函数单调和奇偶、概念和质.doc

1/11/2020 高中数学 编写人：张秀玲函数的概念一、选择题1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是()Afxyx Bfxyx Cfxyx Dfxy答案C解析对于选项C，当x4时，y2不合题意故选C.2某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位为，t0表示1200，其后t的取值为正，则上午8时的温度为()A8 B112 C58 D18答案A解析1200时，t0,1200以后的t为正，则1200以前的时间负，上午8时对应的t4，故T(4)(4)33(4)608.3函数y的定义域是()A1,1 B(，11，) C0,1 D1,1答案D解析使函数y有意义应满足，x21，x1，故选D.例2、下列函数中哪个与函数yx相等？（1）；（2）；（3）；（4）4已知f(x)的定义域为2,2，则f(x21)的定义域为()A1， B0， C， D4,4答案C解析2x212，1x23，即x23，x.5若函数yf(3x1)的定义域是1,3，则yf(x)的定义域是()A1,3 B2,4 C2,8 D3,9答案C解析由于yf(3x1)的定义域为1,3，3x12,8，yf(x)的定义域为2,8，故选C.6函数yf(x)的图象与直线xa的交点个数有()A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上答案C解析当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点7函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是()Aa|aR Ba|0a Ca|a Da|0a答案D解析由已知得ax24ax30无解当a0时30，无解当a0时，0即16a212a0，0a，综上得，0a，故选D.*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年()A4 B5 C6 D7答案D解析由图得y(x6)211，解y0得6x6，营运利润时间为2. 又627，故选D.9(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f等于()A15 B1 C3 D30答案A解析令g(x)12x得，x，ff15，故选A.10函数f(x)，x1,2,3，则f(x)的值域是()A0，) B1，) C1， DR答案C二、填空题11某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y_，其定义域为_答案y2.5x，xN*，定义域为N*12函数y的定义域是(用区间表示)_答案1,2)(2，)解析使函数有意义应满足：x1且x2，用区间表示为1,2)(2，)三、解答题例1、已知函数f（x）（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f（）的值；（3）当a0时，求f（a）、f（a1）的值。13求一次函数f(x)，使ff(x)9x1.解析设f(x)axb，则ff(x)a(axb)ba2xabb9x1，比较对应项系数得，或 f(x)3x或f(x)3x.14将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？解析设销售单价定为10x元，则可售出10010x个，销售额为(10010x)(10x)元，本金为8(10010x)元，所以利润y(10010x)(10x)8(10010x)(10010x)(2x)10x280x20010(x4)2360所以当x4时，ymax360元答：销售单价定为14元时，获得利润最大15求下列函数的定义域(1)yx；(2)y； (3)y(x1)0.解析(1)要使函数yx有意义，应满足x240，x2，定义域为xR|x2(2)函数y有意义时，|x|20，x2或x2或x0，要使此函数有意义，只须x10，x1，定义域为xR|x116(1)已知f(x)2x3，x0,1,2,3，求f(x)的值域(2)已知f(x)3x4的值域为y|2y4，求此函数的定义域解析(1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为3，1,1,3，f(x)的值域为3，1,1,3(2)2y4，23x44，即，2x0，即函数的定义域为x|2x0*17.已知函数f(x1)的定义域为2,3，求f(x2)的定义域解析由yf(x1)的定义域为2,3知x11,4，yf(x2)应满足1x241x6，故yf(x2)的定义域为1,6函数的概念练习题1、下列四个图像中，是函数图像的是（ ）。（1）（2）（3）（4）A（1） B（1）、（3）、（4） C（1）、（2）、（3） D（3）（4）2下列图象中不能作为函数图象的是（ ）3、求下列函数的定义域： 4判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ；， 。 A、 B、 、 C、 D、 、5下列各组函数中表示同一函数的是( )（A）与 （B）与（C）与 （D）与6、已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D. 7设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为_； 8知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。9、函数的图象与直线y = a 的交点个数 （）A.至少有一个B.至多有两个C.必有两个D.有一个或两个10、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。11、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 12、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 13、数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、14、函数的定义域是_ .15、已知函数的定义域是，则的定义域为 。