高考物理 专题7 动量及动量守恒.pdf

1 专题七专题七 动量及动动量及动量量守恒守恒 一 一 课标及大纲要求课标及大纲要求 1 理解动量 冲量的概念以及动量定理的内容与公式 2 通过实验探究物体碰撞中的不变量 正确理解弹性碰撞和非弹性碰撞 3 掌握动量守恒定律 理解其适用范围和条件 掌握动量守恒定律的常用表达式 能结合 其它的力学知识处理较复杂的力学问题 4 了解常见碰撞类型 会从动量和能量角度分析碰撞问题 5 能用动量守恒定律分析爆炸 反冲等实际问题 二 二 知识点精析讲解和方法指导知识点精析讲解和方法指导 1 冲量和动量冲量和动量 如下图所示 kgm5 放在光滑的水平面上 首先用NF10 1 拉动 经st10 1 后 测得 1 20 vm s 还是这个物体 若再用 2 1FN 的拉力拉动它 经 2 100ts 后 测得 2 20 vm s 以此方法 只要使该物体由初速度 0 改变速度到 v 所使用的方式很多 不过只要给 的力 F 与时间 t 的乘积相同 则一定能获取同样的速度 大家不妨计算一下上面的实验 11 1010100F tNsNs 获取 1 20 vm s 22 1100100F tNsNs 同样能获取 2 20 vm s 结论 力 F 与其作用时间 t 的乘积对同一物体产生的效果是相同的 1 冲量冲量 2 定义 力与其作用时间的乘积叫做力的冲量 用 I 表示 I 的表达式是 IFt 单位 牛顿 秒 用 Ns 表示 注意 冲量 I 是矢量 当 F 的方向不变且为恒力时 冲量的方向与力的方向一致 但是当力发 生变化时 冲量的方向是与动量变化的方向一致 后面将详细讲解 冲量是过程量 它取决于力和时间两个因素 是力在时间上的累积效果 冲量 I 是力在 时间上的累积 要说冲量必须说明是哪个力在哪个时间内的冲量 2 动量动量 定义 物理学上把物体的质量 m 与它的运行速度 v 的乘积称为动量 用 P 表示 即 P mv 单位是 kgm s 千克 米 秒 如上式 520 100 Pmvkgm skgm s 注意 动量是矢量 方向由速度方向决定 动量和前面描述的速度 v 动能 2 1 2 k Emv 等 都反映了物体的状态 因而也是状态量 2 动量动量及其变化及其变化 动量 P mv 是矢量 当速度发生变化时 物体的动量也发生变化 因为速度的大小和方 向均有变化的时候 所以动量的大小和方向也是有变化的时候 即某物体动量的变化随速度 的变化而变化 令物体的初动量 P1 mv1 末动量 P2 mv2 则物体的动量的变化量P 是 21 PPP 即 21 Pmvmv 同学们要千万注意 这个表达式是矢量式 它不同于一般的代数式的运算 如果P v1 v2均在一条直线上 其矢量式可以用代数式代替 但必须明确 它代表的仍然是矢量式 如果 P1 P2 v1 v2方向不同 则必须运用矢量式表示 即 21 PPP 可运用平行四 边形或三角形法则进行运算 如图所示 21 PPP 的矢量三角形 即动量的变化P 是矢量三角形中是由初矢量的终点指向 末矢量终点的一条有向线段 3 动量定理动量定理 往往一个物体不是受一个力的作用 而受若干个力作用 每个力都在时间上有积累效应 3 对一个物体来说 它的状态变化也只是一个 若令在时间 t 内某物体的速度由 12 vv 则 它的动量则由 12 PP 但是我们必须明白 物体速度由 12 vv 是这若干个力共同作用的 结果 因此 只要物体速度发生变化 就一定有合外力的作用 如图所示 令物体 m 在合 外力 F 的作用下 经时间 t 速度由 12 vv 根据牛顿第二定律有 i Fma 令 i FF 则 Fma 且满足 F v 都在一条直线上 而 21 vv a t 代入上式有 21 vv Fm t 两边同乘 t 则 21 Ftm vv 即 21 Ftmvmv 等式左边是合力 F 在时间 t 内的冲量 等式右边是初动量和末动量之差 即动量的变化P 所以有 21 Pmvmv 21 PPP 即IP 结论 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 这就是动量定理 表达式就是 IP 21 FtPP 21 Ftmvmv 以上三式均可以表达动量定理 注意注意 理解要点 理解要点 动量定理表达式是矢量表达式 因此动量定理是矢量性质的定理 所以运用动量定理时应 首先画出实物物态草图 在草图上标出物理量的方向 一定要规定正方向 而且所有矢量都 要遵从这个正方向 