第6章部分习题参考解答.pdf

6 1 有一频率为100 沿方向极化的均匀平面波从空气 区域 中垂 直入射到位于的理想导体板上 设入射波电场 MHzy0 x 0 x i E 的振幅为10 试求 1 入射波电场 V m i E 和磁场的复矢量 2 反射波电场 i H r E 和磁场的复矢量 3 合成波电场和磁场的复矢量 4 距离导体平面最近的合成波电场为 0 的位置 5 距离导体平面最近的合成波磁场 r H 1 E 1 H 1 E 1 H 为 0 的位置 解 解 1 8 2 2 10 rad sf 8 8 2 102 rad m 3 103c 0 10 0 120 则入射波电场和磁场 i E i H 的复矢量分别为 2 j 3 i 10e V m x y E xe 2 j 3 ii 1 11 e A m 12 x xz H xeE xe 2 反射波电场和磁场 r E r H 的复矢量分别为 2 j 3 r 10e V m x y E xe 2 j 3 rr 1 11 e A m 12 x xz HxeE xe 3 合成波电场 1 E 和磁场 1 H 的复矢量分别为 1ir 2 j20sin V m 3 y E xE xE xex 1ir 12 cos A m 6 3 z H xH xHxex 4 对于 当时 1 E x 0 x 1 0 0E 而在空气中 第一个零点发生在 2 3 x 处 即 3 m 2 x 5 对于 当 1 H x 2 32 x 即 3 m 4 x 时为磁场在空气中的第一个零 点 6 2 一均匀平面波沿方向传播 其电场强度矢量为 z 100sin 200cos V m xy Eetzetz 1 应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H 2 若在波传播方向上处 放置一 无限大的理想导体板 求区域中的 0z 0z 1 E 和 1 H 3 求理想导体板表面的电流 密度 解 解 1 将已知的电场写成复数形式 j 90 j 100e200e zz xy E zee 由得 0 jEH 000 111 jjj 0 xyz y x xy xy eee E E H zE zee xyzzz EE jj 0 jj 90 0 jj 90 0 1 200 j e100 j e j 200e100e 1 200e100e A m zz xy zz xy zz xy ee ee ee 90 写成瞬时值表示式 j 0 0 1 Re e 200cos 100cos 90 1 200cos 100sin A m t xy xy H z tH zetzetz etzetz 2 均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射 反射波的电场为 j 90 r 100e z x E j r 200e z y E 即区域内的反射波电场为 0z j 90 j rrr 100e200e zz xxyyxy Ee Ee Eee 与之相伴的反射波磁场为 jj r 00 11 200e100e zz zrxy HeEee 90 至此 即可求出0z 区域内的总电场 1 E 和总磁场 1 H j 90 j 90 j90jjj90 1r 100e100e100e ee j200sine zzzz xxx EEEz z jj 1r 200e200ej400sin zz yyy EEE 故 j90 111 j200sinej400sin xxyyxy Ee Ee Eezez 同样 jj 1r 000 111 200e200e400cos zz xxx HHH z j 90 j 90 j90 1r 00 11 100e100e 200ecos zz yyy HHH z 故 j90 111 0 1 400cos200ecos xxyyxy He He Hezez 3 理想导体平面上的电流密度为 j90 n1 0 0 0 j90 1 400cos200ecos 0 53e1 06 A m Szxy z z xy JeHeezez ee 6 3 均匀平面波的频率为16 在聚苯乙烯 GHz 1 0 r1 2 55 r1 1 中 沿方向传播 在处遇到理想导体 试求 z e 2 0 82 cmz 1 电场的位置 2 聚苯乙烯中和的比值 0E max