菲涅耳全息图的编码与显示.doc

菲涅耳全息图的编码与显示菲涅耳全息图的编码与显示摘 要普通显示技术是根据几何光学成像原理，记录下光波的振幅，将空间物体成像在一个平面上。由于丢失了光波的相位信息，因而物体的信息是不完整的。全息图因能够完整地记录物光波的振幅和相位，因而能够包含物体的全部信息。菲涅耳全息术作为全息术的一个分支，更是得到了飞速的发展，已经广泛应用于全息干涉计量术、全息存储、全息光学组件、全息显微术等各个领域。本论文主要研究菲涅耳全息图的编码与显示过程。经典光全息术包括波前记录和波前再现两步。全息波前记录将物光和参考光以干涉条纹记录成全息图，此全息图同时记录了物光波的振幅和相位;然后用参考光照射全息图，该参考光经过衍射后，即可再现出原始物体。计算全息是将先进的计算机技术和光全息术结合起来，利用计算机产生全息图。它不需要物体实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，绘制出全息图，然后用光学方法重现。本文采用计算全息方法,利用Matlab模拟光线的菲涅耳衍射传播,用计算机生成菲涅耳全息图 ,并由所生成的全息图再现出原始图像 ,完成全息图的数字再现。关键词：物光波；菲涅耳衍射；计算全息；计算机模拟 Fresnel hologram coding and displayAbstractCommon display technology is based on geometrical optical theory, the amplitude of waves recorded, the space object imaging in a plane. Because the phase information of light is lost, the object information is incomplete. Hologram can record the amplitude and phase of object waves completely, so it can contain all the information of the object. Fresnel holography as a branch of holography, it is has made rapid development, has been widely used in holographic interferometer, holographic storage, holographic optical components, holographic microscopy, and other fields. In this paper, the key point is the coding and display processes of Fresnel hologram. Classical optical holography includes two steps of wave-front recording and reconstruction of wave front. The holographic recording record the object waves and reference light in a hologram by the form of interference fringes, the hologram have recorded the information of the amplitude and phase of object waves ; then uesing reference beam irradiating hologram, by diffraction, original object can be reconstructed.Computer-Generated Hologram(CGH) is the technology which combines advanced computer technology and optical holography, and generating holograms by computers. It does not require the actual existence of objects, only needs the mathematical description of the object wave to input the computer for processing, then drawing out the hologram, at last using