立体几何题集.doc

立体几何（一）1 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A 3 B C 6 D 2 某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为 () A B. C . D . 3已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为( )A 32 B 28 C 24 D 204轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )A 6：5 B 5：4 C 4：3 D 3：25正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( )A B C D 6 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 7将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为( )A B C D 8母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于( )A B C D 9圆台上、下底面积分别为、,侧面积为,这个圆台的体积是( )A B C D 10已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A 120 B 150 C 180 D 24011一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） A B C D 12长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ( ) A 20 B 25 C 50 D 20013若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是( )A B C D 14已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A B C D 15 OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）A B C D 16已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A B C D17 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点, 平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2 18 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为_19 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa那么这个球面的面积是 20 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。21如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是_ 立体几何（二）1已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：其中正确的两个命题是( )lm lm lm lmA 与 B 与 C 与 D 与2如果直线、与平面、满足：，则必有( )A 且lm B 且m C m且lm D 且3正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是（ ）A B C D 4 A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是( )A B C D 5在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )A B C D 6 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）A B C D 7 已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值是( )A B C 0 D 8在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1 与C1B所成的角的大小为( )A 60B 90 C 105 D 759已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD10正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（） ABCD11 把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )A 12对 B 24对 C 36对 D 48对12在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B. C. D. 13 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ( )A、B、C、D、14在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么( )A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外15 正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（ ）Aa2 Ba2Ca2 Da216 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.17已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；18已知菱形ABCD中，AB2，A120，沿对角线BD将ABD折起，使二面角A-BD-C为120，则点A到BCD所在平面的距离等于.19 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 20 如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 立体几何（三）1如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足(1)求证：AFDB；(2)如果圆柱与三棱锥DABE的体积的比等于3，求直线DE与平面ABCD所成的角2如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点(1)证明AB1平面DBC1；(2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数 3 如图,在三棱锥SABC中,SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SAAB,SBBC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点I证明ADD1F；II求AE与D1F所成的角；III证明面AED面A1FD1；IV设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积 5如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC = 90，SA面ABCD，SA = AB = BC = 1，()求四棱锥SABCD的体积；()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值6已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；