（光学专业论文）变耦合系数及变非线性系数波导耦合器的系统研究.pdf

变耦合系数及变非线性系数波导耦合器的系统研究 摘要 随着数据通信的迅速发展，特别是i n t e r n e t 业务量呈爆炸性增 长，对数据传输网带宽的需求越来越高在网络扩容的新技术中，密 集波分复用技术( d w d m ) 、光时分复用技术( o t d m ) 以及空分复用技 术( s d m ) 越来越引起了人们的重视。其中0tdm 技术不仅仅可以 提高光纤的传输容量，它们更广泛的应用前景是作为网络技术用来组 建全光网络。由于当今光通信技术越来越趋于全光操作，对全光操作 器件的研究就成为热点。波导耦合器作为一种全光操作器件也备受重 视，本文对变耦合系数及变非线性系数的波导耦合器的原理以及应用 等各方面进行了系统而全面的理论研究。 从波动方程出发导出了描述非线性耦合器的耦合模方程，并且 给出了常耦合系数情况下方程组的解析解。对几种变耦合系数耦合器 在线性以及非线性情况下的特性进行了详细的分析，对比了几种不同 类型耦合系数的非线性开关特性，着重分析了高斯型变耦合系数耦合 器。指出变耦合系数非线性耦合器所具有的不同于常耦舍系数非线性 耦合器的特性及其应用。 首次用奇偶模理论来对变耦合系数非线性定向耦合器进行分析， 通过对各种非线性定向耦合器中奇偶模位相变化的分析，找到了临界 功率p 。对应的物理机制及各种变耦合系数耦合器开关特性的成因。 研究了各种变非线性系数耦台器的特性，并酋次发现类1 x 9 非线 性系数轮廓具有良好开关特性。我们还首次通过对耦合模方程的变换 得出变耦合系数与变非线性系数定向耦合器之间对应的内在关系，并 得出一些有价值的推广。同时深入讨论了非线性定向耦合器的损耗补 偿方法，并对其机理进行了分析。 研究了非匹配对变耦合系数非线性定向耦合器所带来的影响，并 将几种耦合器在非匹配情况下的开关曲线进行了比较。首次得出了非 匹配非线性定向耦合器实现有效匹配的条件，并且利用非匹配非线性 定向耦合器实现了功率甄别。 首次提出了一种全新的非线性光开关阵列，利用高斯型变耦合 系数非线性耦合器构成任意端口非线性开关阵列，其拓展性能良好， 控制方式独特新颖。另外还讨论了孤子在非线性耦合器中的开关特 性。 我们基于线性定向耦合器，首次提出并设计了一种平衡桥式的 集成光学型电光可调谐滤波器，并利用它进行了应用推广。 关键词：变耦合系数波导耦合器，变非线性系数波导耦合器 全光开关，耦合模理论，功率甑别器，可调谐滤波器 s y s t e m a t i c a lr e s e a r c ho nv a r i a b l ec o u p l i n gc o e f f i c i e n ta n d v a r i a b l en o n l i n e a rc o e f f i c i e n tw a v e g u i d e c o u p l e r a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f t h ed a t ac o m m u n i c a t i o n ( e s p e c i a l l yt h e b u r s to nt h ei n t e m e t ) ，t h en e e df o rb a n d w i d t ho ft h et e l e c o m m u n i c a t i o n s n e t w o r kg r o w sr a p i d l y i nt h en e wt e c h n o l o g i e so f i n c r e a s i n gb a n d w i d t h ， d e n s ew a v e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( d w d m ) ，o p t i c a lt i m e d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ( o t d m ) a n ds p a c e d i v i s i o nm u l t i p l e x i n gb e c o m em o r ea n d m o r ei m p o r t a n t a n dt h et e c h n o l o g yo fo t d m a l s oi st h ei m p o r t a n t p a r t o ft h ea l l o p t i c a ln e t w o r k s i n c et h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g yi s m o v i n gt o w a r da l