（机械工程专业论文）上海地铁车轮踏面沟槽磨耗原因分析.pdf

摘要 摘要 随着我国经济的高速发展，我国的铁路、城市轨道交通也进入到了一个快速发展 的时期，但随着客运列车运行速度的日益提高以及货运列车牵引重量的不断增加，轮轨 系统的工况日趋复杂，轮轨磨耗问题日趋严重，每年都给铁路运输业造成巨大的经济损 失。 本文针对车轮踏面沟槽磨耗问题，应用有限元参数二次规划法并结合多重子结构 技术，利用我国自主研发j i f e x 软件建立车轮与钢轨、辙叉相接触的有限元计算模型。 具体的研究内容分为以下四个方面： ( 1 ) 建立空间车辆轨道耦合系统的动力学模型，计算直线和曲线不同工况下轮轨间相 互作用力、轮轨攻角和横移量、轮轨接触斑的横向相对位移。 ( 2 ) 分析车轮与钢轨的接触 按照地铁车辆车轮和钢轨的实际几何尺寸以及不同的载荷( 包括制动力) 、轮轨相 对位置分别建立轮轨接触的计算模型，根据计算得出的轮轨接触力及应力，全面分析各 因素在磨耗过程中的作用与权重。 ( 3 ) 分析车轮与辙叉的接触 分析车辆在通过辙叉时车轮与辙叉的接触情况，建立不同行驶速度对应的横向力 作用时的车轮与辙叉心轨、翼轨接触的计算模型，根据求得的轮轨接触力及应力的数值 和变化规律，分析辙叉对踏面沟槽磨耗的影响，以及车轮通过辙叉时，各因素对沟槽磨 耗的作用与权重。 ( 4 ) 根据以上研究结果，综合分析车轮踏面沟槽磨耗的根本原因，提出下一步的研究 方向。 关键词：沟槽磨耗；有限元参数二次规划法；轮轨接触；辙叉 大连交通大学- 下程硕士学位论文 a b s t r a c t t h er a i l w a y , u r b a nr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o nh a se n t e r e di n t oan e wp e r i o dw i t ht h er a p i d e c o n o m i c a ld e v e l o p m e n ti nc h i n a b u tt h ew o r k i n gp e r f o e m a n c e si nt h ew h e e l - r a i ls y s t e m b e c o m e sm o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e da n dt h ew e a rp r o b l e m sb e c o m em o r ea n dm o r es e r i o u s b yt h er e a s o no ft h ei n c r e a s e m e n to ft h ep a s s e n g e rt r a i n s s p e e da n dt h ef r e i g h tt r a i n s l o a d t h e s ep r o b l e m sc a u s eh u g ee c o n o m i c a ll o s so ft h er a i l w a yt r a n s p o r t a t i o ne v e r yy e a r a f i m t ee l e m e n tm o d e lo fw h e e l r a i la n dt u r n o u tj u n c t i o nc o n t a c tw a se s t a b l i s h e dt os o l v et h e w h e e lt r e a dg r o o v ew e a rp r o b l e m s t h em o d e lu s e dt h em e t h o do fp a r a m e t r i cq u a d r a t i c p r o g r a m m i n gc o m b i n e dw i t ht h em u l t i p l e s u b - s t r u c t u r et e c h n o l o g y t h es o f t - w a r ej i f e x w h i c hi sc h i n a so w nr e s e a r c hw a sa l s ou s e dt ob u i l dt h em o d e l s p e c i f i cr e s e a r c hw a s d e v i d e di n t ot h ef o l l o w i n gf o u ra s p e c t s ： ( 1 ) ad y n a m i c sm o d e lo f t h es p a c ev e h i c l e r a i lc o u p l i n gs y s t e mw a se s t a b l i s h e d t h i sm o d e l w a su s e dt oc a c u l a t et h ew h e e l r a i li n t e r a c t i v ef o r c e ，w h e e l - r a i ls h i f t i n ga n g l e ，t r a n s v e r s e d i s p l a c e m e n ta n dt h er e l a t i v et r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n to fw h e e l r a i lc o n t a c ta r e au n d e rt h e d i f f e r e n tc o n d i t i o n so fp a s s i n gas t r a i g h tl i n eo ra c u r v e ( 2 ) a n a l y s i so f t h ew h e e l - r a i lc o n t a c t w h e e l 。