实物期权理论.doc

实物期权理论基于一系列产品需求高度不确定性和需求相关性的需求预测方法摘要为了取得极具竞争力的产品营销所需的竞争优势，现代企业积极寻求向市场提供企业范围内产品需求之间具有需求高波动性和相关性的产品。因此，传统的单独需求预测方法对这些产品的预测可能产生巨大偏差。所以，这篇文章开发了一种实物期权方法用预测模型精确对给定的一系列产品的高度不确定性和相关性需求的未来需求预测。此外，本研究建议用蒙特卡洛仿真解决需求预测模型。实物期权方法和蒙特卡洛模拟相结合，不仅能有效的解决某一特定需求随即扩散过程中的随即不确定性，也能处理产品需求的相关性。关键字：需求预测、相关需求、实物期权理论、蒙特卡洛模拟1.引言对于面临着重大的市场竞争力的产品，尤其像IT产品，由于加快经济周期，激烈的竞争，消费者的喜好的变幻无常和产品款式和加工技术的迅速发展等因素，市场需求的随即波动性和不可预测性最近有所增加。此外，为了满足日益增长的个性化消费的需求，现代企业都试图通过扩大市场份额和实现规模经济吸引有多样化需求的潜在客户。为此，企业寻求向市场提供由相关产品组成的广泛的产品线。具体来说，这些产品的需求很可能成为互动性和依赖性;那就是，不同产品的市场需求间的相关性是可观测的，也是可衡量的。因为任何产品的需求是可以通过对其他在同一产品线上的产品的需求的影响来预测，一个产品的需求不可以单独确定和隔离。关于需求预测方法，传统的方法包括移动平均线法、移动回归线法，移动指数平滑法，移动季节性指数平滑法，等等基本上是在时间序列分析或因果建模基础上被定义和开发的，（详见Makridakis和Wheelwright (1985)进行了详细的讨论）特别是把重点放在了长期趋势和/或季节性周期的组成部分上。因此，这些方法往往不能准确地捕捉和管理需求的随机变化。本研究假定当传统的预测方法应用到预测未来需求的一定范围内产品需求高随机波动性和需求的相关性时，预测结果相对于真实需求似乎有一个相当大的偏差。此外，独立的预测和估计很可能会增加误差。这种偏见的预测不可避免地影响后续生产的精度和有效性调度和容量规划。 文献回顾揭示了没有有效和可行的一系列需求具有较高的随机波动性和相关性产品的需求预测的预测方法。因此，本研究开发了一种根据实际条件的方法来对需求高随机波动性和相关性一系列产品的需求预测方法。原因是，实物期权方法可以同时有效地适应和管理一个给定随机变异扩散过程中需求的长期趋势和随机变化。实物期权方法是迈尔斯（1977年）最先提出的，他分析了企业资产如现今资产和资产增长期权。增长期权描述了未来企业投资机会根据所选的经营策略而有不同的现值。因此这个评估实际资产增长的方法被称为“实物期权方法”。此后，实物期权方法被一些作者扩大和改善，其中包括Trigeorgis、Mason (1987)、Trigeorgis (1993a,b, 1999)、他和 Pindyck (1992) 、Dixit 和 Pindyck (1995).。 从应用状况来看，实物期权方法主要适用于有关企业投资项目的决策(e.g., Taudes, 1998; McGrath and MacMillan, 2000; Bellalah, 2002)企业评估(e.g., Kellogg and Charnes, 2000; Schwartz and Moon, 2000, 2001),都有高度的不确定性和未来现金流的波动性这样的特点。至于工业部门的应用，Benavides等用几何布朗运动建模对半导体产品需求预测。此外，Perlitz (1999), Barnes-Schuster et al., (2002)和 Nembhard et al., (2003)分别应用实物期权方法评价RD【research and development，指在科学技术领域，为增加知识总量（包括人类文化和社会知识的总量），以及运用这些知识去创造新的应用进行的系统的创造性的活动，包括基础研究、应用研究、试验发展三类活动。