lo p t i c a lo p e r a t i o n ，t h ed e v i c e sa n dc o m p o n e n t st h a tc a n r e a l i z e da l lo p t i c a lo p e r a t i o nb e c o m et h ef o c u so f s c i e n t i f i cr e s e a r c h t h e n o n l i n e a rd i r e c t i o n a l c o u p l e r ( n l d c ) h a sa t t r a c t e dl o t so fa t t e n t i o n b e c a u s eo fi t s a l l o p t i c a lo p e r a t i n gp o t e n t i a l i nt h i st h e s i s ，w ew i l l i n v e s t i g a t ea r o u n do nv a r i a b l ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t ( v c c ) a n dv a r i a b l e n o n l i n e a r c o e f f i c i e n t ( v n c ) w a v e g u i d ec o u p l e r ；t h et h e o r ya n d a p p l i c a t i o no f t h i sk i n do f d e v i c e sw i l lb ea n a l y z e ds y s t e m i c a l l ya n d f u l l y ， t h ec o u p l e dm o d ee q u a t i o n sd e s c r i b i n gt h en l d ca r ed e r i v e df r o m w a v ee q u a t i o n ，a n da n a l y t i cs o l u t i o n so ft h ec o u p l e dm o d ee q u a t i o n sa r e g i v e nf o rt w os p e c i f i cc a s e s s e v e r a lk i n d so fv c c n l d c s e s p e c i a l l y t h eg a u s s i a nt y p ev c c n l d c ，a r ea n a l y z e di nd e t a i lu n d e rl i n e a ra n d n o n l i n e a ro p e r a t i o n t h en o n l i n e a rs w i t c h i n gc h a r a c t e f i s t i c so ft h e s e k i n d so fv c cn l d c sa r e c o m p a r e d t h ed i f f e r e n c e b e t w e e n c h a r a c t e r i s t i c so ft h ev c cn l d ca n dt h o s eo ft h ec o n s t a n tc o u p l i n g c o e f f i c i e n t ( c c c ) n l d ca r ep o i n t e do u ta n dt h en e wa p p l i c a t i o n so ft h e s p e c i f i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h ev c cn l d c a r ed i s c u s s e d w ef i r s tp r e s e n tt h ec o u p l e dm o d ea n a l y s i so f t h en l d cw i t hv a r i a b l e c o u p l i n gc o e f f i c i e n t s o m ec h a r a c t e r i s t i c s ，s u c h a st h e s q u a r e l i k e m u l t i p l es w i t c h i n g c u r v e ，t h e w e l l d e f i n e dc u t o f fp o w e r ，a n dt h e t e n d e n c yo ft h ep o w e