（通信与信息系统专业论文）contourlet变换在图像处理中的应用研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 小波变换具有时频局域化和多尺度、多分辨率分析的优点，在图像处理 领域得到了广泛的应用。虽然常用的离散小波变换能够有效地捕捉一维信号 的奇异性，但其难以表示更高维的几何特征，而图像的轮廓、边缘和纹理等 具有高维奇异性的几何特征包含了大量的信息，因此小波并不是表示图像的 最优基。 基于小波变换在图像处理中的不足，在文中引入了轮廓波( c o n t o u r l e t ) 变 换技术。c o n t o u r l e t 变换是一种基于图像的几何性交换，能有效地表示图像。 通过采用不可分离的滤波器组对图像进行多尺度、多方向展开，就可得到灵 活的多尺度、局部化和方向性的图像表示。c o n t o u r l e t 变换不仅可以获取图像 中本质的几何结构信息还可以获取图像的方向信息，因而可以改善可分小波 变换在图像处理中的不足，进而实现对图像的更有效更准确的表达。 本文全面系统的研究了c o n t o u r l e t 变换的基本理论，并对其在图像处理 中应用作了研究，和小波变换进行了比较，主要在以下几个方面迸行了研究： 研究一种基于c o n t o u r l e t 变换的图像去噪方法，该方法首先对数字图像 进行c o n t o u r l e t 多层分解，然后利用阈值去噪的原理进行去嗓，实验中对常 见的l e n a 图像进行了去噪，并和基于小波变换的去嗓进行比较，实验结果表 明该方法对于具有丰富纹理信息的图像而言，具有小波变换无法比拟的优势。 研究一种基于c o n t o u r l e t 变换的图像融合算法，该算法利用c o n t o u r l e t 变换对图像进行多层分解，然后利用不同分解层不同融合规则的方法进行融 合。实验部分同基于小波的图像融合方法进行比较，结果表明c o n t o u r l e t 变 换更能反映图像系数之间的相关性，对纹理丰富、系数间相关性强的图像， c o n t o u r l e t 变换较小波变换更能捕获图像的纹理、方向和相关信息，融合图像 含有更多的信息，因此得到的融合结果更加光滑细腻。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 研究一种基于h v s 的c o m o u r l e t 域图像水印算法，该方法首先对图像进 行多层分解；然后利用视觉系统的亮度纹理特征，把伪随机序列组成的水印 信号自适应的嵌入到能量最大子带中；最后逆变变换得到嵌入水印后的图像。 实验中对l e n a 图像进行了水印的嵌入，并用各种方法进行攻击。结果表明在 不可视性和鲁棒性方面此方法都优于基于h v s 的小波域水印算法。 关键词：c o n t o u r l e t 变换；图像去噪；图像融合；图像水印技术；小波变换 哈尔滨工程大学硕士学位论文 嗣置声；宣i i i i i 葺i i lti ii l i i n r 毫 a b s t r a c t w a v e l e tt r a n s f o r mh a st h ea d v a n t a g e so fl o c a l i z a t i o no ft i m ef r e q u e n c y ， m u l t i s c a l ea n dm u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，a n d i s w i d e l ya p p l i e d i ni m a g e p r o c e s s i n gf i e l d a l t h o u g ht h es i n g u l a r i t i e so fo n e d i m e n s i o n a ls i g n a lc a nb e e f f e c t i v e l yc a p t u r e db yt h eu s u a l d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m s ，t h eh i g h e r d i m e n s i o n a lg e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa r ed i f f i c u l tt oe x p r e s s ，w h e r e a s ，t h e g e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha st h ec o n t o u r ，t h ee d g ea n dt h et e x t u r eo f t h e i m a g e ，w h i c hh a v et h eh i g h - d i m e n s i o n a ls i n g u l a r i t i e s ，i n c l u d eal a r g en u m b e ro f i n f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，t h ew a v e l e ti sn o tt h eo p t i