（电气工程专业论文）基于改进粒子群优化算法的电力系统无功优化.pdf

原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：垒燃日期：丝! ! 年三月盟日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 日期：业年三月丑日 摘要 随着电网容量和用电设备的增加，用户对供电质量的要求也越来 越高。无功功率的不均衡分布会使系统电压质量和传输能力下降，网 损增加，而无功优化可以有效地降低电网的有功损耗，提高电压合格 率，进而提高供电质量。因此研究电网无功优化既有理论意义，又具 有实际应用价值。本文在阐述了电力系统无功优化的目的和意义后， 介绍了无功优化控制问题研究的发展和动态，同时比较了各种优化算 法的优缺点和使用范围，分析了应用粒子群优化算法进行无功优化的 可行性。 电力系统无功优化是一个多变量、多约束的混合整数非线性规划 问题，其控制变量既有连续变量又有离散变量，使得优化过程十分复 杂。粒子群优化算法是一种智能优化算法，对于高维复杂函数，一般 粒子群算法收敛速度慢且容易“早熟”收敛。为了解决粒子群算法优 化的这些不足，提出了动态惯性权向量，细化各维的搜索，提高收敛 速度；引入维变异算子，以解决算法容易陷入局部最优的问题，并提 出变异保持策略提供更均匀的变异以提高变异效率。本文选取电网有 功网损最小作为优化问题的目标函数，同时把节点电压越限和发电机 无功出力越限作为惩罚函数。 本文应用数值仿真软件m a t l a b7 0 编写粒子群优化算法的主程 序，并通过m a t p o w e r 电力系统潮流包计算系统潮流。对6 个典型测 试函数进行了仿真优化计算，试验结果表明改进的算法相比于所对比 的算法有更快的收敛速度和更好的全局搜索能力。对i e e e 1 4 和 i e e e 3 0 节点系统优化后得到的结果证明该算法应用于电力系统无功 优化是切实可行的。 关键词：电力系统，无功优化，粒子群优化算法，维变异，动态惯性 权向量，变异保持 a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n go fp o w e r c a p a c i t ya n dt h ee l e c t r i ce q u i p m e n t ， t h ec u s t o m e rh a sa s k e dm o r ea b o u tp o w e rq u a l i t y u n e v e nd i s t r i b u t i o no f r e a c t i v ep o w e rw i l ld e c r e a s ev o l t a g eq u a l i t y , t r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t ya n d i n c r e a s en e t w o r ka c t i v el o s s t h er e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o ni se f f e c t i v e m e a n st or e d u c en e t w o r kl o s s e sa n di n c r e a s er a t eo f q u a l i f i e dv o l t a g e ，a n d f i n a l l ye n h a n c ep o w e rs u p p l yq u a l i t y s t u d y i n gt h ep r o b l e mo fr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nh a st h eg r e a ts i g n i f i c a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n a f t e rt h i sp a p e re l a b o r a t e st h ep u r p o s ea n ds i g n i f i c a n c eo f p o w e rs y s t e m r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，d e v e l o p m e n tt r e a d so f o p t i m a lr e a c t i v ec o n t r o lp r o b l e ma r ei n t r o d u c e d m e a n w h i l e ，t h i sp a p e r c o m p a r e sa