式中的 F 是物体所受的合外力 含重力 mg 可以是恒力 也可以是变力 恒力的作用是力 F 在时间 t 即 Ft 的积累效果 变力的效果也是积累的 不过不能单纯 地运用 Ft 表示 要具体情况具体分析 若 F 是线性变化的 可取 F 的平均值 探求这个平均值在时间上的积累 注意时间积累 效果 哪个力有多长时间就算多长时间 动量的研究对象是单个物体 若是系统 我们必须把这个系统的所有物体看成一个物体 只考虑这个系统所受的外力 而系统之间物体相互作用的内力就不考虑了 因此受力 外力 分析必须到位 Ft 是物体动量变化的原因 绝不是产生动量的原因 合外力的冲量不过是物体在合外力F 4 的作用下经时间 t 的动量变化的量度 即 FtP 动量定律不仅适用于宏观低速物体 也适用于微观高速物质 只要有力的作用且力 F 在 时间 t 上有积累 就一定有P 的存在 其方向也完全一致 所以说冲量 I 的方向 是动量P 变化的方向 具有普遍意义 冲量可用计算式 21 IPFtmvmv 计算 方向由P 确定 也可以用图象来运算 它就是力 F 的时间图象与实践轴所包围的面积 如图 4 动量定理应用动量定理应用 1 等效代换法 等效代换法 一个物体动量的变化P 与合外力的冲量 i Ft 有等效代换的关系 二 者大小相等 方向一致 可以相互替代 即 a 运用IP 求变力的冲量 若 F 的大小 方向是随时间 t 变化的 那么在时间 t内 的冲量 Ft 则不能直接运算 可以用 21 PmvmvPP 进行等效代换 如 3kg 的物块在拉力 F 的作用下 在水平面上运动 F 由 15N 变化到 0 经时间 14s 后它 的速度由 2m s 变化到 12m s 求力在 14 秒内给物块的冲量 解 FtP 替代法 21 FtImvmv 即 21 3 122 30 30Im vvkgm skgm sNs 答 力 F 在 14 秒内的冲量是30Ns 注意 在这里冲量是动量变化的量度 单位还是要用Ns 牛顿秒 表示 2 运用动量定理可以很完满解释相关的物理现象 运用动量定理可以很完满解释相关的物理现象 如 玻璃杯掉在水泥地上易破碎 而落在沙发上则完好 运动员跳高的场地要用海绵垫或沙 地 其原因是什么呢 以上两点 当然还有很多类似的问题 只要用FtP 或 F t mvmv 12 或 F t p 即可 P F t 与动量变化 21 Pmvmv 相同 而作用时间 t 不同 则物体变力大小则 不同 5 如图所示 123 mmm 叠放在一水平地面上 若用力水平猛击 3 m 则 12 mm 仍叠落在原 处 而轻推 3 m 则 12 mm 会随 m3一起运动 其原因是什么呢 当然仍是冲力和力的作用时间问题了 前者时间 t0 m 2 与 m3间的摩擦力的冲量也趋近 于 0 所以 m 21m 仍叠落在原处 后者力的作用的时间长 当然摩擦力的冲量也就大 m 12m 就随 m 3一起运动了 5 运用动量定理的解题步骤 运用动量定理的解题步骤 1 选取研究对象 2 确定研究对象的所研究的物理过程和它的始 末状态 3 分析研究对象在你所要研究过程中的受力分析 并画出受力图 4 规定一个正方向 根据动量定理列出有关求解方程式或方程组 5 统一单位 解方程式 组 6 分析解的合理性 求得最后结果 6 解题方法指导解题方法指导 例 1 运用打点计时器和碰撞的方式研究动量定律是我们实验室常用的方法 如下图所示 上图装置是运用打点计时器探究小车碰撞过程中不变量的实验 要求 在小车 A 左端粘有橡皮泥 推动小车 A 使其匀速运动 并与前方 左方 B 车相碰 且粘在一块 并继续一块匀速前进 A 车后连接着的纸带与打点计时器相组合且打点 已知 交流电频率50fHz 木板下方的小木片是为了平衡摩擦所用 实验前 摩擦已经平衡 则 单位 cm 若 已 得 打 点 的 纸 带 如 上 图 所 示 并 已 测 各 点 间 计 数 点 的 距 离 6 ABBCCDDE 均在图上标出 每两个记数点间还有 4 个打点记时器所打的点没 有标出 A 点为起始点 则应选 段计算作为 A 车碰前速度 应选 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度 已测得 小车 A 的质 量0 40 A mkg B 的质量0 20 B mkg 则 两车 相碰前 AABB m vm v 碰后 AABB m vm v 并比较前后他们的动量和是否相等 解 根据纸带上的打点之密集程度可以知道BC段作为 