三视图和体积答案.doc

立体几何一轮复习（专题一）三视图和体积参考答案1、（2011韶关）点D到平面AMP的距离为 ； 二面角的大小为45。2、（2011湛江二模）3、（2010茂名二模）二面角DPAB的余弦值为4、（2011广州二模）（1）证明：因为，所以，即 又因为，所以平面因为，所以4分（2）法一：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径 设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，7分过点作于点，连接，由（1）知，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角9分由（1）知，平面，平面，所以，即为直角三角形在中，则 由，解得 因为13分所以所以二面角的平面角大小为14分法二：设是平面的法向量，因为，所以即 取，则是平面的一个法向量11分由（1）知，又，所以平面所以是平面的一个法向量12分AD11A11EBCODxyz因为，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为14分5（2012广州二模）(1)作MO平面ABCD，垂足为O，连接AO， 则MAO是直线AM与平面ABCD所成的角 l分 由于平面ABCD平面A1B1C1D1， 故MAO是直线AM与平面A1B1C1D1所成的角 2分 作MPAB，垂足为P，连接PO，平面ABCD，MOAB平面平面MOP，AB平面MOP 3分由题意知在中，在中，在中，直线与平面所成角的正弦值为 5分(2)延长PO交CD于点Q，连接MQ， 由(1)知AB平面MOP MQ平面MOP， ABMQ MNAB， MNMP,MNMQ 6分PMQ是二面角A一MNC的平面角 7分在PMQ中， 8分二面角A一MN一C的余弦值为0 9分(3)作NP1MP交AB于点P1，作NQ1 MQ交CD于点Q1， 由题意知多面体MNABCD可分割为两个等体积的四棱锥MAPQD和和一个直三棱柱.四棱锥的体积为 10分直三棱柱的体积为11分多面体的体积为 12分长方体的体积为13分建筑物的体积为14分解法2：(1)以点D为原点，DA所在直线为轴，DC所在直线为轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系,(如图)，作MO平面ABCD，垂足为O，作OPAB，垂足为P，依题意知则1分 2分平面平面的一个法向量为3分设直线与平面所成角为，则 4分直线与平面所成角的正弦值为 5分(2)由(1)知设平面的法向量为由得令，则平面的一个法向量为 6分设平面的法向量为由，得令，则平面CDMN的一个法向量为 7分平面ABNM平面CDMN 8分二而角A一MN一C的余弦值为0 9分(3)如图将多面体补成一个直三棱柱依题意知多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积直三棱柱的体积为10分三棱锥的体积为11分多面体的体积为 12分长方体的体积为 13分建筑物的体积为 14分6、（2011肇庆一模）二面角的余弦值为 ； 六面体的体积为 4。7、（2012湛江二模）五面体的体积； 的长。8（2011广州一模）（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解: 依题意知， 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 6分设，在Rt中，四棱锥的体积 . 8分依题意得，即. 9分(以下求二面角的正切值提供两种解法)解法1:,平面，平面，平面.取的中点，连接，则,且.平面.作，垂足为，连接，由于，且，平面.平面,.为二面角的平面角. 12分由RtRt,得,得,在Rt中, .二面角的正切值为. 14分解法2: ,平面，平面， 平面.以点为坐标原点,分别以,所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,. , 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, 11分 又平面的一个法向量为, ,. 12分 ,. 13分 ,. 二面角的正切值为. 14分9（2012汕头二模）17、证明：（1）平面，平面-（1分）_D_C_B_A_D_1_C_1_B_1_A_1第17题图 ，又-（2分） -（3分） 又平面-（5分）（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系，设，那么；-（6分）；-（7分）假设平面与平面的法向量分别为；，那么；令-（8分）同理可以求得： -（9分），-（11分）此时，正四棱柱是棱长为1的正方体，且四棱锥的体积-（12分）方法二：过点作于，连接,容易证得，=-（7分）所以，且在中，由余弦定理可得：_D_C_B_A_D_1_C_1_B_1_A_1第17题图H所以=，又可证得：-（9分）,所以在,由等面积法：=,即-（9分）所以，-（11分）此时，正四棱柱是棱长为1的正方体，且四棱锥的体积-（12分）10（2012年高考（湖南理）解法(如图(1),连接AC,由AB=4, E是CD的中点,所以 所以 而内的两条相交直线,所以CD平面PAE. ()过点B作 由()CD平面PAE知,BG平面PAE.于是为直线PB与平面PAE 所成的角,且. 由知,为直线与平面所成的角. 由题意,知 因为所以 由所以四边形是平行四边形,故于是 在中,所以 于是 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 11、（2011清远）二面角的大小45。12（2011揭阳一模）（1）证法：, 且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EAB中， -2分又ABCD，GHCD，-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.- -6分BDCD, ， FA=2,（） （）-8分（3）要使取得最大值，只须（）取得最大值，当且仅当即时取得最大值-10分解法：在平面DBC内过点D作于M，连结EM平面EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-12分当取得最