初中数学九年级上册期末复习易错单选题专项练习附答案及解析2

初中数学九年级上册期末复习易错单选题专项练习

附答案及解析

1.如图，已知正方形工8C。的边长为12,gEC,将正方形边CD沿0E折叠到DF、延

长EF交Z8于G,连接DG,现在有如下4个结论：①△尸。G;②G6=2/IG;③小

72

GD—BEF;④SBEF=—.在以上4个结论中，正谪的有（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，二次函数¥=加+灰+。•的图象关于直线x=l对称，与*轴交于4即。），伏々,0）

两点，若一2＜内＜一1,则下列四个结论：①3＜七＜4,②3a+»＞0,③尸＞a+c+4ac,

（4）a>c>b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5]

3.如图，四边形A8CO中，对角线AC和8。相交于点£,AD//BC,丁”二弓（字母“S”

之CDE乙

第1页共46页

4.如图，A8是。。的一条弦，点C是。。上一动点，且ZAC3=30。，点E,尸分别是AC,

3c的中点，直线律与。。交于G,”两点若。。的半径是4，则GE+"/的最大值是（）

5.如图，抛物线尸-父+2工+2交y轴于点4,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.

①一元二次方程一/+212-3=0有两个相等的实数根；

②若点M（—2,y）,N（l,%）,P（2,必）在该函数图象上，则％</<月；

③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y=/-3;

④在y轴上找一点。，使△A8O的面积为1,则。点坐标为（0,4）.

以上四个结论中正确的序号是（）

A.②③B.①②C.①②③D.①②③④

6.已知抛物线y=ad+及+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

第2页共46页

X・・・-4-3-2-10・・・

y…-3m10-3•・・

有以下几个结论：①抛物线），=ad+公+。的开口向下：②抛物线），=纨2+法+（•的对称轴为

直线工=一2；③关于X的方程ad+版+c=0的根为-3和-1;④当），<（）时，x的取值范围是

-3<x<-l.其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

7.如图是二次函数y-aW+bx+U界0）图像的一部分，对称轴为x=；且经过点（2,0）.下

列说法：Qabc<0;②4929c<0;③二0;④若（.|",//）,（y，及）是抛物线上

的两点，贝iJ匕〈及；⑤5匕>m（armb）（其中eg）.其中说法正确的是（）

E一

A.①③④⑤R.①②④C.①④⑤D.③④⑤

8.某同学利用数学绘图软件探究函数丁=卜_//；一,）的图象,在输入一组a,匕，c的值后

得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a,白，c的值应

满足（）

B.a>0,b=0,c<0

第3页共46页

C.«（o,30,c>0D.a<0,b<0,c<（）

9.如图，在RIZXA8C中，ZC=90°,4c=3,BC=4,点。是AC边上的一点，过点。

艇DFUAB，交BC于点厂作/B4C的平分线交。厂于点E连接跖.若小防的面积是2,

10.如图，AB是OO的直径，点尸是0。上一个动点（点。不与点A,4重合）,在点"运

动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P,使得P4>43；②若P8=2"，则

PB=2PA；③NTA8不是直角；@NPO8=2NOL4.上述结论中，所有正确结论的序号是

（）

A.①③B.③④C.②③④D.①②④

11.已知抛物线、=〃丫2+〃丫+「（〃>0）,且〃+〃+（.=一3，〃一〃+，=一判断下列结论：①

abc<0②2々+%+。>0③抛物线与x轴正半轴必有一个交点⑥当2KxK3时，为小=3〃；

⑤该抛物线与直线）'二X一。有两个交点，其中正确结论的个数（）

A.2B.3C.4D.5

12.已知二次函数丁=加+尿+c（aw0）的图象如图所示，直线x=l是它的对称轴，下列结

第4页共46页

论：①abc>0;②〃2-4优>0；③3c，+c>();@2a-b=0;⑤方程or?+bx+c-3=0有两

个相等的实数根.⑥，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径一=lcm,

扇形的圆心角8=12（）。，则该圆锥的母线长/为（）cm.