A 车碰前的速度计算是很合适 的 而DE段作为碰后 A B 二车行进的共同速度计算也很合适 由已知可知记时周期 T 5T0 即 T 5s02 0 0 1s 碰前 0 40 AABBA m vm vv 而 0 1 05 5 A BC vm s T 所以 00 4 1 050 420 AA m vkgm s 碰后 0 40 2 AABB mvmvv 其中 AB vvv 而 sm s m A 695 0 1 0 1059 6 2 所以 0 6 0 6950 417 AABB m vm vkgm s 在误差允许的范围内 空气阻力等 碰撞前后动量不变 上面所解之题是与上海的一道高考题类似 意在要求同学们分析 讨论 自行设计 设 置检验物理规律的一些实验 例 2 斜板上有一质量为 10kg 的物块 与斜板间的动摩擦因数2 0 如图 当斜板 A 端固定 B 端上移 当倾角为 370时 物块开始下滑 请问 物块从静止开始下滑 5 秒内 它所受各力的冲量是多少 200 10 sin370 6 cos370 8gm s 解 物块受三个力作用 分别为 重力 100GmgN 竖直向下 支持力 0 cos3780NmgN 与斜板垂直 7 摩擦力 0 cos3716fmgN 与斜板平行向上 所以它们在5秒内的冲量分别是 由于这三个力都是恒力 所以冲量的方向与力的方向相同 即 0 0 500 cos37400 cos3780 G N f ImgtNs ImgtNs ImgtNs 方向分别是 竖直向下 与斜板垂直 与斜板平行向上 例 3 一物体速度大 要让它停下来不容易 所以速度大 惯性大 对吗 解 不对 我们不能把惯性和物体的动量两问题混淆 在相同的外力作用下 质量大的物体改变运动状态较难 加速度就较小 所以它的运动 状态就不容易改变 因此我们称质量是惯性的量度 物体的惯性是由质量决定的 而质量一定时 速度大 它的动量就大 在相同的外力 F 的作用下 它的力的作用时间 较长才能停下来 这完全可以用动量定理来解释 绝对与惯性不能划等号 因此不能由于速 度大 难以让其停下来 就说它的惯性大 例 4 一根均匀软绳悬挂在高处 下端正好与地面接触 总长 L 若地面是刚性板块 不发 生形变 现剪断悬点 让软绳自由下落 不计空气阻力 请证明 在下落过程中 软绳对 地面的作用力正好等于落到地面上的那段软绳重力的 3 倍 如图所示 解 提示 令软绳单位长度的质量为 m0 当长度为 l 的长段落地时 剩余长度 lLl 落地部分重量为 mg 即它对地板的压力 10 Fmgm gl 这时软绳的速度正是已着地那部 分绳的速度 令质量差m 的速度为2vgl 因为 2 1 2 MvMgl 所以2vgl 又令在t 时间内 质量差m 的速度减为零 在不计重力时 它对地面的平均冲力为 F2 有 2 F tP 即 2 P F t 而Pmv 2 mv F t 000 m Lm lm Ll Pmv tt 实际上 Ll v t 所以 2 200 Ll Fm vm v t 而2vgl 即 20 2Fmgl 而 0 m glmg 故 2 2Fmg 而冲击力 12 3FFFmg 证毕 8 7 动量守恒动量守恒定律定律 如图所示 在光滑的水平地面 OO 上 12 mm 分别以速度 12 vv 向右运行 且 12 vv 达某点后 两物相碰 撞击时间为t 碰撞后分别以 1 v和 2 v向右运行 显然他们碰撞前后的动量P和 P分别是 令向右为正方向 1 12 2 Pmvm v 1 1122 Pmvm v 2 它们碰撞时间为t 由牛顿第三定律作用力与反作用力大小相等 方向相反 因此 根据动量定理可知 对 1 m有 1111 1 F tmvmv 3 对 2 m有 2222 2 Ftm vm v 4 根据牛顿第三定律 有 F 21 F 所以 3 式可变成 1111 1 F tmvmv 故 12 F tFt 也就是 111 1222 2 mvmvm vm v 把此式整理得 即 1 12 21122 mvm vmvm v PP 碰撞前后动量相等 1 动量守恒定律动量守恒定律 如果一个系统不受外力作用或所受合外力为零 则这个系统总动量保如果一个系统不受外力作用或所受合外力为零 则这个系统总动量保 持不变 这就是动量守恒定律 持不变 这就是动量守恒定律 表达式为 PP 或 1 12 21122 mvm vmvm v 或者用变量方式表示 PPP 而0P 不受外力 系统总动量的增量为 0 