第12章习题.pdf

80 第第 1212 章章 1212 1 1 一平面余弦波表达式为 btaxAy cos 式中a为正常数 b为负常数 试求 1 波的频 率 波长和波速 并指出波的传播方向 2 0 xx 点的振动表达式 3 0 tt 的波形表达式 1212 2 2 一平面余弦波以0 4m s u的速度沿一弦线行进 在 x 0 1m 处弦线上质点的位移随时间的变 化为 2 50 10 cos 4 0 1 0 myt 求此波的频率 波长和弦线上的波动表达式 1212 3 3 如图所示 一列平面余弦波以速度 400m su 沿着OAB传播 已 知A点的振动表达式为 3 3 10 cos 400 m 2 A yt OA 3 0m AB 1 5m 求 1 该波的波长 2 B 点的振动表达式 3 以O为坐标原点的波动表达式 1212 4 4 已知沿x轴正方向传播的平面余弦波的周期T 0 5s 波长 1m 振幅 0 1m A 且0t 时 原点质点位于平衡位置向y轴正方向运动 求 1 波动表达式 2 距波源为 2 处的质点的振动表达 式 3 12 0 40m0 60mxx 和处的两质点的振动相位差 1212 5 5 一列平面余弦波沿x轴正方向传播 振幅 0 1m A 频率 10H z 当t 1 0s 时 x 0 1m 处的 质点a的振动状态为 d 0 0 d aa a y y t 而 此时x 20cm 处的质点b的振动状态为 5 0cm 0 bb y 求 1 波长 2 波的表达式 设 10cm 习题 12 3 图 mx 查看答案查看答案 1212 1 1 查看答案查看答案 1212 2 2 查看答案查看答案 1212 3 3 查看答案查看答案 1212 4 4 查看答案查看答案 1212 5 5 81 1212 6 6 如图所示 一平面余弦波振幅为A 圆频率为 沿x轴正方向传播 设波速为u t 0 时波 形如图 求 1 以p为原点写出波动表达式 2 以B为原点写出波动表达式 1212 7 7 如图所示 已知一沿x轴正方向传播的平面余弦波的周期 2s T 且在st 3 1 时的波形如图 所示 1 写出O点和P点的振动表达式 2 写出该波的波动表达式 1212 8 8 如图所示 一列沿x轴正方向传播的平面余弦波 已知t1 0 和t2 0 25s 时的波形如图 设周 期T 0 25s 试求 1 p的振动表达式 2 该波的波动表达式 1212 9 9 一弹性波在介质中以速度 3 10 m su 传播 振幅 4 1 0 10 mA 频率 3 10 Hz 若该介质的密 度为 3 800kg m 求 1 该波的平均能流密度 2 1 分钟内垂直通过 2 4m 104 s的总能量 习题 12 6 图 my mx 习题 12 7 图 mx 0 1 my 0 05 0 1 0 2 习题 12 8 图 my mx 查看答案查看答案 1212 6 6 查看答案查看答案 1212 7 7 查看答案查看答案 1212 8 8 查看答案查看答案 1212 9 9 82 1212 1010 如图所示 从远处声源发出的声波 波长为 垂直入射到墙上 墙上有两个小孔A和B 彼 此相距3a 将一个探测器沿与墙垂直的AP直线移动 遇到两次极大 它们的位置Q1 Q2已定性地在 图中画出 试求Q1 Q2与A的距离 1212 1111 设S1和S2为两相干波源 相距 4 1 S1的相位比S2的相位超前 2 若两波在S1 S2连线方向 上的强度相同均为I0 且不随距离变化 问 1 S1 S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何 2 在S2外侧各点的强度如何 1212 1212 设入射波为 1 cos2 tx yA T 在x 0 处反射 反射点为一自由端 求 1 反射波的表达 式 2 合成的驻波的表达式 并说明哪里是波腹 哪里是波节 1212 1313 如图 位于0 x处的波源O做简谐运动 产生振幅为A 周期为T 波长为 的平面简谐波 波沿x轴负向传播 在波密介质表面B处反射 若 0 t 时波源位移为正最大 且 LOB 求 1 入射波 的波表达式 2 反射波的波表达式 3 设 4 3 L 证明BO间形成驻波 并给出因干涉而静止的点 的位置 1212 1414 一警报器发射频率为 1000Hz 的声波 离观察者向一固定目的物运动 其速度为 100m s 1 观察者直接听到从警报器传来的声音频率为多少 