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习题提示与答案 第五章 热力学第二定律 5 15 1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为 227 排出乏汽的温度为 100 如按卡诺循环计算 试求其 热效率 提示 提示 新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高 低温热源温度 新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高 低温热源温度 答案 答案 254 0 t 5 25 2 海水表面温度为10 而深处的温度为4 若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热 源及低温热源并按卡诺循环工作 试求该热机的热效率 提示 提示 略 略 答案 答案 2021 0 t 5 35 3 一卡诺热机的热效率为40 若它从高温热源吸热4 000 kJ h 而向25 的低温热源放热 试求 高温热源的温度及热机的功率 提示 提示 略 略 答案 答案 K kW 497 1r T44 0 P 5 45 4 某内燃机每作出1 kW h的功需消耗汽油514 8 g 已知每千克汽油燃烧时可放出41 868 kJ的热量 试求该内燃机的实际热效率 提示 提示 热机的吸热量等于燃料的放热量 热机的吸热量等于燃料的放热量 答案 答案 167 0 t 5 55 5 有报告宣称某热机自160 的热源吸热 向5 的低温环境放热 而在吸热1 000 kJ h时可发出功 率0 12 kW 试分析该报告的正确性 提示 提示 热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率 热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率 答案 答案 报告不正确 不可能实现 报告不正确 不可能实现 第五章 热力学第二定律 24 5 6 5 6 有A B两个卡诺热机 A从温度为700 的热源吸热 向温度为t的热源放热 B则从温度为t的热源取得A排出的热量并向温度为100 的热源放热 试求 当两热机 的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度t的数值 提示 提示 卡诺循环热效率卡诺循环热效率 1 2 1 2 11 T T Q Q tc 答案 答案 两热机循环净功相同时两热机循环净功相同时400 两热机热效率相同时 两热机热效率相同时 t t 329 4 5 75 7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环 其高温热源的温度为1 000 K 低温热源 的温度为300 K 在定温压缩过程中 氮气的压力由0 1 MPa升高到0 4 MPa 试计算该循环的循环净功及 vmax vmin pmax pmin的值 提示 提示 Ta Tb T1 Tc Td T2 定温过程 定温过程 sTq w0 q1 q2 答案 答案 w0 288 kJ kg 81 min max v v 270 min max p p 5 85 8 有一台可逆热机 工质为理想气体 其工作循环由三个过程 即定容加热过程1 2 绝热膨胀过 程2 3及定压放热过程3 1组成 试证明该循环的热效率为 1 1 11 12 1 3 1121 1131 t pp v v TppT TvvT 提示 提示 12 13 1 2 t 11 TTc TTc q q V p 5 95 9 按上题所述循环 设工质为空气 p1 0 35 MPa t1 307 p2 0 7 MPa 试把该循环表示在 第五章 热力学第二定律 25 p v图以及T s图上 并求吸热量 放热量 循环净功及循环热效率 提示 提示 q Tcq V 1 Tcq p 2 2 cp T w0 q1 q2 答案 答案 q1 415 6 kJ kg kJ kg w 4 373 2 q0 42 2 kJ kg t 10 2 5 105 10 一个热机循环由定容加热过程1 2 定温膨胀过程2 3及定压放热过程3 1三个过程组成 设T1及 T2固定不变 而p1取两个不同的值 从而得到两个循环 试把该两循环表示在p v图及T s图上 并分析两 者的热效率及循环净功间的关系 提示 提示 当两个循环的吸热量及放热量彼此相同时 两个循环的热效率及循环净功也相等 当两个循环的吸热量及放热量彼此相同时 两个循环的热效率及循环净功也相等 答案 答案 tt00 ww 5 11 5 11 有质量相同的两个物体 温度各为TA及TB 现以这两个物体作为低温热源及高温热源 用一 可逆卡诺热机在它们之间工作并产生功 因这两个物体的热力学能是有限的 故与热机发生热交换后其温 度会发生变化 设物体的比热容为定值 试证明两物体的终了温度及热机输出功的总量各为 B BAT TT W0 mcp TA TB 2 B BAT T 提示 提示 取物体取物体A B和卡诺热机为孤立系统 有和卡诺热机为孤立系统 有 siso 0 A B的熵变分别为 的熵变分别为 