（电力系统及其自动化专业论文）基于变异特性的多组织粒子群优化算法的无功优化.pdf

华北电力大学硕j 学位论文 摘要 粒子群优化方法是一种基于群体智能的新型演化计算技术 本文在介绍基本粒 子群算法及其特点后 总结了粒子群优化算法在电力系统规划等领域的研究现状 接着在前人所总结的一些改进粒子群算法的基础上 提出了一种新的算法一 具有 变异特性的多组织粒子群算法 变异的位置首先选择为 全局最优点 个体发现的 最优点 组织发现的最优点 由计算结果发现 对组织发现的最优点进行变异效果 最好 然后将此方法应用于i e e e 6 节点 1 4 节点和3 0 节点标准系统的无功优化计 算 证明了此算法的正确性和有效性 关键词 粒子群优化算法 电力系统 变异 多组织 优化算法 p a r t i c l es w a r l no p t i m i z a t i o n e s o b a s e do us w a r n li n t e l l i g e n c ei san e w e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n a lt 0 0 1 t h i sc h e s t si n t r o d u c e st h ea l g o r i t h mo fp s oa n di t s c h a r a c t e r i s t i c s a n da l s o s o m ec u r r e n ta p p l i c a t i o n si ne l e c t r i cp o w e rs y s t e m s t h e ni t p u t s f o r w a r dan e wa l g o r i t h m a d a p t i v em u t a t i o n m u l t i g r o u p p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n a m m p s o t h em u t a t i o np o s i t i o n sa r ec h o s e nt ob eg l o b a lb e s t g b e s t p a r t i c l eb e s t p b n a n dm u l t i g r o u pb e s t m b e s i r e s p e c t i v e l y t h em u t a t i o n o fm b c s t p r o v e dt ob et h em o s ts a t i s f a c t o r y t h e ni t i sa p p l i e dt oi e e e6 1 4a n d3 0b u ss y s t e m s a n dt h ev a l i d i t ya n de f f i c i e n c ya r ec o n f i r m e db yt h en u m e r i c a lr e s u l t s s h e n gh u i h u i e l e c t r i c a lp o w e re n g i n e e r i n g d i r e c t e db yp r o f z h a n gj i a n h u a k e yw o r d s p a r t i c l es w a r l n o p t i m i z a t i o n e l e c t r i cp o w e rs y s t e m m u t a t i o n m u l t i g r o u p o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m l 声明 本人郑重声明 此处所提交的硕士学位论文 基于 变异特性的多组织粒子 群优化算法的无功优化 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间 在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果 据本人所知 除了文中特别加以标注和致谢之处外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得华北电力大学或其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名 堂莲上日期 矿否 多 f 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保管 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件 学校可以采用影印 缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文 学校可允许学位论文被查阅或借阅 学校可以学术交流为 目的 复制赠送和交换学位论文 同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表 传播学 位论文的全部或部分内容 涉密的学位论文在解密后遵守此规定 作者签名 蓝姿毪 日 期 翌 导师签名 日期 i 竺 华北电力大学硕j j 学位论文 第一章绪论 1 1 电力系统无功优化的目的和意义 