d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o fk i n d so fo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m sa n di t su s a b l er a n g e ，a n dr e s e a r c hi n t e r e s t so fr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o na r ep r o p o s e d r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no fp o w e rs y s t e mi sm i x e d i n t e g e ra n d n o n - l i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e m w i t h m u l t i - o b j e c t i v e a n dm u l t i p l e c o n s t r a i n t s i t sc o n t r o lv a r i a b l e sc o n s i s to fc o n t i n u o u sv a r i a b l e sa n d d i s c r e t ev a r i a b l e s ，s ot h eo p t i m i z a t i o nb e c o m e sv e r yc o m p l e x p s oi so n e o ft h ei n t e l l i g e n to p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，f o rc o m p l e xf u n c t i o n sw i t h h i g hd i m e n s i o n s ，p s oc o n v e r g e ss l o w l ya n dg e t sp r e m a t u r ee a s i l y f o r s o l v i n gt h e s ed i s a d v a n t a g e s ，d y n a m i c a li n e r t i aw e i g h tv e c t o ri sp u t f o r w a r dt or e f i n es e a r c hf o re v e r yd i m e n s i o na n di m p r o v ec o n v e r g e n c e s p e e d ，a n dp r e m a t u r ec o n v e r g e n c ei ss o l v e db yb r i n g i n gi nd i m e n s i o n m u t a t i o no p e r a t o r b e s i d e s ，m u t a t i o n - k e e p i n gs t r a t e g yi sp r o p o s e dt or a i s e m u t a t i o ne f f i c i e n c yb yp r o v i d i n gm o r ee v e nm u t a t i o n t h i sp a p e rc h o o s e s m i n i m i z a t i o no fa c t i v ep o w e rl o s sa so b j e c t i v ef u n c t i o n ，a tt h es a m et i m e t h eb u sv o l t a g e sb e y o n dl i m i t sa n dr e a c t i v ep o w e ro u t p u tb e y o n dl i m i t so f g e n e r a t o r a r et r e a t e da sp e n a l t yf u n c t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r em a t l a b7 0i su s e dt ow r i t et h em a i n p r o g r a mo fp s oa l g o r i t h ma n dc a l c u l a t i n gs y s t e mf l o ww i t hp o w e r s y s t e mf l o wp a c k a g em a t p o w e r t h ee x p e r i m e n t so ns i xb e n c h m a r k