若用两个物体表示有 12 PP 一个物体动量的增量正好等于另一个物体动量的减 少量 2 动量守恒定律成立的条件动量守恒定律成立的条件 系统不受外力或系统所受外力的矢量和为 0 系统动量守恒 这是第一类守恒 系统所受外力不为零 但内力远大于外力 如猛砸的烈性碰撞 爆炸等 此系统动量 可近似守恒 这是第二类守恒 单方向守恒 即虽系统合外力不为 0 但某一方向合外力为 0 可在该方向上动量守恒 此为第三类守恒 以上三类可简言之 理想守恒 近似守恒 单向或分方向守恒 所以守恒不守恒关键是 9 外力 是物体或系统所受的外力 同学们要仔细分析 万万不能粗心 3 动量守恒应用的特点 动量守恒应用的特点 动量守恒定律研究对象是一个系统 这个系统中包含多个物体 一个物体受到冲击时 它的动量要发生变化 但对于整个系统只要不受外力作用 他们之间虽有相互作用 但总动 量是不变的 即守恒 这就是动量守恒的系统性 动量守恒定律成立是有严格的条件 那就是系统绝对不能受外力作用 即使是单方向守 恒 在这个守恒的方向上也不能有外力作用 这就是有条件守恒 动量 冲量都是矢量 因此 PP 是矢量表达式 它和机械能守恒的标量表达式是不 同的 因此在确定物理量时要与你首先确定的正方向 系统矢量 进行对照 但一个题目只 能有一个规定的正方向 该题中的一切有关矢量都要遵循这个正方向 不能改动 这就是动 量守恒的方向性 因为速度与参照系的选择有关 但动量守恒中的速度 列式 只能同属于一个参照系中 所以 在运用动量守恒定律列式前一定要把所有的速度统一在一个参照系中 即进行参照系 变换 再进行列式运算 这就是动量守恒的相对性 动量是状态量 我们在运用守恒定律时 要考虑初态和末态 因此时间是非常严格的 初态P 初所有的状态在同一时刻 当然末态也要在末态的时刻 不能有一丝一点的差误 这 就是动量守恒的等时性 4 动量守恒定律的适用范围动量守恒定律的适用范围 动量守恒定律适用于低速运动问题 也适用于高速运动问题 适用于宏观物体 也适用于 微观粒子 因此它具有广泛的适用范围 例 1 子弹打木块 沙袋 问题 一粒质量为m速度为 0 v的子弹朝平放在水平光滑地面上的质量为M的木块打去 求 若子弹未射出 求它们的共同速度 若子弹以 v射出 求木块的速度 以上两种情况下各损失的机械能有多少 解 由已知条件可知 水平方向上Mm 不受外力作用 竖直方向上M受重力G和地面 的支持力N的作用 m只受重力作用 因此 在水平方向动量守恒 速度都是相对于地 面 不需进行参考系转换 即 PP 初末 对 0 mvMm v 所以 0 m vv Mm 即为共同速度 222 000 111 222 k mMm EmvMmvv MmMm 即为 所损失的机械能 对 0 mvmvMv 木 所以0 m vvv M 木 即为 时木块的速度 222 00 111 222 k m EmvMvvmv M 10 所以 222 00 1 2 2 k Em Mm vm v vM Mm v M 即为 的所损失的机械能 评述 只要分析清楚 物理量明确就可以运用守恒定律列式直接代公式运算 这类问题 还 有子弹打沙袋 水平两物碰撞等 例 2 一辆车在平直光滑的路面上行驶 速度为v 有一大石块从距车厢板 h 高处掉落在车 上 车质量 M 石块质量为 m 求 求石块落车后 车与石块共同速度 若石块落车后不慎将车厢底砸了一个洞 过了一小会 石块正好由该洞落地 那么 石块 落地后 车速又是多少 解 由题义绘画了如上的三个图示 显然无论 哪种情况下 水平方向Mm 都没 有受到外力作用 因此它们在水平方向动量守恒 令 x vvv 都属于统一参考系 MvMm v 所以 M vv Mm 虽然石块由洞中落到地面 但是已经在车上停了一小会儿 显然已与车组成的体系动量 守恒 即速度同 M vv Mm 石块 因此车速要保持 v不变 石块落地后 车速 x M vv Mm 评述 此题因为水平方向不受外力 属于动量守恒定律所研究范围 错误认为石块m从高处落下应该有速度2 m vgh 石块停在车上以后应该和车速 产生相互影响 因此他列了一个错误的守恒方程 2 MvmghMm v 2 Mvmgh v Mm 错误原因有两个 其一是对动量的矢量性有错误认识 我们知道石块下落速度方向竖直 向下 而车速水平向前 其二是忽略了石块落车后是落在车上 速度已在竖直方向变成零 动能转化成内能了 因为石块冲击车厢时对车厢的冲击力损坏车厢是要做功的 对于第 问也许有人认为既然石块落地 