随着电力工业的飞速发展 电力系统规模的日益扩大 其安全 经济和 优质运行目益重要 与此同时 随着电力体制改革的深入和电力市场的开放 用电管理逐步走向市场 促使电力部门越来越重视电力系统的安全性和经济 性 无功优化是电力系统安全 经济运行的最重要的手段之一 随着电网规 模的日益扩大 负荷需求的不断增长 如何在满足负荷发展需要的前提下 充分利用系统的无功资源 保证系统的安全 经济运行 多年来一直是国内 外电力工作者们致力研究的问题 无功功率对电压水平有着奁接的影响 一方面 如果系统内无功功率不 足 将使电压水平低下 系统一有扰动 就可能使电压低于临晁电压 产生 电压崩溃 从而导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故 如1 9 7 0 年美国 纽约大停电和1 9 8 7 年东京大停电都是由于高峰负荷时无功不足而造成的电 压崩溃现象 从而导致系统瓦解 另一方面 无功过剩也会恶化系统电压 危害系统和设备的安全 而且过多的无功备用又会浪费不必要的投资 因此 必须对系统各节点电压进行监视和控制 使电压水平维持在一个正常范围 内 总之 合理的无功配置能有效降低网损 保证电压质量 且能够有效预 防事故的发生或防止事故的扩大 从而提高电力系统运行的经济性 安全性 和稳定性 1 2 电力系统无功优化的特点 电力系统无功优化 一般是指在满足电网的安全运行约束的前提下 通 过变压器分接头的合理选择 发电机机端电压的理想配合以及无功补偿量的 优化配置等措施 使系统无功潮流达到最优分布 减少有功损耗 它对于提 高系统电压质量 减少有功损耗 保证系统安全 可靠和经济运行有重要意 义 可控设备的多样性是无功优化有别于有功优化的主要困难之 各类无 华北电力人学硕士学位论文 功可控设备的控制能力和特点差异很大 目前常用的几种无功控制设备主要 有 发电机 有载调压变压器和无功补偿装置 1 发电机机端电压 发电机端电压由励磁调节器控制 改变调节器的 整定值即可改变端电压 应用发电机调压不需要另外增加投资 可连续调节 没有调节次数约束 能及时快速响应系统中无功电压的扰动 发电机是系统 中主要的无功源 能够建立和维持电压水平 保证系统无功基本平衡 2 有载调压变压器变比 通过切换变压器的分接头来改变变比 可以 改善无功电压分布 降低系统有功网损 只有当系统无功功率电源容量充足 时 用改变变压器变比调压才能有效 否则 不但被调节节点的电压变化不 大 而且还会引起上一级电压的进一步下降 甚至导致整个系统的电压崩溃 因此 当系统无功功率不足时 首先应装设无功功率补偿设备 使系统无功 功率容量有一定的裕度 3 无功补偿装置 在电力网适当的地点接入并联无功功率补偿装置 能够减小电压损耗 提高电力网的电压水平 同时还能减小电力网的功率损 耗 提高经济效益 当系统负荷变化时 通过调节无功功率补偿装置输出的 无功功率 就能控制电力网的电压 常用的无功功率补偿设备是并联电容器 和并联电抗器 在高峰负荷时投入并联电容器能提高全网的电压水平 在负 荷较低时 可以切除部分电容器 甚至投入并联电抗器 防止电压水平过高 由于电力系统规模日益扩大 以及无功调节手段的多样化 使得单凭经 验进行无功配置己不能适应现代电力系统的需要 这要求在现代电子与计算 机技术的基础上 研究建立无功优化模型 提出相应的算法 在电网的规划 建设和实际调度运行中实现无功优化 在满足电网安全运行约束的前提下 减少有功网损 对于电力公司而言 减少有功网损就是增加利润 在电力公 司由粗放式经营向集约化经营方式转变的今天 进行无功优化就显得更加必 要和重要了 由于电力系统的无功优仡问题是一个多变量 多约束的混合非线性规划 问题 其操作变量既有连续变量 如节点电压 发电机的无功出力 又有 离散变量 如变压器分接头位置 补偿电抗器和电容器的投切容量 使得 优化过程十分复杂 电力系统无功优化有如下特点 1 离散性 通过用离散变量来表示在何处安装无功补偿设备 表示变压器分接头的 位置 电容器和电抗器组等 2 非线性 2 华北电力大学硕1 学位论文 在数学模型中 为了满足功率平衡 流方程就是典型的非线性方程 3 大规模 现代电力网包含众多的节点和出线 往往越多 网络越复杂 约束条件中包含潮流计算方程 潮 越是电压等级低的网络 其节点数 4 收敛性依赖于初值 电力系统无功优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束 而潮流 方程是超越方程 因此 无功优化问题可能存在多解的情况 并且 电力系 统无功优化问题的约束条件大部分为非线性的 引入离散变量后 难以保证 其连续可微的要求 因此其收敛性更依赖于初值的选择 1 3 国内外的研究方法概述 针对电力系统无功优化的特点 专家学者们将各种优化算法应用于这一 领域 人们对它研究的不同之处主要表现在以下几个方面 1 优化模型不一致 2 目标函数不同 3 优化算法不一样 模型处理是优化计算的基础 从大体上讲 电压无功优化的数学模型分 为线性化模型和非线性化模型两种 在满足运行条件的约束下 根据优化的侧重点不同 优化的目标函数也 不尽相同 通常有以下几种目标函数 1 以各节点电压幅值与各节点额定电压之差的平方和最小为目标函 数 目的是让各节点电压尽量运行于额定值附近 使系统运行更加稳定 2 在满足运行条件的约束下 以系统网损最小为目标函数 3 无功补偿设备投资最小 4 综合考虑2 3 使综合效益最大 5 分接头 电容器 电抗器 投切次数最少 