optical methods to reconstruct original object. In this paper, with the method of CGH, Fresnel hologram is generated by Matlab in computer, then original image is reconstructed by the hologram, thus digital reconstruction of hologram is completed.Key words : object waves; fresnel diffraction ; CGH ; computer simulation 目 录引言1第1章 绪论21.1 课题研究背景及意义21.2 目前的发展现状31.3 论文的内容和结构4第2章 菲涅耳衍射公式的推导52.1 二维光场的基本理论52.1.1 单色光波场的复振幅表示52.2 基尔霍夫衍射理论72.2.1 惠更斯-菲涅耳原理82.2.2 基尔霍夫衍射公式92.3 菲涅耳衍射10第3章 菲涅耳全息123.1 波前记录与再现123.1.1 波前记录133.1.2 波前再现14第4章 菲涅耳全息图的计算机模拟174.1 计算全息概论174.2 计算全息的制作理论174.2.1 抽样定理174.2.2 物面和全息图面的抽样204.3 用Matlab模拟菲涅耳全息图20总结23致谢24参考文献25附录26插图清单图2-1-1 球面波在xy平面上的复振幅分布6图2-2-1 计算波面在Q点产生的复振幅9图2-2-2 点光源照明平面屏幕9图3-1-1 记录全息图的一种光路12图3-1-2 全息图的再现13图3-1-3 波前记录13图3-1-4 波前再现15图4-3-1 菲涅耳全息图的生成及再现22- 33 -引 言如今的显示技术发展的非常快，种类也非常多，但是占主流地位的还是平面显示技术，平面显示技术是利用信息来调制各像素的发光亮度和颜色而进行显示的。然而平面显示技术无法包含物体的全部信息，因而其显示效果无法满足人们的需求。而光全息术因能够包含物体的全部信息而越来越受到人们的青睐。光全息术是利用光的干涉和衍射原理,将物体散射的特定光波以干涉条纹的形式记录在胶片上,并用参考光照射胶片使物体再现,形成与原物体逼真的三维像.由于胶片记录了物体的全部信息(振幅和位相),因此称为光全息术或全息照相术.显然,这是一种利用光学方法在人的视觉上再现物体三维清晰像的典型技术.在这个学科中,应用研究不断发展,许多科学工作者进行了他们自己的研究以探讨全息术的应用潜力及其领域,如全息干涉计量术、全息存储、全息光学组件、全息显微术、显示全息等等。在目前，全息显示技术已经广泛应用社会的各个领域，菲涅耳全息显示技术更是得到了飞速的发展。这些全息显示技术可以用于一些产品的包装上，可以贴在出版物的封面上，也可以用于信用卡、驾照甚至衣服上以防假冒及用于医学全息。全息图还用于很多民用和军用飞机。飞行员在望向驾驶舱窗外时，全息图为他们提供很多重要的信息。艺术家可以利用全息图进行创作。很多艺术家觉得，全息图为他们提供了一个三维的和纯光学的空间，使得他们可以表达一些在“传统”媒介上不能表达的图像和信息。也许某一天，光子会像今天的电子一样进入你的计算机网络。这一天到来时，全息图就会被用于储存信息。这叫做全息数字存储（HDS）。有了HDS，就可以在一个方糖大小的尺寸上储存整个国会图书馆的信息。在本次设计中，主要通过分析菲涅耳全息图基本原理并应用合适的软件模拟再现菲涅耳全息图。其中菲涅耳全息图基本原理方面：物光波波前信息包括光波的振幅和相位，然而现有的所有记录介质仅对光强产生响应，因此，本次设计采用干涉法将空间相位调制转换为空间强度调制，把相位信息转换成强度的变化记录在全息干板上。当参考光束与来至物体表面的散射光均照射到全息干板上时，物体散射光与参考光进行相干叠加，产生极精细的干涉条纹，被记录在全息干板上形成一张全息图底片。当用相同原参考光照射全息图底片时，光通过全息图后的衍射和衍射光之间的干涉，形成与原物体光波完全相同的光波，从而得到原物体的清晰的像。模拟再现菲涅耳全息图方面：应用Matlab软件，根据菲涅耳衍射公式，将物光波的振幅和相位、参考光等信息输入到计算机中，从而模拟再现出菲涅耳全息图。然而目前的全息图的编码与显示方法在成像质量、计算速度、复杂度、普适性等方面远不能满足显示的要求，因此我们有必要对编码与显示全息图过程中的各个元件、光源、记录介质和编码方法等进行更深入的学习，以尽可能地满足显示的要求。第1章 绪论1.1 课题研究背景及意义几十年来，全息术已成为信息光学中最活跃的领域之一。