直线与直线的位置关系(教师版)1.doc

专题复习五第五讲 直线与直线的位置关系一、知识梳理：1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.已知直线, 若,与相交,则 ; 若,则 ;若/,则且; 若与重合,则且2.几个公式已知两点,则 设点，直线点到直线的距离为设直线则与间的距离3.直线系 与直线平行的直线系方程为; 与直线垂直的直线系方程为; 过两直线的交点的直线系方程为二、基础检测：1.已知直线，直线，则“”是“直线”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析B2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）A0 B-8 C2 D.10解析设所求的直线，则那么m=-8，选 B3. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析当m=或-2时，两条直线垂直，所以m=是两条直线垂直的充分不必要条件，选 B点评还要考虑斜率不存在的情形 4. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：2,4,6等于（ ）A4B2C0D2解析 B ,又5.已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是A 或 B-1或 C0或-1或 D0或或解析 C直线垂直时，但时后两条直线重合，又时后两条直线垂直，故选C6.若直线l：ykx与直线2x3y60交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A，) B(，) C(，) D，)解析B直线2x3y60与x轴、y轴交于（0，2）、（3，0）将两点坐标代入可得答案7.点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，15解：B. 由得，点P到坐标原点距离的取值范围是0，108. 两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是（ ）A B.（0，5） C. D.解析最大值为P，Q的距离，即5，选C9.方程所确定的直线必经过点A（2，2） B.（-2，2） C.（-6，2） D.（3，-6）解析代入验证，选A10.设 ,若仅有两个元素,则实数的取值范围是 解析, 数形结合，注意到直线的斜率为1，当时直线与不可能有两个交点 11.点到直线的距离的最小值等于 解析12.与直线的距离为的直线方程为 解析 或13.两平行直线，分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是（ ）A B.（0，5） C. D.解析最大值为P，Q的距离，即5，选C14. 7、已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 ，的取值范围是 解析由题意知 直线与坐标轴交于点和，直线与线段（不含端点）相交，画图易得的取值范围是三、典例导悟：15. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值 （1）直线过点，并且直线与直线垂直； （2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等解析解：（1） 即 又点在上， 由解得： （2）且的斜率为. 的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：原点到和的距离相等. ，解得：或.因此或. 16. 已知直线及点（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件解析：（1）将直线的方程化为：，无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，由得，直线过定点（2）当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即【名师指引】（1）斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点（2）处理解析几何的最值问题，一般方法有：函数法；几何法17. 已知三边的方程为：，；（1）判断三角形的形状；（2）当边上的高为1时，求的值。【解题思路】（1）三边所在直线的斜率是定值,三个内角的大小是定值,可从计算斜率入手;(2)边上的高为1,即点到直线的距离为1，由此可得关于m的方程.解析： （1）直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，所以直线与互相垂直， 因此为直角三角形 （2）解方程组，得，即由点到直线的距离公式得 ， 当时，即，解得或【名师指引】（1）一般地，若两条直线的方向（斜率、倾斜角、方向向量）确定，则两条直线的夹角确定（2）在三角形中求直线方程，经常会结合三角形的高、角平分线、中线18.已知三条直线 ，若与的距离是 .（1）求a的值 ；（2）能否找到一点P使得P同时满足下列三个条件P是第一象限的点；P点到的距离是P点到的距离的P点到的距离与P点到的距离的之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由。【解题思路】由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合组是否有解的问题解析