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北 京 交 通 大 学2007-2008学年第一学期几何与代数（B）期中考试试题 参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）。 。 1 。 0 。4. 设则A的伴随矩阵为 0 。5. 设四阶矩阵A 的行列式则 。6. 已知不全为零，不全为零。则矩阵的秩为 1 。7.点到平面的距离是 。8.直线与直线的夹角为。9.平行于向量a=的单位向量为 。10.向量a=在向量b=上的投影为 。二、（10分）计算行列式解 2分 .4分 .5分 7分 9分 .10分三、（12分）已知。求满足的。解 。 .3分容易知道。 .7分用初等变换法求得 .11分所以 。 .12分四、（10分）已知的秩为3。求的值。解 对A进行初等行变换，将其化为阶梯形： .4分秩（B）=秩（A）=3，所以 .7分从而a=1 或a=-3. .8分当a=1时，秩（B）=1；当a=-3时，秩（B）=3。故所求的a=-3. .10分五、（10分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标为。求三角形ABC的面积和AB边上的高。解 。 .2分 .6分三角形ABC的面积为 .8分AB边上的高为 。 .10分六、（12分）求过点且与直线垂直相交的直线方程。解 先求过点（2，1，3）且垂直于已知直线的平面方程。 .4分再求已知已知直线与该平面的交点。已知直线的参数方程为 .6分将（2）代入（1）求得.从而得交点。 .8分以点（2，1，3）为起点，点为终点的向量为 所求直线的一个方向向量可取， .10分故所求直线方程为。 .12分七、（10分）求通过直线且垂直于平面的平面方程。解 所求平面的法向量可取向量（5，2，4）与（1，4，-3）的向量积 .7分所求平面的点法式方程为 .9分即 .10分八、（6分）已知n阶矩阵满足。证明。证
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