则车应恢复原来的速度 v 可是他忽略了在车 上停了一 会才 落地的 在停 了一会 时间 内已经 和车在 水平方 向保 持了同 等速度 m vv Mm 了 因此石块滑落车外也应保持这个水平速度 因为水平方向石块在下落时 没有外力作用 当然车也没有外力作用 所以保持 v不变 例 3 行船 或行车 抛物 接受物体 体问题 人坐在船上 船在平静的水面上以速度 0 v 11 向左形式 船体 人和所载物体共同质量是M 现在人以相对船的速度 v将一质量为m的 载物水平向右抛出 求m抛出后 船的行驶速度v 分析 这里有两个问题大家要特别注意 一是m是相对船速以 v抛出 而船开始以 0 v相对 于水的速度行驶 所以参照系不同 在解题前首先要进行参照系转移和统一 二是抛物一旦 离开人手的瞬间 船速就改变了 此时 v是相对于船速改变后的速度 不是相对于 0 v的 这一点千万注意 解 首先把物理量定态和参照系统一 令向左为正方向 令末船速为 x v 抛物相对于水的 速度 yx vvv 因为水平方向不受外力 所以动量守恒 有 PP 初末 0 xx MvMm vm vv 故 0 2 x Mvmv v Mm 评述 本题最易错解有两点 一是不进行 v的参照系转换 二是m不属于M范围内 导致 抛出m后 船的质量仍为M 所以 0 x MvMvmv 即 0 x Mvmv v M 错 例 4 跳车问题 与滑冰接物 推拉都属同类问题 质量为M的小车在光滑地面上以速度 1 v行驶 若人以相对水平地面以 2 v水平跳到车上 求 人跳上车后共同的速度 解 初态 112 PMvmv 末态 2 x PMm v 因为 12 PP 12 x MvmvMm v 即 12 x Mvmv v M 例 5 走平轨问题 静水中的船板上行走属同类问题 如图在光滑的铁轨上有一长为 L 的平板轨车 质量为 M 有一质量为 m 的人从车尾走到车 12 头后停下 请问车该向哪边运动 运行距离是多少 解 水平方向无外力 人 车作为一个系统 可以运用动量单向守恒处理 0PP 初末 初动量为 0 向右为正方向 令人的速度为v人 则 s v t 人 人 车的后退速度为v车 则 s v t 车 车 他们行走时间相同 Mvmv 人车 而sLs 人车 故 0 sLs Mm tt 车车 有 MsmLms 车车 所以 mL s Mm 车 ML s Mm 人 设问 人在车上行走加快 车速也会加快吗 答案 是 人加速行驶 车也会加速后退吗 答案 是 人停下来 车也立刻停下来吗 答案 是 8 碰撞和爆炸碰撞和爆炸 碰撞是指某物体和另一物体发生短时间的相互作用 可以接触 也可能不相接触 运 动状态改变的现象称为碰撞 爆炸是某物体或物体系统内在极短时间内突发性相互作用 使 物体发生运动状态改变的现象称为爆炸 作用特点 时间短 作用力很大且很快消失 因此平均作用力大 而且都是系统的内力 动量守恒定律应用的条件是 内力远大于外力 因而外力可以忽略 动量近似守恒 物体间 作用时间短 因此可以认为作用前后的位置不发生变化 一般碰撞中有机械能损失 但爆炸 有其他能转化成机械能 1 碰撞碰撞分类分类 按能量损失可分为三类 一是无机械能损失为弹性碰撞 它们机械能守恒 动量守恒 13 有 1212 kkkk EEEE 1212 PPPP 或 1121 12 mvmvmvmv 二是有一定机械能损失为非弹性碰撞 它们的机械能不守恒 而动量守恒 有 1212 kkkk EEEE 1212 PPPP 或 1121 12 mvmvmvmv 三是两物相碰后具有一个速度成为完全非弹性碰撞 机械能损失最大 有 22 1 12 212 111 222 Emvm vmm v 损 1 1212 mvmvmm v 按碰撞前后速度方向分也可分三类 一是正碰 碰撞前后速度都在一条直线上 也称对心碰 二是斜碰 碰撞前后物体速度不在一条直线上 也称非对心碰撞 三是散射 散碰 碰前二物而碰后成几物以不同方向的速度散开 这种碰撞一般在粒子世 界 微观 常见 2 解答碰撞问题时遵守的三个依据 具体问题具体分析加以运用 解答碰撞问题时遵守的三个依据 具体问题具体分析加以运用 一是动量守恒 有 1212 PPPP 二是动能不增加 有 1212 kkkk EEEE 或 2222 1212 1212 2222 PPPP mmmm 因为Pmv 2 1 2 k Emv 所以 2 2 k P E m 三是要对碰撞情景有正确的分析 这里一般有两个情景规律 其中之一是 若碰撞的前面物体与后面的物体同向运动 