A.1B.12C.,3D.6

14.如图，在正方形ABC。中，E是4c的中点,厂是C。上一点吗，AEA.EF,则下列结论

正确的有（）

①/曲E=30°;（^）CE2=A13CF；（3）CF=-CD；④AABES^AEF

4

AD

日

BEC

A.1个B.2个C.,3个D.4个

第5页共46页

15.如图，六边形A8CDE厂正六边形，曲线对K/因……叫做江六边形的渐开

线”，其中弧FK一弧K国2,弧K2K3,弧K3K4,弧&》•••.的圆心依次按点

4B,C,D,E,尸循环，其弧长分别记为。J43小"..当八4=1时，322等于

)

10114

°-FlOlln

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、

H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（

C.石

17.如图，抛物线尸，十柢+《.的对称轴为直线.1（3,0）.下列结论：

①石Z?C>0；

®b2-4eic>0；

③3AC=0；

④抛物线经过点（一3,,）和（4,必）,则y>），2；

@am2—b<a—btn（m为任意实数）.

其中，正确结论的个数是（）

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A.1B.2C.3D.4

18.如图，点尸是菱形对角线3D上一动点，点E是线段8c上一点，且CE=4BE，连接EA

CF，设8b的长为x,"+C/=），，点厂从点8运动到点。时，y随x变化的关系图像，

图像最低点的纵坐标是（

19.如图，曲线28是抛物线y=-4/+8x+l的一部分（其中力是抛物线与y轴的交点，B

是顶点），曲线8c是双曲线y="（〃HO）的一部分.曲线28与8c组成图形由点C

X

开始不断重复图形皿形成一组“波浪线”若点P（2020,⑼在该“波浪线”上则）的值为（）

20.如图，48是。。的直径，点C为A3的中点，点。为A8上的一个动点，连接,

DF3

作DELCD，交48于点巳连接CE若。。半径为5，且卷=:贝的面积为（）

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c

D

OE

A.6B.7.5C.5V2D.10

21.如图，矩形ABC。中，/W?=4,8C=3,将矩形ABC。绕点A逆时针旋转得到矩形

ABCD',当点C,,C'三点共线时，AB，交DC于点E,则力石的长度是（）

22.如图,抛物线y^ax^bx+c（衣0）与〉轴交于点4（5,0）,与卜轴交于点C,其对

称轴为直线x-2，结合废象分析如下结论：（2）abc>0;（2）/H-3a<0;③当x>0时，"随x

的增大而增大；④若一次函数y=k2b（依0）的图象经过点力,则点E（攵，6）在第四象

限；⑤点例是抛物线的顶点，若。心力"，则a=&.其中正确的有（）

23.如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图:

第8页共46页

(1)分别以A,B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P,连接OP与半圆交于

点C;

(2)分别以A,C为圆心，大于^AC长为半径作弧，两弧交于点Q,连接OQ与半圆交

于点D;

(3)连接AD,BD,BC,BD与OC交于点E.根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

①BD平分/ABC;②BC||OD;③CE=OE;©AD2=OD-CE;所有正确结论的序号是

A.①②B.①④C.②③D.①②④

24.我们定义一种新函数：形如y=\ax^bx+c\(初0，用4ac>0)的函数叫做'鹊桥”函数.小

丽同学画出了“鹊桥”函数y=|/2x3|的图象(如图所示),下列结论错误的是()

A.图象具有对称性，对称轴是直线x=1B.当」<界1或%>3时，函数值y随x值的增

大而增大

C.当或x=3时，函数最小值是0D.当x=1时，函数的最大值是4

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25.如图，直线尸kx+b\k、为常数）分别与x轴、y轴交于点/（4,0\5（0,3）,

抛物线片.*+2x+1与y粕交于点C,点£在抛物线看4+2X+1的对称轴上移动，点F在

直线28上移动，g"的最小值是（）

26.二次函数y-ax2^bx^c（a、b、c为常数，a*0）中的x与y的部分对应值如表:

当〃<0时，下列结论中一定正确的有（）个.

®abc<Q;②若点（2，力），0（",及）在该抛物线上，则y/<y?;③/?<4a;④对于任意实

数f,总有4(at2^bt)<9^+6d.

