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文档简介

广元凹凸个性化教育 初升高数学-第7次课 抽象函数的单调性(一)利用单调性求最值例21 已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),对任意x1，x2R都有f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2),且x0时，f(x)1时，f(x)0,且f(2)=2,求f(x)在区间8,16上的最大与最小值.(二)利用单调性解不等式或比较大小例23 已知函数f(x)是定义在（-1,1）上的增函数，且f(t-1)1时，f(x)0,又知f(4)=1.(1)求证：f(1)=0;(2)求f();(3)解不等式f(3)+f(x-1)1. 抽象函数的奇偶性(一)奇偶性的判定例25 已知函数f(x)定义域为R,且对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证函数f(x)为奇函数.例26 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,b R都有f(ab)=bf(a)+af(b).(1)求f(1),f(-1);(2)判断f(x)的奇偶性. 函数单调性与奇偶性综合例27 已知函数f(x)为定义在-5,5上的奇函数，且在0.5上单调递减，比较f(-)与f(3)的大小.例28 定义在区间-2,2上的奇函数f(x)为减函数，且f(a)+f(a-1)0,求实数a的取值范围. 分段函数的单调性与奇偶性例29 求证函数f(x)=在R上是增函数.例30 判断函数f(x)=的奇偶性.例31 已知函数f(x)是定义在-3,3上的偶函数，且当x 0,3时，f(x)=-2x+1，求函数f(x)的解析式. 例32 已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)-g(x)=-x2+3x-2,求f(x),g(x)的解析式. 课堂练习1、 、若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+ g(x)= ，则f(x)= g(x)=2、 、若奇函数f(x)在定义域（-1，1）上递减，则满足不等式f(1-a)+f(1-a2)0时，f(x)0且f(2)=-1求证：f(x)为奇函数试问在区间-6,6上f(x)是否有最大值与最小值？如果有，求出最大值、最小值；如果没有，说明理由。7、已知函数f(x)= （a、b、cz）是奇函数，又f(1)=2，f(2)3,且f(x)在1,+ )上递增求a、b、c的值当x0时，讨论f(x)的单调性13、设a是实数，f(x)=a-(xR)试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数试确定a的值，使f(x)为奇函数14、设函数y=f(x) (xR且x0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)求证：f(1)= f(-
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