青海省西宁十四中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年青海省西宁十四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1若z1=（1+i）2，z2=1i，则等于（）a1+ib1+ic1id1i2已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，ub=4，5，6，则集合ab=（）a1，2b5c1，2，3d3，4，63已知条件p：x1，q：，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=5，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）a30b60c120d1506设a=20.1，则a，b，c的大小关系是（）abcabacbcbacdabc7函数f（x）=lnx+x39的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）a10b5c1d9（文）等差数列an公差不为零，首项a1=1，a1，a2，a5是等比数列，则数列an的前10项和是（）a90b100c145d19010已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）a2bcd11下列程序执行后输出的结果是（）a1b0c1d212对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1）b0，1c2，0）d2，1）二、填空题：13在极坐标系中，直线l：（t为参数）被曲线c：=2cos所截得的线段长为14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cosc=，3sina=2sinb，则c=15设实数x，y满足，则x2y的最大值为16写出命题“xr，x2+x0”的否定三、解答题17已知向量=（cosx，1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域18在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值19设数列bn的前n项和为sn，且sn=2bn2；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和rn；（3）若cn=anbn，tn为数列cn的前n项和，求tn20已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合a，b，若ab=a，求实数k的取值范围21已知函数f（x）=xalnx（ar）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值下面两题选其中一道做答.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p的坐标23设函数f（x）=|2xm|+4x（i）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值2015-2016学年青海省西宁十四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1若z1=（1+i）2，z2=1i，则等于（）a1+ib1+ic1id1i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】首先整理复数z1，整理成2i的形式，再求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分整理复数到最简形式【解答】解：z1=（1+i）2=2iz2=1i，=故选b【点评】本题考查复数的运算，这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中，一般是一个送分题目，注意运算不要出错2已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，ub=4，5，6，则集合ab=（）a1，2b5c1，2，3d3，4，6【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由题意全集u=1，2，3，4，5，6，cub=4，5，6，可以求出集合b，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，又ub=4，5，6，b=1，2，3，a=1，2，5，ab=1，2，故选：a【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题3已知条件p：x1，q：，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：由x1，推出1，p是q的充分条件，由1，得0，解得：x0或x1不是必要条件，故选：a【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题4将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程【解答】解：将函数y=sin（2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：a【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题5，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）a30b60c120d150【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，解得cos=，可得 的值【解答】解：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，即+=1+12cos=0，解得cos=，=120，故选c【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题6设a=20.1，则a，b，c的大小关系是（）abcabacbcbacdabc【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可【解答】解：20.120=1=lg10lg0log3，abc，故选：d【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键7函数f（x）=lnx+x39的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）在（0，+）上是增函数，f（2）0，f（3）0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x39在（0，+）上是增函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故函数f（x）=lnx+x39在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：c【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题8函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）a10b5c1d【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选d【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题9（文）等差数列an公差不为零，首项a1=1，a1，a2，a5是等比数列，则数列an的前10项和是（）a90b100c145d190【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由a1=1，a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1a5，由等差数列的通项公式可得（1+d）2=1（1+4d），从而可求得d，根据等差数列的前n项和公式可求的答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，则d0，a1，a2，a5成等比数列，a22=a1a5，又首项a1=1，（1+d）2=1（1+4d），即d（d2）=0，d0，d=2，=100故选：b【点评】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，等差数列和等比数列是数列内容中的最基本的数列，是高考的热点之一，解决问题的关键是要熟练掌握公式，灵活应用公式属于基础题10已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