E max H 解 解 1 令 设电场振动方向为 0 8zz x e 则在聚苯乙烯中的电场为 1irim j2sin x E zE zE zeEz 故的位置为 1 0E z 0 1 2 znn 即 nn z 将2 f 0 r1 2 55 代入 则有 8 3 9 00r1 3 10 5 86100 586 cm 2 16 101 62 nn zn f n 故 0 820 5860 82 cm 0 1 2 zznn 2 聚苯乙烯中的磁场 im 1ir 1 2cos y E H zH zHzez 所以 maximr1 10 maxim1r1 2 235 6 2 EE HE 6 4 均匀平面波的电场振幅 im 100 V mE 从空气中垂直入射到无损耗媒质平面 上 媒质的 2 0 r2 4 r2 1 求反射波和透射波的电场振幅 解 解 01 1 10 120 02 2 20 60 4 反射系数为 21 21 60 120 1 60 120 3 透射系数为 2 21 22 60 2 60 120 3 故反射波的电场振幅为 rmim 100 33 3 V m 3 E E 透射波的电场振幅为 tmim 2 100 66 6 V m 3 EE 6 5 设有一电磁波 其电场沿x方向 频率为1 振幅为100 初相位 GHz V m 为0 垂直入射到一无损耗媒质表面 r 2 1 如图题6 5所示 1 求每一区域中的波阻抗和传播常数 2 分别求两区域中的电场 磁场的瞬 时形式 图题图题 6 5 解 解 1 波阻抗 0r 0r 得 0 1 0 120 377 0r 2 0r 1 120 260 2 1 对于无损耗介质 00rr jjj2 得 100 j2 j20 93 1 mf 200rr j2 j30 33 1 mf 2 I区的入射波为 9 1i1 100cos 2 100cos 2 1020 93 V m xx Ez teftzetz 9 1i1i 1 1 0 27cos 2 1020 93 A m zy Hz teEz tetz 反射波为 1rrm1im1 9 21 21 9 cos cos 2 100cos 2 1020 93 18 37cos 2 1020 93 V m xx x x Ez te Etze Eftz et etz z 9 1r1r 1 9 11 18 37cos 2 1020 93 377 0 049cos 2 1020 93 A m zy y Hz teEetz etz 故合成波为 11i1r 99 100cos 2 1020 93 18 37cos 2 1020 93 V m x E z tEz tEz t etzt z z 11i1r 99 0 27cos 2 1020 93 0 049cos 2 1020 93 A m y H z tHz tHz t etzt II区只有透射波 2ttm2im2 9 2 12 9 cos cos 2 2 100cos 2 1030 33 81 63cos 2 1030 33 V m xx x x Ez te EtzeEftz et etz z 2t2t2 2 9 181 6 cos 2 260 0 31cos 2 1030 33 A m zy y Hz teEeftz etz 6 6 均匀平面波从媒质1入射到媒质2的平面分界面上 已知 12 0 120 求使入射波的平均功率的10 被反射时 r2 r1 的值 解 解 由题意得下列关系 2 0 1 而 22110r20r1r1r2 21 21 22110r20r1r1r2 1 1 1 1 1 1 代入 2 0 1 中 得 r1 r2 1 92 或 r1 r2 0 52 故 r1 r2 3 68 或 r1 r2 0 269 6 7 入射波电场 9 i 10cos 3 1010 V m x Eetz 从空气 0z r 1 r 4 0 求区域的 电场和磁场 0z 2 E 2 H 解 解 区域 本征阻抗0z 2r2 20 2r2 120 60 2 透射系数 1 2 12 22 60 6 67 10 120 60 相位常数 9 22200r2 8 3 10 220 rad m 3 10 故 22m21m2 199 cos cos 6 67 1010cos 3 1020 6 67cos 3 1020 V m xx xx Ee EtzeEtz