文科作业9套含答案.doc

2009级数学寒假作业之一集合与简易逻辑一. 选择题1.命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的2.已知（ ）AB1C0，1D3.设集合，则的取值范围是（ ）AB C或D或4.满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D45. 是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D07. 若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 A9 B6 C4 D28.下列各小题中，是的充分必要条件的是有两个不同的零点是偶函数 A. B. C. D. 二.填空题9.设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= . 10已知条件p:1x4，条件q：|x2|1，则p是q的_条件11.定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为_12非空集合G关于运算满足，对任意a、b，都有a+b；存在，使对一切都有ae=ea=a，则称G关于运算的融洽集，现有下列集合和运算： （1）G=非负整数，整数的加法 （2）G=偶数，整数的中法 （3）G=平面向量，平面向量的加法 （4）G=二次三项式，多项式加法其中为融洽集的为 （写出所有符合题意的序号）三.解答题13函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B. （1）求集合A、B；（2）若14设p：不等式的解集为R；q：函数在R上有极值.求使命题“p且q”为真的实数m的取值范围. 2009级数学寒假作业之一集合与简易逻辑答案1-8 CDABBCCD9. 10.必要不充分 11.18 12.（1），（3）13解：（1）或2分或6分 （2）由得8分 因此10分实数a的取值范围是12分14解：由， 由题意，4分 又由函数在R上有极值，知 有解，即0. 由= 0，得m =1或m = 4.此时函数没有极值. 由0，得m1或m4.要使“p且q”为真命题，则 8分 ，的取值范围为12分 2009级数学寒假作业之二函数与导数一、选择题1设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A1 B C D2、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A . f（0）f（2）2f（1）3.已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4.设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线的对称轴的距离的取值范围是（ ） A B C D 5已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( ) A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)6 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A B CD 7为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D000118. 定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A0B1C3D5二、填空题：9. 已知函数 。10、关于的方程有负实根，则实数的取值范围为_；11.若函数的图像关于直线对称，则_.12.函数在区间上的最小值是 三、解答题： 13、已知函数，若（1）若，把写成关于的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值。14、设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 2009级数学寒假作业之二函数与导数参考答案一、选择题： 1、A； 2、D；3、D；4、B；5、B；6、B；7、C；8、D二、填空题：9、b; 10、; 11、; 12、-16三、解答题：13、解解. (1) 原函数化为 .2分 又 .4分 函数定义域为 . .6分 (2) 由(1)知原函数可化为 8分 函数在区间 为增函数 , 10分当 即 时,函数取到最大值 12分14 解答：（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是 2009级数学寒假作业之三三角函数一、选择题1.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.直线的倾斜角是( )A B C D3.“”是“”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件6O4-4-24函数(0,| ，R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） A B C D5100080已知，则的值是（ ） A BCD6若则=（ ） A B2 C D7把函数的图象适当变动，就可得到y =sin3x的图象，这种变动可以是A沿x轴向右平移B沿x轴向左平移 C沿x轴向右平移D沿x轴向左平移 8设，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 二 、填空题9. 已知(,)，sin=,则tan()等于 -。 10. 中，角的对边分别为，若，b=，则 11.已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ _12.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 三、解答题 13 已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域 14 设， （1）求的周期； （2）设的导函数为，且上恒成立，试求的最大值. 2009级数学寒假作业之三三角函数参考答案(1) B (2) B (3) A (4) B (5) C (6) B (7) D (8) B(9). (10) (11). (12) 13.解：（1） （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为14（1） 的周期为4. （2），由题意，知上单调递增，由，得的增区间是， ，即的最大值为 2009级数学寒假作业之四平面向量与解三角形一.填空题:1平面向量a，b共线的充要条件是（ ）Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个为零向量C， D存在不全为零的实数，2在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形3已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ） ABCD4.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形5.若非零向量满足，则（） AB CD 6.若a, b是非零向量且满足: (a 2b) a ，(b 2a) b ，则a与b的夹角是（ ） A B C D7.在平面内有ABC和点O，且，则点O是ABC的（ ）A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心8已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ） A. B. () C. () D ()()二.填空题:9的夹角为，则 10已知,，则的取值范围是 .11.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .12 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_三.解答题:13已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.14.设函数（）求的最小正周期;（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 求b，c的长.15在中，角的对边分别为（1）求； （2）若,且，求16.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量 的夹角为 （I）求角B的大小； （II）若，求a + c的最大值. 