rd i f f e r e n c eb e t w e e nt w oc o n s e c u t i v es w i t c h i n g s h a v eb e e nn u m e r i c a l l ys t u d i e da n dd i s c u s s e d w ep r e s e n tt h ec o u p l e dm o d ea n a l y s i so ft h en l d cw j t hv n co r i n o t h e rw o r d s ，v a r i a b l es e l fp h a s em o d u l a t i o np r o f i l e i ti ss h o w nt h a t ，t h e s i d el o b e si nt h ep o s t s w i t c h i n gr e g i o nc a nb ev a s t l yr e d u c e df o rt h e n o n l i n e a rc o u p l e r s ，i ft h es e l fp h a s em o d u l a t i o np r o f i l ei s1 x 9l i k e a n d w e s h o wt h a tt h ee q u a t i o n sf o rt h eg e n e r a lc a s eo fv c ca n dv n cn l d c c a nb et r a n s f o r m e dt ot h o s ef o rt h en l d cw i t hc o n s t a n tl i n e a rc o u p l i n g c o e f f i c i e n ta n dt h a tt h e yc a na l s ob et r a n s f o r m e dt oe q u a t i o n sd e s c r i b i n g n l d cw i t lc o n s t a n tn o n l i n e a rr e f r a c t i v ei n d e xt o e f f i c i e n tb u te x t r a1 0 s s o rg a i na sl o n ga st h eo r i g i n a ln o n l i n e a rc o e f f i c i e n t sa r et h es a m ef o rt h e t w oc o n s t i t u e n tw a v e g u i d e s t h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n so ft h ep r o p o s e d t r a n s f o r m a t i o n sa r eb r i e f l yd i s c u s s e d f o re x a m p l e ，w ei n t r o d u c ea s i m p l ew a yt or e c o v e rt h es w i s h i n gc u r v ed e t e r i o r a t i o no ft h en l d c c a u s e db yl o s s m i s m m c h e dn l d c sw i t hg a u s s i a nt y p ec o u p l i n gc o e f f i c i e n ta r e i n v e s t i g a t e d t h es w i t c h i n g c u r v e sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo ft h e i r c o n s t a n tc o e f f i c i e n tc o u n t e r p a r t s w e a l s os h o wt h a ta l le f f e c t i v e l y m a t c h e dm u l t i p l e c o u p l i n g - l e n g t hg a u s s i a nt y p en l d ca ts p e c i f i ci n p u t p o w e re x h i b i t si n t e r e s t i n gf e a t u r ew h i c hc o u l db ee x p l o i t e dt oc o n s t r u c ta f l a t - t o pb a n d p a s sp o w e r