etzet z 99 22 2 16 67 cos 3 1020 0 036cos 3 1020 A m 60 zyy HeEetzetz 6 8 已知区域中媒质1的0z 2 0 r2 10 r2 4 角频率的均匀平面波从媒质1垂直入 射到分界面上 设入射波是沿 8 5 10 rad s x轴方向的线极化波 在0t 时入射波电 场振幅为2 4 试求 0z V m 1 1 和 2 2 反射系数 3 媒质1的电场 1 E z t 4 媒质2的电场 5 时 媒质1中的磁场 2 Ez t 5 nst 1 1 H t 的值 解 解 1 8 11 100r1r1 8 5 10 23 33 rad m 3 10 8 22200r2r2 8 5 10 10 410 54 rad m 3 10 2 1r1 100 1r1 1 60 2 2r2 200 2r2 4 75 9 10 故 21 21 75 9 60 0 117 75 9 60 3 电场方向为 x e 则 11 111 1 jj 1irim jjj im j im1 j3 33 j3 33 ee 1 e ee 1 ej2sin 2 4 1 117ej0 234sin3 33 2 681ej0 562sin3 33 zz x zzz x z x z x z x E zE zE ze E e E e E z ez ez 故 j 11 Re e t x E z te E z 88 2 681cos 5 103 33 0 562sin 3 33 sin 5 10 xx etzez t z 或 j3 33j3 33 1ir 2 4e0 281e zz xx E zE zE zee j 11 88 Re e 2 4cos 5 103 33 0 281cos 5 103 33 t x xx E z te E z etzet 4 22 jj 2tmim ee zz xx Eze EeE 式中 2 12 2 1 12 故 j10 54j10 54 2 1 12 2 4e2 68e zz xx Ezee 8 2 2 68cos 5 1010 54 x Ez tetz 5 1irir 11 11 zz H zH zHzeE zeE z 11 jj2j3 333j3 33 11 2 40 281 ee1 27 10 e1 49 10 e zzzz yyyy eeee 23 1 1 27 10cos 3 33 1 49 10cos 3 33 yy H z tetzetz 当 时 9 5 10 st 1 mz 289 1 389 3 1 27 10cos 5 105 103 33 1 49 10cos 5 105 103 33 10 4 10 A m y y y He e e 6 9 一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上 介质板的本征阻抗为 2 入射 波电场为 j m j e z xy EEee 求反射波与透射波的电场 它们的极化情况如何 解 解 设媒质1为空气 其本征阻抗为 0 已知介质板的本征阻抗为 2 故分界 面上的反射系数和透射系数分别为 2 20 0 2 20 2 式中 002 20 220 r0 都是实数 故 也是实数 反射波的电场为 j rm j e z xy E Eee 可见 反射波的电场的两个分量的振幅仍相等 相位关系与入射波相比没有变化 故反射波仍然是圆极化波 但波的传播方向变为z 方向 故反射波变为右旋圆 极化波 而入射波是沿方向传播的左旋圆极化波 z 透射波的电场为 2 j tm j e z xy EEee 式中 2220r20 是媒质2中的相位常数 可见 透射波是沿方 向传播的左旋圆极化波 z 6 10 证明 均匀平面波从本征阻抗为 1 的无耗媒质垂直入射至另一种本征阻抗 为 2 的无耗媒质的表面上 两种媒质中功率密度的时间平均值相等 证 证 设平面波的传播方向为 则媒质1中的功率密度平均值为 z e 222 2 1aviavraviri 111 111 1 222 zzz SSSeEeEeE 媒质2中的功率密度平均值为 222 22 2avtavtii 222 111 1 222 zzz SSeEeEeE 所以 2 1av 222 22 111 2av 1 1 1 1 1 1 1 S S 将 21 