运用公式法完全平方公式(二).doc

运用公式法完全平方公式(二) 主备:邵洲民学习目标知识与技能经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程， 程与方法运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）情感态度与价值观发展学生的逆向思维和推理能力； 教学重点、难点重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.教学过程 (一)复习提问1完全平方式的字母表述它的语言叙述如何表示？2什么叫完全平方式？3使用完全平方公式分解因式的主要步骤是什么？4选用哪个完全平方式由谁决定？5完全平方公式中的字母可以代表什么？(二)教授新课l新课的引入：由上节课的讲授及刚才的提问，我们知道，完全平方公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式及多项式，我们已经学习了字母表示单项式的有关问题，这节课我们继续学习字母表示多项式的题目，并且还需进一步增强综合性题目：提取公因式法与完全平方公式的结合，探索讨论有关平方差公式与完全平方公式综合的一些问题2例题：例1 把下列各式因式分解：(1)-x2-4y2+4xy；分析：此题没有明显的完全平方形式但它是一个二次三项式，能否用完全平方公式进行因式分解呢？引导学生观察题目的特点：该式的前两项分别是x2的相反数、4y2的相反数，因此如果把负号提到前面来就可得完全平方式了解：-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2说明：此题可以看成是提取公因式与用完全平方式的综合题我们可以把-1看成是三项的公因式，提取出来以后，再用完全平方公式即可课堂练习：把多项式3ax2+6axy+3ay2分解因式(2)(a+2b)2-10(a+2b)+25分析：这道题我们可以把a+2b看成一个整体，从而使此题成为一个可以用完全平方式分解因式的题目解：(a+2b)2-10(a+2b)+25 =(a+2b)2-2(a+2b)5+52=(a+2b-5)2说明：在许多数学题目中，包括我们前面讲的平方差公式，经常会出现像这样的题目：即把某一部分看成一个整体，问题就可以由繁变简、化难为易了，这种“整体化”的化归思想，学生们应该逐渐掌握课堂练习：把多项式9(p-q)2-6(q-p)+1因式分解注意：学生在动手解这个题目时，一种可能就是忽略了p-q与q-p的问题，直接把它们看成一个整体，从而错解另一种可能是注意到了它们的区别，但在符号上出现了错误，如把q-p化成p-q时，没有提出负号，或者把(p-q)2变成(q-p)2的同时，又出现了变负的错误即写成-(q-p)2为了发现和订正错误，叫几个学生到黑板做题(叫一些平时经常出这类错误的学生)，使老师的讲解在学生的普遍参与下更有说服力下面探索讨论一下平方差公式与完全平方公式的综合应用例2 将下列各式因式分解(选讲)(x2+y2)2-4x2y2解：(x2+y2)2-4x2y2(x2+y2)2-(2xy)2(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)(x+y)2(x-y)2说明：此题一定要强调结果，不能让学生得出正确结果后，又用乘法公式写成(x2-y2)2课堂练习：填出适当的单项式，使等号左边能够成为完全平方式(2)4x2+12x+( )4x+( )2(三)小结 应用完全平方公式分解因式的题目形式是有很多变化的，要透过题目的表面变化看到题目的本质含义利用化归的数学思想方法把问题解决二、布置作业将下列各式因式分解：(l)(x+ y)2-10(x +y)+25；(2)-2xy-x2-y2；(3)ax2+2a