各种类型的全息图、全息元件和设备、全息检测方法和显示技术都得到了发展；尤其是近十余年来，模压全息技术的发展使全息产品走向产业化，并开始深入到人们的日常生活领域。全息术正以最活跃，最新和增长最快的高级技术工业之一的姿态出现于世界。全息术也是一个照相过程，但在概念上是根本不同的。全息术的目的仅仅是记录的照度公布，而实际上要记录下投射到记录平面上的完整波场。这个平面通常还不是一个成像平面，记录完整的波场意味着既记录振幅，也记录位相。振幅是容易记录的，任何照相记录材料都能胜任这个工作。所有的检测器对波场各部分之间的位相差是完全不灵敏的。然而，物体的信息既包含在波场的振幅结构中，也包含在位相结构中。如果要把波场完全记录下来，振幅和位相二者都必须被检测到。盖伯借助于把位相差转换成强度差的背景波解决了全息术发明中的基本问题，从而把位相编码成照相胶片能够识别的量。盖伯称这记录为全息图，意思是完整的记录。实际上波形以这样的方式被记录在全息图上，在以后的任何时刻只要用一恰当的光束照明全息图，波场能准确地再现出来。这光束通过全息图后，具有了原始波场位相和振幅的调制特性，原始波场好像是被照相干版所俘获，以后被释放出来。再现的波形似乎从来未受过干扰而传播着。迎着光束的观察者发现它与原始波没有区别。他似乎在观察原物，仿佛原来的物体仍放在那里。他看到的是观察真实世界所具有的一切光学特性的物体。它具有三维特性和实际生活中一切正常的视差关系。这个惊人的现实使得全息术成为科学家和普通人都十分关注的一个议题。全息术确实根本不同于常规的照相术。 全息术的重要早期工作是布喇格X射线显微镜的工作及更早期的Woefke的工作。布喇格的方法是一个两步衍射过程。用照相术方法记录下从晶体散射的X射线，然后用可见光产生类似的波场。Gabor的全息术过程是受了布喇格显微镜的启发。他的目的是要改善电子显微镜的象质。Gabor的解决办法是巧妙的，它与传统的电子显微术截然不同，Gabor记录了被照相物体的射场，然后用光波再现这个场。这为以后全息术的研究打下的重要的基础。几乎在同时，苏联Denisynk报告了一个重要进展，他把全息术过程与法国物理学家Gabriel-Lippmann在1891年发明的彩色照相术形式结合起来。Denisyuk全息图可以产生单色象，或者在白光点光源下观察时可以产生彩色象。他得到的全息图称为体积全息图。从此应用研究不断发展，许多科学工作者开始了他们自己的研究以探讨全息术的应用潜力及其应用领域。20世纪60年代中期，高速发展的计算机科学日益成熟，光学研究者们已能使用计算机来进行光学模拟、光学计算以及光信息处理。于是光学与计算机相结合的一个新的学科-计算全息（Computer-Generated Hologram,简称CGH）-诞生了。1966年，IBM的光学专家罗曼（A.W.Lohmann）等人把通讯中的抽样定理应用到空间滤波器的制作中，奠定了计算全息图制作的理论基础，并用计算机和计算机控制的绘图仪制出世界上第一张计算全息图，开创了计算全息的先河，从此全息术步入了计算全息的新时代。此后计算全息便迅速发展起来，产生了许许多多的计算全息图制作方法。由于计算全息是利用数字计算机来综合的全息图，不需要物体的实际存在，只需要物光波的数学描述。因此，具有很大的灵活性。本课题基于菲涅耳全息图的编码与显示的基本原理，通过对菲涅耳全息图的波前记录和波前再现过程及计算机模拟菲涅耳全息图的生成和再现过程的详细分析，从而了解菲涅耳全息图的编码与显示方法在成像质量、计算速度、复杂度、普适性等方面的不足，为以后的更深入学习及研究打下基础。1.2 目前的发展现状全息技术自问世以来，在沉睡了十几年之后得到新生，进入了迅速发展时代，许多国家都对其进行了深入研究，并相续出现了多种全息方法，并在信息处理、全息干涉计量、全息显示、全息光学元件等领域及相关产业得到广泛应用。 全息干涉计量术是全息术诞生以来最广泛地得到实际应用的一个领域，全息干涉计量术在微应力分析、表面微位移测量、形状和等高线的检测、振动分析、无损检测等领域得到了广泛的应用。由于它能解决一般的干涉计量术以及其他手段难以解决的问题，所以该技术很快渗透到机械学、流体力学、断裂力学、空气动力学、声学、航空航天、化工、高分子化学、医学、生物学等学科领域中去。在具体方法上，先后发展了实时全息干涉法、二次曝光全息干涉法，时间平均全息干涉法，双波长干涉法，以及双脉冲频闪全息干涉法等等。随着光电技术、计算机技术、CCD 器件及光纤技术的飞速发展，使得全息干涉计量术在信息采集和处理上更为方便、快捷和可靠，并得以在恶劣环境下对某些物理者进行定时测量。随后出现的相移技术、外差技术和锁相技术等，可以使得测量精度提高到/100或更高。 全息存储在存储容量方面具有巨大的优势，加上其具有冗度高、数据读取速率高及可并行读取等独特优点，被认为最有潜力与传统的磁性存储技术竞争。