A.1B.2C.3D.4

27.生活中的精美图案，建筑图纸，好多可以通过几何画板制作出来，即简单又美观°这

是一幅图纸的制作过程重标系中先制作正方形49CO;更对角线08=正，将正方形四CO

绕原点。逆时针旋转90。得到正方形A4G。,使4=23,再将正方形A4G。绕原点。

逆时针旋转90°得到正方形A/C。，且04=20A，…，按照此规律，正方形Ag42£o20

的顶点Bag1的坐标是（）

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28.如图，在V/WC中，AB=BC,ZABC=90°,8M是AC边中线，点。，E分别在边AC

和3。上,DB=DE,EF工AC于点、F以下结论(1)/DBM=NCDE(2尸根成<凉边切吸；

(3)CDEN=BNBD;(4)AC=2OF.其中正确结论的个数是()

29.如图，平行四边形A5CO的对角线AC,8。相交于点。.点E为BC的中点，连接EO

并延长交A。于点F,/钻C=60。，BC=2AB.下列结论：①;②AZ)=40E;

③四边形AECF是菱形；④工8础=548c,其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

第11页共46页

30.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a-b+cNO;

a+b+cf-

0-------的最小值为3.

b-a

其中，正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

附答案及解析

1.C

根据正方形的性质和折叠的性质可得47=。尸,〃="尸。=90。，于是根据判定”OG

2FDG、可得①正确；设/G=&S=x,则EG=x+6,8G=12-x,通过勾股定理列方程

求出/G=4,8G=8,即8G=2/G,可得②正确；根据是等腰三角形，而•。显

EF-

然不是等腰三角形，可得③错误；求出S.GBE,根据=行可求得S.BEF,可得④正

to

确

解：由折叠可知，DF=DC=DA,zDFE=90°,

:.^DFG=^A=90°,

又:DG=DG,

"△AD（^FDG〈HL）,①正确；

•.正方形边长是12,

:.BE=EC=EF=6,

第12页共46页

设/G二厂G二x,贝ijEG=x+6,BG=^2-x,

由勾股定理得：EG=BE+BG2,

即(x+6)2=62+(12-x)2,

解得:x=4,

:.AG=GF=4,8G=8,

:BG=2AG,②正确；

\BE=EF=6,

“8E尸是等腰三角形，

易知AGEZ?不是等腰三角形，故③错误；

・•・SGBE=1X6X8=24,,

FF672

••=^5-5AGBE=^x24=y,④正确；

故选：c.

本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似

三角形的判定，勾股定理，三角形的面积计算等知识，能够灵活运用各性质是解题的关键.

2.B

根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x

轴的交点已经A=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y

轴的交点以及b+cvo,即可判断④.

•.对称轴为直线产1,-2<xi<-A,

/.3<x?<4,①正确，

.._±4

.2a，

:.b=-2a,

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:.3a+2b=3a-4a=-a,

:a>0,

2d<0,②错误;

•.抛物线与x轴有两个交点，

j.b2-4ac>0,根据题意可知A=-1时，六0,

:.a-b+c<0,

:.a+c<b,

•.石>0,

:.b=-2a<0,

:.a+c<0,

.•.伏-4ac>a+c,

:.b2>a+c+4dc,③正确;

•.抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，

:.a>0,c<0,

:.a>c,

,：ab+c<0,b=-2a,

:.3a+c<0,

:.c<-3a,

:.b=-2a,

.3c,以④错误;

故选B

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注

第14页共46页

意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性.

3.C

本题考查了三角形相似的判定与性质，过点。作b_LAZ)交八。延长线于点尸，过点E作

EH//BC,交C产于点〃，根据一=不，得到qy—=T,进而得到不三=1,即

2FH=CH,根据AO〃BC,易得AADEs^CBE,即可得出结果.

解：如图，过点。作b_LAO交AO延长线于点尸，过点、E作EH//BC,交CF于点、H,

3

FHFH二；,图2FH=CH,

~CF~~CHTFH

•••AD//BC,

AADEsACBE,

...VAOE中A。边上的高和△（?%：中4c边上的高之比为器=；,

s,oY1

^a!d）Fe=—=—

S1

%BCE、?乙，Ir4

故选：c.

4.B

首先连接04,OB，根据圆周角定理，求出ZAQA=2ZACA=60。，进而判断出V408为等

边三角形；然后根据。。的半径为4，可得A4=OA=(M=4,再根据三角形的中位线定理，

求出炉的长度；最后判断出当弦G"是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+/77的最

大值即可.

第15页共46页

本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质，判断出当弦G"

是圆的直径时GE+PH取得最大值是关键.