出于对无功优化模型的处理不同以及优化目标函数的选择不同 所以使 用的优化方法也有差异 主要有以下几种优化方法 1 3 1 非线性规划法 由于无功优化问题自身的非线性 非线性规划法 n o n l i n e a r 3 华北电力大学硕士学位 仑文 p r o g r a m m i n g 最先被运用到电力系统无功优化中 它能够兼顾电力系统的 安全性 经济性和电能质量 因而受到重视 其形式为 设定一个目标函数 以节点功率平衡为等式约束条件 利用引入松弛变量的方法将不等式约束条 件转换为等式约束条件 然后运用拉格朗日乘数法构造一个增广的目标函 数 根据k u h n t u c k e r 条件 将问题转变为求解一组非线性代数方程组 由 于目标函数和约束条件带有很大的非线性 将它们与k u h n t u c k e r 条件联立 求解在实践上是很困难的 1 3 2 线性规划法 采用线性规划法 l i n e a rp r o g r a m m i n g 进行电网无功优化计算 理论基 础成熟 收敛可靠 计算速度较快 对各种约束条件的处理简单 无功优化 虽然是一个非线性问题 但可以对其线性化之后进行研究 找到一种有效的 线性化建模方法 使模型能够较为准确地反映原非线性无功优化问题 并用 一种有效的线性规划求解方法 得到优化结果的精度就可以满足工程实际需 要 线性规划法正是本着这种思想提出并加以实施的 由于线性规划的诸多 优点 使之成为迄今为止发展最为成熟的一种无功优化方法 但不论是非线性规划法还是线性规划法都无法反映变压器分接头变化 以及电容器组 电抗器投切的离散特性 因此出现了针对这一问题的解决方 案 混合整数规划方法 1 3 3 混合整数规划法 混合整数规划法 m i x e di n t e g e rp r o g r a m m i n g 能够有效地解决优化计 算中变量的离散性问题 该方法通过分支一定界法不断定界以缩小可行域 以 达到逐步逼近全局最优解 采用此方法不仅可以使网损减少 进行更精确的 优化 而且还可减少控制量的调节次数 但此算法的弊端在于计算时随着维数的增加 计算时间会增加 有时甚 至是爆炸性的 因此既要精确地处理整数以解决问题的离散性 又要适应系 统规模而提高其适用性 是这一方法的主要发展方向 以上的方法都存在这样一个缺点 即可能无法找到全局最优解 只有初 始点离全局最优点较近时 才有可能达到真正的最优 否则产生的解只能是 次优解 甚至是不可行解 为了解决这些问题 研究人员在此领域逐渐采用 了人工智能方法 4 华北电力大学瑚士学位论空 1 3 4 动态规划法 线性规划和非线性规划等都是对于静态问题而言 目标函数和约束条件 都与时间无关 动态规划法 d y n a m i c p r o g r a m m i n g 是数学规划的一个分支 由于它能够处理非线性问题并且能反映过程 在工程中得到了应用 其基本 特点是从动态过程的总体上寻优 将问题分阶段求解 每个阶段包含一个变 量 尤其适合于多变量方程 动态规划法较多应用于有功优化问题 在无功 优化中也有运用 动态规划法是用来解决多阶段决策过程最优化问题的方法 这种方法的 基本特点是动态过程中总体寻优 同时又适用于离教性阔题 尽管不麓保证 在所有情况下都收敛到最优解 但如果给定初始可行解与实际最优轨迹十分 接近 就较易收敛于最优解 因此它具有一定的合理性和实用前景 总之 随着电力系统的复杂化 除了系统规划 运行要考虑无功优化外 高压输电及灵活交流输电 电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题 对无功优化方案及控制手段的要求也愈来愈窟 一方面 无功优化闯题受到 广泛关注 引起了众多学者的研究 另一方面 因其本身的复杂性 迄今还 很难有完善的方法面世 在现代化的以计算机为基础的能量管理系统 e m s 中 无功优化已成为其核心软件之一 但无论在实践上还是理论上 仍有许 多问题亟待解决 离无功优化的实用化阶段尚有一段距离 在现阶段 需要 根据实际情况 明确要解决问题的特点 如系统规模大小 无功源分布情况 等来选择相对有效的方法 相信随着研究工作的深入以及最优化数学方法的 发展 无功优化方法会日臻完善 在电力系统中充分发挥其重要作用 1 3 5 人工智能方法 a r t i f i c i a ii n t e iii g e n o em e t h o d i 3 5 遗传算法 遗传算法 g e n e t i c a l g o r i t h m 是一种基于 适应生存 的高度并行 随 机 自适应搜索方法 它将问题的求解表示表示成 染色体 的适应生存过 程 通过 染色体 群的一代代不断进化 包括复制 交叉和变异等操作 最终收敛到 最适应环境 的个体 从而求得问题的最优解或满意解 具体的计算过程是首先将实际的优化问题编码残符号串 也称码牟 染 色体 将实际问题的目标函数转变为染色体的适应函数 然后在随机产生的 一批初始染色体的基础上 根据各染色体的适应函数值进行繁殖 交叉 变 异等遗传操作产生下 代染色体 适应函数值的大小决定了该染色体被繁殖 华北电力大学硕j 学位论文 的概率 从而反映了适者生存的原理 交叉和变异操作通过随机的和结构化 的交换各染色体之间的信息从而可能产生更加优秀的染色体 这样经过逐代 遗传 就会产生一批适应函数值很高的染色体 最后将这些染色体解码还原 就可以获得原问题的解 遗传算法用于无功优化中 就是在电力系统环境下的一组初始解受各种 约束条件限制 通过适应值评估函数评价其优劣 