期权定价(2).ppt

1 期权定价 2 作业 1 A公司有1000万股流通股 每股交易价格为25美元 公司还有大量的未偿付负债 都将在1年内到期 负债利率为8 面额为3 5亿美元 但市场交易价格却只有2 8亿美元 已知1年期无风险利率为6 1 写出该公司股票 负债及其资产之间的买卖权平价关系公式 2 该公司违约期权的价值是多少 4 1一个简单的期权估值模型 1 1现金流量贴现对期权估值不起作用期权的风险高于股票的风险 期权的风险随股票价值的波动而波动 深度价内期权比深度价外期权安全 股票价格的上涨可以提期权的价值 也会降低期权的风险 5 1一个简单的期权估值模型 1 2基于普通股和借款构造期权等价物如何得到期权价值 第一种方法 构造普通股投资与借款的组合的期权等价物 使它们的净成本相等 第二种方法 风险中性估值 通过复制来给期权定价 为了给衍生证券定价 可以构造一个股票和无风险投资的组合来复制该衍生证券在到期日的收益这个组合称为合成的衍生证券要使无套利成立 这个组合的价值必须等于交易的衍生证券的价格无套利原则 如果是公平价格的话 那么你的期货合约的收益率应该和市场无风险利率是一样 风险中性原则 无套利原则与对衍生证券的定价 交易的衍生证券的价值 合成的衍生证券 组合 的价值 8 Eg1 2009年9月购入一份为期9个月的Google看涨期权 行权价格是430美元 股票价格也是430美元 假设 股票价格只有两张变化 可能下跌到322 5美元1 3可能上涨到575 33美元期权可能的收益是 9 Eg2 从银行借款181 56美元买入4 7股股票后的收益 假设 股票价格只有两张变化 可能下跌到322 5美元1 3可能上涨到575 33美元可能的收益是 ValueofCall 430 x 4 7 181 56 64 15 另一思路 S C risklessportfolio 以r借入资金 C S risklessportfolio OptionValuationMethods SincetheGooglecalloptionisequaltoaleveragedpositionin4 7shares theoptiondeltacanbecomputedasfollows 14 用借款购买股票和看涨期权具有相同的收益 这两种投资的价值也必然完全相同 因此利用借款投资的价值就可以估算期权的价值 复制期权 replicatingportfolio 为了评估期权的价值 运用借入资金的方式购买股票数量所产生的收益正好复制一份看涨期权的收益 对冲比率 hedgeratio 或期权的德尔塔系数 optiondelta 复制一份期权的股票数量 期权的德尔塔系数 期权价格可能的价差 股票价格可能的价差 1 3风险中性估值 价格不依赖于投资是厌恶风险还是偏好风险 投资者风险无差异 股票的期望收益率一定等于无风险收益率 Google股票的期望收益率 6个月期利率 1 5 风险中性世界中股票价格上涨的概率 期望收益率 上涨概率 1 3 1 上涨概率 1 4 1 5 上涨概率 45 43 风险中性概率 Ifweareriskneutral theexpectedreturnonGooglecalloptionsis1 5 Accordingly wecandeterminetheprobabilityofariseinthestockpriceasfollows 看涨期权的期望价值 上涨概率 143 33 下跌概率 0 0 4543 143 33 0 5457 0 65 11 美元 以对应期限的无风险利率对期权的期望价值贴现 求得看涨期权的期望价值 与看涨期权相似第一种方法 构造资产组合第二种方法 风险中性估值 1 4对Google看跌期权的估值 TheGooglePUToptioncanthenbevaluedbasedonthefollowingmethod Case1Stockpricefallsto 322 50Optionvalue 107 50 Case2Stockpricerisesto 573 33Optionvalue 0 SincetheGooglePUToptionisequaltoaleveragedpositionin3 7shares theoptiondeltacanbecomputedasfollows AssumeyouSELL3 7ofaGoogleshareandlend 242 09 1 5 ValueofPUT 3 7 x430 242 09 57 82 风险中性法 看跌期权的期望价值 上涨概率 0 下跌概率 107 5 0 4543 0 0 5457 107 5 58 66 美元 以对应期限的无风险利率对期权的期望价值贴现 求得看涨期权的价值 58 66 1 015 57 8 1 5看涨期权和看跌期权价格之间的关系 对于欧式看涨期权 看跌期权价值 看涨期权价值 股票价值 行权价值现值 Valueofput 64 15 430 1 015 430 57 80 