s s h o wt h a ti m p r o v e dp s oa l g o r i t h mh a sf a s t e rc o n v e r g e n c es p e e da n d i i b e t t e rg l o b a ls e a r c ha b i l i t y , a n dt h er e s u l t so ft e s t so ni e e e - 14a n d i e e e 一3 0n o d a ls y s t e mp r o v et h a ti m p r o v e dp s oa l g o r i t h mi su s e f u li n s o l v i n gp o w e rs y s t e mr e a c t i v eo p t i m i z a t i o n k e yw o r d s p o w e rs y s t e m ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ，d i m e n s i o nm u t a t i o n ，d y n a m i c a li n e r t i aw e i g h tv e c t o r , m u t m i o n k e e p i n g i i i 中南大学硕士学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论l 1 1 引言1 1 2 电力系统无功优化的目的和意义1 1 3 电力系统无功优化研究现状2 1 3 1 常规优化方法2 1 3 2 人工智能方法5 1 4 论文的主要工作8 第二章粒子群优化算法及其改进9 2 1 引言9 2 2 粒子群优化算法9 2 2 1 粒子群优化算法的数学模型9 2 2 2 粒子群优化算法的参数1 1 2 3 动态惯性权向量和维变异的p s o 算法1 4 2 3 1 种群的变异1 4 2 3 2 维多样性1 6 2 3 3 动态惯性权向量1 6 2 3 4 变异保持策略l8 2 3 5 变异率的选取18 2 3 6 离散变量的处理1 9 2 4 算法性能分析2 0 2 4 1 测试函数2 l 2 4 2 测试结果及分析2 1 2 5 本章小结2 8 第三章基于w p s o 的电力系统无功优化2 9 3 1 引言2 9 3 2 电力系统潮流计算。2 9 3 2 1 潮流计算的发展现状2 9 3 2 2 潮流计算问题的数学模型3 l 3 2 3 潮流计算的方法3 5 3 3 无功优化的数学模型一4 0 中南大学硕士学位论文 目录 3 3 1 目标函数4 0 3 3 2 变量4 l 3 3 3 约束条件4 l 3 4w p s o 在无功优化中的应用4 2 3 4 1 目标函数的选取4 2 3 4 2 解空间的编码4 3 3 4 3 参数设置4 3 3 4 4 结束准则4 4 3 4 5w p s o 用于无功优化的求解步骤4 4 3 5 本章小结4 5 第四章算例分析4 6 4 1 引言4 6 4 2i e e e 1 4 节点算例。4 6 4 3i e e e 3 0 节点算例5 0 4 4 本章小结。5 4 第五章总结和展望5 5 5 1 本文总结5 5 5 2 有待解决的问题5 5 附录5 7 附录1i e e e 1 4 节点系统支路数据5 7 附录2i e e e 1 4 节点系统初始潮流5 8 附录3i e e e 3 0 节点系统支路数据5 9 附录4i e e e 3 0 节点系统初始潮流6 1 参考文献6 3 致谢6 9 攻读硕士学位期间主要研究成果7 0 l l 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 由于我国电力部门长期以来对无功认识的不足，导致我国电网损耗、电压合 格率等技术指标一直落后于发达国家。2 0 0 7 年，国家电网公司线损率为6 2 9 ， 年损失电量分别为1 1 1 5 亿千瓦时；中国南方电网公司综合线损率为6 9 ，年损 失电量分别为3 4 3 亿千瓦时，其中l o k v 及以下电网占4 3 0 1 ，3 5 1 l o l ( v 占 2 6 2 3 ，2 2 0 k v 及以上占3 0 7 8 【l 】。另外，我国“十一五 规划中明确要求我 国降低万元g d p 能耗，因此对于电力部门来说，最大可能地减小线损显得更为 重要和迫切。如何降低电网电能损耗、提高供电质量，在满足负荷需求的前提下 使系统安全经济地运行，己成为电力系统现阶段急需研究和解决的重要问题。无 功优化补偿则是解决这一问题的手段之一，其通过合理配置无功补偿装置来合理 分配电网中的无功潮流，在保证电网安全可靠的前提下，使系统的网损最小并提 高电网电压水平。 1 2 电力系统无功优化的目的和意义 电力系统无功优化可以改善系统潮流分布、提高电压水平和降低系统网损， 达到提高供电质量、电力传输能力和降低供电成本的目的。