适应值低的函数被抛弃 适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解 最后趋向于最优解 遗传算法是一种通用的优化算法 其编码技术和遗传操作比较简单 优 化不受限制性条件的约束 由于它具有很强的对非线性和复杂问题的全局搜 索能力及其简单通用 鲁棒性强韵显著特点 引起了不同研究领域人们的广 泛注意 它有许多与传统优化算法不同的特点 1 3 5 2 模拟退火算法 模拟退火算法 s i m u l a t e da n n e a l 是模拟加热熔化的金属的退火技术来 寻找全局最优解的有效方法 该算法模拟了金属溶液冷却或退火的过程 即 退火过程中能量逐渐减小 而退火结束后 金属的能量最小 模拟退火方法 用一个随机接受准则有限度地接受恶化解 因恶化解中可能包含有导致优良 解的基因片 使算法可能从局部最优解中跳出 同时接受恶化解的概率慢慢 变小 保证了算法的收敛性 应用模拟退火算法进行无功优化 可通过随机 扰动来产生解群 这种算法寻优能力也强于简单遗传算法 此算法是一种随机的启发式搜索方法 适用于处理非线性规划问题 理 论证明 模拟退火算法能够以概率1 收敛到全局最优解 但在实际应用中 算法的收敛性和计算速度取决于退火方案的选择 为了使最终解尽可能接近 全局最优 退火过程不能太快 但这又使算法的计算时间过长 该算法寻优 结束时能得到优化问题的最小值 但其参数的选取比较复杂 此外 模拟退 火算法在较高温度时接受概率较大 易于接受新解 有利于搜索空间的扩展 而在温度降低以后几乎只接受优化解 传统的遗传算法最为严重的问题是 过早收敛 问题 模拟退火算法收 敛速度快 能以较大的概率找到全局最优解或准全局最优解 随着问题的扩 大 与简单遗传算法相比 此算法优越性表现得愈来愈明显 1 3 5 3 专家系统 专家系统方法 e x p e r ts y s t e m 是在结合其他方法的基础上根据专家经 验设置初始值 弗不断调整控制参数的大小 直到取得一个比较好的解 将 专家系统应用于无功优化的主要优点在于它以常规算法为基础 与运行人员 的知识结合后功能增强 已开发的系统大都是基于专家经验和数值计算程序 6 牛北电力大学硕士学位论文 的混合 将电网知识即专家经验与优化方法结合起来来解决无功优化问题具有很 强的适用性 可对p o 节点电压 p v 节点的无功出力进行人为的调整控制 对电压越限与无功越限的节点调整控制变量使之朝不越限的方向发展 遗传 算法与灵敏度方法相结合的两阶段无功优化法是先用遗传算法找到一个较 好的解 再用灵敏度分析法求得全局最优解 用灵敏度指导模拟退火搜索进 行无功优化 可提高寻优速度 节省时间 1 3 5 4t a b u 算法 简称t s 法 t s 算法是近年来伴随计算机技术的发展而产生的 现代启发式 优化技 术 是一种扩展邻域的启发式搜索方法 从一个初始解开始 通过迭代逼近 最优解 对应于每个解 t s 定义一个解的邻域 在每一步迭代过程中 从当 前解的邻域中启发式地选择一系列的特定搜索方向 即 移动 作为试探 并选择实现一个最好的 移动 为了避免陷入局部最优解 t a b u 搜索中采 用了一种灵活的 记忆技术 即将最近若干次迭代过程中所实现的 移动 的反方囱 移动 记录到t a b u 表中 凡是处于t a b u 表中的 移动 在当 前迭代过程中不允许实现 另外 为了尽可能的不错过产生最优解的 移动 t a b u 搜索还采用了 释放准则 策略 当一个 移动 满足 释放准则 即使它处于t a b u 表中 这个 移动 也可以被实现 由上可见 t s 法包括 移动 t a b u 表和释放准则三个基本要素 在配电网无功优化过程中 t a b u 搜索法摄到很广泛的应用 主要表现在 对基本的t a b u 算法进行改进 将改进的遗传算法中优化编码技术引入t a b u 算法 并在此基础上退出迭代判定条件 动态管理t a b u 表深度和动态管理 邻域搜索规模等 用以处理补偿电容器分档投切的组合优化 此外还可通过 t a b u 算法优化配电电容器的投切策略 t a b u 算法寻优速度较快 但不能在 整个寻优空间同时开始搜索 因此初值的好坏直接影响到算法的收敛速度和 解的质量 t s 与常规的启发式方法不同的是 t s 在逼近最优解时允许解出现退化 现象 这样更有利于寻找全局最优解 t s 法已成功地用于求解复杂的组合优 化问题 近年来t s 法被引入电工领域 应用于求解输电系统最优规划 机 组检修计划 配电电容器投切策略等 均取得了较好的效果 1 3 5 5 模糊优化法 由于各种人工智能算法都只是对自然现象的一种粗略的近似 因而存在 各种缺陷 现在越来越多的实验表明 通过分析各种算法的自身特点 将不 同算法进行合理的整合 弥补相互的不足 发挥各自的优势 往往能取得更 华北电力大学硕十学位论文 好的效果 由于电力系统的自身特点 各种信息未必全面 各种目标之间的 平衡往往很难确定 因此模糊逻辑也得到了广泛的应用 此外借助专家系统 的专家经验的指导进行搜索 既能提高优化效果 又能节约搜索时间 可以 预见今后无功优化算法的发展方向必然是各种算法相互配合得到的混合优 化策略 既包括模式上的互补 也包括具体搽作上的融合 传统方法在处理配电网无功优化时 般用不断摸索的方法 不能处理许 多软约束问题 而模糊优化法是通过引入模糊集理论 使一些不确定的问题 得到解决 1 考虑模糊逻辑的优越性 通过求解约束条件和目标函数的模 糊集合的交集 得出有功损耗最小的经济运行状态 