可译为“研究与开发”、“研究与发展”或“研究与试验性发展”。】项目，供应链合同和外包合同。此外，实物期权方法也适用于各种决策的问题，包括人力资源（Bhattacharya and Wright, 2005）涉及的问题，不确定条件下的系统规划和设计(Neufville, 2003)，人力资源交叉培训 (Nembhard et al., 2005a)， 项目管理(Boute et al., 2004)，及供应链管理(Nembhard et al., 2005b)。迄今为止，实物期权方法已经发展成为一个相当完整的和可行的方法。最后，Mun (2002)和Copeland和Antikarov（2001）广泛的调查和讨论最近的事态发展及相关应用有关的实物期权。 值得注意的是，确定需求分布必须优先于模型需求预测。文献回顾表明大多数研究者假设某一特定产品的满足正态分布的可持续性需求是依据市场需求是由众多客户的个性化需求所确定的这样的假设。Silver et al. (1998) 认为需求在要求比较高的情况下应该表现出正态分布。然而，对需求分布来说正态分布是一个可以代理，因为分布在正反两方面上的定义是对称的。这是概念上的问题，由于随即产生负面影响的可能性导致它不能在计算机仿真，而正态分布在许多情况下是正确的。在相关情况下，分布应寻求是它否它被定义为仅适用于非负值，并允许一些倾斜。Bagchi et al. (1984), Willemain et al. (1994), Bartezzaghi et al. (1999) and Dunsmuir and Snyder (1989), etc.进一步分析了随即需求。本研究假设市场需求大致符合对数正态分布的概率分布，它的特征是非负性，轻微不对称性，右倾斜。对数正态分布的概率已被广泛应用于金融资产交易价格和数量的变化的建模中。此外，Benavides et al. (1999)也支持对数正态分布，并广泛应用于分析制造业的生产和运营管理。上述研究支持具有较高要求的产品的市场需求满足对数正态分布的假设。 最后，这项研究建议采用蒙特卡罗模拟解决建议需求预测模型，并获得需求的预测。选择蒙特卡洛模拟是因为它可以精确地模拟几乎所有的随机过程，并能胜任处理产品需求的变化和在预测模型中有效嵌入相关需求之间的相关性。目前，由于在计算机技术方面取得了重大进展，所以耗时的仿真操作已经不再是沉重的负担。Law 和 Kelton(1991)，Ross (1990)，Boyle (1977) 和 Hull and White (1998)，还有其他人都讨论了使用蒙特卡洛模拟。Boyle et al.(1997) 调查了涉及蒙特卡罗模拟的最近的发展详情和应用。根据提出的数值例子，这里介绍的综合需求预测方法为具有高度不稳定性和相关需求的一定范围的产品提供了合理和可靠的需求预测。2需求预测建模图1.表明了需求预测的全过程，详细的资料在下面也有描述图1.需求预测建模和获得预期需求的过程（1）需求数据精确的需求预测最初就是对给定的某一产品的历史需求数据的累积。需求数据的发行频率可能是每天，每周，每月，每季或每年的，这取决于所需的预测期的长度（2）需求模式分析需求模式分析旨在阐述需求的转移模式。更具体的说，需求模式的分析是为了确定指定的随机扩散过程与需求的转变。如前边所提到的，本研究使用实物期权方法的平均值分析需求模式，考虑到市场需求的持续性，用随机微分方程需求转移模型。因此，本研究介绍了伊藤过程（控制论的发明人维纳在1923年指出，布朗运动在数学上是一个随机过程，提出了用“随机微分方程”来描述，因此人们也把布朗运动称为维纳过程；日本数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程， dx(t)=（t,x）dt+（t,x）dB （t,x）是干扰强度，（t,x）是漂移率 该方程描写的过程是伊藤过程(Ito)。伊藤过程可看成为一般化的维纳过程，它直接把布朗运动理解为随机干扰，从而赋予了布朗运动最一般的意义。）