f i l t e ro rp o w e rd i s c r i m i n a t o r n o n l i n e a rs w i t c h i n gm a t r i xc o m p o s e db yg a u s s i a nt y p ev c cn l d c s a r ep r o p o s e d t h es w i t c h i n gm a t r i xc a nb eo fa n yn u m b e ro fi n p u ta n d o u t p u tp o r t s i t ss c a l a b i l i t yi sg o o da n dt h ec o n t r o l l i n gw a yi sn o v e l t h e s o l i t o ns w i t c h i n gi sa l s oa n a l y z e d w ei n t r o d u c ea n dd e s i g nan o v e lt u n a b l ef i l t e ru s i n gu n b a l a n c e d m a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r sw i t hac o u p l e r u s i n gc o u p l e d m o d e e q u a t i o n sa n db e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，t h er e s p o n s e so fs i n g l ef i l t e r , s u c ha st h ev o l t a g ea n dt h ef r e q u e n c y , a r ea n a l y z e d k e yw o r d s ：w a v e g u i d ec o u p l e r s w i t hv a r i a b l e c o e f f i c i e n t ，w a v e g u i d ec o u p l e r s w i t h c o e f f i c i e n t ，a l l - o p t i c a ls w i t c h i n g ，c o u p l e d f i l t e r , t u n a b l ef i l t e r v a r i a b l e c o u p l i n g n o n l i n e a r m o d et h e o r y , p o w e r 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者躲票状a 日期：2 噬淬6 月2 乙日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于， 不保密日。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：蒙遮暗 日期：2 为肄6 月z l 日 动报 雏巾 名 。手 鹤 嗨 别 名 晕 期 上海交通大学博士学位论文 1 1引言 第一章绪论 随着数据通信的迅速发展，特别是i n t e r n e t 业务量呈爆炸性增长，对数据传输 网带宽的需求越来越高，据有关专家预测，每6 9 个月，主要i s p 的i n t e r n e t 骨 干链路的带宽需求就增长一倍，比著名的c p u 性能进展的摩尔定律( 约1 8 个月翻一 倍) 还要快2 3 倍，而且至今投有减缓的迹象。这种传输网信息容量需求的快速增 长，带来的直接后果是所谓的光纤耗尽7 的现象，即现有的光纤都用完了。以北美 为例，几个主要的长途电信业务运营商如a t & t 、m c i 和s p r i n t ，他们的光纤通信系 统都持续出现了负载能力接近饱和的问题，如何提高网络的传输带宽以适应时代的 发展成为了国际上几家著名的电信大运营商急需解决的问题。在网络扩容的新技术 中，密集波分复用技术( d w d m ) 、光时分复用技术( o t d m ) 以及空分复用技术( s d m ) 越来越引起了人们的重视。密集波分复用( d w d m ) 的出现使根光纤中可以同时传输 上百甚至上千道光波，d w d m 技术的最大特点是可以充分利用光纤巨大带宽资源，使系 统的通信容量成倍的增加。因为单模光纤在1 ，5 5um 波长附近窟口有大约1 5 t h z 的 低损耗光频带可挖掘利用，这样的带宽若以5 9 h z 间隔进复用，就可复用3 0 0 0 个信 道。这么多的光道各携带一定速率的数字信号同时沿光纤输，就可大增加光纤传输 数字信号的总速率。