21 代入上式 可得到 1av 2av 1 S S 故 1av2av SS 6 11 均匀平面波垂直入射到两种无损耗电介质分界面上 当反射系数与透射系 数的大小相等时 其驻波比等于多少 解 解 由题意有下列关系 1 由此可得 2 2 12 即 1 2 故驻波系数 11 1 2 3 11 1 2 S 由 21 21 1 2 还可得到 12 3 若媒质的磁导率 12 则可得到 r2r1 9 6 12 均匀平面波从空气垂直入射到某电介质平面时 空气中的驻波比为2 7 介 质平面上为驻波电场最小点 求电介质的介电常数 解 解 根据题意有 1 2 7 1 S 据此求得 11 7 0 459 13 7 S S 因介质平面上是驻波最小点 故应取0 459 由反射系数 0r20r2 20 20 0r20r2 1 0 459 1 得 2 r2 1 0 459 7 27 1 0 459 故电介质的介电常数 2r20 7 27 0 6 13 均匀平面波从空气中垂直入射到理想电介质 r0 r 1 0 表 面上 测得空气中驻波比为2 电场振幅最大值相距1 0 且第一个最大值距 离介质表面0 5 试确定电介质的相对介电常数 m m r 解 解 由1 0 2 得2 m 所以电场振幅第一个最大值距离介质表面 4 故 反射系数 0 由 12 11 12 13 S S 得到 1 3 又 r2 20 20 r2 1 1 故得到 2 r2 1 1 3 4 1 1 3 6 14 的区域1和的区域2都是理想电介质 频率的均匀 平面波沿方向传播 在两种电介质中的波长分别为 0z 9 3 10 Hzf z e 1 5 cm 和 2 3 cm 1 计算入射波能量被反射的百分比 2 计算区域1中的驻波比 解 解 1 在理想电介质中 0r 由 8 0 9 3 10 0 1 m 3 10 c f 得 0 r1 1 0 1 2 0 05 0 r2 2 0 110 0 033 反射系数 r1r2 21 21 r1r2 2 10 31 2 10 34 故入射波能量被反射的百分比为 2 rav iav 1 6 25 16 S S 2 区域1中的驻波比为 11 1 45 11 1 4 S 3 6 15 频率的均匀平面波由空气中垂直入射到海平面上 已知海水的20 MHzf r 81 r 1 4 S m 试确定入射功率被海平面反射的百分比 解 解 9 2 6 2 4 36 10400 1 2 20 10819 可视为良导体 则 67 2 2c 2 20 104 10 1j 1j 2 1j 4 f 反射系数 2c1 2c1 2 1j 120 2 1j 120 故入射波功率被海平面反射的百分比为 2 rav iav 97 7 S S 6 16 均匀平面波的电场强度为 j6 i 10e z x Ee 该波从空气中垂直入射到 r 2 5 损耗角正切为0 5的导电媒质表面上 如图题6 16所示 1 求反射波和透射波 的电场与磁场的瞬时表达式 2 求空气中及损耗媒质中的时间平均坡印廷矢 量 图题图题 6 16 解 解 1 根据已知条件求得如下参数 在空气中 1 6 rad m 89 1 6 3 101 8 10 rad sc 01 1 10 377 在导电媒质中 2 2 tan0 5 292 00222 2 2 2 5 1 11 8 101 0 512 31 Np m 22 292 00222 2 2 2 5 1 11 8 101 0 519 77 rad m 22 j13 3 022 2 220 1j1j0 5255e218 96j51 76 2 5 分界面上的反射系数为 j156 9 21 21 218 96j51 76377 0 278e 218 96j51 76377 透射系数为 j13 3 j8 34 2 21 22 255e 0 752e 218 96j51 76377 故反射波的电场和磁场的复数表示式为 j6j156 9j6 r j156 9j63j156 9j6 rr 0 10e2 78ee 11 2 78ee 7 37 10 ee 377 zz xx zz zzxy Ee e HeEeee 则其瞬时表示式为 j9 rr j39 rr Re e 2 78cos 1 8 106156 9 V m Re e 7 37 10cos 1 8 106156 9 A m t x t y E