伴随着我国经济的高 速发展，我国电力行业的发展也走上了快车道，全国发电装机容量和供电设施都 在高速增长，但电力系统无功规划、建设和运行管理都落后于西方发达国家，普 遍存在无功容量缺额大、线损率高、电压质量差的缺点。随着超高压直流输电的 实现和我国西电东送工程的实施，无功优化更是成为支撑电压、提高电网稳定性 的关键措施之一。 电网中无功功率的流动会占用电力设备的容量，使系统传输有功能力下降， 同时会降低沿途各节点的电压，因此总是希望电网的无功功率尽量少的流动，特 别是远距离的流动，尽量做到无功功率就地提供。随着电网规模日益扩大和电力 负荷的与日俱增，我国电力系统的运行在满足有功功率的生产和平衡的前提下也 开始重视无功功率的配置，无功优化问题应运而生。 电力系统无功优化通常表示成有约束、整数和实数混合的非线性的优化问 题。传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等，其主要优点为计 算迅速、收敛可靠，但是需要一些假设条件，比如连续、导数存在以及单峰等， 中南大学硕士学位论文第一章绪论 而且在求解无功优化问题时，需要将整数变量作为连续变量进行优化计算，得到 最优解后再进行离散化。对于大规模的实际系统的无功优化，由规整产生的误差 是不可接受的，另外，常规算法还存在着容易陷入局部最优的问题。粒子群优化 算法是一种新的进化计算算法，该算法从种群出发并在整个解空间寻优，个体之 间通过适应度值的比较来交换优良信息，并自适应地进行搜索，从而找出全局最 优解。另外粒子群算法实现简单，可以方便的处理整数变量。因此，通过粒子群 优化算法来解决电力系统无功优化问题具有很大的优势。 1 3 电力系统无功优化研究现状 电力系统无功优化问题分为规划优化和运行优化。规划优化指的是在电网建 设时预先进行潮流计算，确定各节点最佳的无功补偿量，指导各点无功补偿装置 的安装，达到优化系统潮流、节省投资费用等目的。运行优化是指系统在运行过 程中，在给定系统负荷和无功补偿装置容量以及变压器分接头等条件下进行最优 潮流计算，确定控制变量即发电机节点电压、无功补偿容量和变压器分接头的取 值，使系统满足经济、安全运行的要求。本文主要研究内容属于运行优化问题。 最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w ，简称o p f ) t 2 】于2 0 世纪6 0 年初由法国的学者 j c a r p e n t i e r 提出，此后得到各国科研和工程技术人员的广泛研究并在理论和实 践上都有了长足的进步和发展。2 0 世纪9 0 年代以后，电力市场的开放为最优潮 流注入了强劲的动力。根据应用方面的不同，将最优潮流分为以下几类：在电力 市场中的应用；考虑电压与暂态稳定安全约束；动态最优潮流；含f a c t s 元件 的最优潮流；随机最优潮流以及考虑环保问题的最优潮流。电力系统无功优化属 于o p f 的一个组成部分，其控制变量同时包含有连续变量和离散变量，使优化 过程变得困难和复杂。从无功优化问题提出到现在，各国科研和工程技术人员都 做了大量的研究工作，但到目前为止还未能找到一个好的办法来解决这一问题。 无功优化的方法大体上可以分为常规优化方法和人工智能方法这两类。 1 3 1 常规优化方法 电力系统无功优化的常规优化方法主要包括非线性规划法、线性规划法、混 合整数规划法和动态规划法等。 1 非线性规划法 由于无功优化问题中目标函数和约束条件的非线性，因此非线性规划法自然 而然地首先被应用于这一问题的求解，其中比较典型的方法是简化梯度法、牛顿 法和二次规划法。 非线性规划法应用于电力系统无功优化时，对于优化问题的等式约束不作处 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 理，对不等式约束使用松弛变量处理转变为等式约束，最后利用拉格朗日乘子法 构造目标函数。由k u h n t u c k e r 条件可知无功优化问题实际上转变为一组非线性 方程的求解。但目标函数和约束条件的非线性导致实际求解过程中很难将它们与 k u h n t u c k e r 条件联立求解。 h w d o m m e l 和w f t i n n e y 于1 9 6 8 年提出了用于最优潮流计算的简化梯 度、法【3 1 。基于极坐标形式的简化梯度法采用l a g r a n g e 乘子法处理等式约束，并利 用惩罚函数法处理不等式约束。算法利用梯度信息指导寻优，具有一阶收敛速度。 算法原理简单，存储需求小，程序编写容易，因此成为第一个用于求解大规模潮 流问题的算法。简化梯度法同时也存在着很多缺陷，如在寻优过程中特别是接近 最优点时会出现“锯齿 现象，使其收敛性较差；在迭代过程中系统潮流需要反 复计算导致算法计算量大；此外，罚函数法处理不等式约束时如果惩罚因子取值 不当将会降低算法收敛速度。