泉水的合理开发与利用.doc

泉水的合理开发与利用摘要本文主要分析降雨量，开采量与泉流量的关系。通过数据分析、合理假设并建立了该问题的数学模型，解决了题目中的四个问题。对问题一，我们通过软件Excel对题目给定的数据运用灰色理论关联度分析，得出泉流量主要受当年和前3年的降雨量、去年和前年的泉流量以及当年的开采量影响，再运用多元线性拟合得出关系式。结果表明该模型预测精度较高，比较符合本问题的实际情况。并利用相关系数的公式，以及Excel求出相关系数。对于降雨量周期性,利用谱分析研究时间序列周期性原理，得出降雨量的周期为6.5年。对问题二由降雨量的周期性特征，利用原有降雨量数据和问题一的关系式，得出最大开采量是0.2765/秒。对问题三，现实中的时间序列的变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种趋势和一定的规律性，利用基于时间序列趋势性分析的整体滤波算法数学模型得出泉流量有持续平稳下降的趋势。对问题四根据数据分析结果和以上问题的结论，给出合理化的建议。设计地下水的优化开采方案时，建议开采量不应超过0.2765/秒。 关键词：灰色理论 多元线性拟合 时间序列分析法 谱分析一问题的重述已知某天然泉水1955年-2010年的降水量、泉水流量、地下水开采的有关数据。在这些条件下，现拟解决下列问题：1. 对附表提供数据进行分析，求出泉流量与降雨量、开采量的相关关系式、相关系数等，并分析降雨量的周期性特征。2. 根据数据分析结果，为了保证泉水3/秒的流量，对地下水的开采量需要作何限制？ 3. 用最新的算法或模型对其未来20年的流量趋势性进行分析。4. 为了保护和合理利用该泉水，提出你们的意见和建议。二、问题的分析第一个问题根据所给数据按是否开采地下水分情况考虑：1.1.地下开采量为0（1955年1983年）此时泉流量与降雨量有关，通过Excel绘出图形初步判定泉流量受到前几年（包括当年）降雨量的影响，通过灰色理论中的相关度确定泉流量主要与前几年的降雨量和泉流量关系最为密切。再试探性的运用线性拟合来确定关系式，并由拟合效果，判断是否需要改进。1.2地下开采量不为0（1984年2010年） 在开采量为0的基础上加上开采量对泉流量的影响。通过灰色理论确定泉流量主要受到前几年的开采量影响。同样试探性的运用线性拟合来确定关系，并由拟合效果，判断是否需要改进。1.3由相关系数公式：和Excel求解降雨量、开采量、泉流量之间的相关系数。1.4降雨量周期性特征分析由于谱分析可用于在频域上分析序列的内部结构，是研究时间序列周期性的常用方法。所以我们可以利用谱分析求周期。第二个问题：由于具有降雨量的周期性特征，因此我们可以利用原有的降雨量数据，将泉流量视为已知量，而将开采量视为未知量，在保证泉水3/秒的流量的前提下，求出每年对应的最大开采量，从中取最小值即为所求的最大开采量。第三个问题：趋势分析是指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定地上升、下降或平稳的趋势。注意到所给数据是以等间隔的时间形式列出的，因此我们可以基于时间序列进行趋势性分析。第四个问题：根据以上三问的结果，再考虑一些实际因素，综合考虑，给出一些意见和建议。 三、模型假设1.假设题目提供的所有数据真实有效，即所有的数据可用。2.忽略热蒸发、冷冻等季节变化对降雨量、泉流量及地下水的影响。3.地下水与地表水（泉流）的来源只有降水。4.地下水与地表水（泉流）是相互独立的。5.实验中测得的数据没有偶然误差。四、符号说明所拟合曲线的常数项。分别表示拟合曲线中前三年以及当年降雨量的系数。分别表示拟合曲线中去年和前年泉流量的系数。分别表示拟合曲线中当年开采量的系数。表示年份，。第年降水量（）。第年泉流量（）。第年地下水开采量（）。 五、模型的建立与求解（一）问题一模型的建立与求解我们首先利用excel和给出的数据，对地下水开采量为0时泉流量与降雨量的关联度进行分析，得出降雨量与泉流量的关联度。数据处理见附录1。显然，关联度0.894511最大，这说明此天然泉水的当年泉水流量与包括本年度在内的最近4年年降水量关系较其它年降水量关系密切，由此可根据泉年流量与最近4年降雨量建立关系模型。同时考虑到当年泉流量还可能与往年的泉流量有关系，同样计算它们的关联度，得到泉水流量与前2年（去年和前年）的泉流量较其它年泉流量为密切，由此建立模型。1.1地下水开采量为0建立泉流量与降雨量之间的线性关系模型：由附录2程序源代码，解得方程的系数：拟合关系式：根据关系式拟合图形与真实数据进行比较：1.2开始开采地下水由上可知年泉流量与前4年的降雨量有关，根据灰色理论，计算关联度得出泉流量主要与当年的开采量有关，由此即可建立泉流量与降雨量、开采量的数学模型。建立它们之间的线性关系模型：由附录3程序源代码，解得方程的系数： 拟合关系式：根据关系式拟合图形与真实数据进行比较：综上可得模型为：2.泉流量与降雨量、开采量的相关系数相关系数公式如下：相关系数结果表：变量降雨量与泉流量降雨量与泉流量泉流量与开采量降雨量与开采量相关系数0.329545-0.052833-0.6828580.02585013.降雨量周期性特征分析接下来对降雨量的周期性特征进行求解分析：运用工程中的离散点谱分析，它是一种基于频域分析的时间序列分析方法。谱分析用于分析数据隐含的周期特性，其核心是谱密度函数，谱密度图中出现峰的地方对方差有重要贡献，也就是敏感频率区，即周期。利用通用的谱分析法对1955年至2010年降雨量的周期性分析。对1955-2010年的降雨量进行绘图：通过谱分析法得到降雨量序列结果如下图：所以得到的降雨量周期。（二）问题二分析与求解根据前面求得的泉流量与降雨量、开采量的相关关系式：对地下水的开采量进行限制。因为必须保证就是得到的开采量最大值，取其中的最小值，其为了保证泉水至少3/秒的流量。由于泉流量受到前两年泉流量的影响，而2001，2002年的泉水量已经小于3/秒，所以需要去掉2002，2003，2004年求得的开采量最大值。