z tEetz Hz tHetz 而媒质2中的透射波电场和磁场为 22 j2 31j9 77j8 34 2 2 31j9 77j8 342 31j9 77j4 96 22 j13 3 2 10ee7 52eee 11 7 52eee0 033eee 255e zzzz xx zzzz zzxy Eee HeEeee 故其瞬时表示式为 j2 319 22 j2 319 22 Re e 7 52ecos 1 8 109 778 34 V m Re e 0 033ecos 1 8 109 774 96 A m tz x tz y Ez tEetz Hz tHetz 2 1aviavraviirr 11 Re Re 22 SSSEHEH 22 2 11012 78 0 122 W m 23772377 zzz eee 2 31j9 77j8 342 31j9 77j4 96 2av22 4 62j13 34 622 11 Re Re 7 52eee0 033eee 22 1 Re 0 248ee 0 122e W m 2 zzzz xy zz xx SEHee ee 6 17 为自由空间 的区域中为导电媒质 0z 20 pF m 5 H m 及 0 004 S m 均 匀 平 面 波 垂 直 入 射 到 分 界 面 上 试求 1 1 8 i 100ecos 10 V m z x Et 1z1 和 1 2 分界面上的反射系数 3 反射波电场 rx E 4 透射波电场 tx E 解 解 1 由题意 1区为自由空间 2区为损耗媒质 则 1 0 8 100 8 1 100 333 rad m 3 10 2 2 812 2 0 004 2 1020 10 6 j31 7 22 2c 12 2 2c 2 8 5 10 334e 0 004 20 10jj 10 反射系数 j31 7j117 9 j103 2c1 j31 7j14 87 2c1 334e37792 8j175 6198 3e 0 29e 661 2j175 6 334e377684 1e 3 88 rim1 cos 10 29cos 100 333103 V m x E Etztz 4 2 8 iim2 ecos 10 z x EEtz 式中 1 2 2 222 2 2 1 10 78 Np m 2 1 2 2 222 2 2 1 11 27 rad m 2 j103j16 8 11 0 29e0 935j0 2830 978e 所以 0 788 t 97 8ecos 101 2716 8 V m z x Etz 6 18 在自由空间 中沿方向传播的均匀平面波 垂直入射到处的导 体平面上 导体的电导率 0z 2 Hz t 解 解 6 9 6 0 61 7 10 704 4 101 2 1 5 10 可见 在的频率该导体可视为良导体 故 1 5 MHzf 6764 1 5 104 1061 7 101 91 10 Np mf 4 1 91 10 rad mf 67 j45j454j454 c 6 2 1 5 104 10 ee4 38 10 e 3 1j3 1 10 61 7 10 分界面上的透射系数为 4j45 6j45 c2 4 21c0 222 4 38 10 e 2 32 10 e 3 1j3 1 10377 入射波电场的复数表示式可写为 0 j2 1 ee V m z y E ze 则区域的透射波电场的复数形式为 0z 44 jj j6j451 91 10j1 91 10 22 2 eee 2 32 10 eeee V m zzzz yy Ezee 与之相伴的磁场为 4 4 4 4 j 1 91 1045 61 91 10 2 22 4j45 c j 1 91 10 21 91 10 2 11 2 32 10 ee 4 38 10 e 0 53 10 ee A m z z zzy z z x HzeEzee e 则 4 j21 91 1064 22 Re e 0 53 10 esin 3 101 91 10 A m tz x Hz tHzetz 6 19 如图题6 19所示 区域的媒质的介电常数为0z 2 在此媒质前置有厚度 为d 介电常数为 1 的介质板 对于一个从左面垂直入射来的TEM波 试证明 当 r1r2 且 r1 1 4 d 时 为自由空间的波长 没有反射 