解：如图所示，连接04,OB,

\ZACB=30°,

：.ZAOB=2ZACB=60°,

:OA=OB,

.•・VAO8为等边三角形，

•・•。。的半径为4,

•."=04=04=4,

•.点E,尸分别是AC,8c的中点，

：,EF=-AI3=2,

2

:GE+EF+FH=GH,即为定值，

.•.当G”最大时，GE+"/最大

•.当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：4x2=8,

.•.CE+〃力的最大值为：8-2=6.

故选：B.

5.C

解出方程的解即可判断①利用图象开口向下，点离对称轴越近J值越大即可进行判断②；

先写出平移之后的解析式，再根据沿x轴翻折，即为关于x轴对称，即可得判断③；设点D

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的坐标为(0,y),则AD=|y-2|,求出点。的坐标即可判断④.

解：①方程整理得：/一2工+1=0,

解得：内=~=1,

••・一元二次方程-Y+2%+2-3=0有两个相等的实数根，故①正确，符合题意；

②由图可得，对称轴为直线x=l,

则1一(-2)=1+2=3,1-1=0,2-1=1,

•.■抛物线图象开口向下，且3>1>0,

Xv为v力，故②正确，符合题意；

(3)-.-y=-x24-2X+2=-(X-1)2+3,

二将该抛物线先向左平移1个单位得到的抛物线的解析式为：y=-x2+3,

;平移后再沿x轴翻折，

•••翻折后得到的抛物线表达式是)，=/-3,故③正确，符合题意；

④由③可得点8的坐标为(1,3),

当x=0时，>,=2,

.\A(O,2),

设点。的坐标为(0,y)，则AO=|)」2|,

♦・•△/WO的面积为1,

:.^ADXB=\,即|y-Z=2,

解得：尸4或y=0,

「•点。的坐标为(0,4)或(0,0),故④错误，不符合题意；

・・・以上四个结论中正确的序号是①②③，

故选：C.

第17页共46页

本题主要考查了解一元二次方程、二次函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程的解法、

二次函数的图象与性质是解题的关键.

6.B

根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决.

解：由表格可知，

抛物线的对称轴是直线x=二？=-2,故②正确；

抛物线的顶点坐标是（-2,1）,有最大值，故抛物线"=石屐+以+。的开口向下，故①正

确；

由抛物线关于直线x=-2对称知，当尸0时，x=-1或x=-3,故方程石N+bx+c=0的

根为-3和-1,故③正确；

当y>0时，x的取值范围是,故④错误，

故选：B.

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题

的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7.A

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号②把x=2

代入函数关系式，结合图像判断函数值与0的大小关系；③根据对称轴求出b=-a;④求出

点（怖，匕）关于直线x=j的对称点的坐标，根据对称袖即可判断修和性的大小，⑤根据

最大值判断即可.

•・抛物线开口向下，

:.a<0,

•.抛物线对称轴为直线x二.?二;，

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:.b-a>0,

•.抛物线与y轴的交点在x轴上方，

:.c>0,

:.abc<0,所以①正确；

•・抛物线经过点（2,0）,

:.X:2时，尸0,

:Aa^2b^c-0,所以②错误；

•.对称轴为,且经过点（2,0）,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为（」,0）,

=-1x2=-2,

a

:.c=-2a,

:.-2b^c=2a-2a-0,所以③正确；

'.点（-y»yi）离对称轴要比点（|■，及）离对称轴要远，

:.yi<y2,所以④正确；

•.抛物线的对称轴为直线g,

.•.当x=；时，y有最大值，

t^c>am2+brmc（其中亦3）,

m（arn^b）（其中/TT*j,

\a=-b,

:b^^b>m（armb）,

b>m（armb）,所以⑤正确.

故选：A.

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本题考查了二次函数的图像以及系数的关系的应用，当a>0时，二次函数的图像开口向上，

当a<0时，二次函数的图像开口向下，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键.

8.B

从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴左侧图象，判断图象虚线

代表的意义，即可求解.

解：设虚线为工=小（显然，加<。）,

由图中可知，当时,乂0，卜+切0,所以,

x-c

当x>〃?时，y>O,|x+/7|>O,所以一L>o,可得（x-c）在m的左右两侧时，符号是不同

x-c

的，即C=〃7<0；

当x<c时，x-c<0,而y<o,所以Q>0显然另外一条分割线为x=0=〃，

故选：B.

