第五章 静电场大学物理.doc

北京石油化工学院物理教研室电场力与电场强度一.选择题1.下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法都不正确 2.关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强的大小与试探电荷q0的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力与q0的比值不因q0而变 (C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则0，从而0 二.填空题1. 如图所示，两个质量均为m的小球，带等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于O点，当两小球受力平衡时，两线间夹角为2q (q 很小)设球半径和线的质量可忽略不计，则小球所带电荷q_2.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为sA_, sB_3.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_ 4.两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为s 和2 s ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA_，EB_，EC_(设方向向右为正)5.三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是s ，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为：EA_，EB_，EC _，ED =_ (设方向向右为正) 6. 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0)今在球面上挖去非常小块的面积S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E_，其方向为_三.计算题1. 在真空中一长为l的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度l在杆的延长线上，距杆的一端距离d的一点上，有一点电荷q0，如图所示试求该点电荷所受的电场力2. 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分和下半部分电荷线密度分别为和，如图所示试求圆心O处的电场强度3. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度4. 一段半径为R的细圆弧，对圆心的张角为60 0，其上均匀分布有正电荷，如图所示试求出圆心O处的电场强度 参考答案:一.选择题C;B;二.填空题1. 2. 2e 0E0 / 3 ; 4e 0 E0 / 3 3. 4. 3s / (2e 0) ; s / (2e0) ; 3s / (2e0) 5. 3s / (2e0) ; s / (2e 0) ; s / (2e 0) ; 3s / (2e 0) 6. ; 由圆心O点指向S三.计算题1. 解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 在x处取一电荷元ldx，它在点电荷所在处产生场强为： 整个杆上电荷在该点的场强为： 点电荷q0所受的电场力为： 沿x轴负向 2. 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷 dq = ldl = 2Qdq / p它在O处产生场强 按q角变化，将dE分解成二个分量： 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 所以 3. 解：在f处取电荷元，其电荷为dq =ldl = l0Rsinf df它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 dEx=dEcosfdEy=dEsinf对各分量分别求和0 4 解：取坐标xOy如图，由对称性可知： 电场强度通量，高斯定理一、选择题:1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放进高斯面内 (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 (D) 将高斯面半径缩小 2、点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 二.填空题1、一电场强度为的均匀电场，的方向与沿x轴正向，如图所示则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 2、有两个电荷都是q的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则F1 F2 （填；） 3、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定 4、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为 5、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为l1和l2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为 6、半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为_ 7、如图，点电荷q和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量_，式中为_处的场强 8、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量_，式中的是点电荷_在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和 9、在点电荷q和2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：F1_，F2_，F3_ 参考答案：一、选择题:1、B；2、D二.填空题1、 02、 F1F23、穿过整个高斯面的电场强度通量为零4、5、06、pR2E7、0 ； 高斯面上各点8、； q1、q2、q3、q4 9、q / e0； 0 ； -2q /e0电势差,电场力的功一、填空题1、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示则电场力对q作功为 2、点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则在三个路径中，电场力所作的功的大小排列是 3、静电场的环路定理的数学表示式为：_该式的物理意义是：_该定理表明，静电场是_ _场 4、静电力作功的特点是_ _，因而静电力属于_力5. 5、如图所示试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_ 6、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为q的点电荷线段现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为_ 7、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A_ 二、计算题1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2已知两者的电势差为U12，求内球面上所带的电荷 2、静电场中计算电势差的公式有下面几个： (1) (2) (3)试说明各式的适用条件 参考答案：一、填空题1、02、从A到各点，电场力作功相等3、 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力） 4、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关 ； 保守 5、0 ；qQ / (4pe0R) 6、q / (6pe0R) 7、二、计算题1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R10.03 m和R20.10 m已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷 解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为 (R1rR2)两球的电势差 2、答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用. (2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的距离在平行于电力线方向上的投影（如图） (3)式为场强与电势差间的基本关系式，普遍适用 电势，电势迭加一、填空题1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷，外球面半径为、带有电荷设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为处的点的电势为 。2. 如图所示，电荷均为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为，则点处的电势_ 3. 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U_4. 如图所示，一等边三角形边长为，三个顶点上分别放置着电荷均为的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心处的电势_ 二、计算题1、图中所示为一沿x轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为l，为一常量取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势 2、一半径为的均匀带电圆盘，带电量为设无穷远处为电势零点计算圆盘中心O点电势 3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势 4、若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为和的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为，试求两球面的电荷面密度的值参考答案：一、填空题1、2、 3、04、二.计算题1、解：在任意位置处取长度元dx，其上带有电荷 它在O点产生的电势 O点总电势 2、解：在圆盘上取一半