工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (5).pdf

2 第第 5 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 5 1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力 并画轴力图 解 解 a 题题 b 题题 c 题题 d 题题 习题 5 1 图 FN x FP A C B A B C FN kN x 2 3 FN kN x D A C B 10 20 30 3 5 2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成 直杆各部分的直径 均为d 36 mm 受力如图所示 若不考虑杆的自重 试求AC段和AD段杆的轴向变形量 AC l 和 AD l 解 解 NN 22 ss 44 BCAB BCAB AC FlFl l dd EE 33 32 150 102000 100 1030004 2 947 200 10 36 mm 3 N 232 c 100 102500 4 2 9475 286mm 105 10 36 4 CD CD ADAC Fl ll d E 5 3 长度 l 1 2 m 横截面面积为 1 10 l0 3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上 10 10 A D C B FN kN x 10 习题 5 2 图 刚性板刚性板 固定刚性板固定刚性板 习题 5 3 图 60kN P F B m2 1 a E P F x A a s A s E C x kN60 P F m1 2 kN60 P F OB A b 4 16080 A B A F B F 4kN 习题 5 4 解图 直径 d 15 0mm 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上 铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合 若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP 且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es 200GPa Ea 70GPa 轴向载荷 FP 60kN 试求钢杆 C 端向下移动的距离 解 解 aa P AE lF uu AB BA 其中 uA 0 935 0 101010 11070 102 11060 633 33 B umm 钢杆 C 端的位移为 33 P 32 ss 60 102 1 10 0 9354 50mm 200 1015 4 BC CB F l uu E A 5 4 螺旋压紧装置如图所示 现已知工件所受的压紧力为 F 4 kN 装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d1 13 8 mm 固定螺栓内径 d2 17 3 mm 两根螺栓材料相同 其许用应力 53 0 MPa 试校核各螺栓的强度是否安全 解 解 0 B M FA 2kN 0 y F FB 6kN 26 2 1 20002000 4 13 37 13 810 4 A A A F A d MPa 安全 26 6000 25 53 17 310 4 B B B F A MPa w 1 1 A F 3 4 w1P AF 601020104000 4 3 4 3 66 w1P AFkN 43 FF s 3 3 A F 3P 3 5 AF 6 571080010120 5 3 5 3 66 3P AF kN FP 57 6 kN 4 F C 3 F 2 F b 3 F 1 F B P F a 习题5 7图 3 m 7 习题5 8图 5 8 由铝板和钢板组成的复合柱 通过刚性板承受纵向载 荷 FP 38 kN 其作用线沿着复合柱的轴线方向 试确定 铝板和 钢板横截面上的正应力 解 解 此为超静定问题 1 平衡方程平衡方程 PNaNs FFF 1 2 变形协调方程 变形协调方程 sa ll 2 3 物性关系方程 物性关系方程 aa Na ss Ns AE F AE F 3 联立解得 P aass aa Na P aass ss Ns F AEAE AE F F AEAE AE F 压 a1s0 Ps 1a0s Ps s Ns s 22hEbhEb FE hbEhbE FE A F MPa175 107005 002 021020005 003 0 1038510200 99 39 s 压 a1s0 Pa a Na a 2 hEbhEb FE A F MPa25 61 200 70 175 175 s a a E E 压 5 9 铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示 轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上 现已知结构总长减少了 0 24 mm 试求 1 