则被碰物体速度一定小于主动 碰撞的物体 即vv 后前 否则情景无法实现 所以碰后 前面物体速度增大 碰后一定有 vv 后前 即后面速度变小 否则没有结果 还要再碰 若碰前两物相向运动 则两物碰 后的运动方向不可能都不改变 除非碰后速度变成零 其二是质量大小不等相碰 质量相差不大 即质量相近的两物相碰 其碰撞情况与前面相似 若 1 m碰 2 m 且 12 mm 则碰后速度就近似等于 1 m的碰前速度 且一起前进 如同 飞行的子弹遇到尘埃一般 如果 12 mm 且 12 vv 一般 1 m反弹 即表示碰后 1 m要改变原来的方向 如果 12 mm 则 1 m就完全反弹 如同弹性小球碰向墙壁一般 即一句话 大碰小 带着走 小碰大 要反弹 一般情景如此 但有些非弹性碰撞 情景更复杂 要具体问题具 体分析 3 爆炸爆炸 通常一物变几个物或者几物聚而飞散开 很简单 一般原来静止 动量为 0 后来运动 某一物或碎片动量不为 0 但总动量还是零的 所以运用动量守恒解这类题就可以了 14 如一颗炮弹质量是M 爆炸后分成三块 其中 12 1 4 mmM 3 1 2 mM 12 mm 的碎块互成 600角且以 200m s 飞出 求第三块 3 m碎块的速度 解 由题义可画出意景图 1 图 2 爆炸属于动量守恒 初动量为 0 碎片有 123 P P P 则 123 0PPP 12 P P 向左 则 3 P必定向右 图在上面 如图 建立坐标可得出 00 1 12 23 cos30cos300mvm vP 即 00 1 12 23 3 cos30cos30mvm vm v 所以 3 100 3173 vm s 即第三块碎片往右以173 m s飞出 9 反冲与火箭反冲与火箭 1 反冲运动是指一个物体 或一组两个物体 在内力 或之间 的作用下 一部分 或 一个 向前而另一部分 或另一个 向后运动的现象就是反冲运动 而火箭是反冲运动的一 个特例 反冲运动初动量是零而遵循动量守恒 即 12 0PP 即 1 12 2 0mvm v 2 反冲运动的注意问题 a 速度的方向性要规定好 因此列式时先确定一个速度的方向为正方向 则另一个为反方 向即为负 如图 M质量的小船 船体人和载物共有M 人以相对于河岸的速度v抛出一个重 物m 那么小船能够获得多大速度 15 解 以抛物方向为正方向 则 0mvMm v 所以 mv v Mm 与v方向相反 不在同一坐标系中的物理量一定要进行坐标系的转换 化成同一坐标系才能列式运算 3 火箭 火箭是靠喷射高温高压气体而获得反作用力的飞行器 是反冲运动的典型 火箭的工作原理 a 完全遵循动量守恒定律 火箭点火燃烧后从尾部喷出高温高速气体 根据动量守恒 则 Mm vmv 即 mv v Mm 由于喷出的气体是连续的 因此反冲现象 也是连续的 火箭的原质量将不断减少 而速度却不断增大 当推进的燃料燃尽时 火箭即 以获得的速度入轨飞行 b 火箭最大速度取决于 其一是燃料的喷射速度 其二是开始时的质量与燃料以外的箭 体质量之比 c 火箭的最终速度 火箭运行中由于燃的连续喷射作用 因而使箭体获取了连续反冲运动 知道燃料耗尽为 止 这时的速度就是火箭箭体的最终速度 若令火箭开始发动 飞行时 时的速度为 0 燃料的质量为 0s MMm 0 M是火箭 开始时的质量 s M是除燃料外箭体的质量 u是燃气相对于火箭的喷射速度 n L表示飞行 距离 则火箭的最终速度 0 n s M vuL M 注意 这个式子大家了解即可 不必计算 例 1 有一支向上发射的火箭 箭体质量是 500kg 点燃后气体喷射速度是 2000m s 问 开始时火箭每秒要喷出多少质量的气体才能使火箭脱离地面 若火箭一开始就加速上 升 且向上的加速度 a 3g g 10m s2 则火箭每秒要喷出多少气体 解 反冲力向上 当反冲力 F mg 时火箭开始脱离地面 令每秒钟喷出mkg 气体 火箭 可以脱离地面 喷气速度为u 所以 21 Ftm uu 而 1 0u F Mg M 为火箭质量 22 FtMgt m uu 令 t 为 1 秒 2 2 5 Mg mkg u 即每秒只需喷2 5kg气体即可 当然我们略去了火箭的燃料箱质量 实际上2 5mkg 当火箭 a 3g 加速向上时 有 FMgMa F为推动力 即 4FMg 16 又由动量定理可知 此时每秒喷气 m 2 F tm v 1 0v 令 t 1 秒 10mkg 即每秒要喷10kg气体方可 注意 以上计算都是近似计算 