因此，现在已经很少有人研究简化梯度法应用于最 优潮流计算了。 d i s u n 等人于1 9 8 4 年提出用牛顿法求解最优潮流的思想【4 】。牛顿法最优 潮流是一种具有二阶收敛速度的算法，因此它相对于简化梯度法的优势在于它具 有较快地收敛速度【】。牛顿法最优潮流算法除了利用目标函数和约束条件的一 阶导数之外，还利用目标函数和约束条件的二阶导数。它通过考虑梯度变化的趋 势得到比梯度法更好的搜索方向，因此收敛速度更快。牛顿法采用稀疏矩阵对 k u h n t u c k e l 条件进行处理，并考虑了电力系统的实际物理特性而不用区别对待 控制和状态变量，使求解最优潮流又向实用化进程迈了一步。实施牛顿法的关键 是不等式约束集，而对不等式约束采用特殊的线性规划技术处理能使牛顿法最优 潮流只需要少数几次迭代便能收敛。文献【5 】提出了启发式预估策略来处理电压 不等式约束，并用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态 问题。文献 6 】提出了对系统安全约束采用二次罚函数法处理，同时用有效约束 集合处理不等式约束的改进牛顿法。新的算法综合牛顿法、二次罚函数及有效约 束集合的优点，使其收敛速度快，且精度较高。文献 7 】首先简单回顾了潮流优 化的历史，然后针对牛顿法最优潮流在实用化过程中出现的若干问题，提出了相 应的解决策略，并在理论上分析了该方法的应用。 因为无功优化问题的目标函数为是一个二次函数，二次规划法( q p ) 【8 】也很快 被用于求解无功优化问题。使用二次规划法前需要将优化问题的非线性约束线性 化，然后再利用一系列二次规划逼近求解问题的全局最优解，实际应用结果表明， 二次规划法具有较高的收敛性和较快地收敛速度。 文献 8 】首次引入二次规划法对电力系统进行无功优化，但是该方法存在对 初始点要求较高、初始点在可行域之外可能会导致收敛不可行的缺点。文献 9 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 使用序列二次规划法( s q p ) 来计算无功优化潮流。该方法在形成优化的目标函数 和约束条件时，假设支路有功潮流在迭代计算过程中是保持不变的，而电压相角 是变化的。计算结果表明，s q p 法不需要迭代初始值在可行域之内，对初始点的 要求更加灵活，且能有效地提高收敛稳定性。 非线性规划法是最早应用于实践的优化算法，但由于它在求解过程中需要进 行大量的求导、求逆运算，因此占用计算机内存较多，计算速度慢且收敛性差， 容易陷入局部最优解，处理高维问题有很大困难。另外非线性规划法由于对连续 变量进行离散化处理，导致计算结果存在一定误差，且不能很好地处理不等式约 束，因此非线性规划法基本上只用于局部优化。 2 线性规划法 线性规划法是求解无功优化问题的规划法中最成熟的一种方法，其通过局部 线性化可以使非线性目标函数和约束条件线性化，再利用线性规划法来求解。目 前比较典型的线性规划法有灵敏度分析法和内点法。 灵敏度分析法通过分析状态变量和控制变量之间的关系，确定控制变量对状 态变量的影响程度。灵敏度分析法用于无功优化问题可以确定系统的有功网损对 节点提供的无功功率的灵敏度，以灵敏度高的节点作为无功补偿点，减少了优化 问题的变量个数，但同时灵敏度分析法需要对于雅可比矩阵的求逆，会导致计算 量大、消耗内存多的缺陷。文献 1 0 l a f 灵敏度分析法和对偶线性规划法改进了 控制变量的搜索方向，提高了搜索效率，减少了计算时间。文献 1 l 】提出雅克比 矩阵变换方法。通过变化使灵敏度分析法通过单次矩阵变换即可求出相对灵敏度 系数矩阵和损耗灵敏度系数，大大提高了其求解速度。 美国贝尔实验室的k a r m a r k a 在1 9 8 4 年提出了内点法【1 2 】。内点法在实际的应 用中具有与单纯形法类似的性能，而且理论上也证明内点法是多项式算法。内点 法算法从初始内点出发并沿着最速下降的方向前进，从可行域内部直接走向最优 解，因此它本质上结合了拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法三者的优势， 具有迭代次数与系统规模关系不大的显著优势，因此在无功优化问题中得到了广 泛的运用。 文献 1 3 】提出原对偶仿射尺度内点法求解无功优化的线性规划模型。该算法 要求迭代初始点必须是内点，并且必须沿原对偶路径寻优。对i e e e 3 0 、i e e e 1 1 8 及美国e p r 1 6 8 节点系统的试验结果表明，该方法能有效寻找到最优点且迭代 收敛次数与系统规模关系不大。 线性规划法由于数学模型简单、计算速度快的特点而被应用于电力系统实时 调度，但由于算法中的线性化操作和离散变量连续化处理，使算法计算结果不能 很好的与实际系统相吻合【l4 1 。 3 混合整数规划法 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 混合整数规划法是为了解决线性规划法出现的一些问题而被提出的。