d z OO1 0 1 2 x 图题图题 6 19 解 解 媒质1中的波阻抗为 01 1 1r10 r1 1 0 1 媒质2中的波阻抗为 02 210 2r20 r2 1 2 当 r1r2 时 由式 1 和 2 得 2 2 00 10 r1 r2 20 3 而分界面处的等效波阻抗为 z d 211 ef1 121 jtan jtan d d 当 r1 1 4 d 即 1 4 d 时 2 1 ef 2 4 分界面处的反射系数为 ef0 ef0 5 将式 3 和 4 代入式 5 则得 0 即 r1r2 且 r1 1 4 d 时 分界面zd 处无反射 1 4 d 的介质层称为匹配 层 6 20 均匀平面波从空气中垂直入射到厚度 2 2 m 8 d 的聚丙烯 r2 2 25 r2 1 2 0 平板上 1 计算入射波能量被反射的百分比 2 计算空气中 的驻波比 解 解 1 2 22 2 2 84 d 130 20r20 2 3 反射面处的等效波阻抗为 322232000 ef220 23222300 jtan j2j2 36j4 jtan j3 2 3j6j9 d d 反射系数 ef0 ef0 j5 12 j13 故入射波能量被反射的百分比为 22 2 ravef0 iavef0 j5 7 99 12 j13 S S 2 空气中的驻波比为 112j13522 69 1 79 112j13512 69 S 6 21 最简单的天线罩是单层介质板 若已知介质板的介电常数 0 2 8 试问介 质板的厚度应为多少方可使频率为的电磁波垂直入射到介质板面时没有 反射 当频率分别为3 1和时 反射增大多少 3 GHz GHz2 9 GHz 解 解 通常天线罩的内 外都是空气 即 130 无反射的条件为 02 2 r2 22 d 频率时 0 3 GHzf 8 0 9 3 10 0 1 m 3 10 则介质板的厚度应为 0 0 1 30 mm 2 1 672 2 8 d 当频率偏移到3 1 GHzf 时 9 22200 2 3 1 102 8108 6 rad m 故 3 2 tantan 108 6 30 10 0 117d 而 02 2 20 225 3 2 8 故此时的等效波阻抗为 j7 08 ef 377j225 3 0 117 225 3370 87e368j45 7 225 3j377 0 117 反射系数为 j 18082 37 ef1 1 ef1 368j45 7377 0 06e 368j45 7377 反射功率密度与入射功率密度之比为 2 rav 1 iav 0 00360 36 S S 即频率偏移到3 1时 反射功率将增大为入射功率的 GHz0 36 当频率偏移到2 9 GHzf 时 9 22200 2 2 9 102 8101 6 rad m 故 3 2 tantan 101 6 30 10 0 0939d 故此时的等效波阻抗为 j5 72 ef 377j225 3 0 0939 225 3372 9e371 04j37 17 225 3j377 0 0939 反射系数为 j96 27 ef1 1 ef1 371 04j37 17377 0 05e 371 04j37 17377 反射功率密度与入射功率密度之比为 2 rav 1 iav 0 00250 25 S S 即频率下偏到2 9 GHzf 时 反射功率将增加为入射功率的 0 25 6 22 图题6 22所示为隐身飞机的原理示意图 在表示机身的理想导体表面覆盖 一层厚度 33 4 d 的理想介质膜 又在介质膜上涂一层厚度为的良导体材料 试确定消除电磁波从良导体表面上反射的条件 2 d 图题图题 6 22 解 解 图题6 22中 区域 1 为空气 其波阻抗为 01 1 10 区域 2 为良导体 其波阻抗为 j45 2 2 2 e 区域 3 为理想介质 其波阻抗为 3 3 3 区域 4 为理想导体 4 其波阻抗为 j45 4 4 4 e0 分界面 上的等效波阻抗为 3 3 3 4333 ef2333 34333 2 jtan 4jtan jtan jtan2 d d 分界面 上的等效波阻抗为 ef22c222c ef12c 2cef22222 tanh tanhtanh d dd 1 式中的 2 是良导体中波的传播常数 22 tanhd 为双曲正切函数 由于良导体涂层很薄 