略去了燃料箱中燃料的质量 若要较精确计算 还必须运用 积分 例 2 我国宇航员翟志刚在太空行走的时间是 14 43 14 分 43 秒 计 883 秒 他的体重 含 宇航设备 衣物等 约 100kg 当他走 出航天器舱口开始每秒耗氧量是 4 2 5 10 kg 请问 若翟志刚出行 10 米用时 14 14 分 现在又要返回 且返回时速度 10 43 m s 每秒要放出 2 10 kg 的氧气供他返回 那么他至少要在储气筒中储备多少氧气才能确保安全 喷出的氧 气速度应该是多少 解 供翟志刚呼吸用氧 4 1 2 5 108830 22mmtkg m vMv 所以 3 2 3 10 Mv vm s m 2 0 43mm tkg 共耗氧 12 0 220 430 65mmmkg 例 3 235 92U 在连续释放三个 粒子后 生成了一个新的元素 测算出这个新元素原子的速度 是 100m s 若每次释放的 4 2 粒子的速度相同 那么 粒子的速度有多大 解 分三次累积计算 4 2 的质量数为 0 4m 235 92U 的质量数是 0 235m 第一次 0010 0 2354 4mm vm v 所以 0 1 4 231 v v 第二次 0020 10 0 2314 2314mm vm vm v 21 PPP 0 0 20 000 0 4 22742318 231 v m vm vmm v 所以 20 8 227 vv 第三次 0030 20 0 2274 2274mm vm vm v 0 0 30 000 0 8 223422712 227 v m vm vmm v 所以 3 03 223223 100 1 86 10 1212 vvm s 例 4 如图质量为 m 的钢板与直立在平面上的轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平 衡时 弹簧压缩量为 x0 一物块在钢板正上方距钢板 3x0处自由下落 打在钢板上并立刻与 钢板一起向下运动但不粘连 他们到达最低点之后又向上运动 已知物块质量也为 m 时 他们恰可回到 O 点 若物块质量是 2m 仍从 A 处下落 则物块与钢板回到 O 点时 还具有 向上的速度 求物块向上运动到最高点与 O 点的距离 17 分析 本题有两大物理情景过程 一是 m 下落与钢板作用的过程 二是 2m 下落与钢板作用 的过程 前者包含 自由落体 碰撞 振动三个分段过程 后者包含 自由落体 碰撞 振 动和竖直上抛四个分段过程 解 m 的物块与 m 的钢板碰撞时的速度 2 00 1 3 2 mgxmv 所以 00 6vgx 令 1 v表示物块 m 与钢板 m 碰后共同的速度 由于时间 碰撞 极短 动量可近似守恒 有 01 2mvmv 则 100 11 6 22 vvgx 又令刚碰完时弹簧的弹性势能为 P E 他们一起回到 O 点时 弹簧无形变 所以没有势能 这时物块与钢板的速度都是 0 由机械能守恒有 2 10 1 2 2 2 P Em vmgx 1 设 2 v表示 2m 的物块与钢板碰撞后瞬间向下运行的速度 有 02 23mvmv 则 200 22 6 33 vvgx 碰完时 弹簧的弹性势能也是 P E 回到 O 点时弹簧也无形变 也没有弹性势能 可它们还 能上升 做竖直上抛运动 令它们在 O 处速度为v 有 22 20 11 3 3 3 22 P Em vmgxm v 2 当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时 弹簧的弹力为 0 物块与钢板只受重力作用 加速度为 g 一过 O 点 钢板受拉力作用 加速度大于 g 由于不粘连 物块不会受钢板的 拉力 它的加速度仍为 g 因此 O 点是物块与钢板的分离点 而后物块以速度v 做竖直上 抛运动 令达最高点与 O 点的距离为 y 有 2 1 2 2 mgymv 3 由 1 2 3 得 0 1 2 yx 故 物块最高点与 O 点的距离是 0 1 2 x 述评 此题必须仔细分析每一个过程的物理情景 否则容易混乱 题目文字较多 实际上运 18 算起来原理和列式很简单 计算也不复杂 而这题高考时的对题率确实很低 原因是 紧 张 时间有限 考生一看题目大篇幅的文字就不想做 况且还有那么复杂的图 自以为自 己肯定不会做 有些考生回顾起来很后悔 只要做了 都能得些分的 因此这题也考察了各位考生的素 质 所以大胆 敢做题 再加上仔细分析 大家都能得出正确答案的 