第04章 第1讲 功和功率.doc

第1讲功和功率功(考纲要求)1.做功的两个因素：力和物体在力的方向上发生的位移2功的公式：WFscos_，其中F为恒力，为F的方向与位移s方向的夹角；功的单位：焦耳(J)；功是标(矢、标)量3功的正负夹角功的正负90力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功功率(考纲要求)1.定义：功与完成这些功所用时间的比值2物理意义：描述力对物体做功的快慢3公式(1)P，P为时间t内的平均功率(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率v为瞬时速度，则P为瞬时功率4额定功率：机械正常工作时输出的最大功率5实际功率：机械实际工作时输出的功率要求小于或等于额定功率1(2011重庆南岸区模拟)下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是()答案B2一个力对物体做了负功，则说明()A这个力一定推动物体的运动B这个力不一定阻碍物体的运动C这个力与物体运动方向的夹角90D这个力与物体运动方向的夹角90时，cos 0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故C对答案C3质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设1 s内物体未着地，则该物体下落1 s末重力做功的瞬时功率是(取g10 m/s2)()A25 W B50 WC75 W D100 W解析1 s末速度vgt10 m/s，方向竖直向下，与重力的方向相同，由PFv，可知重力的瞬时功率为100 W，D对，A、B、C错答案D4一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是()A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C汽车加速行驶时，牵引力减小，速度减小D当牵引力等于阻力时，速度达到最大值解析汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式PFv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，以后做匀速运动答案D图4115如图411所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A牵引力与克服摩擦力做的功相等B牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功C合外力对汽车做负功D重力做功的瞬时功率会变化解析牵引力和重力做的总功与摩擦力做的功的代数和为零，A、B错误；因汽车做匀速率运动，动能增量为零，故合外力对汽车不做功，C错误；重力做功的瞬时功率等于重力与重力方向的分速度的乘积，故瞬时功率会变化，D正确答案D考点一正功、负功的判断方法1根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断2根据力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功如人造地球卫星3从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况图412例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图412中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功因为绳的拉力使车的动能增加了又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功【典例1】 长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，图413其下方有一个倾角为的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图413所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()A由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D若水平面光滑，则推力做功为mgL(1cos )解析小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1sin )，D错误答案B【变式1】 (2012河北衡水月考，15)图414如图414所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()A加速过程中f0，f、N、G都做功B加速过程中f0，N不做功C加速过程中f0，N、G都做功D匀速过程中f0，N、G都不做功解析加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力f提供，所以f0，f、N做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，f0，N做正功，G做负功，选项D错误答案A考点二功的计算1恒力的功WFscos 或动能定理2变力做功(1)用动能定理：Wmv22mv12.(2)若功率恒定，则用WPt计算3滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算4多个力的合力做的功(1)先求F合，再根据WF合scos 计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况(2)先求各个力做的功W1、W2Wn，再根据W总W1W2Wn计算总功，这是求合力做功常用的方法【典例2】 (2011宁波模拟)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是()A500 J B4 500 JC5 000 J D5 500 J解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmgma，起重机的拉力Fmgma11 000 N，货物的位移是sat20.5 m，做功为WFs5 500 J故D正确答案D【变式2】 一物体在水平面上，图415受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其vt图象如图415所示，g取10 m/s2，则()A物体的质量为5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD第1秒内拉力对物体做的功为60 J解析由动能定理，45 J，第1秒末速度v3 m/s，解出m10 kg，故A错误；撤去拉力后加速度的大小a m/s21 m/s2，摩擦力fma10 N，又fmg，解出0.1，故B错误；第1秒内物体的位移s1.5 m，第1秒内摩擦力对物体做的功Wfs15 J，故C错误；第1秒内加速度的大小a1 m/s23 m/s2，设第1秒内拉力为F，则Ffma1，第1秒内拉力对物体做的功WFs60 J，故D正确答案D考点三功率的计算【典例3】 一质量为m的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态某时刻其中一个力F突然变为，则经过时间t，合力的功率的大小是()A. B. C. D.解析由于物体m受几个力的作用而处于静止状态，合力为零，当某时刻其中一个力F突然变为时，物体所受合力变为F合，物体在这个恒力作用下做匀加速直线运动，a，经过时间t，速度vat，合力的功率PF合v，B正确答案B计算功率的基本思路1首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率2(1)平均功率的计算方法利用.利用Fcos .(2)瞬时功率的计算方法PFvcos ，v是t时刻的瞬时速度【变式3】 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则下列说法中正确的是()A球在上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B球在上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C球在上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率D球在上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析上升过程重力做负功，克服重力做的功和下降过程重力做功相等所以B选项正确考虑到空气阻力，上升时间比下降时间短，根据P可知C、D选项错误答案B3.机车的启动模型(1)模型概述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车的启动”模型(2)模型特点“机车启动”模型可分为两种情况恒定功率启动机车先做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，其vt图线如图416所示恒定加速度启动机车先做匀加速运动，再做加速度逐渐减小的变加速运动，最后匀速，其vt图线如图417所示图416图417【典例】 (2009四川理综)如右图418所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：图418(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率教你审题关键点：过程分析：重物由静止开始向上做匀加速直线运动起重机达到最大功率时保持功率不变直到匀速运动属于机车匀加速启动模型PFvFfmavtat自己试一试！解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0的大小等于重力P0F0vmF0mg代入数据，有：P05.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1Fmgmav1at1由，代入数据，得：t15 s当时间为t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则v2atPFv2由，代入数据，得：P2.04104 W.答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W图4191(2009海南改编)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图419所示设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则()Ax25x1v23v1 Bx29x1v25v1Cx29x1W29W1 Dv23v1W29W1解析由F0ma1m和2F0ma2m知：v23v1.由x1v1t0和x2v1t0(v1v2)t05x1，故A项正确，B项错由W1F0x1和W22F0(v1v2)t0得W28W1.故C、D项错答案A图41102(2009辽宁、宁夏理综改编)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动设F的方向与水平面夹角为，如图4110所示，在从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则()AF先增大后减小 BF一直增大CF的功率减小 DF的功率不变解析木箱在F作用下向右匀速运动的过程中，受4个力作用而平衡即Fcos (mgFsin )，解得：F，F有极小值，所以A、B错误；F的功率PFvcos ，所以C正确，D错误答案C3(2010课标全国，16)如图4111所示，在外力作用下某图4111质点运动的vt图象为正弦曲线从图中可以判断()在0t1时间内，外力做正功在0t1时间内，外力的功率逐渐增大在t2时刻，外力的功率最大在t1t3时间内，外力做的总功为零A B C D解析由动能定理可知，在0t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故项正确；在t1t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故项正确；由PFv知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故都错答案C图41124(2011江苏卷)如图4112所示，演员正在进行杂技表演由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A0.3 J B3 J C30 J D300 J解析该题是估算题：一个鸡蛋质量约为50 g，根据图中可知鸡蛋上升高度约为0.5 m则人对一个鸡蛋所做的功为Wmgh0.25 J，故A项正确答案A5(2011海南卷，9)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用