A A ln T T mcs p 和和 B B ln T T mcs p W0 Q1 Q2 5 125 12 卡诺热机按逆向循环工作时称为逆向卡诺循环 如图5 12所示 现利用它来制冷 消耗循环净 功 0 w 由低温热源吸热q2 向高温热源放热q1 试证明其制冷系数的公式为 第五章 热力学第二定律 26 错误 未定义书签 错误 未定义书签 提示 提示 q Tr s w0 1 q q2 5 135 13 若利用逆向卡诺循环作热泵 其循环如图5 12所示 冬天由室 外低温环境吸热q2而向室内供热 1 q 其所消耗的循环净功为 0 w 一般采用供热系数 1 q 0 w作为评 价热泵循环能量转换完善程度的指标 试证明逆向卡诺循环的供热系数的公式为 图 5 12 逆向卡诺循环的 T s 图 r2r1 r1 TT T 提示 提示 参照习题参照习题5 12提示 提示 5 145 14 某热泵按逆向卡诺循环工作 由室外0 的环境吸热向室内供热 使室内气温由10 升高到20 设房间的散热损失可忽略不计 试求对应于1 kg空气热泵所消耗的功 并和利用电热器直接供热时所 消耗的功进行分析比较 提示 提示 热泵热源为变温热源时 供热系数可用热源的平均温度来描述 热泵热源为变温热源时 供热系数可用热源的平均温度来描述 rm2rm1 rm1 0 1 TT T W Q 并设室内温度线性变化 并设室内温度线性变化 电热器直接供热时 所耗电功量直接转变成为供热量 电热器直接供热时 所耗电功量直接转变成为供热量 答案 答案 w0 0 522 kJ kg w 0 10 04 kJ kg 5 155 15 有报告宣称设计了一种热工设备 它可以在环境温度为15 时 把65 的热水中35 的水变为 100 的沸水 而把其余部分冷却为15 的水 试用热力学第二定律分析该报告的正确性 提示 提示 理想的条件下 理想的条件下 35 65 的热水加热到 的热水加热到100 的过程可通 过可逆热泵耗功实现 而 的过程可通 过可逆热泵耗功实现 而65 65 的热水冷却到环境温度 的热水冷却到环境温度T0的过程 可通过以 的过程 可通过以65 热水和温度为 热水和温度为T0的环境为高低温热源工作的可逆热机来 实现 设想可逆热泵与可逆热机联合工作 当可逆热机的功量大于可 逆热泵耗功时 方案可实现 的环境为高低温热源工作的可逆热机来 实现 设想可逆热泵与可逆热机联合工作 当可逆热机的功量大于可 逆热泵耗功时 方案可实现 答案 答案 不可能实现 不可能实现 第五章 热力学第二定律 27 5 165 16 有报告宣称设计了一种热工设备 它可以在环境温度为30 时把50 的热水中90 的水变为10 的冷饮水 而把其余部分变为 30 的水 试用热力学第二定律分析该报告的正确性 提示 提示 参照习题参照习题5 15提示 提示 答案 答案 可能实现 可能实现 5 175 17 气缸中工质的温度为850 K 定温地从热源吸热1 000 kJ 且过程中没有功的耗散 若热源温度 为 1 1 000 K 2 1 200 K 试求工质和热源两者熵的变化 并用热力学第二定律说明之 提示 提示 取工质和热源为孤立系统 气缸中工质经历了可逆的等温过程 取工质和热源为孤立系统 气缸中工质经历了可逆的等温过程 SSS 热源热源 iso 答案 答案 1 0 176 kJ K 2 0 343 kJ K 孤立系统熵变大于零是由于热源与系统之间的 温差传热引起的 温差大者 过程的不可逆性大 熵变也大 孤立系统熵变大于零是由于热源与系统之间的 温差传热引起的 温差大者 过程的不可逆性大 熵变也大 iso S iso S 5 18 5 18 有一台热机 从温度为1 100 K的高温热源吸热1 000 kJ 并向温度为300 K的低温热源可逆地放 热 从而进行一个双热源的循环并作出循环净功690 kJ 设定温 吸热时无功的耗散 试求吸热过程中工质的温度及工质和热源两 者熵变化的总和 提示 提示 设想一与高温热源温度相同的中间热源 热机为卡诺 热机 在中间热源与低温热源间工作 设想一与高温热源温度相同的中间热源 热机为卡诺 热机 在中间热源与低温热源间工作 答案 答案 T 967 7K 0 124 kJ K iso S 5 195 19 一台可逆热机 从高温热源吸热 并分别向温度为370 270 的两低温热源放热 设吸热 及放热过程均为可逆定温过程 热机循环的热效率为28 循环净功为1 400 kJ 向370 的热源放出的热 量为2 000 kJ 试求高温热源的温度并把该循环表示在T s图上 提示 提示 W0 Q1 Q2 1 0 t Q W 由可逆热机及高低温热源组成的孤 立系统 由可逆热机及高低温热源组成的孤 立系统 0 iso S 答案 答案 T1 825 5K 第五章 热力学第二定律 28 5 205 20 一可逆热机 从227 的热源吸热 并向127 和77 的两热源 分别放热 已知其热效率为26 及向77 的热源放热的热量为420 kJ 试求 该热机的循环净功 提示 提示 热机循环热效率热机循环热效率 1 0 t Q W 由可逆热机及 高低温热源组成的孤立系统 热源熵变 由可逆热机及 高低温热源组成的孤立系统 热源熵变 2210 QQQW 0 iso S T Q S W0 t Q1 答案 