将模糊优化法用于配电 网的并联电容器组投切 实现电压控制和无功优化符合配电网经济运行的实 情 2 提出一个模糊推理的无功电压控制专家系统 它能有效控制配电系 统的电压偏移 3 将模糊优化算法与动态规划法相结合 实现配电站电容 器优化法所需的信息量少 智能性强 迭代次数也少 所以计算速度较快于 非模糊控制 并能很好地反应电压的变化情况 容易在线实现 然而模糊优 化法只对一些不确定性问题分析有效 对于精确的概念会使问题复杂化 1 3 5 6 混合优化策略 t s 法采用单点搜索 故收敛速度 解的质量与初始点有很大关系 而 g a 跳出局部最优的能力较差 将两种算法有机结合 可以充分地发挥各自 的优点而弥补其不足 将g a s a 与t s 结合起来 采用模拟退火的接受概率来提高简单g a 的收敛性 而t a b u 搜索算法用来寻找更优的解 g a s a 与t s 混合的算法 是一种很有前途的人工智能算法 若能将该算法和专家系统相结合 即用电 力系统的特点指导搜索 将会得到令人满意的效果 13 5 7 人工神经网络 人工神经网络 a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k 又称连接机制模型或并行分 布处理模型 是由大量简单元件广泛连接而成用以模拟人脑行为的复杂网络 系统 十几年来 此理论研究取得了重大成果 提出了许多模型及其计算理 论 并被应用于电力系统的诸多方面 1 3 5 8 粒子群优化算法 粒子群优化 p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o u p s o 算法同遗传算法类似 是一种基于群体的优化工具 系统初始化为一组随机解 通过迭代搜寻最优 值 但是并没有遗传算法用的交叉以及变异操作 而是粒子 潜在的解 在 解空间追随最优的粒子进行搜索 与遗传算法比较 p s o 的优势在于简单容 华北电力人学硕士学位论文 易实现同时又有深刻的智能背景 既适合科学研究 又特别适合工程应用 1 4 本文所作的工作 本文在研究了基本粒子群优化算法及前入总结的一些改进算法后 提出 了一种新的算法一一具有自适应变异特性的多组织粒子群优化算法 对电力 系统无功优化问题做了研究 主要的工作如下 1 受自然界生物进化思想的启发 提出多组织粒子群优化算法 m u l t i g r o u pp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n m p s o 通过合理的选择组织个 数和组织内粒子的个数 对m p s o 的寻优机理和寻优性能进行研究 2 在m p s o 的基础上 受遗传算法进化思想的启发 进一步提出了具有自 适应变异特性的多组织粒子群优化算法 a d a p t i v em u t a t i o nm u l t i g r o u pp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n a m m p s o 运用群体适应度方差监视粒子群体的聚集情 况 通过合理的变异算子设计 对优化算法的全局寻优能力进行研究 3 就电力系统无功优化问题 运用本文提出的a m m p s o 算法对i e e e 的 几个经典测试用例进行了计算和分析 并与标准粒子群算法和遗传算法作了比 较 对a m m p s o 的寻优速度和全局寻优能力进行验证 9 华北电力大学烦1 1 学位论殳 第二章粒子群优化算法及其在电力系统中的应用 2 1 粒子群优化算法的产生背景 大自然始终是开启人类智慧的老师 师法自然 人类受到社会系统 物理系统 生物系统等运行机制启发 建立和发展起 个个研究工具和手段 来解决和攻克研究过程中遇到的困难 典型的有遗传算法 g e n e t i c a l g o r i t h m g a 入工神经两络 a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s a n n 进 化规划 g e n e t i cp r o g r a m m i n g e p 蚁群优化算法 a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n a c o 等 这些算法已经被广泛应用于工程 有许多很成功的实例 而在计 算智能 c o m p u t a t i o n a li n t e l l i g e n c e c 1 领域中有两种基于群体智能 s w a r m i n t e l l i g e n c e s i 的算法 蚁群优化算法和粒子群优化算法 前者是对蚂蚁 群落搜索食物行为的模拟 已经成功运用在很多组合优化问题上 后者就是 本文将要介绍的粒子群优化算法 p s o 算法是一种基于群体智能 s w a r mi n t e l l i g e n c e 方法的演化计算 e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 技术 p s o 同遗传算法类似 是一种基于群体的 优化工具 系统初始化为一组随机解 通过迭代搜寻最优值 但是并没有遗 传算法用的交叉以及变异操作 而是粒子 潜在的解 在解空间追随最优的 粒子进行搜索 与遗传算法比较 p s o 的优势在于简单容易实现同时又有深 刻的智能背景 既适合科学研究 又特别适合工程应用 因此 p s o 一提出 立刻引起了演化计算等领域的学者们的广泛关注 