浅谈对导波系统中模式的理解.pdf

浅谈对导波系统中模式的理解 学号 姓名 1 02091241 卓越 2 02091242 李超 3 02091324 畅青 首先介绍一下模式的概念 各种反射波的相互作用会产生无穷多个离散的特征场型 称之为 模式 其次介绍一下导波系统 导波系统包括三大类 第一类是传输横电磁波 TEM 模 的双导 体传输线 如平板线 双导线 同轴线 带线 微带和共面波导等 第二类是传输色散的横 电波 TE 模 或者横磁模 TM 模 的单导体传输线 如矩形波导 园波导 椭圆波导 脊波导和槽线等 第三类是传输表面波的介质传输线 如介质波导 光纤等 在导波系统中与可由任意频率激励的 模式不同 模式和 模式只有在其频率高 于被称之为截止频率 的特定频率时才能传播 生活中 实验中最常用的是矩形波导 所以最先从矩形波导开始说起 首先复习一下 由以前学过的知识可得 平面波一般波动方程形式为 由于矩形波导不能传输 波 但能传输横电波 记 或 和横磁波 记 或 要得到波导中 波和 波的电磁场分布情况 就得求解上述二阶偏微分波动方程 即关 于纵向分量的波动方程 求解的方法有多种 下面我们主要使用分离变量法来了解矩形波导 中的场分布 主要过程可见书推导 现提取主要内容如下 1 TE 型波的各场分量为 其中 由式可见 波和各个场分量沿 轴呈行波状态 这符合原先波沿 轴方向传播的假定 行波的振幅和相位的变化情况由因子 所表征 在波导的横截面内 即沿 x 和 轴方向呈 驻波状态 它按正弦或余弦律变化 其中 代表场量在波导宽边 上驻波的半周期数 而 代表场量在波导窄边 上驻波的半周期数 将一组 值代入式就可得到波型函数的一 组场方程 而一组场分量方程就代表一种 波的模式 波型 以符号 或 表示 这里所说的一组 值是指 值的任一种组合排列 但 不能同时为 通常 取 波是取低模式 称为主模 其余模式统称为高次模 2 TM 波 书上没有列结论 现附如下式 对横磁波 磁场与波的传播方向垂直 即 按分析 TE 波的同样方法可得 3 矩形波导的传输特性 1 波导传输的条件为 或 即 或 上式表明 波导的传输条件不仅与波导的尺寸 和 有关 还与模式指数 和工作频率 有关 只有 时 波才能在波导中传播 所以波导具有高通滤波器的特性 对于同 一波导系统和同一工作频率的电磁波 有的模式可以传输 有的模式却被截止 而同一模式 即 不变 和同一工作频率的电磁波 只能在一定尺寸的波导中传输 在其它尺寸的 波导中却处于截止状态 不能传输 这种情况可用下图加以说明 下图是对特定的波导 画出的 ztj z ztj c y ztj c x z ztj c y ztj c x ey b n x a m HH ey b n x a m H b n H ey b n x a m H a m H ey b n x a m H a m j ey b n x a m H b n j coscos sincos cossin 0 cossin sincos 0 0 2 0 2 0 2 0 2 22 222 b n a m yxc mn TE mn H 10 TE 0 sincos cossin sinsin cossin sincos 0 2 0 2 0 0 2 0 2 z ztj c y ztj c x ztj z ztj c y ztj c x H ey b n x a m E a m jH ey b n x a m E b n jH ey b n x a m EE ey b n x a m E b n ey b n x a m E a m c c 22 22 2 b n a m c 22 2 1 b n a m ff c 由上图的模式可见 波的截止波长 最大 截止频率 最低 这意味着对一定尺寸的波 导 和 已定 传输条件 的要求最容易满足 而且 波与其邻近的高次模相隔的 频率范围较大 即单模工作范围较宽 所以 实际上矩形波导多采用 波单模工作 在一 般情况下 如无特别声明 就意味着矩形波导是以主模 波工作的 4 传输功率 教材上未详细介绍 自学如下 波导所能传输的最大功率或称极限功率 或称为波导的功率容量 它与波导的尺寸 波型 波长以及波导中填充介质的击穿强度等因素有关 计算功率容量时 首先应求出传输功率与 电场强度的关系式 然后由介质的击穿强度求出相应的功率 即为功率容量 下面以 波 为例加以说明 在行波状态下 考虑 波的 如果波导内填充的介质为空气 可得 由图可见 当 时 此时波被截止 当 时 虽然 较大 但有可能出现高次模 当 时 急剧下降 因此 为保证只传输 