初中数学教师面试试题(有答案的).doc

专业 科技 关怀 服务初中数学教师面试试题1. 一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是 _8_，第个数是（为正整数）（崇文二模填空12）考察的知识点：1.找规律；2.情况讨论，n为奇数与偶数。2. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为 0或4 （答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）（朝阳区二模填空12）考察的知识点：1. 抛物线与x轴与有两个交点，则判别式大于0；2.求根公式；3.根据题中要求取舍m值.3.圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于_65_（朝阳区二模选择5）考察的知识点：1. 勾股定理；2. 圆锥的侧面积公式4. 已知： ，求代数式的值.（顺义区一模17）解： -2分 -5分考察的知识点：整体代入思想5. （顺义区一模19） 已知：如图，O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接(1) 若，求阴影部分的面积；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数. 解：(1) 联结OC. PC为O的切线 , PCOC . PCO=90. -1分 ACP=120 ACO=30 OC=OA , A=ACO=30. BOC=60-2分 OC=4 -3分(2) CMP的大小不变，CMP=45 -4分 由（1）知 BOC+OPC=90 PM平分APC APM=APC A=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)= 45-5分考察的知识点：1.切线；2.阴影面积的表示；3.平分线的性质6.（海淀区一模23）已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根. .（1）解：由 kx=x+2，得(k-1) x=2.依题意 k-10. . 1分 方程的根为正整数，k为整数, k-1=1或k-1=2. k1= 2, k2=3. 2分 （2）解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0）， 0 =a-b+kc, kc = b-a . = 3分（3）证明：方程的判别式为 =(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a0, c0, 得ac0.( i ) 若ac0. 故=b2-4ac0. 此时方程有两个不相等的实数根. 4分( ii ) 证法一: 若ac0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc.=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1). 5分 方程kx=x+2的根为正实数， 方程(k-1) x=2的根为正实数.由 x0, 20, 得 k-10. 6分 4ac(k-1)0. (a-kc)20, =(a-kc)2+4ac(k-1)0. 此时方程有两个不相等的实数根. 7分证法二: 若ac0, 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点, 1=(-b)2-4akc =b2-4akc0.(b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由证法一知 k-10, b2-4ac b2-4akc0. = b2-4ac0. 此时方程有两个不相等的实数根. 7分综上, 方程有两个不相等的实数根.考察的知识点：1.整体代入；2.判别式.7.（朝阳二模24）抛物线与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）设直线AC的解析式为，把A（1，0）代入得.直线AC的解析式为. 1分依题意知，点Q的纵坐标是6.把代入中，解得，点Q（1，）. 2分点Q在抛物线的对称轴上，抛物线的对称轴为直线.设抛物线的解析式为，由题意，得，解得 抛物线的解析式为.3分（2）如图，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，交x轴于点N，则，.，.点N的坐标为（9，0）可求得直线CN的解析式为. 图由，解得，即点D的坐标为（，）.5分（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得，.，且，又，. 设P（1，m）， 图当点P在点M上方时，PMm43，P（1，1）. 6分当点P在点M下方时，PM4m3，P（1，7）. 7分综上所述，点P的坐标为（1，1），（1，7）考察的知识点：1.点在直线上则它满足函数关系；2.等量代换；3.正切；4.面积；5.分情况讨论.8.（朝阳二摸25） 图 图（1） 已知：如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且DCE=45. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BDAE的值解（1）证明：如图，ACB90，AC=BC，AB45.以CE为一边作ECFECB，在CF上截取CF=CB，则CF=CB=AC. 图 连接DF、EF，则CFECBE. 1分FE=BE，1B45.DCEECFDCF45，DCAECB45.DCFDCA.DCFDCA. 2分2A45，DFAD.DFE2190.DFE是直角三角形.又AD=DF，EB=EF，线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. 4分（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形.如图，与（1）类似，以CE为一边，作ECF=ECB，在CF上截取CF=CB，可得CFECBE，DCFDCA.AD=DF，EF=BE. 图DFE12AB120. 5分若使DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE.当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. 6分且顶角DFE为120.（3）证明：如图，ACEACDDCE，CDBACDA.又DCEA45，ACECDB.又AB，ACEBDC.RtACB中，由，得.8分考察的知识点：1.等腰三角形的性质；2.全等；3.辅助线的添加；4.相似8在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）解：（I）如图1， BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN 此时 （II）猜想：结论仍然成立证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE ,且又是等边三角形，在与中：(SAS) DM=DE, 在与中：(SAS) MN=NE=NC+BM 的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM) =(