故地下水的开采量的最大值：0.2765/秒。 （三）问题三的分析与求解有三种基于时间序列的趋势性分析算法、整体滤波算法和差分算法。本文采用整体滤波算法。时间序列的加法模型：并满足,其中:数据项，:趋势项，:周期（降雨量）,：随机项。 那么随机项这样可以对进行预测。得到的未来20年的流量趋势性分析图：根据基于时间序列的趋势性分析算法对未来20年的流量趋势性进行分析，得到结论： 未来20年的流量趋势维持之间，并随着时间变化朝着一定呈现出持续稳定地下降的趋势。（四）问题四的分析与解答由于泉流量的变化除与自身结构特点有关外,还受前四年降水量与当年地下水开采量的影响。所以我们结合泉流量与降雨量、地下水的关系，及降雨量的周期性特征，进行综合考虑，在不破坏系统的情况下，合理利用和保护泉水。1.植被：植被具有涵养水源，调节水量的作用。因此我们要在泉水附近植树造林。2.地下水开采：由上结论得，在设计地下水的优化开采方案时，建议开采量不应超过0.2765/秒。3.由于人类活动会对降雨量造成一定的影响，从而影响到泉流量。因此，我们不建议在泉水附近建立对环境有一定程度影响的工厂，例如造纸厂。参考文献： 1姜启源，数学模型，北京，高等教育出版社，2003年8 月。 2蔡锁章，数学建模原理与方法，北京，海洋出版社，2000年6 月。3陈德华 用灰色系统理论分析神头泉流量动态 水文地质工程地质研究所所刊 1989年 147-154页4田胜龙等 多元线性回归在地下资源评价中的应用 东北水利水电 2006年第2卷第三期 23-25页5郭清海 岩溶泉对环境变化的指示意义 资源、能源、环境与可持续发展类63-66页 /Conference_6889022.aspx6 向速林、刘占孟、尤本胜 地下水流量预测的多元线性回归分析模型研究 水文 第26卷第6期 2006年 36-37页7 吕林涛,王鹏,李军怀,吕晖，张景 基于时间序列的趋势性分析及其预测算法研究 计算机工程与应用 2004,40(19)8 朱厚华，秦大庸，周祖昊 黄河流域降雨量时间序列演变规律分析 中国自然资源学会2004年学术年会论文集附录1：表1年份降雨量泉流量前2年平均降雨量前3年平均降雨量前4年平均降雨量前5年平均降雨量前6年平均降雨量1955426.55.591956532.65.83479.551957375.36.27453.95444.81958807.86.1591.55571.9535.551959592.56.25700.15591.87577.05546.941960446.35.34519.4615.53555.48550.9530.171961654.65.54550.45564.47625.3575.3568.1819625814.81617.8560.63568.6616.44576.2519636696.73625634.87587.73588.68625.219647647.78716.5671.33667.15622.98617.919658008.39782744.33703.5693.72652.4819663506.59575638645.75632.8636.4319674995.67424.5549.67603.25616.4610.519684085.61453.5419514.25564.2581.6719696854.97546.5530.67485.5548.4584.3319704905.35587.5527.67520.5486.4538.6719714696.4479.5548513510.2483.519723875.77428448.67507.75487.8489.6719735514.31469469474.25516.4498.3319745824.68566.5506.67497.25495.8527.3319756684.48625600.33547531.4524.519765795.24623.5609.67595553.4539.3319775966.06587.5614.33606.25595.2560.519785265.03561567592.25590.2583.6719794584.8492526.67539.75565.4568.1719804904.37474491.33517.5529.8552.8319814944.54492480.67492512.8523.831982471.65.06482.8485.2478.4487.92505.935275.4419821981.519811980.51980平均值5.62603.08607.18612.73615.999619.14表20.95010.8612251.0137320.90652790.894290310.85626510.98560.9127090.929631.02048140.933899460.91766530.85581.0243830.9233170.92794781.00068310.93069371.19741.0363221.0455730.95915950.955619571.00975221.38421.1880391.105631.08878011.011299650.99796211.49271.2966461.2258551.14810281.126133731.05381721.17250.9534161.0507331.05385561.027240711.0278951.00880.703870.9052550.98449611.000618160.98601040.99810.7519550.6900580.83924930.915880540.93944210.88420.906160.8739640.79232970.890231990.9437490.95180.9741420.8690230.84944920.789585780.86999341