概率论章节总结.doc

第一章考核内容小结种类相加，步骤相乘排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。 排列数的计算公式为：例如：（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。例如：=45组合数有性质 （1），（2） ，（3）例如：（1）A，B，C三事件中，仅事件A发生- （2）A，B，C三事件都发生-ABC （3）A，B，C三事件都不发生- （4）A，B，C三事件不全发生-（5）A，B，C三事件只有一个发生-（6）A，B，C三事件中至少有一个发生-A+B+C（1）A，B都发生且C不发生 （2）A与B至少有一个发生而且C不发生（3）A，B，C都发生或A，B，C都不发生）（4）A，B，C中最多有一个发生（5）A，B，C中恰有两个发生（6）A，B，C中至少有两个发生）简记AB+AC+BC（7）A，B，C中最多有两个发生简记（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式计算简单的古典概型的概率（二）知道事件的四种关系（1）包含：表示事件A发生则事件B必发生（2）相等：（3）互斥：与B互斥（4）对立：A与B对立AB=，且A+B=（三）知道事件的四种运算（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生性质：（1）若，则A+B=A（2）且 （2）事件积（交）AB表示A与B都发生性质：（1）若，则AB=BB=B且（2）（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生，且A-B=A-AB（4）表示A不发生性质（四）运算关系的规律（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫结合律（AB）C=A（BC）（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律（A+B）（A+C）=A+BC（4）叫对偶律（五）掌握概率的计算公式（1）P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）特别情形A与B互斥时：P（A+B）=P（A）+P（B）A与B独立时：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）推广P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）（2）推广：因为，而，而BA与明显不相容。特别地，若，则有AB=A所以当当事件独立时，P（AB）=P（A）P（B）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）性质若A与B独立与B，A与，与均独立（六）熟记全概率公式的条件和结论若A1，A2，A3是的划分，则有简单情形熟记贝叶斯公式若已知，则（七）熟记贝努利重复试验概型的计算公式第二章考核内容小结（一）知道随机变量的概念，会用分布函数求概率 （1）若X是离散型随机变量，则P（axb）=F（b）- F（a）（2）若X是连续型随机变量，则P（axb）=F（b）- F（a）P（axb）=F（b）- F（a）P（axb）=F（b）- F（a） PXb=F(b).P（ab=1- PXb=1- F(b)（二）知道离散型随机变量的分布律会求简单离散型随机变量的分布律和分布函数，且若 则（三）掌握三种常用的离散型随机变量的分布律（1）X（0,1）（2）XB（n,p）P（x=k）=（3）XP（）P（x=k）= 并且知道泊松分布是二项分布当n很大，p很小的近似值，且=np（四）知道连续型随机变量的概率密度概念和性质，概率密度和分布函数的关系及由概率密度求概率的公式。（1）概率密度f（x）的性质f（x）0（2）分布函数和概率密度的关系（3）分布函数的性质F（x）连续，可导F（）0，F（+）1F（x）是不减函数。（4）概率计算公式：P（axb）=F（b）F（a）P（aXb）= （五）掌握连续型随机变量的三种分布 （1）XU（a,b） Xf（x）= XF（x）= （2）XE（） Xf（x）= XF（x）= （3）XN（0,1）X X性质：（-x）=1-（x）P（axb）=（b）（a）（4）XN（,2） XP（axb）= （六）会用公式法求随机变量X的函数Yg（x）的分布函数（1）离散型若且g（x1）,g（x2）, g（xn）不相同时，有 （2）连续型若XfX（x）,y=g（x）单调，有反函数x=h（y）且y的取值范围为（,），则随机变量X的函数Y=g（x）的概率密度为当=+时，则有简单情形，若Yax+b则有YfY（y）= 在简单情形下会用公式法求Yax+b的概率密度。（3）重要结论 （i）若XN（,2），则有Yax+b时YN（a+b,a22）（ii）若XN（,2），则有Y 叫X的标准化随机变量。第三章内容小结（一）知道二维随机变量的分布函数的概念和性质。（1）（X，Y）F（X,Y）=P（XX,YY） =P（-XX, -YY）（2）F（X,Y）的性质（）F（+，+）=1（）F（-，Y）=0，F（X，-）=0 F（-，-）=0（3）XFX（X）=F（X,+ ） YFY（Y）=F（+,Y）（二）离散型二维随机变量（1）（X，Y）的分布律性质（2）X的边缘分布证明P1=P11+P12+P1N， P2=P21+P22+P2N， pm=pm1+pm2+pmn（3）Y的分布律证P1=P11+P21+pm1， P2=P21+P22+pm2， PN= P1N+P2N+pmn（4）X，Y独立的充要条件是：X，Y独立P（X=xi,Y=yj）=P（X=xi）P（Y=yj） （i=1,2,M；j=1,2,N）判断离散性随机变量X，Y是否独立。（5）会求 Z=X+Y的分布律（三）二维连续型随机变量（1）若已知 f（X,Y）时，会用上式求F（X,Y）性质（2）已知F（X,Y）时，会用上式求f（X,Y）（3）会用公式求（X，Y）在区域D上取值的概率。（4）会用公式分别求X，Y的概率密度（边缘密度）（5）会根据X，Y独立判断连续型随机变量X，Y的独立性。（6）知道两个重要的二维连续随机变量（X，Y）在D上服从均匀分布 S是D的面积则X，Y独立（7）若X，Y独立，且第四章小结本章的考核内容是（一）知道随机变量的期望的定义和计算公式，性质。（1）离散型：（2）连续型：（3）（4）期望的性质：（1）E C=C（2）E（kX）=kEX（3）E（XY）=EXEY（4）X,Y独立时，E（XY）（EX）（EY）（二）知道方差的概念和计算公式以及方差的性质X是离散型随机变量时X是连续型随机变量时（2）计算公式（3）性质DC0D（XY）=DX+DY2E(X-EX)(Y-EY)=DX+DY2Cov(X,Y)X,Y独立X,Y不相关时D(XY)=DX+DYCov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)计算公式Cov(X,Y)=E(XY)(EX)(EY)相关系数定理X，Y独立X，Y不相关（）特别情形X，Y正态，则有X，Y独立X，Y不相关第五章考核要求（一）知道切比雪夫不等式或 并且会用切比雪夫不等式估计事件|X-EX|或|X-EX|当时，。（五）知道样本原点矩与样本中心矩的概念第七章章小结本章考核要求为（一）点估计（1）知道点估计的概念（2）会用矩法求总体参数的矩估计值，主要依据是（3）会用最大似然估计法求总体参数的估计值。基本方法是由样本x1，x2，x3，xn构造一个似然函数或似然函数的对数L（x1，x2，x3，xn，）=P（X=x1）P（X=x2）P（X=xn）L（x1，x2，x3，xn，）=f（x1）f（x2）f（xn）然后由ln L（x1，x2，x3，xn，）取最大的值时的值为的值，即 。是L的最大值点。（二）点估计量的评价标准（1）若，则是的无偏估计。（2）若都是的无偏估计，且就说有效。（3）若。就说是的相合估计以上三条标准中主要掌握无偏估计和有效估计（三）区间估计（1）知道区间估计的概念（2）会求一个正态总体的参数的置信区间。公式见表7-1第八章小结（一）理解