵敏度分析的拓扑优化方法是一种值得加以探索的方法，灵敏度分析信息决定了永磁 结构形状的优化方向，是优化过程中的一个重要步骤。连续灵敏度信息表达式就是通过将有约 束目标函数增广成无约束增广目标函数，再求取其物质导数并加以化简、降维的过程。 在计算灵敏度信息时，需要对优化对象边界信息进行参数化过程，以确定设计变量，从方 便理解、减小计算量的目的出发，需要采用一种较为直观的参数化方法。 同时，在连续形状优化过程中，在对原系统物理场进行计算时，还需要对伴随系统的场分 布进行多次计算，两者的计算结果共同决定灵敏度信息。伴随系统的方程形式上与原系统相 同，但是激励项与边界条件有一些变化。它的激励项与目标函数有关，不能完全套用原系统的 计算方法，如何在给定的目标函数下计算伴随系统方程的解，也是一个需要加以探索的问题。 3 结构优化软件设计 软件设计是验证整个优化思想、步骤正确与否的关键。其目标就是在给定的算法、参数及 目标函数的情况下，计算出具有最佳目标值的方案。程序应包含如下功能：优化设计目标的确 定，a m s - 0 1 结构参数的输入，磁场分布计算与优化以及计算结果的输出。在这其中，需要用 到较多的一维及二维数值积分及向量计算，保证这一部分的准确性及计算效率对这个优化过程 具有重要意义。 1 3 2 章节安排 第一章介绍了a m s 0 1 磁谱仪的课题背景、主要结构及其作用，阐述了a m s 一 0 1 中h a l b a c h 永磁结构的研究现状与意义。 第二章介绍了h a l b a c h 永磁结构的特殊性质，提出了基于网格划分和等效面电流模型的 永磁磁场解析，数值混合方法，推导了a m s - 0 1 永磁魔环磁场计算表达式。 第三章从a m s 一0 1 永磁磁场分布优化的目标函数出发，结合永磁磁场所满足的微分方 程组，采用拉格朗日乘子法，得到目标函数的增广形式；利用灵敏度分析方法，推导了增广目 标函数的灵敏度表达式并利用伴随系统加以化简，同时求出伴随系统解的解析表达式；对于增 广目标函数灵敏度表达式中的设计速度场变量，同时采用b 样条曲面参数化的方法对a m s 0 1 永 磁魔环外形进行离散并提出了a m s 0 1 永磁魔环结构优化的总体方案。 第四章根据前面得到的计算及优化方案，开发出u b u n t u7 1 0 平台上基于q t 开发环境 的a m s 0 1 永磁魔环计算与结构优化软件，通过对典型位置上计算结果与有限元解以及实测值 进行对比以验证计算方法的正确性；通过对典型位置上优化前后以及对照组磁场分布情况进行 对比以验证优化方法的有效性。 第五章总结了本文工作，指出了后续工作可以进行改进的部分。 7 束自大学目学位论文 第2 章a m s 一0 1 永磁磁场计算 a m s 一0 1 永磁体采用h a l b a c h 结构，卫称魔环结构。准确、快捷计算其磁场分布对后续数据 处理及结构优化起到重要作用。本章从基于等效面电流模型的解析方法入手，计算永碰魔环磁 场的磁场分布，同时为提高解析方法对变化边界的适应能力，在解析方法中借鉴了有限元，边界 元的阿格划分方法，推导a m s - 们永磁磁场计算解析表达式。 21h a l b a c h 永磁结构 h a l b a c h 永磁结构是k h m b 蹿h 教授于1 9 7 9 年提出的一种新型组合永磁结构i 。近些年来 在一些学者的积极探索下，h a l b a c h 永磁结构的应用范围被大大拓宽。该结构的重要特点之一 是可以产生高于所用水磁材料自身剩磁的磁密，利用这一特性，k h a l b a c h 教授将其应用到粒 子加速器中用吼代替传统电磁铁产生强磁场f 阳。