实验7-8连续LTI时间系统的频域及S域分析.doc

河北工业大学通信091 杨泽祺 092295实验七 连续 LTI 时间系统的频域分析一实验目的：了解傅里叶变换、傅里叶逆变换的实现方式，以及傅立叶变换的时移特性、傅立叶变换的频移特性的实现方式。 二实验内容： (1) 了解如何采用函数 fourier()对时域信号进行傅里叶变换，以及如何采用函数ifourier()对频域信号进行傅里叶反变换。 (2) 了解傅里叶变换的数值计算方法，以及信号频谱图。 (3) 了解傅里叶变换的时移特性、频移特性的实现方法。 （1傅里叶变换 使用函数 fourier()可以实现信号 f(t)的傅里叶变换，调用格式如下所示： F=fourier(f) 是符号函数 f的傅里叶变换，默认返回函数 F是关于的函数。 F=fourier(f,v) 是符号函数 f的傅里叶变换，返回函数 F是关于 v 的函数。 F=fourier(f,u,v) 是关于 u的函数 f的傅里叶变换，返回函数 F是关于 v 的函数 （2 傅里叶逆变换 f=ifourier(F) 是函数 F的傅里叶逆变换，默认的独立变量为，默认返回是关于 x 的函数。 f=ifourier(F,u) 返回函数f是 u 的函数，而不是默认的 x 的函数。 f=ifourier(F,v,u) 是对关于 v 的函数F进行傅里叶逆变换，返回关于 u 的函数 f。 ）三、实验结果1：试求下列信号的傅里叶变换的数学表达式。（1） f (t) = (t +1) (t 1) syms t f f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); F=fourier(f)结果如下：F =exp(i*w)*(pi*dirac(w) - i/w) - (pi*dirac(w) - i/w)/exp(i*w)（2） f (t) = e(3t)* (t) syms t f f=exp(-3*t)*heaviside(t); F=fourier(f)结果如下：F =1/(3+i*w)（3） f (t) = e(t)* (t) syms t f f=exp(-t)*heaviside(t); F=fourier(f) 结果如下：F =1/(1+i*w)（4）f (t)= (t) syms t f f=diff(diff(diff(heaviside(t); F=fourier(f)结果如下：F =-w22：试画出信号f (t) = e(3t)* (t) 的频谱图，并画出信号f (t 4) 以及信号f (t)e( j4t)的频谱图。1、f (t) = e(3t)* (t) 的频谱图r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;f1=exp(-3*t).*heaviside(t);F=r*f1*exp(-j*t*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1)plot(t,f1)gridxlabel(t)ylabel(f(t)title(f(t)subplot(3,1,2)plot(w,F1);xlabel(w)gridylabel(F(jw);subplot(3,1,3)plot(w,P1*180/pi);gridxlabel(w);ylabel(度)2、f (t 4)的频谱图r=0.02; t=-5:r:5; N=200; W=2*pi; k=-N:N; w=k*W/N; f1=exp(-3*(t-4).*heaviside(t-4); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F); P1=angle(F); subplot(3,1,1) plot(t,f1) grid on xlabel(t) ylabel(f(t) title(f(t-4) subplot(3,1,2) plot(w,F1); xlabel(w) grid on ylabel(F(jw)的模); subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi); grid xlabel(w); ylabel(相位（度）)3、f (t)e( j4t)的频谱图r=0.02; t=-2:r:2 N=500; W=2*pi*5; k=-N:N; w=k*W/N; f=exp(-3*t).*heaviside(t); f1=f.*exp(j*4*t); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F); P1=angle(F); subplot(3,1,1) plot(t,f1) grid on xlabel(t) ylabel(f(t) title(f(t) subplot(3,1,2) plot(w,F1); xlabel(w) grid on ylabel(F(jw); subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi); grid xlabel(w); ylabel(度)实验八 连续LTI系统S域分析一实验目的：了解拉普拉斯变换的相关分析及实现方式，了解连续系统零极点图的绘制方式及利用零极点图判断系统的稳定性。 