（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 69 直线与圆 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 69 直线与圆 理训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1(2015河北藁城一中月考)已知圆c与直线l：xy10相切于点p(3，2)，且圆心在直线y4x上，求圆c的方程2(2015甘肃天水一中第三次考试)已知圆c：(x3)2(y4)24.(1)若直线l1过定点a(1,0)，且与圆c相切，求直线l1的方程；(2)若圆d半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆c外切，求圆d的方程3(2015安徽六校一联)在平面直角坐标系xoy中，点a(0，3)，直线l：y2x4，设圆c的半径为1，圆心在l上若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程4(2015雅安重点中学1月月考)已知圆c：(xa)2(ya1)29，其中a为实常数(1)若直线l：xy30被圆c截得的弦长为2，求a的值；(2)设点a(3,0)，o为坐标原点，若圆c上存在点m，使ma2mo，求a的取值范围5(2015江西百校联考)已知点g(5,4)，圆c1：(x1)2(y4)225，过点g的动直线l与圆c1相交于e，f两点，线段ef的中点为c.(1)求点c的轨迹c2的方程；(2)若过点a(1,0)的直线l1与c2相交于p，q两点，线段pq的中点为m；又l1与l2：x2y20的交点为n，求证：aman为定值答案解析1.解方法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2，圆的方程为(x1)2(y4)28，方法二过切点p(3，2)且与直线xy10垂直的直线方程为y2x3，与y4x联立可求得圆心坐标为(1，4)，半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.2.解(1)当直线l1的斜率不存在时，直线l1的方程为x1；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为yk(x1)，由d2，得k，直线l1的方程为3x4y30.故直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)设圆d的圆心为d(a,2a)，圆d与圆c外切，|cd|5，即 (a3)2(2a4)225，解得a3或a2.圆d的方程为(x3)2(y1)29或(x2)2(y4)29.3.解由得圆心c为(3,2)，圆c的半径为 1，圆c的方程为(x3)2(y2)21.显然切线的斜率一定存在，设所求圆c的切线方程为ykx3，即kxy30.1，|3k1|，2k(4k3)0，k0或k，所求圆c的切线方程为y3或yx3.即切线的方程为y3或3x4y120.4.解(1)由圆的方程知，圆c的圆心坐标为c(a，a1)，半径为3.设圆心c到直线l的距离为d，因为直线l被圆c截得的弦长为2，所以d219，解得d2，所以2，即|a1|2，解得a1或a3.(2)设m(x，y)，由ma2mo，得2，即x2y22x30，所以点m在圆心为d(1,0)，半径为2的圆上，又因为点m在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，所以1cd5，即15，即解得即1a1或1a1.故a的取值范围是1，11，15(1)解圆c1的圆心为(1,4)，半径为5，设c(x，y)，则(x1，y4)，(5x,4y)，由题设知0，所以(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，所以点c的轨迹c2的方程是(x3)2(y4)24