所以，全息存储从全息术诞生之日起，就受到了充分的注意。用感光干版作为普通照相记录信息时，信息存储密度的数量级一般为bit/，用平面全息图存储信息时，存储密度一般可提高一个数量级达bit/，如果用体全息图存储信息时，存储密度可高达bit/。用于全息存储的记录材料较多，有可永久保存的银盐干版、光聚合物及光致抗蚀剂等，也有可擦除重复使用的光导热塑料、有机或无机的光致变色和光折变材料。20世纪60 年代末发现光折射变效应以后。在光折变晶体中全息存储曾一度成为热点，并提出过许多设计精巧的存储方案。1975 年，英国RCA 公司首次报道了在1的铌酸锂晶体中存储500 幅全息图的实验。这些早期的工作虽然很出色，但是由于高性能的体全息存储器对光学系统和元器件的要求较高，技术上相对复杂，而且更主要的是当时半导体存储技术和磁存储技术发展得非常迅速并能满足计算机输入/输出的要求，再加上后来发展的光盘存储技术又以其与磁存储技术相兼容的优势而使全息存储技术一度发展迟缓，实用化的研究停滞不前。在中国，许多研究人员也放弃了这项技术的研究。进入20世纪80年代后，光计算的热潮又重新激发起对光全息存储的研究兴趣。全息存储技术在光计算领域中有广阔的应用前景。这一时期的研究工作主要是集中在存储方法和存储材料方面，同时，全息存储器（系统）也开始向实用化迈进。显示全息术或称全息三维显示是光全息术应用的一个重要方面。随着科学技术的进步，显示全息图将被普遍推广应用。每年一次的显示全息术国际会议都伴随着展出令人惊讶的全息图，它们或相栩栩如生、或色彩鲜艳、或变化无穷、或显示的物波占前后空间（以像基为中心）半米多的三维立体像。让人欣赏到精美的物体细节，逼真的立体视觉，带给人遐想和灵感。因此这项技术在艺术领域中有广泛的应用。20世纪70 年代出现了模压全息产品，至今已产业化。率先获得迅速发展的是美国、日本、英国、法国等国家。第一个模压全息防伪标识是1980 年在美国生产的，1983 年美国钞票公司制造了带全息防伪的VISA 银行卡。模压全息图作为安全防伪是遥遥领先的。它以新奇的、强烈的视觉效果、制作的难度以及易于应用在钞票的包装上，不能去除性、价格低廉、容易验证等特点，使它很快占领了防伪领域。于是在身份证、护照、信用卡、名优产品、名牌服装标签，以及各类证件中得到广泛应用。而其逼真的三维显示、变幻无穷以及五彩缤纷的图像，使其在包装、产品促销和装饰上得到充分应用。我国模压全息术起步较晚，但发展之迅猛让国际同行吃惊。根据国内外市场现状的分析，我国模压全息产业的未来在三个发展方向上必须引起重视：首先是如何开拓全息烫金材料，如果能够用任何图案都显示出五彩缤纷、变幻莫测且具有高防伪力度的全息烫印材料去取代今天这种古老的金膜、银膜，无疑是印刷工业史上的一场革命。其次是全息包装材料。一件精美的包装，最重要的是要具备有特色和独特的外观。这直接影响到消费者对商品的欲望。透明或镀铅彩虹全息材料完全符合了这种包装的要求。这将使模压全息图进入一个更广泛的领域立体防伪包装。第三是模压全息术跟现代印刷术相结合，这样在产品的整体包装或标贴上更让消费者接受。可以说，21世纪包装工业中最具魅力、防伪力度最强的材料就属模压全息图。菲涅耳全息图是指物体与全息底片的距离较近（在菲涅耳衍射区内）时所拍摄的全息图。菲涅耳全息图以它的编码与显示方法在成像质量、计算速度、复杂度等方面能较好地满足显示的要求，因而在上述领域及相关产业得到了广泛应用。并将随着人们对菲涅耳全息图的编码与显示过程中的各个元件、光源、记录介质和编码方法等进行更深入的学习研究，而得到更进一步的发展。1.3 论文的内容和结构 本论文主要研究全息图的波前记录和波前再现过程，并用计算机模拟菲涅耳全息图的生成和再现。全息图的波前记录是将物光和参考光以干涉条纹记录成全息图，此全息图同时记录了物光波的振幅和相位;全息图的波前再现，就是用光波照射全息图，通过光的衍射，从全息图中再现出原始物体的光波。利用菲涅耳衍射的数值计算公式，使用Matlab语言，用计算机模拟生成全息图，并由所生成的全息图再现出原始图像，实现全息图的数字再现。全文共分四章，各章内容如下:第一章绪论。本章介绍本论文的研究背景和意义，以及本文的内容和结构。第二章菲涅耳衍射公式的推导。本章从二维光场的基本理论出发，由惠更斯-菲涅耳原理推导出基尔霍夫衍射公式，并对基尔霍夫衍射公式中的相关条件进行必要的变换从而推导出菲涅耳近似条件，进而得到菲涅耳衍射公式。第三章菲涅耳全息。本章主要介绍菲涅耳全息的基本原理。分析菲涅耳全息图的波前记录和波前再现的过程，从而为计算机模拟菲涅耳平面全息图提供理论依据。第四章菲涅耳全息图的计算机模拟。本章首先介绍计算全息的基本原理和制作方法，接着通过基于菲涅耳衍射公式的计算全息。利用Matlab语言，把物波的数学描述输入数字计算机处理后,从而生成和再现菲涅耳全息图。