.13870.7950660.9025110.83720930.828220940.78089441.02660.7096730.7389170.82864140.791858440.79085410.76680.7776560.7724040.77396980.838285560.80485150.83260.9393220.8344380.81150550.804845040.85168910.79711.0363220.9886990.89269690.862635450.8471130.93231.0338341.0040710.97103220.898348620.87107011.07820.9741421.0117560.98939210.966203650.90525610.89490.9302020.9338020.96654430.958087020.94267230.8540.8157920.8673760.8808650.917828540.91763840.77750.7859460.8091850.84455320.860038130.89287380.80770.8157920.7916180.80293760.832441590.84603630.90020.8005380.7990840.78074260.792053230.81712620.96793.2872123.264193.23378213.215808863.1986792表3最小0.0018最大2.3193593关联系数序列0.9302880.9494250.9653150.9555960.9266070.9422890.9554050.9723430.9587720.9460930.8744130.9464240.9428660.8902980.9407690.8794290.8856330.8308850.8287860.8620860.8566670.8075810.7982290.7578730.7513340.8567170.8142030.7721190.7610050.7265780.8424350.9064140.9086280.8900960.8905420.7930450.9194760.9810150.9945580.9822720.8261920.7913500.8808910.9352460.9533330.9829670.9927610.9280080.9963980.9526610.9826550.9347950.9202970.8786210.9355250.7726390.8321130.7949240.7900640.7654230.7866060.8025000.8555370.8329690.8323690.9922720.9967440.9954060.9434060.9697410.9171771.0000000.9836280.9781110.9853650.8302530.8595130.9252450.9479460.9601090.9209000.9431570.9691580.9730890.9513470.9191130.9473090.9303400.9133750.8716000.9719710.9690510.9432830.9498070.9619330.9696170.9901210.9788660.9492930.9494410.9942970.9749030.9467950.9349930.9109150.9946370.9878280.9974300.9806550.9695270.9222580.9211950.9079860.9160860.9345680.3338510.3360750.3390580.4198240.342568关联度0.8788620.8943320.8945110.8907030.886363附录2：开采量为0时的程序源代码x=426.5,532.6,375.3,807.8,592.5,446.3,654.6,581,669,764,800,350,499,408,685,490,469,387,551,582,668,579,596,526,458,490;y=532.6,375.3,807.8,592.5,446.3,654.6,581,669,764,800,350,499,408,685,490,469,387,551,582,668,579,596,526,458,490,494;z=375.3,807.8,592.5,446.3,654.6,581,669,764,800,350,499,408,685,490,469,387,551,582,668,579,596,526,458,490,494,471.6;q=807.8,592.5,446.3,654.6,581,669,764,800,350,499,408,685,490,469,387,551,582,668,579,596,526,458,490,494,471.6,527;m=6.27,6.1,6.25,5.34,5.54,4.81,6.73,7.78,8.39,6.59,5.67,5.61,4.97,5.35,6.4,5.77,4.31,4.68,4.48,5.24,6.06,5.03,4.8,4.37,4.54,5.06;g=5.83,6.27,6.1,6.25,5.34,5.54,4.81,6.73,7.78,8.39,6.59,5.67,5.61,4.97,5.35,6.4,5.77,4.31,4.68,4.48,5.24,6.06,5.03,4.8,4.37,4.54;w=ones(size(z);A(:,1)=w;A(:,2)=x;A(:,3)=y;A(:,4)=z;A(:,5)=q;A(:,6)=m;A(:,7)=g;b=6.1,6.25,5.34,5.54,4.81,6.73,7.78,8.39,6.59,5.67,5.61,4.97,5.35,6.4,5.77,4.31,4.68,4.48,5.24,6.06,5.03,4.8,4.37,4.54,5.06,5.44;b=b;a=Aba = -0.6949 0.0012 0.0016 0.0021 0.0031 0.5052 -0.1695附录3：开采量不为0时的程序源代码x=494,471.6,527,531.6,494.4,289.9,410.6,305.3,498.6,491.6,402.5,511.3,506.8,499.5,405.5,558.4,207.1,488.2,351,448.8,303.15,449.4,739.3,453.25,486.4,506.1,386.6;y=471.6,527,531.6,494.4,289.9,410.6,305.3,498.6,491.6,402.5,511.3,506.8,499.5,405.5,558.4,207.1,488.2,351,448.8,303.15,449.4,739.3,453.25,486.4,506.1,386.6,465.78;z=527,531.6,494.4,289.9,410.6,305.3,498.6,491.6,402.5,511.3,506.8,499.5,405.5,558.4,207.1,488.2,351,448.8,303.15,449.4,739.3,453.25,486.4,506.1,386.6,465.78,473.56;q=531.6,494.4,289.9,410.6,305.3,498.6,491.6,402.5,511.3,506.8,499.5,405.5,558.4,207.1,488.2,351,448.8,303.15,449.4,739.3,453.25,486.4,506.1,386.6,465.78,473.56,456.82;m=5.44,6.04,5.63,5.546,5.53,5.306,5.304,4.687,4.598,4.647,4.38,4.456,3.899,3.37,3.739,3.702,3.405,3.165,2.997,2.847,3.227,4.764,4.301,3.79,3.64,3.62,3.57;g=5.06,5.44,6.04,5.63,5.546,5.53,5.306,5.304,4.687,4.598,4.647,4.38,4.456,3.899,3.37,3.739,3.702,3.405,3.165,2.997,2.847,3.227,4.764,4.301,3.79,3.64,3.62;e=0.033,0.048,0.112,0.114,0.125,0.064,0.178,0.151,0.158,0.16,0.073,0.086,0.152,0.155,0.162,0.164,0.166,0.173,0.184,0.191,0.193,0.195,0.197,0.232,0.235,0.236,0.238;w=ones(size(z);B(:,1)=w;B(:,2)=x;B(:,3)=y;B(:,4)=z;B(:,5)=p;B(:,6)=m;B(:,7)=g;B(:,8)=e;b=6.04,5.63,5.546,5.53,5.306,5.304,4.687,4.598,4.647,4.38,4.456.3.899,3.37,3.739,3.702,3.405,3.165,2.997,2.847,3.227,4.764,4.301.3.79,3.64,3.62,3.57,3.52;b=b;Bbans = 0.7734 -0.0011 -0.0001 0.0018 0.0002 0.8833 -0.0806 -2.1371h=f(x,y,z,q,m,g,e);s=1984:2010;plot(s,h,-p,s,b,-o)legend(拟合曲线,真实数据)附录4：相关系数求解过程降雨量x泉流量yx(i)-平均值y(i)-平均值乘积x(i)-平均值的平方y(i)-平均值的平方426.55.59-121.0931-0.030693.71630614663.53970.0009419532.65.83-14.99310.20931-3.13821224.7931510.0438108375.36.27-172.29310.64931-111.87229684.91350.4216039807.86.1260.20690.47931124.719967707.6290.2297384592.56.2544.9068970.6293128.260372016.629360.3960315446.35.34-101.2931-0.2806928.4319310260.29280.0787867654.65.54107.0069-0.08069-8.6343511450.47590.00651085814.8133.406897-0.81069-27.08261116.020740.65721776696.73121.40691.10931134.677914739.63451.23056947647.78216.40692.15931467.289746831.94494.66262128008.39252.40692.76931698.99363709.24147.66907983506.59-197.59310.96931-191.52939043.03450.93956254995.67-48.59310.04931-2.396142361.28970.00243154085.61-139.5931-0.010691.49220219486.23450.00011436854.97137.4069-0.65069-89.409218880.65520.4233974905.35-57.5931-0.2706915.589863316.965560.07327294696.4-78.59310.7