另一方面，单道光时分复用( o t d m ) 系统的的传输速率也在不断 提高。ot dm 技术并不是仅仅用来提高光纤的传输容量，它们更广泛的应用前景是 上海交通大学博士学位论文 作为网络技术用来组建全光网络。所谓全光网，即数据从源节点到目的节点的传输过 程以及信号在网络中的处理( 包括交换和路由选取) 始终在光域内进行，这样就避免 了在所经过的各个节点上的光电和电光转换，极大地提高了网络的容量和吞吐量。 同时由于信息在传送过程中始终保持光信号形式，因此全光网具有极强的抗电磁干 扰性能，在强电磁环境中的生存性得到极大提高。而o t d m 和d w d m 相结合可以满足未 来大容量、宽带业务的需求，是未来网络发展的方向，是走向全光通信网和实现“信 息高速公路”的有效技术途径。 图1 1 是光通信系统演变的示意图。图中可以看到，总的传输容量已经达到 l o t b i t s ( 2 0 0 1 年，a l c a t e l ) ，o t d m 单道最高传输容量也可以达到1 2 8 t b i t s ( 2 0 0 0 年，n t t ) ，o t d m 波分复用最大通道数已经达到1 9 个( 1 9 9 9 年，n t t ) 1 。现在商 用的光通信系统中，信号处理部分绝大多数是电子设备，当系统传输速率大于 4 0 g b i t s 时电子器件就难以胜任。这点从图1 1 中可以看出，当单道传输速率大 于l o o g b i t s 时，所有的系统都采用o t 蹦。昕踟的结构与传统电时分复用( e t 啪类 似，所不同的是。e t d m 的复用和解复用是在电域内进行，o t d m 的复用和解复用都是 在光域内完成，从而克服了e t d t 存在的“电子瓶颈”问题。o t d m 的关键技术包括：高 重复率超短光脉冲源，时钟提取技术，光时分解复用技术等。目前高速光开关技术 是上述这些o t d m 信号处理功能的基础 2 ，时分解复用器本质上就是高速的“与” 门开关，而电开关采用的是“异或”门开关，从这一点上来说，高速光开关比电开关 更简单一些。其他的各项o t d m 信号处理大多采用高速光开关与其他技术相结合。因 此，高速光开关技术是o t d m 系统与网络的核心技术之一，它是确保时分复用信号解复 用与节点处理的关键。 上海变通大学博士学位论文 1 0 0 0 a c 街 釜1 0 0 3 工 口) c 盖1 0 ) 墨 1 0 g1 0 0 g 1 1 1 0 1 s i n g l ec h a n n e lb i tr a t e ( b s ) 图1 1 光通信系统容量发展 高速光开关器件有很多种，如非线- 眭定向耦合器 3 - 6 ，非线性光纤环镜 7 一1 2 光克尔开关 13 ，1 4 ，四波混频开关 1 5 等。这些器件基本上都是基于材料的三阶非 线性光学效应的，尤其是三阶非线性光克尔效应。因此，基于光克尔效应的器件是 实现全光处理系统的重要器件。同时对于非线性器件而言，波导类型具有两大优点 1 波导类器件能构将光波束缚在很小的截面内，通常为波长量级，因此对于同样的 输入能量，波导器件能够提供非常强的光强，2 强光柬能够在波导中传输很长的距 离，通常这个距离由材料吸收或者材料散色所限制。因此，科学家们更倾向于采用 非线性波导器件来实现全光处理。 上海变道大学博士学位论文 1 2非线性波导耦合器件研究背景 早在二十世纪七十年代，就已经有对波导中的三阶效应如受激布里渊散射 受激拉曼散射，四波混频等 1 6 1 的研究。到了八十年代，研究了许多新的三阶非线 性现象如调制不稳定，孤子效应，拉曼光纤放大器等 1 72 0 。此间，人们认识到使 用具有三阶非线性的波导材料制作通常的集成光学器件如定向耦合器，马赫泽德干 涉仪，波导光栅等，可以获得全新的器件 3 ，2 1 。这些器件可以在全光模式下运行 并且具有超快的信号处理速度 2 2 。 在1 9 8 2 年，j e n s e n 就首次分析了定向祸合器的非线性特性 3 。非线性定向耦 台器由两个相互耦合的波导制作而成，两个相互耦合的波导中传输模的位相和局部 光强有关，即波导的折射率和其中的光强成正比。因此两个输出端口的光依赖于输 入的光强，从而使器件的特性和输入光强有关。对于一个耦合长度的耦合器而言 在线性情况下，器件处于交叉( c r o s s ) 状态，即光波从一个波导输入后全部从另外一 个波导输出。在光强达至# 一定强度后，器件会处于直通( b a r ) 状态，即光波从输入波 导输出。此后又有很多学者对其进行了详细分析，发现了很多新的现象以及特点 2 3 3 4 。如w a b n i t z 等 2 4 分析了非线性定向耦合器在相干光位相控制时的特性 t r i l i o 等 2 5 同研究了两个波导不同时器件特性的改变，c h e n 等 2 6 ，2 7 分析了非 线性折射率饱和以及增益损耗等对器件性能的影响。