在随后的实践中，h a b a c h 永磁结构陆续被应 用到接磁共振仪等科学探测仪器中i ，近些年来在电机工程领域中也开始得到重视，出现了 将h a b a c h 结构作为定席子结构的新型电机，达到了较高的性能指标1 3 叫。 h a b a c h 永磁结构是一截全部由永碰材料制成的空心圆柱体。永碰材料沿圆柱体的圆周作有 规律的变化，从而在空心圆柱腔体内部产生磁场，图21 ( a ) 所示为一无限长h a b a c h 永磁结构横 断面，设该结构中水磁材料磁化强度矢量m 按如下规律分布 m ( t ，卧) = m o ( c o s 白+ s i n e 式中，两场点半稃，墙为磁化强度矢量m 的模，e ，、e 。为单位柱坐标分量，郎为z 轴到线 段p o 的角度，为点p 处永磁材料磁化强度矢量角度。 ( 曲径向平面结构( b 1 径向平面上碰场分布 图21 理想f l a l b a c h 永磁结构径向平面结构与磁场分布 对于理想永磁魔环中的任一点p ( r ，口p ) ，设永磁材斟在该点磁化方向= 2 牡，此时魔环 第2 章a m s - 0 1 永磁磁场计算 蚶川= p 儿铲r 2 即麓r r 1 ，) 亿劲 在r 3 r 1 时，可以在腔体内得到高于永磁材料剩磁的磁密。 此外，通过改变永磁材料磁化强度方向，可以方便地获得多极磁场，并且可以实现在魔环 腔体内或腔体外产生磁场。如图2 1 ( a ) 所示，有 式中，p 为所需要获得的磁场的极对数，极对数p 前符号决定h a l b a c h 永磁结构是在腔体内产生磁 场还是在腔体外产生磁场，当p 前为正号，该结构在腔体内产生磁场，如图2 2 ( a ) 所示，反之则 在腔体外产生磁场，而腔体内无磁场，如图2 2 ( b ) 所示。 簪园 多 ( a ) 腔体内产生磁场 2 2a m s o1 永磁磁场计算 ( b ) 腔体外产生磁场 图2 - 2 两种h a l b a c h 永磁结构 9 东南大学硕士学位论文 由于h a l b a c h 永磁结构具有磁密高、漏磁小的优 点，因此被应用在a m s 0 1 上以产生恒定磁场。与理 想h a l b a c h 结构不同，实际应用中的永磁魔环一方面在 长度上有所限制，无法做到无穷长；另一方面由于工艺 限制，无法使永磁材料磁化方向随位置不同连续变化， 因此在实际应用中，常将圆柱形h a l b a c h 永磁结构径向划 分为等大小的磁棒，数目通常为4 的倍数，相邻两根磁 棒磁化方向保持一定角度，这个角度由磁棒所在位置以 及所需要的磁场的极对数决定，用离散磁化方向逼近理 想h a l b a c h 结构的连续磁化方向。a m s 一0 1 永磁体便采用了 这一方式，它f h 6 4 根磁棒围成，相邻两根磁棒磁化方向 夹角为1 1 2 5 。，如图2 3 所示。 3 3 4 8 4 9 图2 3a m s 一0 1 永磁魔环横断面 2 2 1 永磁磁场解析计算法 根据介质磁化理论【3 6 】，在未被磁化的介质中，由于分子热运动，其分子磁矩方向是无规则 混乱分布的，从统计平均看，磁介质内任一宏观小、微观大的体积元y 内，分子磁矩m t 的矢 量和为零。而在磁化介质中，由于分子磁矩方向统一，导致y 内分子总磁矩不再为零，对外 显示出磁性。通常用m 来描述磁介质的磁化状态，称为磁化介质的磁化强度，若介质内各处的 磁化强度m 都相等，则称为介质的均匀磁化，反之，则称为非均匀磁化。 对均匀磁化的钕铁硼材料，设其剩磁矢量为耳，由于其相对磁导率胁可以处理为l ，因此 磁化强度矢量可以由下式算出 m ：堡 p 0 ( 2 6 ) 式中，伽为真空磁导率。 根据分子电流观点，对于均匀磁化的介质，介质内的体磁化电流密度为零，仅在介质外表 面存在面磁化电流，设均匀磁化介质表面上的面磁化电流密度为k ，则可通过下式将介质磁化 强度m 与介质表面磁化电流联系起来，有 k = m n 式中，n 为永磁介质表面外法线方向单位矢量。 