第2章 菲涅耳衍射公式的推导菲涅耳衍射公式是光全息术中的一个非常重要的公式，本章通过了解光场的基本理论及衍射的相关理论，由惠更斯-菲涅耳原理推导出基尔霍夫衍射公式，并对基尔霍夫衍射公式中的相关条件进行必要的变换从而推导出菲涅耳近似条件，进而得到菲涅耳衍射公式。2.1 二维光场的基本理论球面波和平面波都是波动方程的基本解，由波动方程的线性性质可知，任何复杂的波都可以用球面波或平面波的线性组合来表示。因此讨论这些光波的数学描述及对二维光场进行分析是十分必要的。2.1.1 单色光波场的复振幅表示在实际的发光过程中，理想的单色光波是不存在的，但是这并不影响我们用理想的单色光波来研究实际的发光过程。因为在实际存在的光波中，有的光波仅仅包含以某一频率为中心的很窄的频率范围，即窄带光，而理想单色光波的有关理论可以推广到窄带光。对宽带光，也可以将他们分解成单色光来进行研究。在单色光场中，某点P在时刻t的光振动可表示成 (2.1.1)式中的是光波的时间频率，a(P)和分别是P点光振动的振幅和初相位。表示P点光振动的相位，是由P点的空间位置确定的，是不变的，而是由时间变量确定的，它随t变化而变化。在运算中，指数函数比三角函数有许多方便之处，通常将u(P,t)表示成 式中符号Re表示对括号内的复函数取实部。利用复指数函数来表示光振动，便于把相位中由空间位置确定的部分和由时间变量确定的部分分开来。 定义一个物理量 (2.1.2)U(P)称为单色光波场中P点的复振幅，它包含了P点光振动的振幅a(P)和初相位。它与时间t无关，而仅仅是空间位置的函数。对于单色光波，由于频率恒定，由时间变量确定的相位因子对于光场中各点来说均是相同的。这样，光场中光振动的空间，球面波是一种基本的波面形式。球面波的等相位面是一组同心球面，各点的振幅与该点到球心的距离成反比。当直角坐标的原点与球面波的中心重合时，单色球面波在间分布完全由复振幅U随空间位置的变化所确定。利用复振幅U(P),光振动的表达式可写成 (2.1.3)1. 球面波的复振幅 从点光源发出的光，其波面表现为球面，故称球面波。我们通常把一个复杂的光源看成是许多点光源的集场中任意一点P所产生的复振幅可写成 (2.1.4)其中r是P(x,y,z)点的矢径，r=|r|=,是r=1处的振幅值，它正比于点光源的振幅。k是波矢量，其大小k=|k|=称为空间角频率或波数，它表示单位长度上的相位变化。即P(x,y,z)点的光振动的振幅为，初相位为。 如图2-1-1所示，点光源位于平面，观察与其相距z的xy平面上的光场分布，设P(x,y,z)为xy平面上的任意一点，r可以写为图2-1-1 球面波在xy平面上的复振幅分布当xy平面上只考虑一个对S点张角不大的范围，这时有即满足所谓的傍轴条件。作泰勒级数展开，并略去高阶项得 (2.1.5)把（2.1.5）式代入（2.1.4）式，得到球面波在xy平面上产生的复振幅分布 (2.1.6)上式振幅中的r已用z近似，这是由于所观察的区域相对于z很小，可以认为各点的振幅近似相等。因为在相位因子中，由于光波长极短，数值很大，以致r的误差对相位值的影响较大，所以在r的近似中应多取一项。2. 平面波的复振幅平面波也是光源最简单的一种形式，平面波的特点是等相位面是平面，在各向同性介质中，等相面与传播方向垂直，在平面波光场中，各点的振幅为常数。在确定的直角坐标系中，若平面波传播方向k的方向余弦为,，则沿k方向传播的单色平面波，在光场中P(x,y,z)点处产生的复振幅可以表示为 (2.1.7)式中a表示常数振幅，方向余弦,之间存在着下述关系公式（2.1.7）可以改写成 (2.1.8)对于在确定方向传播的平面波，以及所选定的垂直z轴的xy平面，上式的第一个相位因子是常数相位因子，与x,y坐标无关。因此引入一个复常数A,令 (2.1.9)于是xy平面上的复振幅分布可以表示为 (2.1.10)通常称为平面波的线性相位因子。若平面上复振幅分布的表达式中包含这一因子，便可知它代表一个方向余弦为,的平面波经过该平面。2.2 基尔霍夫衍射理论利用惠更斯-菲涅耳原理计算一些简单孔径的衍射图样的强度分布，可以得到符合实际的结果。但是由于它是建立在子波源的假设之上的，缺乏严格的理论根据。基尔霍夫利用格林定理这一数学工具，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，导出了更为严格的衍射公式，从而把惠更斯-菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论基础上。2.2.1 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理是在惠更斯子波假设与杨氏干涉原理的基础上提出的，它是描述光传播过程的基本原理。