同时许多新的结构如非线性波 导结，非线性x 结，非线性交叉波导，非线性弯曲波导，多波导器件等等也 2 8 3 7 陆续提出以改善其性能和获得新的功能。如1 9 8 9 年，8 t e g e m a n s 所在小组对x 结形 耦合器进行了分析 2 9 ，发现该器件具有多次开关现象，并且开关曲线具有数值化 上海交通大学博士学位跑文 特征，在功率较高的的情况下开关曲线很方。这一发现说明该类器件可以实现非常 理想的开关特性，并且其多次化开关性能能够提供更加丰富的功能。在1 9 9 0 年， l e u t h e u s e r 等对弯曲波导耦合器进行了分析 3 0 。1 9 9 5 年，h a m i dh a t a m i h a n z a 等 指出，非线性耦合器件的在过开关区域的振荡特性和其耦合系数有着非常重要的关 系 3 1 。2 0 0 0 年，a 8 b s o m b r a 等人分别讨论了非线性系数对耦台器的影响，不对 称带来得一些问题 3 3 。2 0 0 4 年，r v i l e l a m e n d c s 深入探讨了非线性定向耦合器的物 理机理并给出了一些特定形式耦合器的解析解 3 4 。 此外，鉴于非线性定向耦合器作为非线性器件，需要高能量，而脉冲通常具有 较高的能量，因此人们还不断探索非线性定向耦合器在脉冲条件下的特性，重点研 究是孤子脉冲输入条件下器件的响应 3 8 4 0 ，这是由于孤子具有传输过程中保持形 状不变的优良特性，因此其开关曲线几乎和连续波的情况一样。 从1 9 8 5 年开始，人们陆续通过实验观察到定向耦合器中的非线性现象 4 1 4 7 。 f ir b e r g 4 2 利用l o o f s 的脉冲显示了非线性定向耦合器的非线性开关现象。在该实 验中，使用了5 m m 长的双芯光纤，光纤芯为直径2 8 u m 的掺锗纤芯，两个纤芯中心 距离8 4 u m 。实验表明开关5 0 脉冲功率对应的临界功率为3 5 k w ，在1 9 8 9 年的实验 中f 4 4 ，采用了方形脉冲以避免脉冲分裂的现象。后来，c h u 等人 4 5 采用2 2 6 c m 长 掺铒双芯光纤进行实验，采用波长5 1 4 5 r i m ，功率可调氩离子激光器光源，将开关功 率降低至l m w 左右。s t e g e m a n 所在工作组使非线性定向耦合器在光时分复用和解复 用系统中获得应用 4 8 5 0 。在1 9 9 3 年其小组的一个实验中 4 9 采用了半导体制作 的集成光学非线性耦合器，器件长度只需2 c m 。该实验中，采用了通信波长1 5 5 u m ， 并且利用不同于信号偏振的强泵浦光对信号光进行了解复用。1 9 9 5 年，s t e g e m a n 领 上海交通大学博士学位论文 导的小组利用该技术成功的进行了复用 5 0 】。另一方面，一些更复杂的系统如级联 非线性定向耦合器 5 1 ，非线性x 结等 5 2 也一一被验证。1 9 9 3 年，a i t c h is o n 等 5 3 利用m b e 技术在a i g a a s 衬底上生长了长为8 5 m m 长的非线性x 结，并用1 5 5 一m 的波长验证了该器件的开关功能。1 9 9 5 年a i t c h i s o n 等 5 4 所作的实验中，利用 a i g a a s 技术将两个级联的非线性定向耦合器制作在一片衬底上，第一个非线性定向 耦合器的输出作为第二个的输入，显示了非线性定向耦合器可以用来构成复杂的系 统。 1 3 本文主要内容 我们经过系统的分析，发现上述许多器件可以归结为一类器件非线性波导定 向耦合器。这类器件实际上是对传统常耦合系数非线性定向耦合器的扩展，很多以 前提出的结构如非线性x 结【2 9 ，3 5 ，3 6 】，弯曲波导 3 0 ，4 7 】，变非线性系数【3 3 】等等都可 以归结为这一类器件，而且还可以具此提出很多的新的器件。本文工作对这一类器 件的性能及改善，应用等等进行了比较全面深入的理论探索。 第二章中我们从波动方程出发推导出了非线性耦合模方程，并且给出了耦合系数 为常数时方程的解析解。 第三章中，我们对变祸合系数非线性耦合器进行了系统分析，着重对比三种不同 类型的变耦合系数耦合器( v c c ) 在线性以及非线性情况下的特性。 第四章中，我们首次用奇偶模理论来对变耦合系数非线性定向耦合器进行分析， 通过对各种非线性定向耦合器中奇偶模位相的变化进行分析，并从中得出了p 。对应 上海交通大学博土学位论文 的物理机制、各种开关特性的成因。 第五章中，我们主要模拟了各种非线性系数轮廓耦合器的特性，并首次发现类 x 9 非线性系数轮廓具有良好开关特性。 第六章中，我们首次通过对耦合模方程的变换得出变耦合系数与变非线性系数 定向耦台器之间对应的内在关系，并得出一些有价值的推广。 第七章中，我们深入讨论了非线性定向耦合器的损耗补偿方法，并对其机理进 行了分析。 