所加轴向载荷的大小 2 铜芯横截面上的正应力 aa Na cc Nc AE F AE F 1 习题5 9图 8 PNaNc FFF 2 ccaa NcNa ccaa PNcNa ccaa 3 222 63633 3 0 24 10 105 1025 1075 1060 1025 10 30 1044 171kN lE AlE A FF ll lE AlE A FFF ll l E AE A l P aacc cc Nc F AEAE AE F P aacc aa Na F AEAE AE F 4 4 4 4 22 a 2 c Pa a Na a 22 a 2 c P aacc Pc c Nc c dD E d E FE A F dDE d E FE AEAE FE A F c 2 MPa5 83 025 006 0 1070025 0 10105 10171101054 22929 39 c MPa6 55 105 70 5 83 c a ca E E 5 10 图示组合柱由钢和铸铁制成 组合柱横截面为边长为 2b的正方形 钢和铸铁 各占横截面的一半 b 2b 载荷 FP 通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上 已知钢和铸铁 的弹性模量分别为Es 196GPa Ei 98 0GPa 今欲使刚性板保持水平位置 试求加力点的 位置x 解 解 0 0 M 2 3 2 2 2 is xbbb b xbb 习题5 10图 9 s i 23 2 xb bx 1 i i s s EE 2 1 196 98 s i 2 2 代入 1 得 xbbx2324 bx 6 5 5 11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固 已知钢缆的横截面面积为 23mm 101 E 200GPa MPa300 欲使电杆有稳固力FR 100kN 张紧器的螺杆需相对移动多少 并校核此时钢缆的强度是否安全 解 1 设钢缆所受拉力为FN 由平衡条件 FNcos30 FR FN 100 cos30 115 5kN mm67 6 2 31010200 1010105 115 33 33 N EA lF l 张紧器的螺杆需相对移动 6 67mm 2 钢缆的应力与强度 MP5 115 10 105 115 3 3 N a A F 所以 强度安全 5 12 图示小车上作用着力FP 15kN 它可以在悬架的AC梁上移动 设小车对AC 梁的作用可简化为集中力 斜杆AB的横截面为圆形 直径d 20mm 钢质 许用应力 160MPa 试校核AB杆是否安全 R F 习题5 11图 10 解 当小车开到A点时 AB杆的受力最大 此时轴力为 BNA F 1 受力分析 确定AB杆的轴力 BNA F 受力图如图 5 12 解图所示 由平衡方程 0 y F 0sin PN FF AB 22 9 18 0 8 0 sin 解得轴力大小为 kN7 38 N AB F 2 计算应力 MPa123Pa10123 1020 107 384 4 6 62 3 2 NN d F A F AB AB AB AB 强度安全 5 13 桁架受力及尺寸如图所示 FP 30kN 材料的抗拉许用应力 120MPa 抗压许用应力 60MPa 试设计AC及AD杆所需之等边角钢钢号 提示 利用附录B 型钢表 解 解 1 受力分析 确定AC杆和AD杆的轴力 AC FN AD FN 对整体受力分析可得 kN15 2 P RR F FF BA 再取节点A 受力分析 受力图如图 5 13 解图所示 建立平衡方程 RA F ACN F ADN F A 45 习题5 13解图 P F 习题5 13图 P F ABN F ACN F 习题5 12解图 习题5 12图 11 0 y F 045sin RN AAC FF 解得AC杆轴力大小为 kN 2 21 N 压 AC F 0 x F 045cos NN ADAC FF 解得AD杆轴力大小为 kN 15 N 拉 AD F 2 强度条件 拉杆 2 3 N mm125 120 1015 AD AD F A 压杆 2 3 N mm3 353 60 102 21 AC AC F A 3 选择钢号 拉杆 42020 压杆 54040 5 14 蒸汽机的气缸如图所示 气缸内径D 560mm 内压强p 2 5MPa 活塞杆直径 d 100mm 所有材料的屈服极限 s 300MPa 1 试求活塞杆的正应力及工作安全系数 2 若连接气缸和气缸盖的螺栓直径为30mm 其许用应力 60MPa 求连接每个气缸盖 所需的螺栓数 解 1 活塞杆 受到的轴力为 kN12 596 4 100560 5 2 4 2222 N dD ppAF 活塞杆的正应力 MPa9 75 4 10 1012 596 2 3 N 杆 A F 工作安全系数 95 3 9 75 300 s n 2 螺栓数m 习题5 14图 12 1 14 604 30 1012 596 2 3 栓栓 A F m N 个 由于圆对称 取m 16个 5 15 图示为硬铝试件 h 200mm b 20mm 试验段长度l0 70mm 在轴向拉力 FP 6kN作用下 测得试验段伸长 l0 0 15mm