有些题看起来难 其 实不难 三 三 巩固训练巩固训练 1 如图所示 带有光滑 1 4 圆弧质量为M的小车 P 置于光滑的水平面上 有一质量为m的 物块 Q 自弧上端自由滑下 则 A 物块 Q 下滑过程中 它的机械能守恒 B 弧形轨道对 Q 的支持力对 Q 做负功 C 在下滑的过程中 P 与地球的系统机械能增加 D P Q 和地球组成的系统机械能守恒 2 3 5kg的步枪射出 2 10 kg 的子弹后 其枪身后退冲击力在 1 秒钟内由200N减到 0 如 果冲击力是均匀减少的 那么子弹射出枪口的速度是 A 3500 m s B 20000 m s C 10000 m s D 7500 m s 3 从同一高度以同样大小的速度抛射质量均为m的物块 A 上抛 B 平抛 C 下抛 那么 它们落地的动能分别为 ABC kkk EEE 它们动量的大小分别是 ABC PPP 则 A ABC kkkABC EEEPPP B ABC kkkABC EEEPPP C A k E最大 A P最大 D ABC kkkABC EEEPPP 4 A B 两物体的动能相同 即 AB kk EE 那么 A 若它们质量也相同 则动量一定大小相等 B 若它们的速度也相同 则它们动量也一定相等 19 C 若 AB mm 则 A 的动量一定小于 B 的动量 D 若 AB mm 则 A 的动量一定大于 B 的动量 5 如图所示 M是悬挂在竖直平面内某一点的木质小球 悬线长为L 质量为m的子弹 以 0 v射入球中且留在木球中 若要使小木球能在竖直平面内运动且悬线不松弛 求子弹的 初速度 0 v满足的条件 6 一炮弹水平飞行其动能是 1000J 若某时刻它炸裂成质量相等的两块 其中一块的动能是 1 800 k EJ 求另一块的动能 2 k E 7 一个物体静止于光滑的水平面上 外面扣一个质量为M的盒子 如图所示 现给盒子一 个初速度 0 v后 盒子运动的vt 图象如图所示 求盒内物体的质量 8 在光滑的水平面上有质量为 A 的小车 且20 A mkg 一根轻绳且不伸长与 B 小车相连 25 B mkg 质量15 C mkg 的块状物水平放在 B 车上 B 与 C 水平接触 且接触面间的 滑动摩擦因数0 2 开始时 A 车以速度 0 5 A vm s 前行 则 ABC mmm 共同前 进的速度有多大 C 在 B 上不滑落 C 在 B 板上滑行的距离 S 20 9 质量为M的小车中挂着一个单摆 摆球质量为 0 m 小车和单摆以恒定速度 0 v沿光滑水 平面运动 与摆在前方静止的木块m相碰 相碰时间可略去 则下列说法可能正确的是 A 小车 木块 摆球的速度都变了 变成 ABC vvv 满足 000 ABC Mm vMvmvm v B 摆球的速度不变 小车和木块速度变成 Av和 Bv 满足 0 AB MvMvmv C 摆球的速度不变 小车和木块速度变成 AB v 同速 满足 0 AB MvMm v D 小车和摆球的速度都变成 ACv 木块的速度变成 Bv 满足 00 ACB Mm vMm vmv 10 如图所示 1 4 弧面的小车质量为M 表面光滑 半径为 R 的弧面 底面端口距地平面h 质量为m的小球从顶点滑下 略去小车与地面间的摩擦 求 m小球落地时与小车间的距 离S 四四 巩固练习答案与 巩固练习答案与解析解析 1 B C D 提示 物块和小车组成的系统受到的外力是平衡的 即重力和地面支持力 所以机械能守恒 但是因为地面光滑 在物块下降的过程中 由于动量守恒 导致小车向左运动 因此小车具 有了动能 而总能量是守恒的 所以物块的能量就减少了 所以 B C D 正确 2 C 提示 力是均匀减少的 如图 平均力应为 100N 所以 2 100110PNskgv 计算 可得 10000 vm s 21 3 D 提示 三种情况的初动能都是相同的 增加的动能都是由重力势能转化的 而高度相同 所 以重力势能相同 则动能增加量都相同 所以动能都相同 末动能相同 质量相同 则速度 相同 所以动量也相同 4 A B D 注意 不包括方向 5 解 0 5 Mm vgL m 错 0 2 Mm vgL m 错 因为以上错解原因 思维方法有错 因为 只考虑可达最高点 只考虑不到水平位置 两 者只考虑事物的一个方面 实际上这两条都要考虑才能全面 1 若小球能完成完整的圆周运动 设子弹进入小球后的和速度为 1 v 最高点的速度为 2 v 则在最高点应满足 仅重力充当向心力 有 2 2 Mm