m a lb a s et oe x p r e s st h ei m a g e a sw a v e l e tt r a n s f o r mh a sm a n yd i s a d v a n t a g e si ni m a g ep r o c e s s i n g ，t h e c o n t o u r l e tt r a n s f o r mt e c h n i q u ei si n t r o d u c e di n t h i s p a p e r c o u n t o u r l e t t r a n s f o r m a t i o ni sag e o m e t r i c a lt r a n s f o r m a t i o nb a s e do ni m a g e sa n dc a r l e f f e c t i v e l ye x p r e s st h ei m a g e s b ya p p l y i n gt h ei n s e p a r a b l ef i l t e rb a n k st oe x p a n d t h ei m a g e sm u l t i s c a l ea n dm u l t i - d i r e c t i o n ，t h em u l t i s c a l e ，l o c a l i z e da n d d i r e c t i o n a le x p r e s s i o no fi m a g ec a nb eo b t a i n e d c o n t o u r l e tt r a n s f o r m a t i o nc a n n o to n l yc a p t u r et h ee s s e n t i a lg e o m e t r yi n f o r m a t i o n ，b u ta l s oc a p t u r et h ed i r e c t i o n i n f o r m a t i o no ft h ei m a g e s ，t h u s ，t h ed i s a d v a n t a g e si ni m a g ep r o c e s s i n go fw a v e l e t t r a n s f o r mc a nb ei m p r o v e d ，a n dt h e nt h em o r ee f f e c t i v ea n dm o r ep r e c i s e e x p r e s s i o nc a l lb er e a l i z e d i nt h i sp a p e r , t h eb a s i ct h e o r e m so fc o n t o u r l e tt r a n s f o r ma r eo v e r a l la n d s y s t e m a t i c a l l yr e s e a r c h e d ，t h ea p p l i c a t i o n si ni m a g ep r o c e s s i n ga r er e s e a r c h e d ， a n dt h ec o m p a r i s o nw i t ht h ew a v e l e tt r a n s f o r mi sm a d e t h em a i nr e s e a r c h e sa r e r e f l e c t e di nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： a ni m a g ed e n o i s i n gm e t h o db a s e do nc o n t o u r l e tt r a n s f o r i l li sr e s e a r c h e d t h em e t h o dm a k e sac o n t o u r l e tm u l t i l a y e rd e c o m p o s i t i o nt ot h ed i g i t a li m a g e s f i r s t ，t h e nu s i n gt h ep r i n c i p l e so ft h r e s h o l dd e n o i s i n g t om a k et h ed e n o i s i n g i nt h e e x p e r i m e n t s ，t h e u s u a ll e n ai m a g ei s d e n o i s e d f u r t h e r ，c o m p a r i e dw i t ht h e 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r e s u l t so fd e n o i s i n gb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a tf o rt h ei m a g e sw i t ha b u n d a n tt e x t u r e ，t h ep r e s e n t e dm