本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致

发现图象的一些特征，此类题目难度较大.

9.D

先根据勾股定理得出48=5,根据△小的面积是2,求出点E到A8的距离为《，根据

口△/WC的面积，求出点C到八『的距离为，即可得出点C到。产的距离为g，

，二AB55

根据相似三角形的判定与性质，得出2=]=空，求出。）=2,DF=^-，根据等角对等

CA3AB3

107

边求出D4=OE=1,即可求出所=。〃一。石=石一1=3，即可得出最后结果.

解：在Rt^A8C中，由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=5,

•.•△ABE的面积是2,

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2_4

.••点E到A〃的距离为*=《,

—xJ

2

在RtZXABC中，点C到A8的距离为空，

AB5

.••点C到O尸的距离为蓝-,

;DF//AB,

:ACDFSACAB,

8

CD5DF

；G4=]2=7i，

5

1•CD=-AC=2,DF=-/fi=—,

3'33,

：.AD=AC-CD=\,

二4七平分/C43,

;.ZBAE=ZCAE,

,DF//AB,

：.ZAED=^BAE,

:NDAE=NDEA,

：.DA=DE=\,

107

：.EF=DF-DE='—\=-,

33

DE3

"~EF~1，

故选D.

本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角

48

形的判定，解题的关键是求出点E到AA的距离为三，点C到。尸的距离为三.

JJ

10.B

根据圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是90。，弧，弦，圆心角的

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关系，以及圆的半径相等，即可得出.

①因为直径是圆中最长的弦，故①错误，

②若P8=2PA则PB<2PA，故②错误，

③因为直径所对的圆周角是90°,zAPB=90°,所以NPAB不可能是90°,故③正确，

④连接PA,PO,如图

•.zPOB=zPAO+zAPO

又NPAO=NAPO

/.zPOB=2zOPA

故④正确，

故选：B.

本题考查了与圆有关的性质，圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是

90°,弧，弦，圆心角的关系，以及圆的半径相等，解题的关键是掌握圆的有关的性质，直

径，半径，圆周角，圆心角，弧，等知识是解题的关键.

11.D

由题意易得〃=g,c=-l-a，则有cvO，进而可判定①②，当A=1时，则y=〃+"c=-g,

当A=-1时，则有+。=-|,然后可判定③，由题意可知抛物线的对称轴为直线

x=，贝ij有当23K3时，y随x的增大而增大，故可得④；联立抛物线及直线解析

式即可判断⑤.

第22页共46页

解：\a+h+c=——，〃一〃+<?=——,

22

J两式相减得〃=g，两式相加得，

,；<7>0,Z?>0,c<0,

/.abc<0,故①正确;

;.2a+2J?+c=2a+2x^-\-a=a>0,故②正确；

13

,.当A=1时，贝I]y=a+〃+c=_],当A=-1时，y=a-b+c=~-,

.•・当，=0时，则方程。=加+云+^^的两个根一个小于八，一个根大于1,

.•现物线与X轴正半轴必有一个交点，故③正确；

由题意可知抛物线的对称轴为直线、=-3二-，-<。，

2a4a

・•.当2W时/随x的增大而增大，

.•.当x=2时，有最小值，即为），=4。+2/?+。=4。+1-1-。二3。，故④正确；

联立抛物线丁二。入’+ZUTC及直线>=可得：X-C=CLX2+bx+c,整理得：

ar2一■-+2c=0,

2

A=——8ac>0,

4

.•.该抛物线与直线y=x-c有两个交点，故⑤正确；

.•・正确的个数有5个；

故选D.

本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

12.C

根据二次函数的图象与性质求出。<0,/7>0，。:>0进而可判断①；根据根的二次函数与坐

标轴的交点可判断②；根据特殊点的函数值和二次函数的对称性可判断③；对称轴为直线

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X=一二可判断④；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断⑤；根据特殊点的函数值和

2a

平方差公式可判断⑥.

