2012年广东各市一模理科数学圆锥曲线试题及答案汇总.doc

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）20（本小题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 20（本小题满分14分）（1）解：依题意可得，1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为3分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或所以6分同理可得，7分所以8分证法2：设点、（，），则，4分因为，所以，即5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，6分所以，即7分所以8分证法3：设点，直线的方程为， 4分联立方程组5分整理，得，解得或6分将代入，得，即所以8分（3）解：设点、（，），则，因为，所以，即 9分因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以 10分因为， 所以11分由（2）知，即设，则，设，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 因为，所以当，即时， 12分当，即时，13分所以的取值范围为14分说明：由，得，给1分2011-2012学年度联合考试（11月25-26日）2011-2012学年度联合考试（11月25-26日） 20（本小题满分14分）在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线,且当动点运动时,有最小值.() 以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线的方程；() 过点作圆的切线交曲线于两点,将线段的长表示为的函数,并求的最大值.20.【解析】（）设为定值,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆,所以焦距.2分因为又,所以,由题意得.所以点轨迹的方程为6分 （）由题意知,当时,切线的方程为,点的坐标分别为,此时.当时,同理可知.7分当时,设切线的方程为,由得8分)设两点的坐标分别为,则,又由与圆相切,得,即,所以,由于当时, ,所以,因为,且当时,.所以的最大值为. 14分 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 19（本题满分12分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）19（本题满分13分）解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， 2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以, 3分即，化简得， 4分因此点的轨迹方程是； 5分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上， 即点在曲线上， 9分又点在直线上， 点的坐标是方程组的解，11分消元得，方程组无解，所以点的轨迹上不存在满足条件的点. 13分 2012年汕头市高中教学质量测评（一）20（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。() 求椭圆方程；() 若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；来源:学|科|（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。20、解：（1），椭圆方程为。（4分）（2），设，则。直线：，即，（6分）将代入椭圆得。（7分）由韦达定理有，。（8分）， （定值）。（10分）（3）设存在满足条件，则。（11分），（12分）则由得 ，从而得。 存在满足条件。 2012惠州市一模 19（本小题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点（1）求点P的轨迹T的方程；xyABCOP（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由19（本小题满分14分）xyABCOP解：（1）法一：连结CP，由，知ACBC|CP|AP|BP|，由垂径定理知即 -4分设点P（x，y），有化简，得到 -8分法二：设A，B，P，根据题意，知， 故 -4分又，有，故代入式，得到化简，得到 -8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 -10分由方程组得，解得 -12分由于，故取，此时 故满足条件的点存在的，其坐标为和 -广东省东莞市2012届高三理科数学模拟试题(一)20（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围20（本小题满分14分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得，4分故所求椭圆的方程为。5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而， ，又，则： ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分2012年深圳市高三年级第一次调研考试19（本小题满分14分）如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；图7（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值2012年深圳市高三年级第一次调研考试江门市2012年高考模拟考试（本小题满分12分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的离心率；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标依题意，所以，2分，3分，所以椭圆的离心率4分，当且仅当时，5分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，6分，所以的取值范围是7分。设，由得9分，由10分，解得或11分，所求点为和12分肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟试题20. （本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.20解析：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或 2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 20（本小题满分14分）（1）解：依题意可得，1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为3分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或所以6分同理可得，7分所以8分证法2：设点、（，），则，4分因为，所以，即5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，6分所以，即7分所以8分证法3：设点，直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或6分将代入，得，即所以8分（3）解：设点、（，），则，因为，所以，即9分因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以10分因为， 所以11分由（2）知，即设，则，设，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 因为，所以当，即时，12分当，即时，13分所以的取值范围为14分说明：由，得，给1分2011-2012学年度联合考试（11月25-26日）20.【解析】（）设为定值,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆,所以焦距.2分因为又,所以,由题意得.所以点轨迹的方程为6分 （）由题意知,当时,切线的方程为,点的坐标分别为,此时.当时,同理可知.7分当时,设切线的方程为,由得8分)设两点的坐标分别为,则,又由与圆相切,得,即,所以,由于当时, ,所以,因为,且当时,.所以的最大值为. 14分2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）19（本题满分13分）解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， 2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以, 3分即，化简得， 4分因此点的轨迹方程是； 5分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上， 即点在曲线上， 9分又点在直线上， 点的坐标是方程组的解，11分消元得，方程组无解，所以点的轨迹上不存在满足条件的点. 13分20（本题满分14分）解：方法一在区间上,. 1分（1）当时，则切线方程为，即 3分（2）若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 6分若,有唯一零点. 7分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;故在区间上, 的极大值为.由即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 9分方法二、函数无零点方程即在上无实数解 4分令，则由即得： 6分在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;故在区间上, 的极大值为. 7分注意到时，；时；时，故方程在上无实数解.即所求实数a的取值范围是. 9分注:解法二只说明了的值域是,但并没有证明. (3) 设,原不等式令,则,于是. 12分设函数,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立. 2012年汕头市高中教学质量测评（一）20、解：（1），椭圆方程为。（4分）（2），设，则。直线：，即，（6分）将代入椭圆得。（7分）由韦达定理有，。（8分）， （定值）。（10分）（3）设存在满足条件，则。（11分），（12分）则由得 ，从而得。 存在满足条件。2012惠州市一模试卷xyABCOP19（本小题满分14分）解：（1）法一：连结CP，由，知ACBC|CP|AP|BP|，由垂径定理知即 -4分设点P（x，y），有化简，得到 -8分法二：设A，B，P，根据题意，知， 故 -4分又，有，故代入式，得到化简，得到 -8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 -10分由方程组得，解得 -12分由于，故取，此时 故满足条件的点存在的，其坐标为和 -广东省东莞市2012届高三理科数学模拟试题(一)20（本小题满分14分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得，4分故所求椭圆的方程为。5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而， ，又，则： ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分2012年深圳市高三年级第一次调研考试江门市2012年高考模拟考试依题意，所以，2分，3分，所以椭圆的离心率4分，当且仅当时，5分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，6分，所以的取值范围是7分。设，由得9分，由10分，解得或11分，所求点为和12分2分，4分。，5分；7分所以9分，是以为首项，为公比的等比数列10分，11分，12分，随着时间推移，即越来越大时，趋于13分，所以趋于，趋于并稳定在附近14分肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一