2 观察者听到从目的物反射回来的声音频率为 多少 3 听到的拍频是多少 空气中的声速 330m s B x O 习题 12 13 图 习题 12 10 图 2 Q 1 Q B A p 查看答案查看答案 1212 1010 查看答案查看答案 1212 1111 查看答案查看答案 1212 1212 查看答案查看答案 1212 1313 查看答案查看答案 1212 1414 83 第第 1212 章章 波波 动动 1212 1 1 解解 1 表达式可写成 cosyAb tax 与标准形式 cos x yAt u cos 2 x Avt cos 2 tx A T 比较得 2 b 2 2 bb 2 2 a a a b vu 波沿 Ox 轴负方向传播 注意注意 为与波动表达式标准形式比较 时间为与波动表达式标准形式比较 时间t前的系数应化为正 同时表达式中波速前的系数应化为正 同时表达式中波速u恒为正值 不恒为正值 不 要误以为波沿要误以为波沿x轴负方向传播则轴负方向传播则u为负 为负 2 0 cosaxbtAy xox 3 axbtAy o tt cos 0 1212 2 2 解解 4 2Hz 0 4 0 2 m 2 u v 方法 1 波线 x 轴上任一点x的振动状态在位相上落后原点处4 0 4 xx u 对0 1 mx 为 0 1 4 0 4 得 0 1 0 50cos 4 1 0 m O yt 波动表达式 0 5cos 4 1 0 m 0 4 x yt 方法 2 波线 x 轴上任一点x的振动状态在位相上落后 0 x点处 00 4 0 4 xxxx u 对0 1mx 为 0 1 4 0 4 x 于是 0 1 0 5cos 4 1 0 m 0 5cos 4 1 0 m 0 40 4 xx ytt 方法 1 先求得原点振动初相 写出原点质点振动表达式 从而写出波动表达式 这是基本的方法 必 须掌握 方法 2 比较简捷 实际上相当于平移坐标原点 返回1212 1 1 返回1212 2 2 84 1212 3 3 解解 1 由A点的振动表达式与400m su 得 3 3 10 mA 400 rad s 0 005sT 由 uT 得 400 0 0052 m 2 波沿x轴正方向传播 且 1 5mAB 所以 B点的振动相位落后A点 400 1 5 1 5 400 x u 或 2 1 5 AB x B点的振动表达式为 3 3 3 10 cos 400 t 1 5 m 3 10 cos 400 t 2 m 2 B y 3 O点的振动相位超前A点 400 3 3 400 x u O点的振动初相位 0 5 2 22 波动表达式 3 5 3 10cos 400 m 4002 A x yt 1212 4 4 解解 1 设波动表达式为 0 cosm x yAt u 由题意 0 5sT 1m 2m su T 4 由 0 0 0ty 得 0 2 0 1cos 4 m 22 x yt 2 1 0 5m 2 1 0 1cos 4 m 42 x yt 3 0 1cos 4 m 2 t 1 0 5m 2 1 0 1cos 4 m 42 x yt 0 1cos 4 m 2 t 3 0 60 4 4 0 4 2 x u 1 0 4mx 处质点振动超前 1212 5 5 解解 设 0 cos 2 10 x yAt 由题意0 1 t时 2 a 于是 0 2 2 10 1 00 1 2 1 返回1212 3 3 返回1212 4 4 85 3 b 于是 0 2 2 10 1 00 2 3 2 且 2 2 5 0 1 326 ba x 3 1 由式 3 m24 0 2 将m24 0 代入 1 或 2 得 0 2 3 2 0 1cos 2 10 m 0 243 x yt 1212 6 6 解解 设波动表达式为 0 cosm x yAt u 1 由图可知 0t 时 p处质点处于平衡位置且向上运动 2 po 于是以 p 为原点的 波动表达式为 cosm 2 x yAt u 2 由图可知0t 时 B处质点位移为A 0 B 于是以 B 为原点的波动表达式为 cos m x yAt u 1212 7 7 解解 由图示可得 0 1m 0 4m A 已知2sT 0 2muT 1 设 O 点处质点的振动表达式为 0 cos cm o yAt 1 s 3 t 时 O 点的振动状态为 1s 1 3 s 3 0 05m 0 oo t t y 振动相位为 1 