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第九章 反比例函数第1课时 反比例函数预学目标 1回顾以往所学的xyk(k为常数且k0)，认识两个量之间的反比例关系 2通过课本中列举的大量实例，结合函数的概念，思考“交流”中提出的问题 3阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成知识梳理1 反比例函数的概念 一般地，形如_ (_)的函数叫做反比例函数，其中x是_，_是_的函数，_是比例系数 2反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式：y（k为常数，且k0）； (2)积的形式：xyk(k为常数，且k0)； (3)负指数的形式：ykx1（k为常数，且k0） 说明：(2)可以根据等式的性质，两边同乘x得到_，或者两边同除以y得到_；(3)可以根据ap_的表达形式，应用得到ykx1_ 3反比例函数的变量范围 以y（k为常数，且k0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_，考虑到k是不等于0的_，从而函数y的取值应满足_例题精讲 例l 下列函数关系式：y；y；y；xy；y；y；y2x1；y（a是常数，且a5）其中，哪些函数表示y是x的反比例函数？ 提示：根据反比例函数的概念，必须是形如y（k是常数，且k0）的函数，才是反比例函数如均符合这一概念的要求，所以它们是反比例函数但还要注意，y（k是常数，且k0）常见的变形式，如xyk，ykx1等，所以也是反比例函数，在中，y是(x1)的反比例函数，而不是x的反比例函数在中，y是x的正比例函数 解答：反比例函数有： 点评：要注意对反比例函数实质的理解，而不是仅仅局限于形式，如中，y是自变量(x1)的反比例函数，而不是x的反比例函数 例2 如果函数y(k4)，是反比例函数，那么 ( ) Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 提示：反比例函数y（k是常数，且k0）也可以写成ykx1（k是常数，且k0），因此k2171，且k40，从而求出k的值， 解答：B 点评：在确定反比例函数的比例系数k时，应注意其隐含条件k0 例3 写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数 (1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结； (2)长方体的体积是100 cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系； (3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系 提示：解题时先根据题目中的数量关系，写出函数关系式，然后根据函数关系式的形式判断为哪种函数 解答：(1)y3x，正比例函数；(2) S，反比例函数；(3) y，即y，反比例函数 点评：注意区别这些函数在形式上的不同热身练习1下列函数中，属于y是x的反比例函数的是 ( ) Ax(y1)1 Byx1 Cy Dy32当m_时，y是反比例函数，任取一个m的值写出这个反比例函数：_3下列函数关系：三角形的面积S一定时，它的底a与这条底边上高h之间的关系；多边形的内角和与边数之间的关系；正三角形的面积与边长之间的关系，其中，属于反比例函数关系的是：_（填写序号）4已知y与x2成反比例关系，且当