波 应选取 为工作区 即工作波长和宽边尺寸 应满足下列关系式 以上讨论是在行波状态下得出 的 如果波导中存在反射波 则由于驻波波腹点处电场强度的增加而使功率容量减小 可以 证明 此时波导的功率容量 为 可见 要提高功率容量应尽可能地实现负载与波导匹配 现在 介绍生活中用途一样广泛的圆波导 横截面为圆形的空心金属波导管简称为圆形波导 10 TE c c f c f 10 TE 10 TE 10 TE 10 TE 10 TE 2 2 a c 2 2 2 1 480 a E ab p m CC P SWR P 1 主要介绍圆波导中主要传输的三种模式 首先介绍波型指数 m n 的含义 其次为圆波导中常用三种模式的简介 1 模式 对 模式 将这些值代入得 模 式各场分量的表示式 由此可画出其场结构及壁面电流分布 由图可见 其场结构与矩形波导主模 模的场结构累死 因此很容易由矩形波导 模 来过渡变成圆波导 模 虽然其为圆波导的主模 但它存在极化简并 会使模的极化面发生旋转 分裂成极化简并模 所以不宜采用 来传输微波能量 2 模式 对 模式 将这些值代入得 模式各场分量的表示式 由此可画出其场结构及壁面电流分布 模有个突出特点 那就是他没有纵向管壁电流 当传输功率一定时 随着频率的升高 其功率损耗反而单调下降 所以适于用作高Q谐振腔的工作模式和远距离毫米波波导传输 但 模不是主模 因此在使用时需要设法抑制其他模 3 模式 对 模式 将这些值代入可得 m nr 代表沿圆周 分布的整驻波数 代表沿半径 分布场的最大值个数 11 TE 11 TEaPPnm cmn 41 3 841 1 1 11 11 TE 01 TE 01 TEaPPnm cmn 64 1 832 3 1 0 01 01 TE 01 TM 01 TMaPPnm cmn 61 2 405 2 1 0 01 z m c z m c r z m c z m c r emr R J rk m HH emr R J k HH emr R J k j HE emr R J rk mj HE sin cos cos sin 11 2 0 11 0 11 0 11 2 0 z mz emr R JHH cos 11 0 10 TE 10 TE 11 TE 11 TE z m c z m c r z m c z m c r emr R J rk m HH emr R J k HH emr R J k j HE emr R J rk mj HE sin cos cos sin 11 2 0 11 0 11 0 11 2 0 01 TE 01 TE 其场分量的表示式 由此可画出其场结构及壁面电流分布 由于 波的特点 常作雷达的旋转关节 同轴线同样是我们生活中经常碰到的传输线之一 现介绍如下 教材 中主要介绍 TEM 波 以下内容为自学 由电磁场理论分析得到同轴线的单位长分布电容和单位长分布电感分别为 其特性阻抗为 而传输功率为 ln 2 ln 2 0 0 abL ab C a bab C L Z r c ln 60 2 ln 0 0 ln 2 Re 2 1 2 0 ab U UIP 01 TM 其中我们最希望了解的是衰减最小时的特性阻抗 现介绍如下 同轴线的损耗由导体损耗和介质损耗引起 由于导体损耗远比介质损耗大 因此 这里只讨 论导体损耗的情形 设同轴线单位长电阻为 而导体的表面电阻为 两者之间的关系 为 导体损耗而引入的衰减系数 为 现在简明介绍几种科研中用到的新波导 以达到拓宽视野的目的 1 介质波导 a 金属覆盖介质线 b 介质管波导 c 介质棒波导 d 介质镜像线 e 形介质布道 又 称带状介质波导 介质圆波导的场方程如下 可得特征方程如下 case 1 m 0 的情况 case 2 m 1 的情况 0 R s R 2 1 2 1 0 ba RR s c 0 0 2Z R c r E H r jm k j H E r m j r H k j H r H E r jm k j E H r m j r E k j E z iz ci zi z ci r z z ci z z ci r 2 2 0 2 0 2 2 2 2 1 22 2 221121 11 wuwu m 120n 2 120n 1 TE TM 模 模 其主要特征如上所示 2 带状线 其特征阻抗为 式中 是中心导体的有效宽度 3 微带线 最后介绍一下研究模式时最重要的概念 本征模概念 本征模思想贯穿导波系统 甚至是贯穿整个微波 领域的重要的思想 在工程实践中会遇到 各种激励 各种不均匀性和各种问题 本征模思想的