并在短短的几年时间里出 现大量的研究成果 形成了一个研究热点 p s o 最早是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 受到人工生命 a r t i f i c i a ll i f e 的研究结果启发于1 9 9 5 年提出的 其基本概 念源于对鸟群捕食行为的研究i t l 设想这样一个场景 一群鸟在随机搜寻食 物 在这个区域里只有一块食物 所有的鸟都不知道食物在那里 但是他们 知道当前的位置离食物还有多远 那么找到食物的最优策略是什么呢 最简 单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域 p s o 从这种模型中得到 启示并用于解决优化问题 p s o 中 每个优化问题的潜在解都是搜索空间中 的一只鸟 称之为 粒子 所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适 应值 f i t n e s sv a l u e 每个粒予还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离 然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索 p s o 初始化为一群随机 粒子 随机解 然后通过迭代找到最优解 在每一次迭代中 粒子通过跟 华北电力大学硕十学位论史 踪两个极值来更新自己 第一个就是粒子本身所找到的最优解 这个解称为 个体极值 另一个极值是整个种群目前找到的最优解 这个极值是全局极值 另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居 那么在所有 邻居中的极值就是局部极值 由于认识到p s o 在函数优化等领域所蕴含的广 阔的应用前景 在k e n n e d y 和e b e r h a r t 之后很多学者都进行了这方面的研究 目前 多种p s o 改进算法已广泛应用于函数优化 神经网络训练 模式识别 模糊系统控制以及其他的应用领域 2 j 与基于达尔文 优胜劣汰 适者生存 进化思想的遗传算法不同的是 粒子群优化算法是通过个体之间的协作来寻找最优解的 正如生物社会学家 e 0 w i l s o n 所说的关于生物群体的一段话 至少在理论上 一个生物群体 中的一员可以从这个群体中所有其它成员以往在寻找食物过程中积累的经 验和发现中获得好处 只要食物源不可预知地分布于不同地方 这种协作带 来的优势可能变成决定性的 超过群体中个体之间对食物竞争所带来的劣 势 这段话的意思是说生物群体中信息挟享会产生进化优势 这也正是粒 子群优化算法的基本思想 2 2p s o 算法的优点 p s o 算法同遗传算法类似 是一种基于群体的优化工具 但是p s o 并没 有遗传算法用的交叉 c r o s s o v e r 变异 m u t a t i o n 等操作 而是粒子在 解空间追随最优的粒子进行搜索 因此具有简单容易实现并且没有许多参数 需要调整的优点 p s o 的提出至今也不过十年时间 但是它已经得到了广泛的关注 在基 本p s o 算法的基础上 已经出现了各种有意义的改进p s o 算法 例如自适应 p s o 算法 惯性权重法 压缩因子法等等 p s o 算法非常适合于求解连续函 数的优化问题 主要应用于神经网络训练i 8 j 多目标优化1 9 等应用领域 也 有将p s o 用于解决一些离散性优化问题的相关研究 例如用于求解t s p 问题 1 0 任务分配问题 1 1 等组合优化问题 2 3 粒子群优化算法的基本原理 自然界中一些生物的行为特征呈现群体特征 可以用简单的几条规则将 这种群体行为 s w a 册b e h a v i o r 在计算机中建模 实际上就是在计算机中 用简单的几条规则来建立个体的运动模型 但这种群体的行为可能很复杂 华北电力大学硕士学位论文 例如 r e y n o l d s 使用了下列三个规则作为简单的行为规则 1 向背离最近的同伴的方向运动 2 向目的运动 3 向群体的中心运动 这就是著名的b o i d b i r d o i d 模型 在这个群体中每个个体的运动都遵循 这三条规则 通过这个模型来模拟整个群体的运动 p s o 算法的基本概念也 是如此 每个粒子的运动可用几条规则来描述 因此p s o 算法简单 容易实 现 越来越多地引起人们的注意 粒子群优化算法是基于群体的演化算法 其思想来源于人工生命和演化 计算理论 r e y n o l d s 通过对鸟群飞行的研究发现 鸟仅仅是追踪它有限数量 的邻居 但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下 即复杂 的全局行为是由简单规则的相互作用引起的 1 2 p s o 源于对鸟群捕食行为的 研究 一群鸟在随机搜寻食物 如果这个区域里只有一块食物 那么找到食 物的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域 p s o 算法 就是从这种模型中得到启示而产生的 并用于解决优化问题 另外 人们通 常是以自己及他人的经验来作为决策的依据 这就构成了p s o 的一个基本概 念 p s o 求解优化问题时 问题的解对应于搜索空间中一只乌的位置 称这 些鸟为 粒子 p a r t i c l e 或 主体 a g e n