它先确 定整数变量，然后再与线性规划法协调处理剩下的连续变量，解决了线性规划法 不能精确处理离散变量的问题，而且数学模型也更符合无功优化问题的实际。文 献 1 5 】采用b e n d e r s 分解将混合规划法划分为两个独立的子问题再分别进行求 解，减少了计算量，节省了计算时间。 混合整数规划法不需要对离散变量作连续化处理，因而能真实地反映变压器 变比、电容器组的取值的离散性，但随之而来的是计算过程复杂，计算量大，随 着问题维数的增加，计算时间会急剧增加。目前研究的重点是如何精确地处理整 数变量以解决问题的离散性同时又适应系统规模使其更加实用化。 4 动态规划法 动态规划 1 6 ( d y r l a m i cp r o g r a m m i n g ，简称d p ) 属于运筹学的一个分支，是求 解决策过程最优化的数学方法。2 0 世纪5 0 年代初美国数学家r e b e l l m a n 等人 在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程 转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类 过程优化问题的新方法一动态规划。动态规划法因其优秀的处理非线性问题的 能力而被应用于电力系统无功优化，并取得了良好的效果。但是该方法存在建模 复杂、计算速度慢的问题，尤其难以解决高维问题，不易在工程上实现。近年来 的研究主要集中在寻找更理想的降维方法及其它混合控制的方法，并取得了一定 成效。 虽然不少专家学者对以上应用于电力系统无功优化的常规优化方法做了大 量的研究工作，但这类算法都是以目标函数和约束条件的一阶或二阶导数作为寻 优手段，普遍存在以下的不足之处。 1 ) 依赖于精确的数学模型。精确的数学模型建立困难，算法求解计算量大， 无法满足实时控制的要求，但粗略的数学模型误差又较大，使计算结果有偏差。 2 ) 初始点的依赖性大。常规优化方法只有选取比较好的初始解后才能收敛 到全局最优。 3 ) 对变量连续性要求高。常规优化方法一般要求变量连续、可微，不能实 现离散变量的精确处理，用于无功优化问题时会使得优化结果和实际情况不符。 针对以上的缺点，人工智能方法逐渐被运用于无功优化这一领域。 1 3 2 人工智能方法 近年来，人工智f 毙( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ，简称a i ) 技术得到了越来越广泛的 研究，并被逐渐用于无功优化问题的求解。这类方法不要求优化问题连续或者可 微，且不依赖于精确的数学模型，具有较好的“鲁棒性 ，能提供的较为可靠的 解。 1 禁忌搜索算法 5 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 禁忌搜索算法【1 7 - 1 8 l ( t a b us e a r c h ，简称t s ) 是eg l o v e r 在2 0 世纪7 0 年代提 出的一种全局性邻域搜索算法，其具有模拟人类记忆的特征，通过局部邻域搜索 机制和相应的禁忌准则来避免迂回搜索并通过特赦机制来释放一些被禁忌的优 良状态，进而保证多样化的有效探索，以最终实现全局优化。 文献 1 9 】将禁忌搜索算法应用于电力系统无功优化，并对标准节点系统 i e e e 3 0 和某个实际的1 2 5 节点系统进行了优化计算。计算结果表明，禁忌搜索 算法收敛特性好，在搜索时能够跳出局部最优，转向搜索空间其它区域。 禁忌搜索算法寻优速度较快，是局部搜索能力很强的全局迭代寻优算法，但 不能同时搜索整个寻优空间，因此算法的收敛速度和解的质量与初始点的好坏有 密切地关系。 2 模拟退火算法 模拟退火算法【2 0 l ( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，简称s a ) 是由s k i r k p a t f i c k ，c d g e l a t t 和m p v e c c h i 在1 9 8 3 年提出的一种用来在一个大的搜寻空间内找寻问题 最优解的优化算法。它是通过适当地控制物体的温度的变化过程，实现大范围粗 略搜索与局部精确搜索相结合来寻求问题的最优解。s a 算法不同于一般智能优 化算法的一点在于它以一定的概率接受比前次迭代结果更差的解，因此即使陷入 局部最优也可以跳出来得到全局最优解。s a 算法是局部搜索算法的扩展，但理 论上还是属于全局最优算法，所以它的计算结果比较精确。 在初始温度足够高，温度下降足够满和终止温度足够低的前提下，模拟退火 算法能够以较高的概率找到全局最优解，但在实际应用过程中很难满足这三点， 因此实际求解结果不太好。另外由于模拟退火法是一种随机启发式算法，计算时 间长，不方便在线优化。 