第八章中，我们进一步研究了非匹配对变耦合系数非线性定向耦合器所带来的影 响，并将几种耦合器在非匹配情况下的开关曲线进行了比较。另外还首次利用非匹 配非线性定向耦合器实现了功率甄别。 第九章中，我们利用高斯型变耦合系数耦台器的良好开关特性实现了开关阵列。 另外还讨论了孤子在非线性耦合器中的开关特性。 第十章中r 我们基于线性定向耦合器，首次提出并设计了一种平衡桥式的集成 光学型电光可调谐滤波器，并利用它进行了应用推广。 上海交通大学博七学位论文 第二章非线性定向耦合器的基本原理 本章我们从波动方程出发，详细地推导出非线性耦合模方程，并且给出了典 型非线性定向祸合器( n l d c ) 的解析解。 2 1 非线性耦合模方程的导出 3 ，5 5 一s 7 我们从描述介质中光束传播的波动方程出发，推导出非线性耦合器的耦合模 方程。波动方程为： v 2 e 专警= 胁窘协 对0 ：非线性介质而言， p = 岛z 1 ) e + e o z ( 2 ) e e + 岛z ( e e e + ( 2 2 ) 我们可以将p 写为 最= 岛z e ( 23 ) ( 2 4 ) 只u = 岛z 2 1 e e + e o x 3 e e e + ( 2 5 ) 则( 2 - 1 ) 式通过以下步骤逐步化为( 29 ) 式 v 2 一上c z 丝a t 2 = “等+ 乩争 。) v 协专警= “c o x 面扩e - + “争 协， 8 上晦交通大学博士学位论文 v 2 一i + z m ) 矿0 2 e = 肌争 ( 2 _ 8 ) v 2 e 一乓c 窖o t 确孕o t 22 。u z ( 2 9 ) ：= ； a ( z ) 。( x , y ) e “。”+ b ( z ) 口( z ，y ) e “8 b ”) + c c ( 2 一i 。) 其中4 ，属分别为第f 个波导的幅值，模场和传播常数。模场满足： v , 2 白( t y ) + ( n w 2 k 0 2 一只2 ) f ，( x ，y ) = 0 ( 2 一1 1 ) 且每个波导的模式满足： 卜蹦肛，驰咖2 等 将( 2 1 0 ) 代入( 2 - 9 ) 得 ；睦( ( ( 昙一c = ， 勺c 训，+ ( 嘉弘川) + ( 参郇， 一哆2 q w ，+ 凡2 ，2 勺c 训) 俐埘( 知惨叫e “哆。h 嘉) ( 2 一l3 ) 我们假设由于非线性引起的扰动非常小，因此我们可以采用慢变包络近似，( 2 - 9 ) 可以写为： j i 2l 旧0 2 钞， 十( 参蜘， 蚋2 ，2 蚋，卜， + ：r ( 乏t c z ， 气c 五，1 e “哆” 2 ( 嘉 。一，。， 兰竺：兰竺歪! 矍= ! 堡堡苎 1 2 ( 砉( 2 ，2 一。2 峥川俐捌( 知归1 3 i ) “e “吵”1 _ f 嘉 ( 2 一1 5 ) 由于我们主要研究光克尔效应，我们这里只考虑三阶非线性即： p n l = a 妒e e e 对于( 2 1 0 ) 所示的t e 模情况，并且取出在频率链振荡的项，有 p n l = ；e 。x 伸 爿( z ) 。( 置y ) i 爿，( ：) f 。( 丘y ) 2 。“ dr 、2 ，、2+ 。，、( 7 2 ( 2o7 一d2)a + 爿l ( z ) l ( z ，) 2 ( z ) 2 ( x ，y ) e 2 + 2 a 2 ( z ) 2 ( x ，y ) i “l ( = ) 1 2 ，( x ，y ) 2e 2 + 2 a l ( ：) l ( 。，) i 2 ( ：) | 2 ( 2 ( 。，y ) 2e 9 i 2 将( 2 一1 6 ) 代人( 21 5 ) 式，两端分别乘以f 并且在整个x y 平面内积分，得 k 0 2i ( _ 2 一月。，2 ) 1 2d x p 爿l + k 0 2f ( h ，2 一 w 2 ) l 2 d ra 爿2e 8 2 一。l 2 + ：，( 笔爿。) ie 2 出咖s ，一；。2 o x 埘l 爿，】2 一，卜，4 幽咖 + 一2 爿：+3 ：出咖e i tc 1 3 1 - 1 3 2 ) z ) + 2 爿? l 爿，| 2 阽，3 ：出咖。z 叩2 ) + 2 爿1 爿：1 2 i 。2 ：2 出咖+ 爿：2 爿，+ 阽。2 o ” 其整数耦合长度条件为： e ：心) 出= 一2 t c o b e x p ( 一l ( 2 b ) ) + 2 x o b = n n 2 ( 3 - 8 ) 当三 2 b ，e x p ( 一l ( 2 b ) ) z0 ，上述条件可以简化为2 t b = n z r 2 。后面内容里 我们取= 1 2 b 。 下面我们将分析几个具体指数变化耦合系数耦合器的例子。首先讨论1 个耦 合长度器件，设初始条件p = 1 ，a = 1 ，t c o = 4 0 0 0 m ，则x o b = e 4 b = 1 9 6 3 5 t m ，= 1 2 b z00 0 2 3 6 m 。