e t h o dh a st h ei n i m i t a b l e a d v a n t a g e so v e rw a v e l e tt r a n s f o r m a ni m a g ef u s i o na l g o r i t h mb a s e do nc o n t o u r l e tt r a n s f o r mi sr e s e a r c h e d i t u s e sc o n t o u r l e tt r a n s f o r mt om a k et h em u l t i l a y e rd e c o m p o s i t i o nt ot h ei m a g e s ， a n dt h e nf u s e dt h e mb yt h em e t h o dt h a tt h ed i f f e r e n td e c o m p o s i t i o nl a y e r sa p p l y d i f f e r e n tf u s i o nr e g u l a r s c o m p a r e dw i t ht h e i m a g ef u s i o nm e t h o db a s e do n w a v e l e t ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t o u r l e tt r a n s f o r mc a nr e f l e c t t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ei m a g e sc o e f f i c i e n t sb e t t e r ，f o rt h ei m a g e sw i t h a b u n d a n tt e x t u r ea n ds t r o n gc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h ec o e f f i c i e n t s ，i tc a nc a p t u r e m o r ei n f o r m a t i o na b o u tt h et e x t u r e ，t h ed i r e c t i o na n dt h ec o r r e l a t i o no fi m a g e s ， a n dt h ef u s e di m a g e si n c l u d em o r ei n f o r m a t i o n t h u s ，t h ef u s i o nr e s u l t sa r em o r e s m o o t h i n ga n dm o r ee x q u i s i t e a ni m a g ew a t e r m a r ka l g o r i t h mb a s e do nh v sc o n t o u r l e tf i e l di sr e s e a r c h e d 硼1 em e t h o dd e c o m p o s e st h ei m a g e si n t o m u l t i l a y e r sf i r s t , t h e na p p l i e st h e b r i g h m e s sa n dt h et e x t u r ec h a r a c t e r i s t i c so fv i s u a ls y s t e m ，i m p l a n t st h ew a t e r m a r k s i g n a l sc o n s i s t i n go ft h ep s e u d o - r a n d o ms e q u e n c e si n t os u bb a n d 、惦t h1 1 i 曲e s t p o w e ra d a p t i v e l y ，a n df i n a l l yt h ei m a g e si m p l a n t e db yw a t e r m a r ka r eo b t a i n e d t h o u g h ti n v e r s i o nt r a n s f o r m i ne x p e r i m e n t ，t h ew a t e r m a r ki si m p l a n t e di n t ol e n a i m a g e ，a n da t t a c k sa r em a d eb yv a r i o u sm e t h o d s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so v e rt h ew a t e r m a r ka l g o r i t h mb a s e do nh v s w a v e l e tf i e l di ni n v i s i b i l i t ya n dr o b u s t n e s s k e yw o r d s ：c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ；i m a g ed e n o i s i n g ；i m a g ef u s i o n ；i m a g e w a t e r m a r kt e c h n o l o g y ；w a v e l e tt r a n s f o r m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：柬獬零 日期： - 勿r , , - y 年孑月i 调 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 影在授予学位后即可圈在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等! 