它被广泛应用于极不稳定的金融资产的价格转变行为建模上，来实现需求转变的随机微分方程。伊藤过程的特点是具有马尔科夫属性，由一个定期漂移组件来解释长期趋势预测，用一个临时随机扩散组件来解释不可预知的随机预测。在形式上，伊藤过程对一个随机变量的Xt可以制定如下： 方程式（1）也称作随机扩散方程，被称为漂移函数，代表定期漂移组件，被称为扩散函数，代表随机扩散组件。此外，变量Zt是假设满足标准的维纳过程，它的波动性可以表示为，表示一个标准的随机常量，代表一个给定的时间间隔。假如随机组件大约是固定的（时间独立），预计举行的某一产品在一个相对有限的范围的需求过程。一个特定形式和可以被获得。参数和代表需求在时间段t的预期增长率，需求增长的标准差在所有的时间段分别都是不变的。方程式（1）可以改写成如下： 方程式（2）通常被称为几何布朗运动方程，它给出的xt 符合对数正态分布，即xt 符合正太分布。此外，t是假设用一个平均的漂移追踪一个平均恢复过程。这个需求过程意味着很高或者很低的需求增长率很快就会恢复到一个正常的和可持续的水平，在今后一个时期最典型的产品可以很合理的被预计。 其中的均值回归系数（k）影响的增长率有望收敛到其平均值。（3）需求预测模型让xt代表在周期t内的市场需求，假设xt 表现出对数正太分布。让f = f(Xt, t) = lnXt， 可以从泰勒展开式和方程中得出以下结果： 通过对方程做欧拉离散处理，可以得到下面的离散时间模型： 或者 需求增长速度的离散时间模型也可以来自方程，如下： 是周期长度，是在周期t内需求的预期增长率，是需求的平均增长率，k是平均回归系数，是需求增长率的标准差，是标准随机常变量，即- N(0, 1).（4）参数估计方程的参数和波动参数可以通过从历史需求数据得到的样本估计和做适当的评估。假设一个需求数据样本包含T个数据；即X1, X2, . . . ,XT,对一个给定的产品进行收集数据，对于周期t的需求时间序列的需求对数增长率rt如下： rt：t=2,3,T分解为正态分布，一个平均的和一个标准差s。因此，这两个估计可以计算如下：， （11）此外，参数k可以以这种方式估计。首先方程(8)可以转化成下面的公式： （12） （13）因此，用下列的公式可以得到k的值： （14） （15） （16）表1相关产品的关键模型参数表2以产品线为例的需求相关矩阵表3四种相关产品的系数aij的值i=1,2，4；j=1,2，i.表4分别使用三种预测方法对产品A性能的预测的比较3.获得预期的需求（1）需求仿真假设一个产品线涉及C种产品。综上所述，对于产品i在即将到来的周期T+1内，方程（7）可以按照下面的需求预测模型来表示。 （17） （18）然而，如下，当考虑到需求之间的关系时，方程（17）中的独立变量集合i；i=1，2，C应该被相关变量i；i=1，2，C取代。 （19）因为i；i=1，2，C是i；i=1，2，C的一个线性组合（加权平均），因此同样满足N（0,1）。i；i=1，2，C的计算解释如下。给出需求模型，了解实际需求就是的最初Xi，T；i=1，2，C，C产品在接下来一段时间内的需求已经准备好模拟。此外，N条模拟路径，每一个都是由C模拟组成，当N模拟运行时发生。模拟路径可表示如下： （20）表5分别使用三种预测方法对产品B的性能预测的比较表6分别使用三种预测方法对产品C的性能预测的比较这个分析之后决定i；i=1，2，C的值。让R代表一个相关系数为i，j；I,j=1,2,C在变量i；i=1，2，C之间的一个CC矩阵，。因为R是一个对称的实数矩阵，根据柯列斯基分解它可以被分解成柯列斯基因子，如下： （21）其中A表示一个包含元素aij;i,j=1,2,C的CC的下三角矩阵。由于变量之间的相关系数i;i=1,2,C等价于需求变量之间的相关系数Xi;i=1,2,C,它代表产品i和产品k之间的需求相关系数，可以根据方程（11）估计如下： （22）由于ij=ji,aij=aji,根据方程（21）可以得到以下两个表达式： （23） （24）衍生过程从一个Cx1的向量，它是由单位方差的自变量组成。