）a2bcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面sab与底面abcd垂直，过s作soab，垂足为o，so底面abcd，so=2，底面为边长为2的正方形，几何体的体积v=22=故选：b【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的几何特征及数据所对应的几何量是关键11下列程序执行后输出的结果是（）a1b0c1d2【考点】伪代码【专题】计算题【分析】该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=51=4；第二步：s=5+4=9，n=41=3；第三步：s=9+3=12，n=31=2；第四步：s=12+2=14，n=21=1；第五步：s=14+1=15，n=11=0【解答】解：该程序是一个当型循环结构第一步：s=0+5=5，n=51=4；第二步：s=5+4=9，n=41=3；第三步：s=9+3=12，n=31=2；第四步：s=12+2=14，n=21=1；第五步：s=14+1=15，n=11=0s=15，结束循环n=0故选b；【点评】本题考查当型循环结构，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握当型循环结构的运算法则12对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1）b0，1c2，0）d2，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，结合图象求得结果【解答】解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：2k1，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：d【点评】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题：13在极坐标系中，直线l：（t为参数）被曲线c：=2cos所截得的线段长为【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化直线的参数方程为普通方程，化极坐标方程为普通方程，然后联立直线方程和圆的方程，利用弦长公式求得弦长【解答】解：由l：（t为参数），得y=2x1，由曲线c：=2cos，得2=2cos，即x2+y22x=0联立，得5x26x+1=0设直线被圆解得弦的两个端点a（x1，y1），b（x2，y2），则=故答案为：【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程和普通方程的互化，训练了弦长公式的用法，是基础的计算题14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cosc=，3sina=2sinb，则c=4【考点】正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】由3sina=2sinb即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解【解答】解：3sina=2sinb，由正弦定理可得：3a=2b，a=2，可解得b=3，又cosc=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc=4+92=16，解得：c=4故答案为：4【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题15设实数x，y满足，则x2y的最大值为4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=xz在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=xz经过的可行域内的点的坐标，代入z=x2y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=x，将l0平移至过点a（4，0）处时，直线y=xz在y轴上的截距最小，函数z=x2y有最大值4故答案为：4【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解16写出命题“xr，x2+x0”的否定xr，x2+x0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xr，x2+x0”的否定“xr，x2+x0”故答案为：xr，x2+x0【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系三、解答题17已知向量=（cosx，1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域【考点】正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用已知条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以及单调增区间（）利用角的范围，求出相位的范围，然后求出值域【解答】解：（）依题意向量=（cosx，1），=（sinx，cos2x），函数f（x）=+=得f（x）的最小正周期是：t=由解得，kz从而可得函数f（x）的单调递增区间是：（）由，可得从而可得函数f（x）的值域是：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，向量的数量积的应用，三角函数的周期的求法，考查计算能力18在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinc，进而求得c（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csina正弦定理得，a锐角，sina0，又c锐角，（2）三角形abc中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab，又由abc的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用19设数列bn的前n项和为sn，且sn=2bn2；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和rn；（3）若cn=anbn，tn为数列cn的前n项和，求tn【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推公式可得bn；（2）利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出an；（3）利用“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出【解答】解：（1）sn=2bn2，b1=2b12，解得b1=2当n2时，bn=snsn1=2bn2（2bn12），化为bn=2bn1，数列bn是等比数列，公比与首项都为2，bn=2n（2）设等差数列an的公差为d，a5=14，a7=20，解得a1=2，d=3，数列an的前n项和rn=2n+=+（3）an=2+3（n1）=3n1cn=anbn=（3n1）2n数列cn的前n项和tn=22+522+823+（3n1）2n2tn=222+523+（3n4）2n+（3n1）2n+1，tn=4+3（22+23+2n）（3n1）2n+1=2（3n1）2n+1=（43n）2n+18，tn=（3n4）2n+1+8【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合a，b，若ab=a，求实数k的取值范围【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若aba，得到关于k的不等式组，解的即可【解答】解：（）依题意得：（m1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x2在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去m=0 （）由（）知f（x）=x2，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，a=1，4，b=2k，4k，aba，解得，0k1故实数k的取值范围为0，1【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义，以及集合的运算，属于基础题21已知函数f（x）=xalnx（ar）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题下面两题选其中一道做答.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为s