该原理指出：光场中任一给定曲面上的诸面元可以看作是子波源，如果这些子波源是相干的，则在波继续传播的空间上的任一点处的光振动，都可以看做是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。经典理论证明，在真空或各相同性均匀透明无源介质中自由传播的单色光波，惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式是 (2.2.1)其中，为光波的一个波面；为波面上任一P的复振幅；U(Q)为光场中任一观察点Q的复振幅；r是从P到Q点的距离；r为PQ与过P点的元波面法线n的夹角，是倾斜因子，表示子波P对Q的作用与角度有关；c为常数。即Q点的复振幅是波面上子波源的复振幅与倾斜因子及乘积的面积分。 单色光场中任意一点Q的光振动u应满足标量波动方程 (2.2.2)是拉普拉斯算符，在直角坐标系中为 复振动u又可表示为 (2.2.3)将（1.2.3）式代入（1.2.2）式可以得到不含时间的方程 (2.2.4)式中为波数，公式（2.2.4）称为亥姆霍玆方程。可以把它看成是自由空间传播的单色光扰动的复振幅必须满足的波动方程。对于单色光场来说，方程（2.2.4）与（2.2.2）是等价的。方程式（2.2.2）同时存在时间和空间变量，而亥姆霍玆方程与时间变量无关，所以在解单色光场的空间分布时，亥姆霍玆方程更为方便。 图2-2-1 计算波面在Q点产生的复振幅2.2.2 基尔霍夫衍射公式 光场中任一点Q的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来，例如由孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点处的复振幅。图2-2-2 点光源照明平面屏幕 如图2-2-2表示位于点的单色点光源照明平面屏幕的情况。P为孔径平面上任一点，Q为孔径后方的观察点。r和分别是Q和到P的距离，二者均比波长大得多。n表示面上法线的正方向。在单色点光源照明下，平面孔径后方光场中任一点Q的复振幅为 (2.2.5)式中，r和分别是Q和点到P点的矢径，式（2.2.5）称为基尔霍夫衍射公式。孔径平面上的复振幅分布是球面波产生的，因此可用 (2.2.6)表示。为点的点光源的光波传输到平面上P点处的复振幅。为倾斜因子的具体值。将(2.2.6)式代入（2.2.5）式得 (2.2.7)把上式与惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式相比较，可以看出二者是一致的。虽然这里仅仅是就单个球面波照明孔径的情况作为讨论，但是基尔霍夫衍射公式却适用于更普遍的任意单色光波照明孔径的情况。因为总可以把 任意复杂的光波分解为简单的球面波或平面波的线性组合。波动方程的线性性质允许每一单个球面波或平面波分别应用上述原理，再把它们在Q点的作用加起来。因此，（2.2.7）式中的可以理解为在任意单色光波照明下对孔径平面产生的光场分布。2.3 菲涅耳衍射 基尔霍夫衍射公式是比较一般的，直接用它来计算是比较麻烦的。具有实用意义的是对这个普遍理论作某些近似，用所得到的近似公式计算一定范围内的衍射场分布。在基尔霍夫衍射公式中将r用二项式定理展开: (2.3.1)由此可见当x，y值为极限值，物体大小一定时，随着的增大，含的项变小，当 (2.3.2)时，含的项和以上的高次项均可以忽略，就称为菲涅耳近似，满足这个条件的衍射场称为菲涅耳衍射区。这时r有: (2.3.3)现在研究菲涅耳衍射情况，利用式(2.3.3), 式(2.2.7)可写为: (2.3.4)式中是一个与（x,y）有关的复常量。其中指数部分说明衍射场的相位变化，也称为二次位相因子，这个二次位相因子并不影响衍射场的强度分布。当观察平面处于一个对孔径上各点张角不大的范围，若其中z取得足够大，使得r能够取傍轴近似，在傍轴近似下，倾斜因子，为孔径平面上的场分布。(2.3.4)即为菲涅耳衍射公式。 第3章 菲涅耳全息菲涅耳全息的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。本章主要介绍菲涅耳全息的基本原理。分析菲涅耳全息图的波前记录和波前再现的过程，从而为计算机模拟菲涅耳平面全息图提供理论依据。3.1 波前记录与再现普通显示技术是把物体通过几何光学成像方法记录在底片上，每个物点转换成相应的一个像点，得到的仅仅是物体的亮度或强度的分布。全息术也是一种照相过程，但在概念在则与普通显示技术根本不同。全息术不只是记录物体的强度分布，而且要记录下传播到记录平面上的完整的物光波场，这就是说即要记录振幅也要记录相位。