，I表示单位矩阵。此外，表达式可以根据和方程（21）得到，也可以表示成： （25）方程式（23）-（25）分别创建了C，C（C-1）/2，和方程C。因为未知变量的总数是，方程总数是，只有通过求解方程组（23）-（25），才能获得唯一的解决方案i；i=1,2，C。（2）预期需求用Xi，T+1代表产品i在接下来时间内的预期需求，在这种情况下Xi，T+1可以直接估计如下：表7分别使用三种预测方法对产品D的性能预测的比较图2.产品A的实际和预测需求 （26）如果需要的话，MxN循环可以运行得到更小的方差，因此可以进一步减少预测误差。如果那样的话，在接下来的周期的预期需求就是M平均值的平均值，j=1，2，M,i=1,2,C。那就是 （27）本文进一步描述了MxN的循环模拟过程。蒙特卡洛模拟过程：步骤1：给定变量,i,ki,t和Xi，T;i=1,2,C步骤2：设置K=1步骤3：设置j=1步骤4：同时生成标准的随机常数i,j;i=1,2,C,用方程（23）-（25）计算i；i=1,2,C，根据方程（19）得出；i=1,2,C步骤5：如果j=N,计算，i=1,2,C,跳到步骤6；否则让j=j+1,返回步骤4.步骤6：如果k=M,计算，i=1,2,C,停止；否则让k=k+1,返回步骤3.4.数值事例为了达到说明的目的，这部分运用2，3部分描述的需求预测方法来预测由四个相关产品组成的假定生产线的即将产生的需求，产品A到D。此外，这个数值事例呈现以下的生产情况： 需求周图3.产品B的实际和预测需求 需求周图4.产品C的实际和预测需求(1) 生产线下周的需求必须被预测(2) 如表4-7显示，生产线过去36周的历史需求数据是根据对数正态分布假设用计算机生成的。表一显示的关键模型参数的值取决于方程（10）-（16）和历史需求数据。(3) 表二显示的是四种产品的需求的相关系数矩阵。表二展示了产品AB，AD，CD之间的正相关，另外展示了AC，BC，BD之间的负相关。(4) 根据方程（23）-（25），i;i=A,B,C,D可以被估计如下：A=a11A, （28）B=a21A+a22B,（29）C=a31A+a32B+a33C，（30）=a41A+a42B+a43C+a44D，（31）a11=1,（32）a21=AB,（33）a22=x,（34）a31=AC,（35）a32=(BC-ACAB)/x,（36）a33=y,（37）a41=AD,（38）a42=(BD-ADAB)/x,（39）a43=CD-ADAC-(BD-ADAB)(BC-ACAB)/x2/y,（40）a=z,（41）x=sqrt(1-AB2),（42）y=sqrt1-AC2-(BC-ACAB)/x2（43）z=sqrt1-AD2-(BD-ADAB)/x2-CD-ADAC-(BD-ADAB)(BC-ACAB)/x2/y2（44）接下来，根据表2,3中列出的相关系数ij；i，j=A，B，C，D(ij)可以得到参数的值aij;i=1,2,4,j=1,2,i。（5）蒙特卡洛模拟对满足上述条件和蒙特卡洛模拟程序的数值例子的每一个时间段（周）循环运行20x1000次 需求周图5.产品D的实际与预测需求 为了验证预测的精度，本研究对重视相关需求的实物期权模型（ROM）预测结果和不重视相关需求的实物期权模型预测和最小二乘法（LSM）的结果做了比较。表4-7显示重视相关需求的实物期权模型预测绩效在过去36周的实际需求的绝对偏差（AD），平均绝对偏差（MAD），绝对偏差的百分比的比较中胜过另外两个。更具体的说，如果重视相关需求的实物期权模型（ROM）被应用，这大大减少了偏差：表4.产品A：LSM偏差749；表5.产品B：LSM偏差19151，DROM偏差6008；表6.产品C：LSM偏差679，DROM偏差415；表7.产品D：LSM偏差7694，DROM偏差5777。为了进一步阐明这些结果，36周的实际需求，重视相关需求的实物期权模型（ROM）预测，不重视相关需求的实物期权