作者( 签字) ：枷包叁荨导师( 签字) ：移贰衙 日期：仇一7 年乡月f 加伽1 年弓月i 弓日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 1 1 1 小波的优势和局限性 近年来，小波变换得到了广泛的应用，其应用领域从数学、信号处理拓 展到物理、天文、地理、生物、化学等其它各个学科。因其超越于傅立叶分 析的众多优点，多年来一直在各学科领域中发挥非常重要的作用。小波分析 已成为继傅立叶分析之后的又一有力的分析工具【l 】。小波变换在信号处理领 域得到了广泛应用的同时我们发现：对于一维分段光滑信号，小波变换是最 适合的工具，因为在某种意义上，小波能为一维分段光滑信号提供最优表示， 并且小波变换拥有方便的树状分解快速算法，这些都是小波变换在信号处理 领域取得重要成功的原因。然而自然图像并不同于一维分段光滑信号，它的 不连续点是沿着曲线进行排列的。小波分析在一维所具有的优异特性并不能 简单推广n - 维或更高维。可分离的二维小波是一维小波的张量积，先对行 做一次一维小波变换，然后再对列做一次一维小波变换，因此可分离小波具 有有限的方向性，只能反映信号的点奇异性以表达更高维的特征。我们知道， 图像是一种二维信号，大多信息包含在边缘中，图像的不连续性往往体现为 光滑曲线上的奇异性，而不仅仅是点奇异。因此小波变换的这个特点在二维 图像处理领域中有着一定的局限性。其方向选择性非常有限，只有水平、垂 直、对角线三个方向，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征， 并不是最优的或者说“最稀疏 的函数表示方法。针小波变换的这个缺点， 国外的一些学者提出了多尺度几何分析( m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ，m g a ) 技术，并成功地发展了多种新的多维函数的最优表示方法，许多专家学者认 为它将像小波分析一样深刻地影响各科学领域，其深度、广度，甚至将超过 小波分析。 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 2 多尺度几何分析 多尺度几何分析是近几年在国际上兴起的“第二次小波浪潮 【l 】。针对 小波变换在表示具有线奇异或者面奇异的高维函数时的不足，它以传统多尺 度分析理论为基础，并进行延伸、拓展，通过构造支撑区间满足各向异性尺 度关系( a n i s o t r o p ys c a l er e l a t i o n ) 的基，达到“稀疏”表示图像信号的能力。 图像的多尺度几何分析是一个非常前沿的研究领域，理论和算法都处在发展 当中，虽然我们还无法预料它是否会像小波变换那样在信号处理领域引起革 命性的变化，但在图像去噪和边缘检测中，它的实际应用效果己经充分体现 了其在图像处理中的发展潜力1 2 , 3 】。目前，基于不同的应用范围，学者们己经 提出了系列的多尺度几何分析理论。根据其基函数的不同，可以分为如下 两类：自适应多尺度几何分析和非自适应多尺度几何分析。 ( 1 ) 自适应多尺度几何分析 所谓自适应多尺度几何分析，是指图像变换的基函数随图像内容变化而 变化。它一般先进行边缘检测，再利用边缘信息对原函数进行最优表示，主 要包括b r u s h l c t 4 、w e d g e l e t i s , 6 - 1 、b a n d e l e t 7 , s 】和d i r e c f i o n l e t s p 等，其中又以 b a n d e l e t 变换为其典型代表。m e y e r 和c o i f m a n 在1 9 9 7 年提出了一种自适应 频带分割方法，即b r u s h l e t 变换。b r u s h l e t 仅仅在频率域上一个峰值周围局部 化，能够反映局部相位信息，因而非常适合描述周期纹理图像，但对于分片 光滑图像的边缘，其不能提供稀疏表示。w e d g e l e t 变换是d o n o h o 在研究如 何从噪声数据中恢复原始图像的问题时提出的一种方向信息检测模型。所谓 w e d g e l e t ，是定义在正方形区域上的分片二值函数。该区域被一条直线分成 两部分，直线的方向可以根据边缘的方向调节，用一系列不同尺寸不同方向 的w e d g e l e t 可以逼近图像的边缘轮廓，得到图像的“稀疏表示，其对函数 的逼近精度可以达到m 2 级，并在检测含噪图像的线性奇异性方面得到了一 定的应用。 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p e n n e c 和m a l l a t 在文献【7 j 中提出了第一代b a n d e l e t 变换。