利用物理光学中的干涉原理，使参考光波与物光波在记录平面上发生干涉，从而将物光波的位相分布转换成了记录在全息底片上的光强分布。这样，就把完整的物光波场都记录下来了，从而形成一张全息图底片。记录全息图的一种光路布置如图3-1-1所示。由激光器发出的高度相干的单色光经过分束镜F时被分成两束，其中一束光经反射镜M1反射，扩束镜L1扩束后，用来照明待记录的物体，称为物光束；另一束光经反射镜M2反射，扩束镜L2扩束后，直接照射全息底片H。后一束光提供一个参考光束，当其与来自物体表面的散射光均照射到全息底片上时，物体散射光与参考光进行相干叠加，其结果产生极精细的干涉条纹，被记录在全息底片上，从而形成一张全息图底片。上述全息图底片经过一定的处理后，当用原参考光照明时，光通过全息图后的衍射和衍射光之间的干涉，形成与物体光波完全相同的光波，从而得到原物的清晰的像。这个过程就是全息图的再现。如图3-1-2所示，即使把原来的物体已经取走，再现时仍可形成原来物体的像。如果全息图的记录和再现都是用同一单色光源来完成的，那么，就不存在任何视觉标准能够用以区别真实的物体和再现的像。图3-1-1 记录全息图的一种光路 图3-1-2 全息图的再现3.1.1 波前记录1. 用干涉方法记录物光波波前物光波波前信息包括光波的振幅和相位，然而现有的所有记录介质仅对光强产生响应，因此，必须设法把相位信息转换成强度的变化才能记录下来。干涉法是将空间相位调制转换为空间强度调制的标准方法。 波前记录过程如图3-1-3所示，设传播到记录介质上的物光波前为 (3.1.1)传播到记录介质上的参考光波波前为图3-1-3 波前记录 (3.1.2)则被记录的总光强为 (3.1.3)或者 (3.1.4)（3.1.4）式中的前两项是物光和参考光的强度分布，其中参考光波一般都选用比较简单的平面波或球面波，因而是常数或近似常数，而是物光波在底片上造成的强度分布，它是不均匀的，但实验上一般都让它比参考光弱得多。前两项基本上是常数，作为偏置项，第三项是干涉项，包含有物光波的振幅和相位信息。参考光波作为一种高频载波，其振幅和相位都受到物光波的调制（调幅和调相）。参考光波的作用正好完成使物波波前的相位分布转换成干涉条纹的强度分布的任务。常用的记录介质是银盐感光干板，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影，定影处理后得到全息图。因此，全息图实际上就是一幅干涉图。3.1.2 波前再现用干涉方法得到的像平面上光波的全部信息（振幅和相位），存在于记录介质上，如果在一定的条件下能再现携带物体全部信息的波前，那么，从效果上看，相当于在记录时被“冻结”在记录介质上的波前从全息图上“释放”出来，然后继续向前传播，以产生一个可观察的像。如果不考虑记录过程和再现过程在时间上的间隔和空间上存在的差异，则再现光波与原始光波毫无区别。1. 衍射效应再现物波波前 用一束相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为，则透过全息图的光场为 (3.1.5)如投射场（3.1.5）式，将C,O,看做波前函数，它们分别代表照明光波的直接透射波，物光波及其共轭波，而将它们各自的系数分别看做一种波前变换或一种运算操作。一般而言，如果它们的各自的系数中含有二次相位因子，则说明被作用的波前相当于经过了一个透镜的聚散。如果它们的各自的系数中含有线性因子，则说明被作用的波前经过了一个棱镜的偏转。如果系数中即含有二次相位因子又含有线性因子，则说明被作用的波前相续经过了透镜的聚散和棱镜的偏转，究竟是哪一种情况，这要看全息记录时的参考波与再现时的再现波之间的关系。 先看的系数，其中为常数。由于参考波通常采用简单的球面波或平面波，故近似为常数，于是中两项系数的作用仅仅改变照明光波的振幅，并不改变的特性。的系数中含有,是物光波单独存在时在底片上造成的强度分布，它是不均匀的，故代表振幅受到调制的照明波前，这实际上是波经历分布的一张底片的衍射，使照明波多少有些离散而出现杂光，是一种“噪音”信息。这是一个麻烦的问题，但是在试验中可以想一些办法，如适当调整照明度，使与相比而成为次要因素。总之，和基本上保留了照明光波的特性。这一项成为全息图衍射场中的0级波。再看项，当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时（即），透射光波中的第三项是 (3.1.6)因为是均匀的参考光强度，所以除了相差一个常数因子外，是原来物波波前的准确再现，它与在波前纪录时原始物体发出的光波的作用完全相同。当这一光波传播到观察者眼里时，可以看到原物的形象。由于原始物光波是发散的，所以观察到的是物体的虚像，如图3-1-4（a）所示，这一项称为全息图衍射场中的+1级波。