将得到的面电流表达式代入到面电流形式的毕萨定律中，有 ( 2 7 ) b = 等旺，竿 亿8 ， 式中，s ，为整个永磁介质表面，a 与r 分别为永磁介质表面的点到待求场点的单位矢径与距 离。通过上式可以方便的计算出磁性介质外空间任一点处的磁场分布情况。 从式( 2 7 ) 的观点看来，任意形状均匀磁化永磁材料均可由存在于其表面上的面电流加以等 效，从而可以将求解永磁磁场的问题转换为求解面电流在空间中的磁场分布问题，基于这种思 想的方法称为等效面电流法。 1 0 第2 章a m s - 0 1 永磁磁场计算 等效面电流法是一种有效的计算永磁磁场分布的方法。已有的一些基于有限元边界元法的 商业软件虽然同样适用于解决永磁磁场问题，但是需要经过诸多较为耗时的步骤，计算速度难 以得到保证，在计算纯永磁问题时，无法充分体现有限元边界元方法普适的特点；同时，在一 些研究场合中，往往只需要了解特定位置的磁场分布情况，因而通过有限元边界元法得到的结 果很多都被废弃了，这就影响了计算效率，尤其在进行优化时，常需要对永磁结构模型某些位 置上的磁场分布作多次计算，这时有限元，边界元方法带来的时间消耗便显得难以接受，因此在 这样的场合中，解析计算方法比数值计算方法更为有效。 但是基于等效面电流模型的解析方法也有其不足之处，主要表现为永磁结构模型一旦确定 便难以调整，即难以修改式( 2 8 ) 中的s 7 ，这就使得解析方法在需要对结构进行优化的场合显得 不太适应，而基于有限元，边界元的方法由于是用网格对结构进行离散，只要简单的改变网格上 点的坐标就能实现对结构的调整，因此本文考虑结合解析方法与有限元边界元方法的优点， 即利用边界元中的网格划分方法将永磁材料表面划分成一系列三角形网格，然后针对每个网格 应用式( 2 8 ) ，最后将每个网格得到的结果叠加起来，便可得到永磁结构的磁场分布，这样便将 解析方法同数值方法的优点结合起来，这种方法的计算量比单纯解析方法要稍大，因此在实际 应用中，本文结合了单纯解析方法与解析数值混合方法，在需要进行结构调整的部分应用解 析，数值混合方法，而在不需要进行变动的部分采用单纯解析方法。 2 2 2a m s 一0 1 永磁磁场解析计算 a m s 0 1 永磁体是由6 4 根大小相同，磁化方向均匀变化磁棒拼接而成的空心圆柱体，如 图2 3 所示，其内径r 1 = 0 5 6 1 m ，外径r 2 = 0 6 4 9 m ，高度日= 0 8 m ，相邻两根磁棒磁化方向相 差1 1 2 5 。，磁棒为成对安装，相邻两根磁棒为一对，每对磁棒间间隙6 = 2 5 m m 。所有磁棒在 磁体内部产生的合成磁场为二极磁场。图2 4 所示为a m s 一0 1 永磁魔环第i 根磁棒的立体视图。 h 2 o 日 2 ( a ) 3 d 视图 图2 4 第i 根磁棒示意图 图2 4 中，第i 根磁棒的忱1 与妒t 2 由下式给出 ( b ) 横截面 仇1 ：塑z ( z 笔- 型i ) 7 r + 昙祟，妒i 2 - - - - 丽2 ( z 6 为奇数) 篆孬翟b 1 7 r1 鬲6 = = 亿9 ， 2 ( 一1 )2 l，。，、 、“w 忱12 百7 r ， 纰5 瓦俨互鬲 ( 2 川6 为1 呙双j 东南大学硕士学位论文 对图2 4 所示第i 根磁棒，有磁化矢量 m = m o ( c o s o i l + s i n p i j ) 式中，为永磁材料磁化强度大小，巩为z 轴到磁棒磁化方向的角度，由下式定义 删 掣+ 扑 2 2 2 1 单根磁棒各个面产生磁场分析 设( r o ，q o ，h o ) 为待求场点的柱坐标。 1 面b b c c 与面a a d d 磁场分布计算公式 该面在后面的优化过程中不需要进行调整，故采用单纯解