3 人工神经网络 人工神经网络【2 1 ( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，简称a n n ) 也简称为神经网络或 称作连接模型，它是种模仿人类神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理 的算法数学模型。人工神经网络中b p 网络可以避免求解多变量非线性混合约束 方程组的问题，因此特别适合于求解目前日趋复杂的电力系统无功优化问题。 a n n 凭借高维性、并行分布式信息处理性、非线性以及自组织自学习等特 点被运用于电力系统中。a n n 具有良好的收敛性，但是自我学习时间长，求解 过程中很易陷入局部极值点。 4 专家系统 专家系统【2 2 l ( e x p e c ts y s t e m ，简称e s ) 以常规优化算法为基础，在结合其他 方法的基础上根据专家经验设置初始值，并不断调整控制参数的大小，直到取得 一个比较好的解。文献 2 3 】提出了一种基于专家知识和常规算法的混合型专家系 统，利用调度人员的知识和无功调压的灵敏度因子减少优化所需变量和约束的数 6 中南大学硕十学位论文第一章绪论 目，然后用线性整数规划求解。 专家系统与系统运行人员的知识相结合后，其功能获得很大的提高，适合于 无功优化问题，缺点是接口不够友好、知识表示方法不完备和知识获取方法不灵 活等。 5 遗传算法 2 0 世纪7 0 年代由美国j h o l l a n d 教授提出的遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ， 简称g a ) 【2 4 】是一种模拟生物进化过程的随机搜索方法。遗传算法的寻优方向来 自于目标函数，因此不需要进行复杂的求导、求逆等数学运算；遗传算法可以方 便得处理各种约束条件，适合于求解混合非线性规划和多目标优化问题。它对变 量进行编码处理，用对码串的遗传操作代替对变量的直接操作，从而可以更好的 处理离散变量。遗传算法的鲁棒性和适应性都较强，算法本身不涉及复杂的数学 过程，并能得到全局最优解，因此遗传算法在电力系统的各种优化问题中得到了 广泛的运用。 文献 2 5 】介绍了遗传算法应用于电力系统无功优化中的实例，并建立了无功 优化模型。文中给出了遗传算法应用于无功优化的流程，并用常规潮流计算、传 统的非线性规划法和遗传算法这三种不同的方法对一个9 节点系统分别进行了 测试计算。测试的结果表明，遗传算法原理简单、操作容易，全局搜索能力强， 个体较多时需进行较多次的潮流计算，所以遗传算法对大型电力系统所需的计算 时间较长。 由于遗传算法是一种随机概率寻优算法，它的最主要的缺点是计算效率较 低，优化速度不够快，花费的时间较多；此外，常规遗传算法经常出现过早收敛 且收敛于局部极小点的现象。 6 粒子群优化算法 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，简称p s o ) 源自于对人工生命 的研究。人工生命是研究具有某些生命基本特征的人工系统，希望通过生物技术 来解决计算问题。现在的很多算法都是源于生物现象的算法，比如，人工神经网 络是简化了的人类神经系统模型，遗传算法是对基因进化过程的一种模拟。 粒子群优化算法是k e n n e d y 和e b e r h a r t 2 6 】在1 9 9 5 年提出的一种仿生进化计 算方法，源于对鸟群捕食行为的研究。与遗传算法类似，p s o 也是一种基于迭代 的随机搜索算法，其具有鲁棒性好、建模简单和计算效率高等优点。p s o 对目标 函数没有连续和可导的要求，能方便地处理离散变量，因此被引入到电力系统无 功优化、最优潮流计算等领域【2 7 羽】，但是在这些应用中算法均不同程度地存在容 易陷入局部最优的问题。 粒子群算法迭代过程中，对每一个粒子都需要进行潮流计算以求得其适应度 值，因此把p s o 用于大规模系统优化时，存在计算速度慢的缺点。 7 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 论文的主要工作 无功优化历来是一个备受关注的研究课题，同时也是一个复杂的非线性规划 问题。本文在总结国内外无功电压优化现有研究成果的基础上，对电力系统无功 优化的算法进行研究，并对粒子群优化算法进行改进后应用于无功优化。主要有 以下几个方面的工作： 1 ) 阐述电力系统无功优化目的和意义，介绍无功优化问题研究的发展历程 和最新动态，分析各种优化算法的优缺点以及它们的适应范围，提出无功优化的 研究方向。 2 ) 介绍基本粒子群优化算法的思想，并在阅读大量关于粒子群优化算法文 献的基础上，提出动态惯性权向量的p s o 算法。通过提出动态惯性权向量提高 算法的全局寻优能力，并引入维变异解决算法容易陷入局部最优的问题。 3 ) 介绍电力系统的潮流方程以及电力系统潮流计算方法，并在对这些方法 进行分析比较后，采用具有简单、快速、内存节省且收敛可靠等优点的快速解耦 法。 