满足 22 1d 故可取 2222 tanhdd 则式 1 变为 2 ef1 22 d 2 分界面 上的反射系数为 ef11 1 ef11 可见 欲使区域 1 中无反射 必须使 ef110 故由式 2 得 2c 0 22 d 3 将良导体中的传播常数 j45 222e 和波阻抗 j45 2 2c 2 e 代入式 3 得 3 2c 2 022022 112 65 10 377 d 这样 只要取理想介质层的厚度 33 4 d 而良导体涂层的厚度 3 2 2 65 10 d 2 就可消除分界面 上的反射波 即雷达发射的电磁波从空气 中投射到分界面 时 不会产生回波 从而实现飞机隐身的目的 此结果可作如 下的物理解释 由于电磁波在理想导体表面 即分界面 上产生全反射 则在 离该表面 3 4 处 即分界面 出现电场的波腹点 而该处放置了厚度为的 良导体涂层 从而使电磁波大大损耗 故反射波就趋于零了 2 d 6 23 均匀平面波从空气中以的入射角进入折射率为30 2 2n 的玻璃中 试分别 就下列两种情况计算入射波能量被反射的百分比 1 入射波为垂直极化波 2 入射波维平行极化波 解 解 1 入射波维垂直极化波时 反射系数 222 i2i 222 i2i cossin3 24 1 2 31535 2315 cossin3 24 1 2 n n 入射波能量被反射的百分比为 2 rav iav 73 5 0 14614 6 2 S S 2 入射波为平行极化波时 反射系数 2222 2i2i 2222 2i2i cossin2 34 1 2 4 31521 8 5 0 283 114 315 cossin2 34 1 2 nn nn 入射波能量被反射的百分比为 2 rav iav 0 088 S S 6 24 垂直极化的均匀平面波从水下以入射角投射到水与空气的分界面 上 已知淡水的 i 20 r 81 r 1 0 试求 1 临界角 2 反射系数与透 射系数 3 波在空气中传播一个波长的距离的衰减量 以dB表示 解 解 1 临界角为 02 c 10 arcsinarcsin6 38 81 2 反射系数为 2 0 0j38 04 2 0 0 cos20sin 20 810 940 0120 1170 94j0 32 e 0 94j0 320 940 0120 117 cos20sin 20 81 透射系数为 j19 02 2 0 0 2cos202 0 94 1 89e 0 940 0120 117 cos20sin 20 81 c 3 由于 i 故此时将产生全反射 由斯耐尔折射定律得 1 ti 2 sinsin81sin203 08 此时 22 tt cos1 sin1 3 08j2 91 式中取 是考虑到避免时 场的振幅出现无穷大的情况 这是因 为空气中的透射波电场的空间变化因子为 j2 91 z 2 nt2tt2222 jj sincos j3 08j j2 19 j3 08 2 19 eeeeee k erkxzk xkzk xkz 由上式即可得透射波传播一个波长时的衰减量为 2 222 2 2 91 2 91 20lge20lge158 8 dB k 6 25 均匀平面波从 0 0 4 的理想电介质中斜入射到与空气的分界面上 试求 1 希望在分界面上产生全反射 应该采取多大的入射角 2 若入射波 是圆极化波 而只希望反射波成为单一的直线极化波 应以什么入射角入射 解 解 1 均匀平面波是从稠密媒质 1 4 0 入射到稀疏媒质 20 若取 入射角 i 大于 或等于 临界角 c 就可产生全反射 22 c 11 1 arcsinarcsinarcsin30 4 n n 故取时可产生全反射 i 30 2 圆极化波可分解为平行极化和垂直极化两个分量 当入射角 i 等于布儒 斯特角 b 时 平行极化分量就产生全透射 这样 反射波中只有单一的垂直极化 分量 即 2 ib 1 1 arctanarctan26 57 4 6 26 频率的均匀平面波从媒质1 300 kHzf 10 10 4 1 0 斜入 射到媒质2 20 20 2 0 1 若入射波是垂直极化波 入射角 试问空气中的透射波的传播方向如何 相速是多少 2 若入射波是圆 极化波 且入射角 试问反射波是什么极化波 i 60 i 60 解 解 1 先计算临界角 2 c 1 1 