b a n d e l e t 变换 是一种基于边缘的自适应图像表示方法，它能自适应地跟踪图像的几何正则 方向。其主要思想是，根据图像边缘自适应地构造一种局部弯曲小波变换， 将局部区域中的曲线奇异改造成垂直或者水平方向上的直线奇异，再用普通 的二维张量小波处理；而二维张量小波基，恰恰能有效地处理水平、垂直方 向上的奇异。b a n d e l e t 变换适合在图像压缩领域中的应用。在相同码率的情 况下，其重构图像质量明显优于j p e g 2 0 0 0 。基于b a n d e l e t 的概念，p e y r e 与 m a l l a t 提出了第二代b a n d e l e t 变换【3 】o 它通过普通的二维小波变换结合几何 正交投影实现，算法更加简洁快速。同年，v e l i s a v l j e v i c 等基于整数格点理论， 提出了一种可分离多方向多尺度图像表示方法，即d i r e c t i o n l e t s l 9 1 。该方法利 用拉格朗日优化算法，对图像进行最优分块操作，每块图像采用不同方向的 d i r e c t i o n l e t s 来表示。 自适应的多尺度几何表示方法，实际上是边缘检测和图像表示方法的结 合，因而其关键问题就在于对图像本身的分析。然而在自然图像中，灰度值 的突变并不总是对应着物体的边缘 7 1 。这是因为，一方面，衍射效应使得图 像中物体的边缘可能并不明显地表现出灰度的突变；另一方面，图像的灰度 值剧烈变化有可能是由于纹理结构所导致，并不对应着物体的边缘。所有基 于边缘的自适应方法，所要解决的一个共同的问题是：如何确定图像中灰度 值剧烈变化的区域对应的是物体边缘还是纹理的变化，而这是一个非常困难 的问题。在实际使用中，当图像出现较复杂的几何特征时，用逼近误差作为 衡量标准，大部分基于边缘的自适应算法性能，并不能超过可分离的正交小 波分解阴。因此，人们从小波基中受到启发，试图寻找一种不受图像先验信 息限制，既能够有效表示图像中线奇异或面奇异，又具有固定基函数的图像 表示方法，即非自适应的多尺度几何分析方法。 ( 2 ) 非自适应多尺度几何分析 所谓非自适应多尺度几何分析，是指图像变换的基函数与图像内容无关。 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 它主要包括最近提出的r i d g e l e t 、c u r v e l e t 和c o n t o u r l e t 。r i d g e l e t 理论【1 0 , 1 1 】 由c a n d 6 s 在1 9 9 8 年提出，其初衷就是为了解决二维张量小波在表示含线奇 异或面奇异等高维函数时的缺陷。同年，d o n o h o 提出了一种正交r i d g e l e t 变换的构造方法【1 2 】。2 0 0 3 年，我国学者侯彪等给出了r i d g e l e t 变换的实现方 法，并提出了一种基于r i d g e l e t 变换的直线检测算法p 】。r i d g e l e t 变换对于具 有直线奇异的多变量函数有良好的逼近性能1 0 , 1 3 】，其核心思想就是利用 r a d o n 变换，将一维奇异特征( 线奇异) 映射为零维奇异特征( 点奇异) ，然后通 过小波变换有效捕获点奇异。然而，自然图像往往曲线奇异居多，对此类图 像进行r i d g e l e t 变换，其逼近性能只相当于小波变换。因此，为了解决含曲 线奇异的多变量函数的“稀疏 逼近问题，c a n d 6 s 于1 9 9 9 年又提出了单尺 度r i d g e l e t 变换( m o n o s c a l er i d g e l e tt r a n s f o r m ) t z 4 j s j 。单尺度r i d g e l e t 变换， 是通过分块的方法将曲线近似为直线，然后对每个块进行r i d g e l e t 变换以获 得更好的逼近效果。随后，c a n d e s 和d o n o h o 在单尺度r i d g e l e t 变换的基础 上，提出了第一代c u r v e l e t 变换【1 6 】。第一代c u r v e l e t 变换由子带滤波结合多 尺度局部r i d g e l e t 变换组成。2 0 0 2 年，s t a r c k 、c a n d 6 s 和d o n o h o 则利用频 域子带滤波和离散局部r i d g e l e t 变换，实现了离散的c u r v e l e t 变换，并将其 用于图像去噪，获得了令人满意的效果 2 j 。r i d g e l e t 变换和第一代c u r v e l e t 变换，都是基于块剖分的变换。为了避免重构图像出现方块效应，块与块之 间必须有重叠，这增加了c u r v e l e t 变换的计算量和变换系数的冗余度。此外， r i d g e l e t 和c u r v e l e t 都是通过r a d o n 变换实现，其中关键步骤是笛卡尔坐标 与极坐标的转换。精确地转换需要复杂的插值，这同样将导致计算量的成倍 上升，因而在实际应用中，第一代c u r v e l e t 变换并不多见。