①抛物线的开口向下：〃<0,对称轴为直线1=一与=1,."=一2。>0,

2a

•・抛物线与),轴交于正半轴：c>0;

:.abc<0,故①错误；

②,.抛物线与大轴有两个交点：b2-4ac>0,故②正确；

③•・对称轴为直线x=l,

二.A一1与x=3时y的值相等，

"=1时，y<o,

，x=3时,9a+3b+c<0,

\b=-2a,

，9a-&/+cv0,

：.3a+c<(),故③错误；

④对称轴为直线“一二=1,，2々+人=0,故④错误；

2a

⑤・「顶点坐标：。,3),

.••当且仅当x=l时，cix2+bx+c=3,

.•.c/+加+c-3=0有两个相等的实数根.故⑤正确；

⑥由图可知:a+b+c>O.a-b+c<0,

.,.(«+c)2—Z?2=(«+7?+c)(«-Z?+c)<0,

.•.(〃+。)2<炉；故⑥正确；

综上：正确的是②⑤⑥，共3个.

故选C.

第24页共46页

本题考查根据二次函数的弱象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数

的图象和性质是解题的关腱.

13.C

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆

锥的母线长和弧长公式得到2乃？1,然后解关于/的方程即可.

IoO

解：根据题意得2乃？1塔7，

Io()

解得,1=3,

即该圆锥母线/的长为3cm.

故选：C.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长.

14.C

首先利用根据正方形的性质与同角的余角相等证得：，则可证得②③正确，

①错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABES/XAM,则可证

得④正确.

•.四边形A8CD是正方形，

,-.ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

:AELEF,

.•.NAEF=4=90°,

.•NR4£+Z4£B=90。，ZA£3+N庄C=90°,

:."AE=/CEF,

Z\ABE0°AECF,

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ABBEanABCE

・----=-----RD----=-----

'CECF'CECF'

：.CE2=AB»CF,故②正痛；

•.5是BC的中点，

BE=CE=-AB,

2

BF1

;tanNBAE=-=-,

AB2

.•.N84E工30。，故①错误；

-AB

2故③正确；

CF=—

ABAB44

设C/=a,贝ij8E=CE=2tz,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

：.AE=2&,EF=S,AF=5a,

.AE_2瓜2逐

BE_la275

AEBE

~AF~~EF'

:.△ABESAAEF,故④正确.

二.②与④正确.

.•・正确结论的个数有3个.

故选：C.

此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质.题目综合性较强，注意数形结合

思想的应用.

15.B

利用弧长公式，分别计算出。Lh,…的长，寻找其中的规律，确定，2侬的长.

.60x14

解：根据题意得：,

1OVJ

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.60万x2In

Z=----------=——,

21803

,60/rx33兀

UE二L，

,60乃x44/r

L=------=——

41803,

按照这种规律可以得到：/„=y,

F、I,2022万

所以G=二一.

故选：B.

本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出4。22的长.

16.D

解：连接£尸交力C于。，

•.四边形EGFH是菱形,

:.EFLAC,OE=OF,

•.四边形力8c。是矩形，

：./B=，D=9U,ABNCD,AD=BC=3,

LFCOAEAO,

在AOC厂与△。4£中，

ZFCO=ZEAO

<ZFOC=ZEOA

OE=OF,

...△O&组△。厂QAAS),

:.AO=CO,

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•.­AC=>1BC2+AB2=A/32+42=5,

:.CO=-AC=~,

22

NOAE=ZBAC,NAOE=NB=90,

:△AOEs^ABC,

,OAAE

~AB=~AC'

5

.・.葭丝,

45

,25

・'.AxEr=—.

8

故选D.

17.C

根据图象得出二次函数的性质，再推断即可.

解：①开口向下，故a<0,

又•.对称轴在y轴右边，即x=->0,

2a

与y轴交点在原点上方，故O0,

:.abc<Q,即①错误.

②•.•二次函数产的图象与X轴有两个交点，

:.b2-4ac>0,故②正确.

③•・由图可知对称轴是直线x=-t=1,

2a

，。=一2〃

.•・二次函数解析式可化为y=ax2-2cix+c（.ah0）

将点（3,0）代入得：4x3?-2ax3+c=0,

即：3尹c=0.故③正确.

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④•・抛物线的对称轴是直线片1,且图象经过点(-3,X),

・•・根据对称性图象经过点(5,y).

由图可知当A>1时，y随着x的增大而减小，

叉.84

所以<y2

故④错误.