arcsinarcsin30 4 可见 垂直极化波的入射波要产生全反射 根据折射定律 i 6030 t1 i2 sin sin 得 1 t 2 3 sinsin6043 2 可见 t 没有实数解 t cos 为虚数 即 22 tt cos1 sin1 3 j 2 透射波的波数为 8 t2200 8 1 2 2 3 102 rad m 3 10 kf 透射波的波矢量为 ttttt sincos2 3 j2 2 xzxz ke ke kee 故透射波的电场为 t j2 2j2 3 ttmtm eee k rzx yy E re Ee E 即透射波沿分界面x方向传播 表面波 其相速为 8 8 p tt 2 2 3 10 1 73 10 m s 2 3 xx f v kk 2 当入射波是圆极化波时 入射角 i 60 临界角 c 故有1 1 即垂直极化分量和水平极化分量都产生全反射 但反射系数的幅角分别 为 2 2 21 sin sin 601 4 arctanarctan57 74 coscos60 2 2 21 21 sin sin 601 4 arctanarctan80 cos 1 4 cos60 故反射波是椭圆极化波 6 27 一垂直极化波从水中以45角入射到水和空气的分界面上 设水的参数为 0 0 81 0 若0t 0z 时 入射波电场 im 1 V mE 试求空 气中的电场值 1 在分界面上 2 离分界面 4 处 解 解 平面波从水 1 81 0 中入射到空气 20 中 临界角为 2 c 1 1 arcsinarcsin6 38 81 可见 入射角 大于临界角 将产生全反射 根据折射定 律 得 i 45 c 6 38 1 ti 2 sinsin81 sin456 36 1 可见 t 无实数解 t cos 为虚数 即 22 tt cos1 sin1 6 36j6 28 2 而垂直极化波斜入射时 透射波的电场为 tt jj cos timim ee k rkzx yy EeEeE tt sin 3 将式 1 和式 2 代入式 3 得 t 6 28j6 36 time e k zk x y EeE t 4 式 4 中的透射系数为 j44 63 i 22 2 ii 1 2cos2cos45 1 423e 1 cos45sin 45cossin 81 1 分界面上的电场值为 tim 0 1 423 V m z EE 2 距分界面 4 处的电场值为 2 2 2 6 28 49 87 tim 4 e1 423e73 6 V m z EE 6 28 一个线极化均匀平面波从自由空间斜入射到 1 0 r1 4 r1 1 的理想 介质分界面上 如果入射波的电场与入射面的夹角为45 试求 1 入射角 i 为何值时 反射波为垂直极化波 2 此时反射波的平均功率是入 射波的百分之几 解 解 1 由已知条件可知 入射波中包括垂直极化和平行极化分量 且两分量的 大小相等 均为 当入射角 im 2 E i 等于布儒斯特角 B 时 平行极化波将无反射 反射波中就只有垂直极化分量 所以 02 iB 10 4 arctanarctanarctan263 43 2 当时 垂直极化分量的反射系数为 i 63 43 22 02 ii 01 22 20 ii 10 4 cos63 43sin 63 43cossin 0 6 4 cossincos63 43sin 63 43 故反射波的平均能流密度为 2 2 2 imim ravrm 111 11 0 18 2222 EE SE 而入射波的平均能流密度为 2 iavim 1 1 2 SE 故得到反射波的平均功率与入射波的百分比 rav iav 18 S S 6 29 有一正弦均匀平面波由空气斜入射到位于0z 的理想导体平面上 其电场 强度的复数形式为 试求 j 68 i 10e V m xz y E x ze 1 入射波的频率f与波长 2 i E x z t 和 i H x z t 的瞬时表达式 3 入射 角 i 4 反射波的和 r E x z r Hx z 5 总场的 1 E x z 和 1 H x z 解 解 1 由已知条件知入射波的波矢量为 i 68 xz kee 22 ii 6810 rad mkk 故波长为 i 2 2 0 628 m k 频率为 8 8 3 10 4 78 10 Hz 0 628 c f 9