初一秋季班整式一.doc

知识点1、代数式代数式的定义 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。例如：5、a、3b、5a+2b、2、注：（1）在代数式中不能出现“=”“”“”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a + b（m + n）；（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如中a0.例： 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 1用代数式表示：(1)比m多1的数_.(2)比n少2的数_(3)3与y的差的相反数_.(4)a与b的和的倒数_(5)x与4的差的_.(6)a与b和的平方_(7)a与b平方的和_.(8)被5除商m余1的数_2某工厂第一年的产量是a，以每年x的速度增加，第二年的产量是_，第三年的产量是_3一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是_4一种商品的成本价m元，按成本增加25出售时的售价为_元5某商品每件成本a元，按高于成本20的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利_元6甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )(A)(B)(C)(D)7下图中阴影部分的面积为_8当(x1)2y20时，代数式的值为_9当代数式2a2a1_10(ab)2的最大值是_；当其取最大值时，a与b的关系是_11书店有书x本，第一天卖出了全部的第二天卖出了余下的还剩( )本(A)(B)(C)(D)12若4x22x57，求式子2x2x1的值知识点2、单项式的概念式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。例1、判断下列各式哪些是单项式： 0变式：在下列各式中： 中，是单项式的有 。知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或1，不能认为是0，如的系数是1；的系数是1。 （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2知识点4、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即431=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是234=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。例2、指出下列各单项式的系数和次数：变式：的系数是 ，次数是 。例3、单项式与的次数相同，求的值。变式：如果单项式与的次数相同，则 。练习题：1写出下列各单项式的系数和次数：30ax3yab2c3r2系数次数2下列代数式中单项式共有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3、的系数及次数分别是（ ）A系数是0，次数是5 ； B系数是1，次数是6；C系数是-1，次数是5； D系数是-1，次数是6；4、如果是七次单项式，则n的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、15、若是关于的六次单项式，则 ，= 。6、下面是一列单项式观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n个单项式是 。7、已知是一个六次单项式，求的值。8、若是关于的五次单项式且系数为1，试求的值。知识点5、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,237等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式共有三项，它们分别是,9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式是由三个单项式,9组成，而在这三个单项式中的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点6、整式的书写（1） 书写含乘法运算的式子a、 省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、 数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、 带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而改成分数线，如应写作，应写作 （3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放例15x33x40.1x25是_次多项式，最高次项的系数是_，常数项是_，系数最小的项是_2下列代数式中单项式共有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3下列代数式中多项式共有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4当k_时，多项式x2(3k4)xy4y28中只含有三个项5若(a1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为则a_，b_6.如果，那么的值是_.7.如果多项式是一个四次三项式，那么m=_ . 8、多项式是关于x的二次二项式，则m=_；n=_；变式1、已知关于x的多项式中x的一次项系数为2，求这个多项式。9、把多项式按x升幂排列：_；按y升幂排列_；按x降幂排列_。三、解答题10已知六次多项式5x2ym1xy26，单项式22x2ny5m的次数也是6，求m，n的值15在一列数2x，3x2，4x3，5x4，6x5中，第k个数(k为正整数)是_，第2009个数是_16观察下列各式，你会发现什么规律?35421，46521，57621，68721，11131221，第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来作业题：1如图，(1)中阴影部分面积是_；(2)中阴影部分面积是_ (1) (2)1. 2. 是_次单项式，系数是_2. 的次数 ，系数是 ，是 次单项式。3. 多项式的次数是 ，项数是 ，常数项为 。4. 代数式mn，ab2c3，0，a23a1中