16、已知函数满足，求的解析式。17已知函数，求函数，的解析式。18.已知是二次函数，且，求的解析式。函数的性质（一） 基本初等函数的单调性（1） 当k0时单调递增，当k0时，单调递减,单调递增；当a0时单调递增, 单调递减；当a=0时为情况（1）（3） 或 当0a1,单调递增（4） 当k0时，增区间为，减区间为，（二）基本结论（1），则； ，则；则； ，则（2）互为反函数的两个函数单调性一致（3）奇函数在对称的两个区间上单调性相同，偶函数在对称的两个区间上单调性相反（4）若函数在某区间上单调，则在该区间的子区间上也有相同的单调性（5）如果和单调性相同，则是增函数； 如果和单调性相反，则是减函数1、 求下列函数的单调区间，并说明其增减性 （2）2、若函数在上单调递增，则a的取值范围是 3、已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）A、（0,1） B、 C、 D、4、已知函数是R上的增函数，则不等式的解集为 5、设函数，则函数的递减区间是（ ）A、 B、 C、 D、6、设函数是定义在R上的函数，且对任意实数x,y都有，求证：（1）是奇函数（2）若当x0时，有f(x)0,则f(x)在R上是增函数函数奇偶性的正判与错判一、函数的奇偶性的判定1定义域判定法例1判定的奇偶性解：要使函数有意义，须，解得，定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数2定义判定法例2判断的奇偶性解：函数的定义域为，且，函数是偶函数评注：在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性3等价形式判定法例3判定的奇偶性解：的定义域为，关于原点对称，当时，图象过原点又时，又，为奇函数评注：常用等价变形形式有：若或，则为奇函数；若或，则为偶函数（其中）4性质判定法例4若，是奇函数，是偶函数，试判定的奇偶性解：在的公共定义域内，任取一个，则，分别是奇函数和偶函数，在上为奇函数评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：两个偶函数的和、差、积都是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数1.错用定义例5判断函数的奇偶性错解：当时，；当时，当时，函数是偶函数当时，函数是奇函数剖析：函数的奇偶性在关于原点对称的定义域内是一致的，不能把定义域分割开来，“当时，函数是偶函数；当时，函数是奇函数”这种说法本身就是错误的正解：当时，；当时，故函数既不是奇函数也不是偶函数2.对函数本质认识不透例6判断函数的奇偶性错解：，且故此函数是偶函数，但不是奇函数剖析：表面上看，以上结论似乎无懈可击，便考虑到函数的定义域是，值域是，故函数的解析式可简化为，正解：，且故此函数既是奇函数又是偶函数3忽视定义域导致错误例7判断的奇偶性.错解:,是偶函数.例8. 判断的奇偶性.错解:是偶函数.剖析：奇偶函数定义中隐含着一个重要条件：有奇偶性的函数的定义域D必是一个关于原点对称的区间，也即如果一个函数的定义域关于原点不对称，则这个函数无奇偶性。例7的定义域为，例8的定义域为，均关于原点不对称。因此，例7、例8的正确答案应为：非奇非偶函数.4忽视对参数的讨论导致错误例9.设m为实数,函数试讨论的奇偶性.错解: ,函数既不是奇函数,也不是偶函数.剖析：例9的错误在于忽视了对参数m的讨论,事实上,当m=0时,函数.此时是偶函数.这种情况也应该考虑.5.顾此失彼例10判断函数的奇偶性错解：当时，；当时，函数是奇函数剖析：尽管对于定义域内的每一个，都有成立，但当时，函数既不是奇函数也不是偶函数此外，应特别注意，若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，都有，特别当属于定义域时，有，所以因此，一般地，有以下结论：奇函数要么在处没有定义，要么在处的函数值为0，即在例3中如果能去掉函数在处的定义（或在处定义），那么这个函数就是奇函数了必修一：函数的奇偶性测试题 1、若函数在区间上是奇函数，则=（ b ）A -3 或1 B3或-1 C 1 D分析：奇函数的定义域必须关于原点对称，所以，且，解得=1.2、函数是奇函数，则下列各项满足条件的是（ c ）A B C D分析：是奇函数，所以，解得.3、函数是定义在上的奇函数，则有（ d ）A B C D分析：若是定义在上的奇函数，则，所以4、若和都是上的奇函数，且，则（ a ）A -1 B1 C -5 D5分析： 和都是上的奇函数，则是奇函数，所以.5、已知是偶函数，并且其图像与有个交点，则方程的所有实数根之和为（a ）A 0 B1 C 2 D4分析：由偶函数对称性可知和成对出现，函数值为0的所有点的横坐标也以和成对出现，所以方程所有实数根之和为06、已知函数，则它是（ a）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数分析：的定义域为，所以，为奇函数。7、已知在上是增函数，函数是偶函数，则（c ）A B C D分析：函数关于对称，再利用“点到对称轴距离相等对应的函数值相等”进行判断。8、设函数为奇函数，则（ c ）A 0 B1 C D5分析：令，则，得，=。二、填空题9、在公共定义域内，下列说法正确的是_两个奇函数的和或积还是奇函数；两个偶函数的和或积还是偶函数；任意的一个函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和；若函数满足，则的对称轴是，且函数是偶函数。10、已知是偶函数，是奇函数，并且，则，.11、奇函数在区间上是增函数，且最小值为17，则在区间上的最大值为_12、已知是偶函数，且在上是减函数，则的单调递增区间为_13、若函数，当时，则当时，=_14、函数的定义域为，并且对任意满足，请写出一个符合条件的函数_三、解答题15、判断下列函数的奇偶性（1）;(2) ;(3) 16、已知函数的定义域