三角函数 学案.doc

一 查漏与补缺1.= tan600= cos150= 2.如果角的终边经过点(-1，2)，则tan(3-)的值是 3.如果，那么 . 4.函数图像的对称轴方程是 5.函数的单调减区间是 6. 已知函数(1)求的单调递增区间；(2) 若求的最大值和最小值。二 知识点梳理1.任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异xyTAMPO于原点),它与原点的距离是,那么,.三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关.2.角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边.OR1radR3.象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.4. 弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1(rad)=,(rad).弧长公式:,扇形面积公式:. 5.终边相同的角的表示: (1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.典例:与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度.(2)终边在坐标轴上的角可表示为:.典例:的终边与的终边关于直线对称,则.(3)各种角的集合表示名称角度表示形式()弧度表示形式()第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角终边落在x轴上终边落在y轴上终边落在y=x轴上终边落在y=-x轴上判断一个角的终边在哪个象限？是第几象限角？是解决后面一系列问题的基础.那么我们是如何判定？通常是把一个绝对值很大的角化成, 或者是化成,这样只要判定是第几象限角就可以了.6.特殊角的三角函数值:3045600901802701575010110101002-2+1002+2-7.正弦函数、余弦函数性质:(1)定义域R.(2)值域.对,当时,取最大值1;当时,取最小值1;对,当时,取最大值1,当时,取最小值1.(3)周期性:、的最小正周期都是2;和的最小正周期都是.8.正切函数的图象和性质:(1)定义域:.有关正切函数问题时,你注意到正切函数的定义域了吗？(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;(3)周期性:,它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期.特别提醒L:在解含有正余弦函数的问题时,你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗?例如前面的关于求值域的一个运用！ (4)奇偶性与对称性:函数是奇函数,对称中心是,对称轴是直线;函数是偶函数,对称中心是,对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最值点且垂直于轴的直线,对称中心为图象零点所在点.）(5)单调性:上单调递增,在单调递减;在上单调递减,在单调递增.三 检验与拓展1已知是第二象限的角，则 2的值为 3已知，则为第 象限角4已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 5函数的奇偶性是 ;6的对称中心和对称轴分别是( )( );四 课堂小结五 作业布置1已知，且，则的值为 2的最小正周期为，其中，则= 3函数的值域是 4函数是偶函数，则 5函数的定义域是_ _.6已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ _ 7函数的奇偶性是 ;8已知函数为常数）,且,则 ;9 的对称中心和对称轴分别是（ ）（ ）10若函数的最大值为,最小值为,则 , ;11的值为 ;12已知,则 ,