答案 W0 260 6 kJ 5 215 21 设有两个可逆循环1 2 3 1及1 3 4 1 如图5 13所示 1 2及3 4为定熵过程 2 3及4 1为定温 过程 1 3则为T与s成线性关系的过程 试求两循环的循环净功的关系以及循环 热效率间的关系 图 5 13 提示 提示 循环净功的大小可用循环曲线所包围的面积来表示 循环热效率循环净功的大小可用循环曲线所包围的面积来表示 循环热效率 1 0 t Q W 过程吸热量的大小可用过程线下面的面积来表示 过程吸热量的大小可用过程线下面的面积来表示 答案 答案 W0 1 2 3 1 W0 1 3 4 1 t 1 2 3 1 t 1 2 4 1 5 225 22 设有质量相同的某种物质两块 两者的温度分别为TA TB 现使两者相接触而温度变为相同 试求两者熵的总和的变化 B 提示 提示 QB Q B A 过程中物质压力 过程中物质压力 比体积比体积 不变 不变 A B两物质熵变 两物质熵变 TmcQ p BA SSS 答案 答案 S B BA A BA 2 ln 2 ln T TT T TT mcS p 5 235 23 有两个容器 容器A的容积为3 m3 内有压力为0 8 MPa 温度为17 的空气 容器B的容积为 第五章 热力学第二定律 29 1 m3 内为真空 设把两容器连通 让A内空气流入B 当两容器内压 力相同时 又把两者分开 若整个过程中各容器均为绝热 试计算该 过程中空气熵的变化 提示 提示 A容器内的剩余气体经历一等熵膨胀过程 容器内的剩余气体经历一等熵膨胀过程 BA SSS 答案 答案 2 034 3 kJ K S 5 245 24 气缸中有0 1 kg空气 其压力为0 5 MPa 温度为1 100 K 设进行一个绝热膨胀过程 压力变化 到0 1 MPa 而过程效率为90 试求空气所作的功 膨胀终了空气的温度及过程中空气熵的变化 并把该 过程表示在p v图及T s图上 提示 提示 绝热过程对应的理想过程为等熵过程 过程效率等于过程实际功量与对应的理想过程的功量之 比 即 绝热过程对应的理想过程为等熵过程 过程效率等于过程实际功量与对应的理想过程的功量之 比 即 W1 2 W1 2s 且对于绝热过程有 且对于绝热过程有W1 2 U 熵为状态参数 熵为状态参数 答案 答案 W kJ T K 13 26 21 735 2 S 0 005 62 kJ K 5 255 25 气缸中有0 1 kg空气 压力为0 1 MPa 温度为300 K 设经历一个绝热压缩过程 压力变化到0 3 MPa 而过程效率为90 试求压缩过程中消耗的功 压缩终了空气的温度及过程中空气熵的变化 并把 该过程表示在p v图及T s图上 提示 提示 参照习题参照习题5 24提示 且压缩过程的过程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比 提示 且压缩过程的过程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比 答案 答案 W22 kJ K 8 8 21 423 2 T S 0 003 kJ K 5 265 26 有一台涡轮机 其进口的燃气温度为1 100 K 压力为0 5 MPa 设进行一个绝热膨胀过程 其 第五章 热力学第二定律 30 压力降低到0 1 MPa 而过程效率为90 试求燃气所作的轴功 膨胀终了的温度及过程中燃气的熵的变化 假定燃气与空气的热力性质相同 气体常数Rg 0 287 1 kJ kg K 比定压热容cp0 1 004 kJ kg K 提示 提示 参照习题参照习题5 24提示 且对绝热的稳态稳流过程 忽略工质宏观动能与宏观位能的变化 有提示 且对绝热的稳态稳流过程 忽略工质宏观动能与宏观位能的变化 有 Ws H 答案 答案 ws 366 4 kJ kg K s 0 0573 kJ kg K 735 T2 2 5 275 27 有一台内燃机用涡轮增压器 在涡轮机进口处工质的压力为0 2 MPa 温度为650 出口处工 质的压力为0 1 MPa 且涡轮机中工质绝热膨胀的效率为90 涡轮机产生的功率全部用于驱动增压器 增 压器入口处工质的压力为0 1 MPa 温度为27 增压器中对工质进行绝热压缩时过程的效率为90 假 设工质的性质和空气相同 试求当输气量为0 1 kg s时 涡轮机的功率 排气的温度以及增压器出口处空气 的温度及压力 提示 提示 参照习题参照习题5 24和习题和习题5 25提示 且涡 轮机功率均用于驱动增压器 提示 且涡 轮机功率均用于驱动增压器 21T WqP m 答案 答案 涡轮机涡轮机kW K 增 压器 增 压器T 15 T P7 773 T 2 449 3 K p2 0 365 MPa 5 285 28 一封闭的绝热气缸 用无摩擦的绝热活塞把气缸分为A B两部分 且各充以压缩空气 开始 时用销钉固定活塞 使VA 0 3 m3 VB 0 6 m 这时p B 3 A 4 bar tA 127 pB B 2 bar tB 27 然后 拔去销钉 让活塞自由移动 而B内气体受压缩 设B部分气体压缩过程的效率为95 试求当A B两部 分气体达到压力相同的过程中 两部分气体各自熵的变化以及总的熵变化 并分析过程的不可逆因素 B