⑤抛物线的对称轴是直线片1,开口向下.

.二当A=1时，y有最大值.

.••当齐历时对应的函数值要小于或等于A=1时对应的函数值，

即am2+brn+c<a+b+c,

S.airr-b<a-bm.

故⑤正确.

故正确的有：②③⑤，共3个.

故选C.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，

解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

18.B

如图1，连接AF,由对称的性质可得，所以尸所+。尸=所+4/，当A££

三点在同一直线上时，y取最小值，卜的最小值为线段4E的长，根据图2可计算8。=5,

如图3,作辅助线，构建直角三角形，计算AE的长可解答.

解：如图1,连接好，AE,A七交8。于尸7,

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A

•.在菱形ABC。中点工，点。关于8D对称，

：.AF=CF,

：.y=EF+CF=EF+AF,

当/、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，

如图2,当x=0时，y=6,

图2

设BE=a,则CE=4〃，

y=a+5a=6,

：.a=\,

：.BC=5,

由图2知：BO=6,

如图3,连接AC交8。于G,连接EG,过点£作印_LAC于H,

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A

•.四边形ABC。是菱形，

：.ACJ.BD,BG=^BD=3,

由勾股定理得：CG=4,

：.^ECG=^BCG=^CGEH

4x—1x3x-4=-1x44xE2H

522

.・可=£,

：.CH=7cE2-EH2=^42-^y

：,AH=AC-CH=S--=—,

55

即图像最低点的纵坐标是均叵.

5

故选B.

本题考查菱形的性质，动点问题的函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

19.A

令工=。，求出A点坐标，根据对称轴公式求出8点横坐标，再将横坐标代入抛物线，即可

求出3点纵坐标，根据B点坐标，即可求出反比例函数解析式，将x=5代入反比例函数解

析式，即可求出C点纵坐标，根据由点C开始不断重复图形”形成一组“波浪线”，2020+

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5=404,可知P点纵坐标和C点纵坐标一样，即可求出川的值.

解：将x=0代入抛物线产-4/+8X+1,可得：y=\

..A(0,1)

b8,

~2^=~2x(-4)=，将/=l代入抛物线,'二-4r+8x+l，可得：＞=5

(1,5)

•.点8在双曲线丁=勺女工0)上

：.k=5

将x=5代入＞，=之可得：x=l

x

：.C(5,1)

•・由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”

又「2020+5:404

，产点纵坐标和C点纵坐标一样

/.tn=1

故选A.

本题考查了二次函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、找规律等知识点，找到规律，

正确求出点坐标是解答本题的关键.

20.B

延长左交于点尸，连接C尸，设/犯=36，则CO=4〃7,CE=EF=5m，在RIADCF中，

CF=10,利用勾股定理计算即可求解.

解：延长OE交。。于点尸，连接O7,

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p

A

O

F

\DE1CD,M?D90?,

是。O的直径,

•.点。为人8的中点，

..ABA.CF,

：.CE=EF,

DF3

-/—=-,设DE=3m,则C£>=4〃z,CE=EF=5m,

CD4

;.DF=DE+EF=8m,

在中，b=2x5=10,

CF2=CD2+DF2,即IO?=i6>+的病.

.V5

・•，〃=,

2

/.CD=2x/5,DE忖旧,

I[3

・

••S1VLy/C”=-CDDE=-x2x/5x->/5=7.5

故选：B.

本题考查了圆周角定理，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21.A

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

连接AC，由旋转可知：=4,ZA£TC=90。，得出8C，证入△CEE(AAS),

得出AE=C£,再根据勾股定理列出方程，即可解答.

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解：连接AC,

AB=4,BC=3,?B90?,

/.AC=5,

由旋转可知：AM=AB=4,ZA£TC=90°,

,:c,g,c三点共线，

.\ZAI3,C=9O°,

B,C=3,

VZD=ZE^C=90°,ZB,EC=ZDEA,CBf=AD=3,

:△ADE^CB'E(S),

:.DE=HE.

:.AE=CE,

-AD1+DE2=AE2,

：.9+DE2=(4-DE)2,

DE=-

故选：A.

22.D

①正确，根据抛物线的位置判断即可；②正确，利用对称轴公式，可得b=-4a,可得结论；

③错误，应该是x>2时，"随