第七章72知能演练轻松闯关.doc

1.(2011高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的表面积是()A.32 B.1616C.48 D.1632解析: 选B.由三视图还原几何体的直观图如图所示.S表4441616.2.某几何体的三视图如图所示, 则它的体积是()A.8 B.8C.82 D.解析: 选A.由几何体的三视图可知, 原几何体是一个棱长为2的正方体且内部去掉一个底面与正方体上底面内切, 高等于正方体棱长的圆锥, 正方体的体积为8, 圆锥的体积为r2h, 故所求几何体的体积为8.3.三棱锥PABC中, PA底面ABC, PA3, 底面ABC是边长为2的正三角形, 则三棱锥PABC的体积等于.解析: 由题意, VPABCSABCPA223, 故三棱锥PABC的体积等于.答案: 4.(2011高考上海卷)若圆锥的侧面积为2, 底面面积为, 则该圆锥的体积为.解析: 设圆锥的母线为l, 底面半径为r, 高为h, 由得h.于是, 圆锥的体积为Vr2h.答案: 一、选择题1.(2012绍兴质检)若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此几何体的侧面积等于()A.12 cm2B.15 cm2C.24 cm2D.30 cm2解析: 选B.由三视图可知, 该几何体是底面半径为3 cm, 母线长为5 cm的圆锥, 其侧面积为rl3515(cm2).2.一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积等于()A.12 B.C. D.4解析: 选D.该几何体是底面为直角梯形, 高为2的四棱锥.所以体积V(24)224.故选D.3.(2012淮北调研)已知某几何体的三视图如图, 则该几何体的表面积是()A.24B.366C.36D.3612解析: 选B.该几何体是四棱锥PABCD, 其中底面ABCD是矩形, PA底面ABCD, 且AD4, AB3, PA4.如图, 易得各侧面都为直角三角形, 计算得, 其表面积为366.4.如图所示, 扇形中心角为90, 其所在圆的半径为R, 弦AB将扇形分成两个部分, 这两部分各以AO为轴旋转一周, 所得的旋转体体积V1和V2之比为()A.11 B.1C.12 D.1解析: 选A.RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥, 其体积V1R3, 扇形绕OA旋转一周形成半球, 其体积VR3, V2VV1R3R3R3, V1V211.5.(2011高考辽宁卷)已知球的直径SC4, A, B是该球球面上的两点, AB, ASCBSC30, 则棱锥SABC的体积为()A.3 B.2C. D.1解析: 选C.如图, 过AB作与直径SC垂直的球的截面, 交SC于点D, 在RtSAC中, SASCcos 302, ADSAsin 30, 同理BD, 故ABD为正三角形.SABDsin 60, 故VSABC4.二、填空题6.一个空间几何体的三视图如图所示, 其正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为等腰直角三角形, 且直角边长都为1, 则它的外接球的表面积是.解析: 由题意知此几何体是一个三棱锥, 将三棱锥补形成棱长为1的正方体, 设其外接球的半径为r, 则有(2r)23r2, 所以S表4r243.答案: 37.(2011高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位: m), 则该几何体的体积为 m3.解析: 由几何体的三视图知, 原几何体是两个长方体的组合体.上面的长方体的底面边长为1,1, 高为2, 体积为2；下面长方体的底面边长为2,1, 高为1, 体积为2.该几何体的体积为4.答案: 48.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上, 且AB6, BC2, 则棱锥OABCD的体积为.解析: 如图所示, OO垂直于矩形ABCD所在的平面, 垂足为O, 连接OB, OB, 则在RtOOB中, 由OB4, OB2, 可得OO2, 故VOABCDS矩形ABCDOO6228.答案: 8三、解答题9.如图, ABC的三边之长分别是AC3, BC4, AB5.现以AB所在的直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积和体积.解: 如图所示, 所得的旋转体是两个底面重合的圆锥, 高的和为AB5, 而底面半径为DC, 旋转体的表面积为S表DC(BCAC), 体积为VCD2ADCD2BD25.10.如图, 四棱锥PABCD中, PA底面ABCD, ABAD, 点E在线段AD上, 且CEAB.(1)求证: CE平面PAD；(2)若PAAB1, AD3, CD, CDA45, 求四棱锥PABCD的体积.解: (1)证明: 因为PA平面ABCD, CE平面ABCD, 所以PACE.因为ABAD, CEAB, 所以CEAD.又PAADA, 所以CE平面PAD.(2)由(1)可知CEAD.在RtECD中, DECDcos 451, CECDsin 451.又因为ABCE1, ABCE, 所以四边形ABCE为矩形.所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDABAECEDE1211.又PA平面ABCD, PA1, 所以V四棱锥PABCDS四边形ABCDPA1.11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形, 正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形, 侧视图(或称左视图)是一个底边长为6, 高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解: (1)由该几何体的俯视图、主视图、左视图可知, 该几何体是四棱锥, 且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形, 高VO4, O点是AC与B