4 ) 建立合适的无功优化数学模型，把系统网损最小作为无功优化的目标函 数，并把节点电压越限和发电机无功出力越限的情况作为惩罚项引入目标函数。 同时将本文提出的算法用于求解无功优化问题，并就目标函数选取、解空间编码 和参数设置以及结束准则做了具体说明。 5 ) 应用m a t l a b7 0 软件平台实现了改进粒子群算法的编程，并将其与 m a t p o w e r 工具包中的牛顿潮流计算部分相结合，编写了无功优化程序。采用改 进粒子群优化算法对i e e e 1 4 和i e e e 3 0 节电系统进行了仿真计算，与基本粒子 群优化算法( b p s o ) 和含维变异算子的粒子群优化算法( p s o d m o ) 相比，从降损量 和电压水平两方面来衡量本文改进粒子群优化算法的效果。 中南大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法及其改进 2 1 引言 第二章粒子群优化算法及其改进 基本粒子群算法具有收敛速度快、需要调整的参数少和能方便地处理离散变 量等特点，但是在具体应用粒子群算法求解高维复杂问题时，粒子很容易受到全 局最优解的诱导而集中于解空间的一个点，且随着迭代的进行越来越聚集，导致 种群多样性很差，算法易“早熟”收敛而陷入局部最优。本文针对这些问题对常 规粒子群算法进行了改进，使改进后所得的算法具有更快的收敛速度和更好的全 局搜索能力。 2 2 粒子群优化算法 p s o 3 0 挪j ( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，简称p s o ) 算法是k e n n e d y 和e b e r h a r t 在1 9 9 5 年提出的一种新的随机进化计算方法，源于对鸟群觅食运动行为研究。 在p s o 算法中，每个粒子代表问题的一个解，由目标函数决定的粒子的适应度 值衡量粒子的优劣，粒子的速度代表粒子在解空间中迭代的步长和方向。在每一 次迭代中，粒子根据两个最优值来更新决定自身下一步运动的速度：第一个就是 粒子自身找到的最优解，称为个体最优位置；另一个就是整个种群目前找到的最 优解，称为全局最优位置；粒子由当前的速度和位置决定下一次的位置。由于两 个最优值的存在，种群中各粒子不是单独寻优，而是相互作用在整个解空间寻找 问题的最优解。 p s o 算法的优点在于简单易行( 所需数学运算和程序代码都较少) 、收敛速度 快，优化效率高，而且p s o 算法具有并行处理特征，鲁棒性好，具有良好的耦 合能力，容易与其他算法结合起来，取长补短。作为一种新的并行优化进化算法， 它可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题，并已广泛应用于科 学和工程领域中【3 2 】。 2 2 1 粒子群优化算法的数学模型 在连续空间中，p s o 算法可做如下数学描述：一个包含m 个粒子的群体， 在维的解空间中，第i 个粒子的位置用= b 订，x f 2 ，x w ) 表示，速度用 ，= v n ，y 加，y w ) 表示。种群存在两个最优：个体最优值位置和群体最优位置。 第f 粒子的个体最优位置即在解空间中所找到的最优位置记为 = b 舭p 肿，p w ) ；整个种群所找到的最优位置即群体最优位置记为 9 中南大学硕+ 学位论文第二章粒子群优化算法及其改进 忍= b g l p 彬，p g ) 。每个粒子都有一个由被优化目标函数决定的适应度值， 由适应度值来衡量解的优劣。粒子根据当前位置x i 、个体最优位置只和群体最优 位置乞来决定下一次迭代的速度和位置。第i 个粒子第f 纪一1 代的速度和位置可 按式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 进行迭俐3 1 1 计算。 俨“1 4 以t e r + g r a 咒d o 一x j t e 7 ) + c 2 r a 以d ot e r e r ) ( 2 1 ) _ i t e r = x r + v r + ( 2 2 ) 式中，w 为惯性权重，它决定粒子上一次迭代的速度对当前速度的影响程度；加 速常数c l 和c ，是两个非负值，一般c l = c ，；r a n d ( ) 是l o ，l i 范围内的随机数。在式 ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 中，粒子速度和位置都被限制在取值范围内，如果超出当前范围，则 取相应的边界值。 通过式( 2 1 ) 及( 2 2 ) 决定粒子在解空间中下一步的位置。图2 - 1 以两维空间为 例描述了粒子根据式( 2 1 ) 及( 2 2 ) 从位置妒移动到矿+ 1 的原理。 j 蕾2 ，r 0 x a 图2 - 1 粒子移动示意图 第1 部分m 尸为对粒子先前的速度的继承，它使粒子有在搜索空间中扩张