3 2 3 o ts 得 10 3 12 33 o ts 1 3 o 所以 O点处质点的振动表达式为 0 1cos m 3 O yt 返回1212 5 5 返回1212 6 6 86 P 点处质点的振动表达式为 cos m ppo yAt s 3 1 t时 P 点处质点的振动状态为 1s 1 3 s 3 0 0 pp t t y P 点处质点的振动相位为 1 3 1 2 p ts 1 3 1 32 ppo ts 得 5 6 po P 点处质点的振动表达式为 5 0 1cos m 6 p yt 2 已知 O 点的振动表达式和波的传播方向 沿x轴正向 可得波动表达式为 1 0 1cos m 0 23 x yt 1212 8 8 解解 从波形图可得 0 2mA 由相距0 45m两质点的相位差 3 2 可得波长 2 0 6 mx 由波形平移4 的时间间隔 0 25st 可得1s t T x 1 2 1Hzv T 由vu 得 0 6m su 1 设 P 点的振动表达式为 0 2cos 2 m ppo yt 0 t时 P 点的振动状态为 00 00 pp y 2 po 所以 0 2cos 2 m 2 p yt 2 设波动表达式为 0 2cos 2 m 0 6 o x yt 0 t时 O 点的振动状态为 00 00 00y 得 2 o 返回1212 7 7 87 O 点的振动表达式为 0 2cos 2 m 2 o yt 波动表达式为 0 2cos 2 m 0 62 x yt 1212 9 9 解解 1 波的平均能流密度为 22832352 11 800 10 2 10 101 58 10 W m 22 IAu 2 1 min 内垂直通过面积 42 4 10 mS 的总能量为 543 1 58 104 10603 79 10 J WIS t 1212 1010 解解 因为声波是从远处传来的 所以可将声波看成平面简谐波 当 21 rrk 1 2 k 干 涉加强 出现极大值 22 11 3 rrk 得 2 1 9 2 k r k 当1 k时 4 1 r 当2 k时 4 5 1 r 若3k 无解 1 3 0kr 为小孔 A 点 不合题意 1 Q与A的距离为 4 5 2 Q与 A 的距离为 4 讨论讨论 从该题的求解可得更加一般的结论 当ABn 时 可得1n 个极大 习题 12 10 解用图 1 r 2 r 返回1212 8 8 返回1212 9 9 返回1212 1010 88 1212 1111 解解 1 如解图 1 P点在S1的左侧 201021 2 2 24 rr 则P点的合振幅为 0 合 A S1左侧各点波的强度都为零 2 如图 2 P点在S1的右侧 201021 2 2 0 24 rr 则P点的合振幅为 AA2 合 4 2 2 2 0 A A I I 0 4II 即S1右侧各点波的强度都为原来的 4 倍 1212 1212 解解 1 1 cos2 tx yA T 入射波在x 0 的振动表达式 10 cos2 t yA T 由于无半波损失 所以反射波在x 0 的振动表达式为 20 cos2 t yA T 反射波的表达式 2 cos2 tx yA T 2 合成驻波 12 2 2 2 coscosyyyAxt T 由题意可知 入射波和反射波的叠加区域为0 x 所以 波腹位置 0 1 2 2 xkk 波节位置 21 0 1 2 3 4 xkk 1212 1 13 3 解解 解题时需注意题目已把坐标取定 B点的坐标 LxB 1 波源的初相由下式给出 0 cos o yAA 得 0 0 所以以O为原点 沿x轴负向传播的入射波波表达式为 习题 12 11 解用图 1 习题 12 11 解用图 2 返回1212 1111 返回1212 1212 89 1 cos2 tx yA T 2 B点坐标 LxB 入射波在B点激发的简谐振动表达式为 cos2 L tL yA T 入 在B点反射的反射波有半波损失 反射波源B点的振动表达式为 cos 2 2 L tL yA T 反 反射波沿x轴正向传播 所以反射波的表达式为 2 cos 2 2 xLtL yA T cos 2 4 txL A T 3 因 4 3 L 反射波的表达式为 2 3 4 cos 2 4 tx yA T cos 2 2 tx A T BO间两波叠加 合成波为 12 2 2 cos cos x yyyAt T 为驻波 因干涉静止点的位置满足 cos 2 0 x 2 2