t 每个粒子都有自己的位曼和 速度 决定飞行的方向和距离 还有一个由被优化函数决定的适应值 各 个粒子记忆 追随当前的最优粒子 在解空间中搜索 每次迭代的过程不是 完全随机的 如果找到较好解 将会以此为依据来寻找下一个解 令p s o 初 始化为一群随机粒子 随机解 在每一次迭代中 粒子通过跟踪两个 极值 来更新自己 第一个就是粒子本身所找到的最好解 叫做个体极值点 用 p b e s t 表示其位置 全局版p s o 中的另一个极值点是整个种群目前找到的最 好解 称为全局极值点 用g b e s t 表示其位置 而局部版p s o 不用整个种群而 是用其中一部分作为粒子的邻居 所有邻居中的最好解就是局部极值点 用 f 表示其位置 在找到这两个最好解后 粒子根据如下的式 1 和式 2 来更新自己的速度和位置 粒子i 的信息可以用d 维向量表示 位置表示为 玉f f i x 再 一 t 速度为u v n y 7 其它向量类似 则速度和位置 更新方程为 v 爹1iv 甜k c l r 口再蠢 p 6 e 蝣盖一 c r a n d g b e s t 一j 二 工 南 略1 1 2 2 1 2 2 华北电力大学硕j 学位论文 v 是粒子f 在第k 次迭代中第d 维的速度 c c 是加速系数 或称学习因 子 分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长 若太 小 贝 粒子可能远离目标区域 若太大则会导致突然向目标区域飞去 或飞 过目标区域 1 合适的c 可以加快收敛且不易陷入局部最优 通常令 c c 一2 0 r a n d r a n d 是 o 1 之间的随机数 z 盘是粒子i 在第k 次迭代中 第d 维的当前位罨 p b e s t i 是粒子f 在第k 次迭代中第d 维的个体极值点的位 冕 即坐标 g b e s t d 是整个群在第d 维的全局极值点的位置 为防止粒子远 离搜索空间 粒子的每一维速度v 都会被钳位在卜v 一 之间 h 太 大 粒予将飞离最好解 太小将会陷入局部最优 假设将搜索空间的第d 维 定义为区问 屹 屹 x 则通常k 一 0 1 s 后s 1 0 每 维都用相同 的设置方法 2 4 基本p s 0 的算法流程 步骤1 初始化 初始搜索点的位置 及其速度v 通常是在允许的范围 内随机产生的 每个粒予的p b e s t 坐标设置为其当前位置 且计算出其相应 的个体极值 即个体极值点的适应度值 雨全局极值 即全局极值点的适应 度值 就是个体极值中最好的 并将g b e s t 设置为最佳粒予的当前位置 步骤2 评价每一个粒子计算每一个粒子的适应度值 如果其性能好于 该粒子当前的个体极值 则将p b e s t 设置为该粒子的位置 且更新个体极值 如果所有粒子的个体极值中最好的优于当前的全局极值 则将g b e s t 设置为该 粒子的位置 且更新全局极值 步骤3 用式 2 1 和式 2 2 对每一个粒子的速度和位置进行更新 步骤4 检验是否符合结束条件 步骤5 若当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数 或达到最小错误 要求 则停止迭代 输出最优解 否则转到步骤2 p s o 中并没有许多需要调节的参数 下面列出了这些参数以及经验设置 粒子数n 种群大小 一般取2 0 4 0 对于大部分的问题 1 0 个粒子已经 足够取得好的结果 对于比较难的问题或者特定类别的问题 粒子数可以取 到1 0 0 或2 0 0 粒子的长度d 空间维数 这是由优化问题决定的 就是 问题解的长度 粒子的坐标范围 由优化问题决定 每一维可以设定不同的 范围 最大速度v 决定粒子在 个循环中最大的移动距离 通常设定为粒 子的范围宽度 学习因子 c 和c 通常等于2 不过在文献中也有其它的取 值 但是一般c 等于c 并且范围在0 和4 之间 终止条件 设定最大循环数 华北电力大学硕士学位论文 以及最小偏差要求 这个终止条件由具体的问题确定 1 41 邻 粒子群优化算法的流程图如图2 1 所示 图2 1 粒子群算法流程 2 5 粒子群优化算法的改进措施 p s o 收敛快 效率高 但也存在着精度较低 易发散等缺点 p s o 在寻 优过程中 由于所有的粒子都向最优解的方向飞去 所以粒子易于趋向同 化 失去了多样性 使得后期收敛速度明显变慢 并且所能达到的精度也 比g a 低 1 6 l 若加速系数 最大速度等参数设置的太大 粒子群可能错过最 优解 造成算法不收敛 对此 很多学者对如何提高p s o 算法的性能作了大 量的研究 并提出了许多改进措施 大致有以下几种 2 5 1 惯性权重 in e r t iaw e i g h t 法 s h i 等提出了惯性权重的方法 粒子更新方程为 v 1 墨 v 耐k c 1 厂口肛d p 6 f 刍一工 c 2r a n d g b e s t 一x x 岔1 墨工 v 1 1 4 2 3 2 4 华北电力大学硕士学位论史 上式运用惯性权重来控制前面的速度对当前速度的影响 s h e 等研究发 现 较大的w 可以加强p s o 的全局搜索能力 而较小的w 能加强局部搜索能 力l l 基本的p s o 可以看作w 一1 因此在迭代后期缺少局部搜索能力 文献 18 j 中试验了将w 设置为从0 9 至1 0 4 的线性下降 使得p s o 在开始时探索较大的 区域 较快地定位最优解的大致位置 随着w 逐渐减小 粒子速度减慢 开 始精细的局部搜索 这里w 