为降低第一代 c u r v e l e t 变换的冗余度和计算复杂度，在2 0 0 2 年，c a n d 6 s 和g u o 利用非均 匀空间抽样的二维f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 算法( u s f f t ：u n e q u a l l ys p a c e d f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m s ) 实现了第二代c u r v e l e t 变换【1 7 】。该变换无需分块操作 和r i d g e l e t 变换，所以计算量和冗余度均大幅度下降。第一代和第二代 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c u r v e l e t 基函数的一个非常重要的特性是，它们都满足各向异性尺度关系， 即c u r v e l e t 基函数支撑区间的宽度与长度近似符合平方律：w i d t ho cl e n g t h 2 。 c a n d e s 等在文献【1 8 】中，证明了符合各向异性尺度关系的c u r v e l e t 是表示具有 二阶可微分段平滑曲线边缘的最优基。 在c u r v e l e t 变换的基础上，d o 和v e r e d i 结合方向滤波的思想，于2 0 0 2 年提出了一种新的多分辨率、局域的、多方向的图像表示方法：c o n t o u r l c t 变换，也称为塔形方向滤波器组( p d f b ：p y r a m i d a ld i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ) e 1 9 1 。 它继承了c u r v e l e t 变换的多方向选择性和各向异性尺度关系。在这个意义上 讲，可以认为c o n t o u r l e t 变换是c u r v e l e t 变换的另一种低冗余度离散实现。 c o n t o u r l e t 变换基函数支撑区间具有长宽比随尺度变化而变化的长条形结构， 能以接近最优的方式描述图像边缘。c o n t o u r l e t 变换是将多尺度分析和方向分 析分开进行的。首先，利用拉普拉斯塔型变换( l p ：l a p l a c i a np y r a m i d a l t r a n s f o r m ) 2 0 ，对图像进行多尺度分解以捕获点奇异；其次，由方向滤波器 组( d f b ：d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ) 2 l 】将各尺度的细节子带进行多方向分解，从 而将分布在同方向的奇异点合并成一个系数。同时，为满足各向异性尺度关 系，分解尺度每精细一级，方向数加倍。c o n t o u r l e t 变换的最终结果是用类似 于轮廓段( c o n t o u rs e g m e n t ) 的基结构来逼近原图像，这也是c o n t o u r l e t 这个名 字的由来。而在c o n t o u r l e t 变换的基础上，l u 和d o 又提出了一种非冗余、 多尺度、多方向的图像表示方法c r i s p c o n t o u r l e t 变换( c r i t i c a l l ys a m p l e d c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ) 2 2 1 。c r i s p c o n t o u r l e t 变换，是利用非可分迭代滤波器 组来替代拉普拉斯塔形分解和方向滤波器组，并具有类似于c o n t o u r l e t 变换 的频域剖分形式，非冗余的特点，有着更好的应用前景。 虽然非自适应多尺度几何分析的基函数是固定的，但令人惊奇的是，它 同样能够获得图像的最优表示( 如c u r v e l e t 和c o n t o u r l e t ) 。与自适应多尺度几 何分析相比，非自适应多尺度几何分析在应用上更具有通用性。理论上说， 凡是能用小波变换的领域，非自适应多尺度几何分析同样适用，并且能够得 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 到更好的效果。 鉴于此，本文对c o n t o u r l e t 变换的原理与实现及其在图像去噪、融合、 水印等技术中的相关应用进行了研究。 1 1 3 图像去噪 图像信号在获取、传输和存储过程中，经常会受到各种噪声的干扰。噪 声【2 3 】可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素 。例 如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为f ( x ，y ) ，那么其接收干扰作用的亮 度分布灭瓴y ) 即可称为图像噪声。灰度图像序列中的图像噪声可以表示为 r ( x ，弘f ) ，彩色电视图像噪声可以表示为灭( x ，y , t ，力) ，2 表示不同的颜色分 量。噪声会不同程度的影响图像的主观视觉效果和客观质量，从而对后续的 图像处理任务如图像分割、图像编码、目标识别等带来诸多不利因素。图像 的去噪问题在当前数字图像处理任务中越来越重要。 