器件中荫个波导中的场幅度随着距离变化如图32 所示。 1 0 ： _ _ - _ ： m a m 呻p l i l m u d l o l m m g u i “d e ； 图3 2 单耦台长度指数型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值随着传播距离的变化 上海交通大学博士学位论文 仍然使= 4 m = 4 0 0 0 m ，我们计算1 个拍长耦合长度器件，6 = x 2 b = 3 9 2 7 p m ，1 * 0 0 0 4 7 1 2 4 m ，则两个波导中场幅度随着距离变化如图3 3 所示。 、7 一 靠 y 叮 、。 _ i 。 ? 。 f 0 一 ， i 一m a m m p l “u d u d em o f w m m g u i 4 d ； 图33 单拍长指数型耦台系数定向耦台器中两个波导中场幅值随着传播距离的变化 对于多个耦合长度器件，我们假设k = 7 ，r o b = 7 j r 4 ，b = 0 0 0 1 3 7 m ，= 0 0 1 6 5 m 所得两个波导中场幅度随着距离变化如图3 4 所示 、4n ； 厂、 d j 、 o i p f ! 一+ y 7i 町 _ _ _ _ i 勰：g 渊：= ； 图347 耦舍长度指数型耦合系数定向耦台器中两个波导中场幅值随着传播距离的变化 上海交通大学膊士学位论文 对于上述指数型v c c 而言，从上述各图中可以发现，波导中的光场随着传播 的距离不再呈现出周期性，由于器件出射端和入射端退耦合，光波只在器件中间耦 台系数比较太的情况下发生耦合。同时我们也该注意到，对于单耦台长度指数v c c 器件，两个波导完全交换功率的次数为1 ，n 个耦合长度耦指数v c c 器件，两个波 导完全交换功率的次数为n 。 二、 高斯变耦合系数定向耦合器 高斯型高斯v c c 定向耦合器的耦合系数具有形式k ( z ) = k o e x p ( 一2 2 ，6 2 ) ，其 中为晟大耦合系数，b 为表征从最大耦合系数降低到其1 e 时所经过的距离。将 上述耦台系数代入线性耦合模方程中，我们得到如下解 q = 、可厄c o s ( r 。石矗e ，( ；) ) + f f i s i n ( h 矗h ，( 抄( 3 - 9 。)zd2o a ：= 、f 可f i c 。“；r 。岳h 矿；) 川压s “；x 。矗me 玎( ( 3 _ 9 6 )zdz d、o j ”， 其中，e r r 为误差函数，其定义为 对于误差函数，有e r f ( - 。o ) = 一i ，e r f ( o o ) = l 。 其整数耦合长度条件为： 晶- 6 ；e r f ( l ( 2 b ) ) = n r c 2 ( 3 一a 0 ) 出e ，l 三厅 = x 峨 e 上海变通大学博士学位论文 当l 2 b ，p r f ( l ( 2 b ) ) ；i ，这时上述条件可以简化为k b = h ；2 。后砸内容 里，我们取l = 6 b 。 下面我们将对不同祸合长度的高斯v c c 耦合器进行研究。这里我们假设输入初 始条件：p - 1 ，口：1 ，= 4 。= 4 0 0 0 m 1 。则6 = ；2 ，我们取n = 1 时情况进行 考虑，b = o 0 0 0 2 2 2 m ，器件长度l = 6 b 。对于这种情况，两个波导中场幅值随着距离 变化如图35 所示： 、； 些 。 一。2 f ：一忽粼：裟黜 图35 单耦合长度高斯型耦台系数定向耦台器中两个波导中场幅值随着传播距离的变化 对于单拍长器件有，p - 1 ，a = l ，= 4 m 1 = 4 0 0 0 m ，皿j x o b = n 、历，2 ，n = 2 b = o 0 0 0 4 4 3 m ，1 - 6 b ，两个波导中场幅值随着距离变化如图所示。 上海交通大学博士学位论文 、j - 卜1 ，r 、o b i 0 6 7 ； 卜 1 + 。 f _ _ - 捌德g 嚣篇目：； 图36 单拍长高斯型耦合系数定向耦合器中两个波导中场幅值随着传播距离的变化 对于多个耦合长度器件有，p = 1 ，口= i ，k o = 4 m r n = 4 0 0 0 m ，则x o b = n i 2 ，n = 7 b = o0 0 1 5 5 1r n t l = 6 b ，两个波导中场幅值随着距离变化如图所示。 1 。 ， ! 飞 八 i 1 ； ： 、 、 ： l i 、 、 ： 一 l ： ： _ 了_ ：勰黜舞g 潲煳； 图3 7 7 个藕合长度高斯型祸合系数定向耦台器中两个波导中场幅值随着传播距离的变化 上海_ 交通太拳博士学位论文 综上所述，我们针对线性情况下器件的特点，给出了v c c 耦合器的解析解 提出了对v