初三数学总复习资料5——二次函数.doc

初三数学总复习资料5二次函数知识点1解析式：一般地，如果 （a0），那么y叫做x的二次函数.求二次函数的解析式:待定系数法 （1）一般式： .（已知图像上三点或三对x、y的值）。 （2）顶点式： .（已知图像的顶点或对称轴）。 典型考题一1、下列函数中，二次函数的是（ ）A. y=8x2+1 B. y=8x+1; C. y= D. y=8x 2、已知函数，当m= 时，它是二次函数。3、二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点，则m= 。 4、已知二次函数图象顶点（1，1），且图象过点（0，3），则这个二次函数解析式为 5、二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 6、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）27、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+28、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x0知识点2.二次函数图象的性质1、 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向 .当时开口向 .X= （轴）（ , ）X= （轴）( , )x= ( , )x= ( , )x= ( , )2、抛物线的性质注：抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1） 决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向 ；当a0时，开口向 ；当a相等，抛物线开口大小、形状相同.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.（3） 决定抛物线与y轴交点的位置. c=0，抛物线经过原点; c0,与轴交于 半轴；c0,与y轴交于 半轴. （4）顶点对应抛物线的最点，二次函数的最值典型考题二1、抛物线的顶点是 ，对称轴是_，开口向_ 2、将二次函数配方成的形式为y=_，它的顶点是_，当x= ，它有最 值是 。3.二次函数的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.14.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）5抛物线的对称轴是（ ）A、x2B、x2C、x4D、x46抛物线y=2(x3)2的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上7、抛物线如图所示，则正确的是（ ）A. B. C. D. yxO知识点3抛物线与坐标轴的交点 （1）轴与抛物线的交点为(0, ). （2）抛物线与x轴的交点(x1,0),(x2，0)x1、x2是一元二次方程 的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由判定： 有 个交点0抛物线与x轴相交； 有一个交点（顶点在x轴上） 0抛物线与x轴相切； 没有交点 0抛物线与x轴相离. 典型考题三1、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8）（B）（0，8） （C）（0，6） （D）（2，0）（-4，0）2、抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。3、抛物线与x轴的交点有 个。4、如图是y=ax2+bx+c的图象，请在下列横线上填写“”或“=”。则a_0 , b_0 c_0 , b2-4ac_0 .a+b+c_0, a-b+c_05.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为（ ）A.1 B.3 C.4 D.26、 抛物线如图所示：当=_时，=0，当_时，0；当x_时，0；知识点4函数图象交点直线与抛物线的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时有两个交点; 方程组只有一组解时只有一个交点；方程组无解时没有交点.典型考题41、抛物线与直线的交点坐标为 。2、如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) 求m的值和抛物线的解析式； 求不等式的解集(直接写出答案)3、在直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点A(1,m)（1）求m，c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 知识点5实际应用1、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?2、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为件y件。 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？3、正方形ABCD的边长为，P是AB上任意一点（除两个端点外），作PQDP，Q在BC上，设AP=，BQ=。求y与的函数关系式，指出自变量的取值范围；画出函数的图象；当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值。4、如图，一块三角形铁片的一边BC=8cm，AH=cm，在铁片上画一个内接矩形DEFG，使它的边FG与BC重合，其它两个顶点D和E分别在边AC和AB上，如果设矩形边长EF= x cm, 矩形面积为y。