经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模 型作了大量研究【2 4 】： 1 、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三 种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为模型，它可用其标准差 来完全表征。 2 、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在 弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照 较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。 3 、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密度程度变化所决定，而 算曝光颗粒的分布呈现一种随机性，在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白 噪声做为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 差不同的高斯白噪声作为其模型，因此在图像处理中我们经常采用零均值的 高斯白噪声作为噪声源。 噪声对图像信号幅度和相位的影响十分复杂，有些噪声和图像信号相互 独立不相关，有些则是相关的，噪声本身之间也可能相关。因此要减少图像 中的噪声，必须针对具体情况采用不同方法，否则将很难获得满意的处理效 果。由于图像只是传输视觉信息的媒介，对图像信息的认识理解是由人眼视 觉系统( h em a l lv i s u a ls y s t e m ，h v s ) 所决定的，因而不同的图像噪声，人的 感觉( 理解) 程度是不同的，这就是所谓的人的噪声视觉特性。这方面的研究 虽然早己开展，但终因人的视觉系统的机制未搞清楚而尚未获得解决。所以 现在还不能规定出确切的图像噪声干扰的客观指标，而只能进行一些主观评 价研究。另一方面，从统计学的角度，噪声是一种不可预测，只能用概率统 计方法来认识的随机误差，描述噪声的方法理论上可以借用随机过程的描述， 即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在很多情况下，这样描述方法 非常复杂，甚至由于种种原因而不能实现，而实际应用往往也不必要。因为 其数值特征如均值方差、相关函数等都可以从某些方面反映出噪声的特征， 因而通常只需使用其数值特征进行描述。 目前的图像去噪方法有两类：分别为时域去噪算法和频域去噪算法。 时域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声 的目的，如邻域平均( k - 卜r n ) 、中值滤波( m e d i a n ) 、几何滤波( g e o m e t r i c ) 等都 属于这一类方法。 频域方法主要是根据图像噪声频率范围，选取适当的低通滤波器进行滤 波处理，如采用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器进 行滤波处理。但是实际应用过程中信号和噪声谱是重叠的，因为图像的细节 对应的频率成分也分布在高频区域，而有些噪声是均匀分布于整个频带上， 如高斯噪声，所以，频率域图像去噪中的问题是如何在去除噪声的同时尽可 能保留细节。传统的低通滤波方法将图像的高频滤除，虽然能够达到降低噪 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 声的效果，但也破坏了图像的细节。 常见的频域变换方法很多，如傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 、沃尔什一 哈达码变换( w a l s h h a d a m a r dt r a n s f o r m ) 、离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n e t r a n s f o r m ) 、小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 以及近年发展起来的多尺度几何分 析方法( m u l t i s a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ，m g a ) 。变换后的频域系数特征分布明 显，很多在时域中无法进行有效分析的信号，放到频域中则可以进行有效的 分析，有利于进行包括去噪在内的各类图像处理任务，因此该类方法多年来 一直是图像去噪研究的热门。 现实中的数字图像在数字化和传输过程中，经常受到成像设备与外部环 境噪声干扰等影响，成为含有噪声图像。所谓图像去噪就是去除或者减少图 像中的噪声。图像去噪之前我们首先要建立一个图像含有噪声的模型，为了 简便，我们研究如下的加性噪声模型，即含噪声的图像仅由原始图像叠加上 一个随机噪声形成。 g o ，少) = f 力+ s “力( 1 一1 ) 其中f ( x ，y ) 表示图像，c ( x ，y ) 表示为噪声，含噪图像为g ( x ，y ) 。 