二实验内容： （1） 了解连续信号拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的实现形式。 （2） 了解连续 LTI系统系统函数零极点图的画法，并从零极点图判断系统的稳定性。三、实验结果：1：已知某连续 LTI系统的系统函数为H(s)=(s2+3s+2)/(8s4+2s3+3s2+s+5)，试用 Matlab 求出系统的零极点，并绘出零极点分布图，同时判断系统的稳定性。绘制连续系统零极点的m文件程序如下：function p,q=lxljdt(A,B) %A:系统函数分母多项式系数向量 %B:系统函数分子多项式系数向量 %p:函数返回的系统函数极点位置行向量 %q:函数返回的系统函数零点位置行向量 p=roots(A) %求系统极点 q=roots(B) %求系统零点 p=p %极点列向量转置为行向量 q=q %零点列向量转置为行向量 x=max(abs(p,q)%确定坐标范围 x=x+0.1 y=x clf hold on axis(-x,x,-y,y) %确定坐标轴显示范围 axis(square) plot(-x,x,0,0) %画横坐标轴 plot(0,0,-y,y) %画纵坐标轴 plot(real(p),imag(p),x) %画极点 plot(real(q),imag(q),o) %画零点 title(零极点图) text(0.2,x-0.2,虚轴) text(y-0.4,0.2,实轴)调用程序如下：a=8,2,3,1,5; b =1,3,2;lxljdt(a,b)结果如下：a = 8 2 3 1 5b = 1 3 2p = -0.6155 + 0.6674i -0.6155 - 0.6674i 0.4905 + 0.7196i 0.4905 - 0.7196iq = -2 -1p =-0.6155 - 0.6674i -0.6155 + 0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196iq =-2 -1x =2x =2.1000y = 2.1000ans = -0.6155 - 0.6674i -0.6155 + 0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196该系统在右半平面存在二阶极点，所以不稳定2：绘出下列系统函数的零极点图。H(s)=(2s+1)/(s3+2s2+2s+1) 调用程序如下：a=1,2,2,1;b=2,1;lxljdt(a,b)3：分别求下列信号的拉普拉斯正变换，并绘制在s平面的三维曲面图。（1）f(t) = 4e(-5t)* (t)syms t s f1f1= 4*exp(-5*t).* heaviside(t);Fs1=laplace(f1,t,s);结果如下：Fs1 = 4/(s + 5)x1=-0.2:0.03:0.2; %绘制在s平面的三维曲面图y1=-0.2:0.03:0.2;x,y=meshgrid(x1,y1)s=x+j*yFs1 =abs(4./(s+5)mesh(x,y,Fs1) surf(x,y,Fs1) title(拉氏变换曲面图)（2）f(t) = 3cos(5t)* (t) syms t s f1 f1=3*cos(5*t)*heaviside(t); Fs1=laplace(f1,t,s)Fs1 =(3*s)/(s2 + 25)x1=-0.2:0.03:0.2; %绘制在s平面的三维曲面图y1=-0.2:0.03:0.2;x,y=meshgrid(x1,y1)s=x+j*yFs1=abs(3*s)./(s2 + 25)mesh(x,y,Fs1) surf(x,y,Fs1) title(拉氏变换曲面图)4：已知 LTI 系统的激励函数为 f (t) = 2e-3t(t)，单位冲激响应h(t) = te-t/4(t)，试采用变换域分析方法求该系统的零状态响应。 syms t f h t=sym(t,positive) f=2*exp(-3*t) h=t*exp(-t/4) f1=laplace(f) h1=laplace(h) ys=f1*h1 yt=ilaplace(ys) f =2*exp(-3*t)h =t*exp(-1/4*t)f1=2/(s+3)h1 =1/(s+1/4)2ys =2/(s+3)/(s+1/4)2yt =32/121*exp(-3*t)+(8/11*t-32/121)*exp(-1/4*t)5：分别求下列信号的拉普拉斯逆变换。(1)F(s)=1/(s+2)(s+4) (2)F(s)=(s2+s+2)/(3*s3+5*s2+4*s-6)解：syms s h1 h2 f1 f2 h1=1/(s+2)*(s+4) h2=(s2+