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文档简介

学恒思教育 暑假班新初一数学讲义 打造未来社会精英第四讲 有理数的乘方在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?aa记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=aa;aaa记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=aaa(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)乘方的意义一般地,n个相同的因数a相乘,即aaa,记作an,读作a的n次方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂例题讲解例1 (1)(4)3; (2)(2)4; (3)24根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0例2 计算:(1)()3; (2)()3; (3)()4;(4); (5)22(3)2; (6)22+(3)2练习(1)在(2)6中,指数为 ,底数为 (2)在26中,指数为 ,底数为 (3)若a2=16,则a= (4)平方等于本身的数为 ,立方等于本身的数为 (6)在(2)5,(3)5,()5,()5中,最大的数是 (7)下列说法正确的是( )A平方得9的数一定是3 B平方得9的数是3C一个数的平方只能是正数 D一个数的平方不能是负数(8)下列运算正确的是( )A24=16 B(2)2=4 C()2= D()2=(9)下列各组数中,不相等的是( )A(3)2与32 B(3)2与32 C(2)3与23 D(10)下列各式计算不正确的是( )A(1)2009=1 B12008=1C(1)2n=1(n为正整数) D(1)2n+1=1(n为正整数)(11)下列各数表示正数的是( )A B(a1)2 C(a) D例3 计算()()()2 +()4(1)2003 42(4)2(1)n1(n为正整数)24, ;(103)25, (1025)3;(124)2, (12)42;32()2, 3()2 含有乘方的混合运算例4 计算:(1)23+(3)(4)2+2(3)2(2);(2)13()2(1)4+()3(3)+(1)101(05);(4)1(1)()(12);(5)43+3(1)2(1)4;(6)2;注意:先乘方,再乘除,最后加减在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定符号的绝对值练习1若,求的值2已知A=a+a2+a3+a100,若a=1,则A等于多少?若a等于1,则A等于多少?科学记数法中国人口数大约是1300 000 000.太阳的半径约696 000千米光的速度大约是300 000 000米/秒;这样的大数,读、写都不方便,考虑到10的乘方有如下特点:100,1000,10000,一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如,6 100 000 0006.11 000 000 0006.1.像上面这样把一个大于10的数记成a的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.其中1a10,n的值等于整数部分的位数减1. (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000; (4)15 400 000; (5)30060; (6)123000.注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有6位整数,指数就是5.例2 下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?(1)2; (2)7.12; (3)8.5.练习1已知长方形的长为7105mm,宽为5104mm,求长方形的面积.2、用科学记数法表示下列各数:(1)太阳的半径约是696000千米;(2)据统计,全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.3、地球绕太阳转动每小时运行110000km,则它一昼夜运行多少千米?(用科学记数法表示)近似数和有效数字近似数的定义 我们常会遇到这样的问题: 大概往前走100m就到了王强的体重大约是49千克.100、49是准确数吗?这里的100、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的,与实际数很接近的数.王强的体重约为49千克,表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象100、49这些与实际数很接近的数称为近似数精确度我们都知道,.我们对这个数取近似数:如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位;如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1);如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01);一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。象上面我们取3.142为的近似数,它精确到千分位(即精确到0.001),共有4个有效数字3、1、4、2.例1按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.015 8(精确到0.001)(2)30 435(保留3个有效数字)(3)1.804(保留2个有效数字)(4)1.804(保留3个有效数字)例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4; (2)0.0572; (3)2.40万例 3 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值:(1)0.65148 (精确到千分位); (2)1.5673 (精确到0.01);(3)0.03097 (保留三个有效数字); (4)75460 (保留一位有效数字);(5)90990 (保留二位有效数字).练习1下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?各有几位有效数字?(1)32; (2)17.93; (3)0.084; (4

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