自己翻译的摄像机标定论文.doc

Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations从未知角度观测平面实现灵活的摄像机标定摘要：我们提出了一种具有灵活性的摄像机标定新方法。该方法只需要摄像机从不同的角度（至少两个）观测一个平面图像模板。摄像机和平面图像模板都可以随意移动。而且运动可以是不可知的。对摄像机镜头扭曲建模。提出的过程包括一个封闭形式的解答，之后基于最大可能性准则的非线性精度化。计算机仿真和真实数据实验均获得了很好的实验结果。与传统的例如使用两个或三个垂直平面的昂贵设备的技术相比，该方法将三维世界计算由实验室环境提升到了真实环境中使用。相应的软件可以有作者的网页中得到。关键字：摄像机标定（Camera calibration），从平面标定，二维模板（2D pattern），基于平面的灵活标定，绝对二次曲线（absolute conic），投影制图（projective mapping），镜头扭曲（lens distortion），封闭形式解答（closed-form solution），最大相似计算（maximum likelihood estimation），灵活配置（flexible setup）1. 动机为了从二维图像提取度量信息，摄像机标定是三维计算机视觉中重要的一部分。这方面有许多相关工作。从照相测量技术社区开始，最近在计算机视觉方面尤为广泛。我们可以讲这些技术粗略的分成两类：摄影测量学校准和自动校准。基于对象的三维参数标定：通过观察一个标定物体来实现标定过程。该物体具有在三维场景中几何学精确的特征。这个物体中有两个或者三个平面互相垂直。有时也需要一个平面经过精确的平移。这些方法需要很贵的标定仪器和精细的安装（此处与最后一个关键字灵活安装相对应）。自主标定：这个方面的的技术不需要任何的标定物体。只需要在静态场景中移动照相机，场景的严格性只需要使用图像信息就提供了一个安放好的照相机内部参数方面的两个约束。因此，如果图像都是使用同一个内部参数固定的摄像机拍摄，利用三幅图像间的相同点就可以计算出摄像机的内部参数和外部参数。这些参数允许我们重建三维模型。现在这个方法非常灵活且不成熟。因为有许多参数需要测量，我们不能总是得到可信赖的解。其他技术：垂直方向消失点或者单纯的旋转实现标定。我们现有的研究是基于桌面视觉系统（DVS），因为其潜在的应用空间广泛。照相机越来越便宜和普遍。桌面视觉系统面向不精于计算机视觉的整体群众。一个典型的计算机使用者希望时不时的完成视觉工作，所以不希望在贵重的设备上投资。因此，灵活性，鲁棒性和低成本非常的重要。我们这篇文章里描述的摄像机标定算法充分考虑到了这三点。提出的技术只需要从不同的角度观测一个平面图像模板。这个模板可以通过使用激光打印机打印出来贴在合理的平面上（例如比较硬的书面）。照相机和平面图像模板都可以手动移动。不需要知道移动的具体情形。提出的方法介于摄影测量标定和自主标定之间，因为我们使用二维标准（度量？）信息而不是使用三维或者是简单的固有的信息。计算机仿真和真是数据都得到了较好的效果。与传统的技术相比，这篇文章提出的方法更加的灵活。与自主标定相比，有较好的鲁棒性。我们认为这个技术将三维计算机视觉从实验室的实验提升到了真是世界。需要说明的是Bill Trigs最提出了一个从至少五个角度观测平面场景进行自主标定的方法。他的技术比我们的更灵活，但是初始化困难。Liebowitz and Zisserman提出了一个没有具体实验和结果。这篇文章组织如下：第二部分描述观测单独平面的限制。第三部分描述标定过程。我们一封闭形式开头，然后是非线性的优化，同时对摄像头镜头扭曲建模。第四部分研究了在什么表明位置提出的方法会失败。计算机仿真和真实数据被用来证明提出方法的可行性。在附录里，我们提供了许多细节，包括计算模板平面和其图像之间单应矩阵的技术。2. 基本等式我们通过观测一个平面来实现摄像机内部参数的计算。我们从这篇文章中用到的符始。2.1符号二维点：三维点：在m和M上加上波浪线表示齐次化，在后面加1： ，照相机遵照针孔模型，三维点M和二维成像上的点m之间的关系是：其中（1）其中：s是任意规模的因子（R，t）外部参数，由摄像机旋转参数R和平移参数t组成。它们将世界坐标系和摄像机坐标系关联起来。A是摄像机内部参数。其中是主要点的坐标，是方向的规模因素，c是描述图像周歪斜的参数。另外我们用代表或者2.2模板平面和它的图像平面之间的单应矩阵不失一般性的，我们假设在世界坐标系中模板平面的Z=0。在（R,t）中，用代表R的第i列，为3*1矩阵。由此可以由（1）得到：仍然用M表示世界坐标系中的点：，其中，由于为3*1矩阵，所以H为3*3矩阵。2.3摄像机内部参数的限制给定模板平面的图像，就可以求出单应性矩阵。（对于每个棋盘视场，均可以得到一个单应性矩阵H），定义，其中每个h都是3*1的向量。其中是任意的标量，为s的倒数。分解上面的式子可以得到或 或或由于旋转向量在构造中是相互正交的，是标准正交的（所以有它们的点积为0，而且向量的长度相等），我们有：将，带入，且由由点积为0可得第一个约束（3）由长度相同即或，将，带入得 第二个约束（4）给定一个单应矩阵，可以得出两个内部参数约束。对于一个H可以有8个这样的式子，求解6个外部参数（3个旋转参数，3个平移参数）。3. 解决摄像机标定问题这个部分提供有效地的解摄像机标定问题的细节。我们从分析解决开始，然后是基于最大相似性标准的线性最优化技术。最后我们考虑到镜片扭曲，给出分析的和非线性解答。3.1封闭形式求解另B是对称的，有6D向量决定（它经常用来描述纯圆锥体的图像）H（三行三列）的第i列为，在两个约束里（，）都会用到形式。所以将其表示如下：将两个约束用上述描述为：不行了，是在看不下去了，式子太多了。直接跳到3.43.4总结建议使用下面的步骤进行摄像机标定 打印模板然后将其粘贴到平面上 通过移动照相机或模板，对该模板拍摄一些不同角度照片 检测图像的角度信息 使用3.1中的内封闭法计算五个内部参数和所有的外部参数（6个） 通过直线最小二乘法计算计算光线扭曲系数 使用最小化优化所有参数4. 图像拍摄时的要求这一节讲解什么情况下更多的图