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广州大学 2005 2006 学年第 二 学期考试卷线性代数（A）卷答案与评分标准题次一二三四五六七八总分评卷人分数2115101010121012100评分一填空题（每小题3分，共21分）1中的系数是 2设，则3矩阵方程的解，4设，则的伴随矩阵5向量组，的秩是 6方程组有非零解，则7已知阶矩阵A的特征值为，则二是非题（每小题3分，共15分）1设，是阶方阵，满足等式，则或 【 】2设， ，是维向量组，当时，成立，则， ，线性无关 【 】3设是矩阵，当时，线性方程组必有非零解 【 】4设是阶方阵，且，则 【 】 5设是矩阵，若仅有零解，则有唯一解 【 】三（本题10分）计算行列式解：3分 6分 9分 10分四（本题10分）设， ，求解：由，则 1分 3分 5分 7分 9分得10分五（本题10分）设，其中，求解：由，得 3分 又，得 5分 7分 10分六（本题10分）设，求向量组 的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示解：2分 4分是一个最大无关组 6分 8分 10分七（本题12分）解方程组，并写出通解结构解：2分4分6分对应的方程组为 8分令得 10分 所求通解为 （）12分八（本题12分）求矩阵的特征值和特征向量解：的特征多项式为 所以的特征值为 4分当时，解方程，由 得基础解系 7分所以对应的全部特征向量为（）8分当时，解方程，由得基础解系为 11分所以
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