2009级数学寒假作业之四平面向量与解三角形答案:1-8 DBCDCBBC9.7 10. 4,6 11.6 12.13.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是14.解（） （）f (A) = 2， 即 b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 ， 得 bc = 2 b + c = 3 b c 解得15解：（1）又 解得，是锐角（2）， ，又16.解：（I）由题意得，2分即， ， 4分（舍去）， 5分 6分 （II）由（I）知而，7分 8分 ， 10分所以，a + c的最大值为2. 12 2009级数学寒假作业之五数列一、选择题：1、数列an满足,，且 (n2)，则等于（ ） A B C D2数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是( )A B C D 3正项等比数列满足,则数列的前10项和是（ ）A65 B65 C25 D254已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )AB C D5已知等差数列中，的值是（ ）A64B31C30D156.在各项都为正数的等比数列an中，首项=3 ，前三项和为21，则( ) A 33 B 72 C 84 D1897在等差数列中，0，当n2时，+ =0,若=46，则n的值为( ) A23 B24 C11 D.128. 已知数列的前项和，第项满足，则（） A B C. D二、填空题：9在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_10设是一次函数，且成等比数列， 11已知等差数列的首项为24，公差为，则当n= 时，该数列的前n项和取得最大值。12已知等差数列满足,则的通项公式=_.三、解答题：13设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式14设是正项数列的前n项和，且， （）求数列的通项公式； （）的值15等差数列各项均为正整数，前项和为，等比数列中，且，是公比为64的等比数列 （）求与； （）证明：16设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围 2009级数学寒假作业之五数列答案一、AADD DCDB二、9，10，1112或13，12三、14【解】：由题意知，且 两式相减得即 （）当时，由知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得14解（）n = 1时，解出a1 = 3 又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 即 （）是以3为首项，2为公差之等差数列 （）又 15.解：()设公差为d，由题意易知d0，且dN*，则通项=3 +（n1）d，前n项和。再设公比为q，则通项由可得 又为公比为64的等比数列， 联立、及d0，且dN*可解得q = 8，d = 2通项= 2n + 1 ，nN*通项，nN*（）由（1）知，nN*，nN*16解：（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是 2009级数学寒假作业之六不等式 一选择题：1.不等式:的解集为（）A( -2, 1)B ( 2, +) C( -2, 1)( 2, +)D( -, -2) ( 1, +)2“”是“”的什么条件（ ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要3设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q等于（）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x34.已知函数，则不等式的解集是A B. C. D.5、已知则不等式的解集为 （ ）A B.C. D.6、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（） ABCD或7、已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是APQD无法确定8、若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ）A-1 B+1 C2+2 D2-2二填空题：9.已知，则的最小值 10.若不等式（3x-b）216的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。11、关于的不等式的解集为 12、设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_.三解答题： 13、已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若求证：是R上的减函数；解关于的不等式：14、已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）当时，解关于的不等式； （2）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.15 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 2009级数学寒假作业之六不等式答案1. C 2. A 3. B 4. A5. D 6. D 7. C 8. D9. 3 10. （5，7）11.（1，）12. (1,0)(0,1)13.由是R上的奇函数，又因是R上的单调函数，由，所以为R上的减函数。当时，；当时，当时，。14.解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x,y）是函数y=g(x)图像上任一点，则P（-x,-y）是f(x)=loga(x+1)上的点，所以-y=loga(-x+1)，于是g(x)=-loga(1-x).(1)0a2，b2），为原点。（1）求证：；（2）求线段AB中点的轨迹方程；15.如图，在矩形中，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）（）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；（）若动圆与满足题（）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆 2009级数学寒假作业之八直线与圆参考答案一、选择题：DBCBC CCC二、9、或 10、 11、 12、三、13、解法（一）：几何法：圆方程即为，圆心到直线的距离 (1)要使直线与圆相交，则，即，得或，（2）要使直线与圆相切，则，即，得 ，（3）要使直线与圆相离，则，即，得 。解法（二）代数法：解方程组其中 直线与圆相交，则即得或。 直线与圆相切，则即得。(3)直线与圆相离，得 。解：（1）因为圆的方程圆心（1,1） 半径为1依题设直线， 由圆C与l相切（2）设线段AB中点为 代入即为所求的轨迹方程。解（）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系设，圆弧的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积， 又 解、得：（）由题（）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径），由点坐标为 2009级数学寒假作业之九圆锥曲线 一选择题： 1设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （ ）（） （）（）（）2双曲线的渐近线方程是 （ ）（A）（B）（C）（D）3若两直线和互相垂直，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）4抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D）5若底边的两个端点分别是,，周长为32，则顶点A的轨迹方程是 （ ） (A) (B) (C) (D)6某动圆与轴相切，且轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹为 （ ）（A） （B） （C） （D）以上皆非7点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）都不对二填空题：（分）9若直线与双曲线=1仅有一个交点，则k= 10定长为6的线段，其端点分别在x轴、y轴上移动，则AB中点的轨迹方程为 11从圆外一点向这个圆引切线，则切线