图3-1-4 波前再现（a）用原始参考波照明 （b）用共轭参考波照明透射光波中的第四项为 (3.1.7)当照明光波与参考光波完全相同时，中的相位因子一般无法消除。如果二者都是平面波，则其相位因子是一个线性相位因子，使波称为并不严格与原物镜像对称的会聚波，人们在偏离镜像对称位置的某处仍然可以接受到一个原物的实像。如果照明光波与参考光波是球面波，则中有二次相位因子使波发生聚散，随之发生位移和缩放，人们在偏离镜像对称位置的某处可能接收到一个与原物大小不同的实像。称项为全息图衍射场中的-1级波。只有当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到全息上的相位可取为零。这时和均为实数，无附加相位因子，全息图衍射场中的+1级与-1级光波才严格地镜像对称。由共轭光波所产生的实像，对观察者而言，改实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以某种特殊的感觉，这种像称为赝像。 若照明光波恰好是参考光波的共轭波，则再现波场的第三项和第四项为 (3.1.8) (3.1.9)这时再现了物光波前的共轭波，给出原始物体的一个实像，如图3-1-4（b）所示。再现的是物光波前，故给出原始物体的一个虚像，由于受的调制，虚像也会产生变形。波前记录是物波波前与参考波前的干涉记录，它使振幅和相位调制的信息变成干涉图的强度调制。这种全息图被再现光波照射时，它又起一个衍射屏的作用，正是由于光波通过这种衍射光屏而产生的衍射效应，使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和相位信息，再现了物光波前。因此，波前记录和波前再现的过程，实际上是光的干涉和衍射的结果。第4章 菲涅耳全息图的计算机模拟与光学全息图相比，计算全息具有明显的简易性和灵活性。本章首先介绍计算全息历史及其背景，接着介绍了计算全息基本原理和制作方法，并通过基于菲涅耳衍射公式的计算全息，利用Matlab语言，把物波的数学描述输入数字计算机处理后,从而生成和再现菲涅耳全息图。实现菲涅耳全息图的计算机模拟。4.1 计算全息概论计算全息是建立在数字计算与现代光学基础上的一种新的制作全息图的技术, 传统的全息技术是用光学的办法,用干涉记录的方法制作全息图。计算全息是用计算机编码制作全息图, 把物波的数学描述输入数字计算机处理后,直接产生全息图,代替了用光学设备实地记录, 既可以完全节省光源且对光学设备的精度要求不高, 又能制作实际并不存在的各种物体的全息图,且噪声低,重复性高,比光学全息具有明显的简易性和灵活性。随着计算机和数字化电器件技术的迅速发展,人们广泛地使用数字技术去模拟、 运算、处理各种光学过程。1965年, 德国光学专家罗曼(A. W. Lohmann)使用计算机和绘图仪制作了世界上第一幅计算机全息图(computer-generated hologram, CGH ) ,它不仅可以完整地记录光波的振幅和位相,而且能综合复杂的波面,这种特性极大地扩展了计算全息图的应用范围,可以用来制作信息处理中的空间滤波器,或生成特殊的参考光波面以便用于光学波面或光学元件的检测,或作用于特殊的波面变换元件以实现光学中广义变换运算, 还可以用于全息三维虚拟显示。计算全息最有意义的是它把计算机首次引进了光学处理领域,很多光学现象都可以应用计算机进行仿真处理,而计算全息图则是数字信号和光学信号间有效的联系环节。数字计算机可以看作广义的“光学元件” ,它开拓了光学过程的计算机处理,为后来的光学数据处理领域中广泛应用光学、电子学、数字计算机相结合的局面拉开了序幕。当然, 计算全息技术正处于发展之中,和光学全息图相比它也存在很多不足之处, 例如经济费用较高,并且无论是计算全息还是数字全息都没有完成光学全息的完全数字化,要制作一张空间带宽积很大的计算全息图是费时和困难的,这就使计算全息图在实用中受到了很大的限制。本章首先介绍了计算全息的基本理论,对菲涅耳全息图的记录和再现进行了模拟,与实际实验相比较,模拟实验参数可调,现象明显、直观。4.2 计算全息的制作理论全息图记录了物光的全部信息(振幅信息和相位信息)。通过物光波前与参考光波的干涉,使振幅和相位调制的信息变换成干涉图的强度调制。全息图被再现时,又起着一个衍射屏的作用。光波通过这种衍射光屏而产生的衍射效应,使全息图的强度调制信息还原为波前的振幅和相位信息,再现了物光波前。全息图的编码可以分为两类，第一类是利用光的干涉原理,将物光波(空间频谱)的复振幅(振幅和位相)记录下来,即光学编码,第二类则抛弃了光学编码方法而用人工编码方法制作全息图,这就是计算全息(CGH)。计算全息图制作的主要步骤: 1) 对物面按抽样定理进行抽样, 得到其在各