2014年高考数学平面向量真题汇总.pdf

平面向量平面向量 一 向量有关概念一 向量有关概念 1 向量的概念向量的概念 既有大小又有方向的量 注意向量和数量的区别 向量常用有向线段 来表示 注意不能说向量就是有向线段不能说向量就是有向线段 为什么 向量可以平移 2 零向量零向量 长度为 0 的向量叫零向量 记作 0 注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的 3 单位向量单位向量 长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与AB 共线的单位向量是 AB AB 4 相等向量相等向量 长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量 相等向量有传递性 5 平行向量平行向量 也叫共线向量也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量a b叫做平行向量 记作 a b 规定零向量和任何向量平行规定零向量和任何向量平行 提醒提醒 相等向量一定是共线向量 但共线向量不一定相等 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念 两个向量平行包含两个向量共线 但两条直线平行不包含两条直线重合 平行向量无传递性平行向量无传递性 因为有0 三点ABC 共线 AB AC 共线 6 相反向量相反向量 长度相等方向相反的向量叫做相反向量 a的相反向量是 a 二 向量的表示方法二 向量的表示方法 1 几何表示法 用带箭头的有向线段表示 如AB 注意起点在前 终点在后 2 符号表示法 用一个小写的英文字母来表示 如a b c等 3 坐标表示法 在平面内建立直角坐标系 以与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j为基底 则平面内的任一向量a可表示为 axiy jx y 称 x y为向量a的 坐标 a x y叫做向量a的坐标表示 如果向量的起点在原点向量的起点在原点 那么向量的坐标与 向量的终点坐标相同 三 平面向量的基本定理三 平面向量的基本定理 如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内 的任一向量 a 有且只有一对实数 1 2 使 a 1 e1 2 e2 四四 实数与向量的积实数与向量的积 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如 下 1 2aa 当 0 时 a的方向与a的方向相同 当 0 当 P 点 在线段 P1P2的延长线上时 1 当 P 点在线段 P2P1的延长线上时10 若点 P 分有向线段 12 PP 所成的比为 则点 P 分有向线段 21 P P 所成的比为 1 3 3 线段的定比分点公式 线段的定比分点公式 设 111 P x y 222 P xy P x y分有向线段 12 PP 所成的 比为 则 12 12 1 1 xx x yy y 特别地 当 1时 就得到线段P1P2的中点公式 12 12 2 2 xx x yy y 在使用定比分点的坐标公式时 应明确 x y 11 x y 22 xy的意义 即分别为分点 起点 终点的坐标 在具体计算时应根据题设条件 灵活地确定起点 分点和终点 并根据 这些点确定对应的定比 十一 平移公式十一 平移公式 如果点 P x y按向量 ah k 平移至 P x y 则 xxh yyk 曲 线 0f x y 按向量 ah k 平移得曲线 0f xh yk 注意注意 1 1 函数按向量平移 与平常 左加右减 有何联系 2 2 向量平移具有坐标不变性 可别忘了啊 十二十二 向量中一些常用的结论向量中一些常用的结论 1 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量 要注意运用 2 ababab 特别地 当 a b 同向或有同向或有0 abab abab 当 a b 反向或有反向或有0 abab abab 当 a b 不不 共线共线 ababab 这些和实数比较类似 3 在ABC 中 若 112233 A x yB xyC xy 则其重心的坐标为 123123 33 xxxyyy G 1 3 PGPAPBPC G为ABC 的重心 特别地0PAPBPCP 为ABC 的重心 PA PBPB PCPC PAP 为ABC 的垂心 向量 0 ACAB ABAC 所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所在 直线 0AB PCBC PACA PBP ABC 的内心 3 若 P 分 有 向 线 段 12 PP 所 成 的 比 为 点M为 平 面 内 的 任 一 点 则