根据实际信号( 图像是二维信号) 和噪声的不同特点，人们提出了各式各 样的去噪方法，其中最为直观的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而信 号频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波的方法来进行去噪， 例如滑动平均窗滤波、w i e n e r 线性滤波、中值滤波等。这些方法在一定程度 上可以消除一部分噪声，但在减小噪声的同时也会不可避免地丢失了许多图 像的高频信息，使得图像的突变部分变模糊，这在许多含有丰富细节信息的 图像中尤为严重。传统的低通滤波方法要求信号和噪声的频带重叠部分尽可 能小，当它们的频带重叠时，这种方法就无能无力了。 小波去噪近来受到了许多学者的重视，并获得了良好的效果，1 9 9 2 年 m a l l a t 等人提出了基于信号奇异性( s i n g u l a r i t y ) 的信号和图像的多尺度边缘表 示法，利用l i p s c h i t z 指数在多尺度上对信号、图像以及噪声的数学特征进行 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 描述，并提出了模极大值去噪方法 2 5 , 2 6 】，即根据信号和噪声在小波变换各尺 度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模 极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号。基于上 述思想，x u 等提出了信号相关性的空域相关滤波方法( s p a t i a l l ys e l e c t i v en o i s e f i l t r a t i o n 。s s n f ) t 2 n 。随后，斯坦福大学的d o n o h o 和j o h n s t o n e 另辟蹊径，在 高斯噪声模型下，应用多维独立正态变量决策理论，提出了小波阈值去噪方 法，并取得了大量的研究成果f 2 鹚o l ，他们于1 9 9 5 年提出了信号去噪的软阈值 方法和硬阈值方法，推导出v i s u s h r i n k 阈值公式以及s u r e s h f i n k 阈值公式， 并从理论上证明在均方意义下是渐进最优的。c o i f m a n 和d o n o h o 提出了平移 不变小波去噪法【3 l 】，进一步改善了去噪效果。g a o 和b r u c e 把d o n o h o 的软 阈值函数和硬阈值函数进行改进，提出了s e m i s o f t 阈值函数和g a r r o t e 阈值函 数t 3 粥4 1 ，研究了不同收缩( s h r i n k a g e ) 区t 数的特性，给出阈值估计的偏差、方差 等的计算公式，同时还说明了s e m i s o f t 阈值方法比硬阈值方法连续性好，比 软阈值方法有更小的偏差等优点。h s u n g 等人1 9 9 9 年提出一种基于奇异性检 测的去噪方法【3 5 1 ，与m a u a t 的模极大值原理去噪方法类似，但它是通过计算 一个影响锥内小波系数模的和来估计信号的局部正则性，从而对小波系数进 行滤波，该方法几乎不需要噪声的先验信息，并易于推广到二维图像的去噪。 c h a n g 等人在2 0 0 0 年提出b a y e s s h r i n k 阂值公式【3 6 如，所选阈值可随图像本 身的统计特性而作自适应的改变，取得了较好的去噪效果，并提出了一种针 对图像的空域自适应小波阈值去噪与压缩相结合的量化方法，把去噪和压缩 较好地结合起来。总之，近年来有关小波去噪的文献非常多，而且还在不断 发展，从变换方法上进行研究，通过选择不同的基函数( r i g e l e t s ，c u r v e l e t s 等) 亿3 8 ，3 9 1 在图像处理方面得到了更好的去噪效果，基于此本文对c o n t o u r l e t 图像去噪进行了研究。 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 4 图像融合 随着传感器技术的飞速发展，越来越多的传感器应用于各领域。传感器 的不断增多使得系统获得的信息量急剧增加，呈现多样性和复杂性；并且大 多数应用系统都需要对信息进行实时处理，这些复杂运算远远超出了人脑的 实时信息处理能力；因此需要借助于计算机强大的运算功能来完成融合处理。 正是在这样的背景下，信息融合( i n f o r m a t i o nf u s i o n ) 应运而生。图像融合 ( i m a g ef u s i o n ) 是信息融合范畴内以图像为对象的研究领域。 多传感器图像融合( 简称图像融合) ，即多传感器信息融合中可视信息部 分的融合，是多传感器信息融合的重要分支。它综合来自不同传感器的多源 图像信息，通过对多幅图像信息的提取与综合，从而获得对同一场景、目标 的更为准确、全面、可靠的图像描述。在图像融合的像素级融合、特征级融 合和决策级融合三个级别中，像素级图像融合尽可能多地保留了场景的原始 信息，提供其它融合层次所不能提供的丰富、精确、可靠的信息，有利于图 像的进一步分析、处理与理解，进而提供最优的决策和识别性能【加】。 随着小波理论的兴起和完善，特别是在m a l l a tsg t 4 l 】提出了小波变换的 快速算法后，小波变换在图像处理领域得n - ；广泛的应用 4 2 , 4 3 1 。小波变换将 图像分解成低频子带和不同尺度、不同方向的高频子带。其中，低频子带包 含图像的平均