类似于模拟退火中的温度参数 该方法加快了收 敛速度 提高了p s o 算法的性能 通常 权重系数w 由下式来确定 w w x 一 w m a x w m l n i t e r 2 5 i t e r 1 w w 分别是w 的最大值和最小值 i t e r i t e r 分别是当前迭代次数和 最大迭代次数 2 5 2 压缩因子 c o n s tr i c t i o nf a c t o r 法 c l e r c 在研究p s o 的时候发现压缩因子有助于确保p s o 算法收敛的特点 1 9 这种方法的速度更新方程为 v 1 z 1 4 r 1 2 k c t r a i d p b e s f 一工 2 6 c 2 口n d 2 kt g d 已s o k 一 其中 z 一2 他一砂一 2 一却 2 i 为压缩因子 妒 c c 2 并且妒 4 约束因 子法控制系统行为最终收敛 且可以有效搜索不同区域 该法能得到高质量 的解 2 5 3 选择法 a n g e l i n e1 9 9 8 年借鉴进化计算的选择概念 将其引入p s o 算法 通过比 较各个粒子的适应值 淘汰差的粒子 而将具有较高适应值的粒子进行复制 以产生等数额的粒子来提高算法的收敛性 2 0 l o v b j e r g 等人进一步将进化算 法中的交叉操作引入p s o 算法 交叉型p s o 与传统的p s o 模型的难一区别在于 粒子群在进行速度和位置的更新后还要进行交叉操作 并用产生的后代粒子 取代双亲粒子 2 l 实验表明 与传统的p s o 及传统的遗传算法相比 交叉p s o 搜索速度快 收敛精度高 华北电力人学硕上学位论文 2 5 4 邻域法 s u g a n t h a n 于1 9 9 9 年提出了带有邻域操作的p s o 模型 在该模型中 用每 个粒子所定义的当前邻域极值代替粒子群的当前全局极值 2 2 l 在优化的初始 阶段 将邻域定义为每个粒子自身 随着迭代次数的增加 将邻域范围逐步 扩展到包含所有粒子 则此时的邻域极值即为全局极值 2 5 5 拉伸法 p a r s o p o u l o s 和p l a g i a n a k o s 于2 0 0 1 年提出将拉伸技术用于p s o 最小化问题 求解 以避免陷入局部最小值的优化 这种模型称为s p s o l 2 s p s o 模型在 检测到局部最优后 立即对优化的函数进行拉伸变形操作 从而减小陷入局 部最小的概率 总之 p s o 算法是一个新的基于群体智能的进化算法 其研究远没有像 遗传算法和模拟退火算法那样深入 在理论上并不能保证能够得到最优解 p s o 算法在进行优化问题的求解时应用范围有限 尤其对离散的组合优化问 题 其理论建模还处于起步阶段 p s o 算法中的一些参数 如学习因子c 1 c 2 惯性权重w 以及粒子个数往往根据有限的应用经验确定 并不具有广泛 的适应性 因此将p s o 与进化算法 模糊系统 神经网络以及一些优化技术 结合 根据不同的优化问题建立相应的p s o 模型是p s o 算法当前的研究重点 2 6p s o 算法在电力系统中的应用 p s o 算法在电力系统中的应用研究起步较晚 但最近几年它在电力系统 领域中应用的研究逐渐显示出广阔的应用前景 并且引起了电力科学工作者 的广泛关注 下面就对p s o 算法在电力系统中应用的研究现状作一些介绍 主要包括电力系统规划 运行和控制等领域的应用研究成果 2 6 1 电网扩展规划 从理论上说 输电网扩展规划 2 4 2 5 1 是一个复杂的大规模非凸组合优化闻 题 迄今还没有得到圆满的解决 文献 2 6 研究了p s o 算法在输电网络扩展规 划中的应用 以投资回收效益 设备成本 包括传输线 铁塔 变电站 开 关设备 变压器 补偿设备等 和电能损耗费用之和最小为目标函数 建立 了扩展输电网的最小费用模型 设计了基于p s o 的求解算法 并 i e e e 一7 节 1 6 毕北电力大学硕士学位论文 点系统为例进行测试 测试结果表明应用p s o 方法求解电网扩展规划问题是 可行的 但该文只是p s o 算法在电网扩展规划中应用的开始 还有许多问题 有待深入研究 2 6 2 发电机组检修计划 发电机组检修计划是电力系统规划中的一项重要工作 其主要任务是周 期性地安排机组的预防性检修 使之能经常保持良好的运行状态 减少故障 延长寿命 从而提高电力系统的可靠性与经济性 它是 个复杂的组合优化 问题 2 7 1 2 8 l 有关文献 2 9 提出了一种将进化算法的繁殖选择操作算子引a p s o 中的改进方法 用以确定发电机组的检修计划 在具体建模时 取周为计算 时段 以生产运行费用和检修费用总和最小为优化目标 并对印度尼西亚两 个工业园的电力系统的枫组检修计划进行了计算 在合理的计算时闯内得到 了较好的结果 2 6 3 最优潮流计算与无功优化控制 最优潮流问题是一个具有复杂约束的非线性优化问题 众多学者对其进 行了大量的研究 但至今仍未圆满解决这个问题 无功优化是最优潮流计算 中的一项重要内容 实现无功优化与控制 可以改善电压分布 减少网损 随着电力系统的日益复杂和电力市场制度的实施 安全稳定运行计算越来越 受到电力部门的关注 p s o 算法的出现 为最优潮流和无功优化计算提供了 一条新途径 有关文献1 3 0 将自适应p s o 算法应用于i e e e 3 0 节点系统的无功优化问题 中 通过在优化过程中自动调节p s o 算法的有关参数 克服了标准p s o 算