26 2期权估值的二项式方法 构造股票和贷款的投资组合来准确复制期权的收益划分为若干个时间段 每阶段股票价格只有两种可能的变化 时间段划分的越小 股票价格变化越符合实际 27 价格变化率 430 00 430 00 0 6个月 3个月 现在 2 1事例 两阶段的二项式方法 28 三个月后期权的价值为了复制期权 三个月后应该购买的股票 三个月后股票价格上涨 期权价值 三个月后股票价格下跌 期权价值为0 29 6个月后期权的价值为了复制期权 六个月后应该购买的股票 期权的价值 30 2 2普通二项式法将价值有两种可能变化的时间间隔分割的越来越短 仍然从二项式的最后回溯到当前 资产收益率的标准差与价值的升降联系起来 BinomialPricing PresentandpossiblefuturepricesofGooglestockassumingthatineachthree monthperiodthepricewilleitherriseby22 6 orfallby18 4 Figuresinparenthesesshowthecorrespondingvaluesofasix monthcalloptionwithanexercisepriceof 430 BinomialPricing Nowwecanconstructaleveragedpositionindeltasharesthatwouldgiveidenticalpayoffstotheoption Wecannowfindtheleveragedpositionindeltasharesthatwouldgiveidenticalpayoffstotheoption BinomialPricing PresentandpossiblefuturepricesofGooglestock Figuresinparenthesesshowthecorrespondingvaluesofasix monthcalloptionwithanexercisepriceof 430 OptionValue PVoption PV 569shares PV 199 58 569x 430 199 58 1 0075 46 49 BinomialModel Thepriceofanoption usingtheBinomialmethod issignificantlyimpactedbythetimeintervalsselected TheGoogleexampleillustratesthisfact 作业 1 重金属公司的股价每月只变动一次 或者上涨20 或者下跌16 7 当前股价为40美元 假设年利率为12 7 月利率大约为1 A 行权价格为40美元 1个月期看涨期权价值为多少 B 期权的德尔塔系数为多少 C 说明怎样通过购买重金属公司股票和借款的组合复制出这份看涨期权的收益 D 行权价格为40美元 2个月期的看涨期权价值为多少 E 2个月期看涨期权在第1个月里的期权德尔塔系数为多少 37 3布莱克 斯科尔斯公式 股票格连续变化情形下 期权价值的估计 布莱克 斯科尔斯公式其中 N d 是正态分布的累积概率密度函数EX是期权的行权价格是每一时段内 连续复利 股票收益率的标准差 P 股票的当前价格t距到期日的时段数量 39 3 1布莱克 斯科尔斯公式的应用Eg 为Google看涨期权估值 当前股票价格P 430美元行权价格EX 430美元连续复利后的年收益标准差 0 4068距离到期日的年数t 0 5年利率 3 40 第1步 第2步 计算第3步 利用B S公式求期权价值 41 3 2期权的风险期权的风险与复制的组合风险是相同的 即等于贷款和股票投资的贝塔系数的加权平均数 Eg Google股票的贝塔系数无风险利率贷款的贝塔系数在股票上投入248 32美元 在贷款上投入 196 29美元期权的贝塔系数 42 3 3布莱克 斯科尔斯公式与二项式法随着时间段的递增 通过二项式法计算的期权价值会逐步接近于B S公式计算的期权价值 B S公式包括的是连续分布的可能结果 因此模拟的股票价格更接近与现实 比二项式法的计算结果更准确和快捷 43 4布莱克 斯科尔斯公式的实际应用 4 1管理者股票期权管理者获得股票期权经常是薪酬的重要组成部分 现代企业必须把这类期权作为类似与工资和薪水的开支 因此估算期权的价值十分必要 44 4 2认股权证认股权证是授予持有人一项权利 在到期日前以行使价购买公司发行的新股 或者是库藏的股票 B S公式可以计算认股权证的价值 45 4 3证券组合保险购买期权 可以规避风险 利用B S公式对同样行权价格和时间的期权进行估值 然后通过买卖权平价找出期权 购入一份价值为多少的期权呢 46 4 4隐含波动率的估算通过期权价格可以得知关于股票波动率的信息 47 5期权价值概览 之前讨论的都是不支付红利的欧式期权的价值 那支付红利到期前就可能行权的期权价值又如何估算呢 美式看涨期权 不支付红利 美式看涨期权的价