r a i lc o n t a c tm o d e l sw e r ee s t a b l i s h e dr e s p e c t i v e l ya c c o r d i n gt ot h es u b w a y v e h i c l e s w h e e la n dr a i la c t u a lg e o m e t r yd i m e n s i o n ，d i f f e r e n tl o a d s ( i n c l u d i n gb r a k i n gf o r c e ) a n dt h er e l a t i v ep o s i t i o no fw h e e la n dr a i l a c c o r d i n gt ot h ew h e e l - r a i lc o n t a c tf o r c ea n d s t r e s s ，t h ee f f e c t so f a l lf a c t o r sw e r ea n a l y s e di nt h ew e a rp r o c e s s ( 3 ) a n a l y s i so ft h ew h e e la n d t u r n o u tj u n c t i o nc o n t a c t w h e e l ，f r o ga n dg u a r df r o gc o n t a c tm o d e l sw i t ht r a n s v e r s ef o r c e si nd i f f e r e n tv e l o c i t y w e r ee s t a b l i s h e dt oa n a l y s et h ec o n t a c ts i t u a t i o nw h e np a s s i n gt h et u r n o u tj u n c t i o n a c c o r d i n gt ol a wo ft h ew h e e l r a i lc o n t a c tf o r c ea n ds t r e s sv a r i e t y , t h ee f f e c to f t h et u r n o u t j u n c t i o nw a sa n a l y s e da b o u tt h eg r o o v ew e a r t h ee f f e c t so fa l lf a c t o r sw e r ea n a l y s e di nt h e g r o o v ew e a rp r o c e s sw h e np a s s i n gt h et u r n o u tj u n c t i o n ( 4 ) b a s e do nt h er e s e a r c ha b o v e ，t h ef u n d a m e n t a lr e a s o n so ft h ew h e e lt r e a dg r o o v ew e a r w e r ea n a l y s e da n dt h en e x ts t e po fr e s e a r c hd i r e c t i o nw a sp o s i t i v e k e yw o r d s ：g r o o v ew e a r ；f i n i t ee l e m e n tp a r a m e t e r sq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ；w h e e l - r a f t c o n t a c t ；t u r n o u tj u n c t i o n 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太整交通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太蓬交通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太蔓交通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太董銮通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签 日期：加g 年 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电子信箱： 侈导师张 张军 日 日期蛔8 年6 月夕日 电话： 邮编： 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太整銮通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签 日期：瑚年月6 日 第一章概述 第一章概述 1 1 轮轨磨耗问题的研究进展 随着我国经济的高速发展，我国的铁路、城市轨道交通也进入到了一个快速发展的 时期，高速和重载已成为铁路运输业发展的主题。但随着客运列车运行速度的日益提高 以及货运列车牵引重量的不断增加，轮轨系统的工况日趋复杂，轮轨磨耗问题日趋严重， 每年都给铁路运输业造成巨大的经济损失，据铁道部统计，仅我国国家铁路每年因轮轨 磨耗问题造成的经济损失就达数十亿人民币【。 轮轨磨耗问题主要表现为在车轮轮缘踏面和钢轨顶面内侧处的鱼鳞状裂纹、大面积 剥离、塌陷、密集型斑脱及曲线钢轨的严重侧磨等。这些现象的出现不得不使养护部门 反复不断调边、打磨或更换钢轨及旋削轮对，大大提高铁路运营成本。并且这种破坏现 象常常隐蔽地发生和发展，以至造成轮轨在工作过程中突然失效，即轮轴或钢轨断裂， 酿成列车颠覆重大行车事故1 2 。 近年来，国内外铁路研究人员对轮轨磨耗问题进行了大量的研究。根据文献统计， 在轮轨磨耗研究方面，理论研究仍少于试验研究。理论研究存在的问题是：轮轨接触力 都是预先给定的，无法给出真实的、特别是轮轨含有缺陷时的接触力。试验研究存在的 问题有：小比例模型的单因素试验很难反映真实的轮轨滚动接触强度问题：全尺寸模型 缺乏高性能的配套控制系统，试验研究结果难以分辨各种因素之间的关系和权重；试验 研究周期长、费用高。若能有完善的弹塑性滚动接触理论支持，则可以避免一些费用很 高的试验研究，使这方面的研究更加完善【3 j 。 轮轨磨耗问题是铁路工程中十分复杂而又迫切需要解决的问题，其解决与否直接影 响到铁路的快速发展。虽然这些问题涉及到固体力学、车辆动力学、材料、冶金、金属 化学等等许多研究领域，但归根结底都与轮轨间的接触力直接相关，因此，在发展轮轨 蠕滑理论和滚动接触力学的基础上，有效地利用数值计算和实验手段，准确地得出在各 种运行状态下轮轨间接触力的分布及其变化规律是首要的任务。 人连交通人学ij 陧顼l 学位论文 2 上海地铁的车轮沟槽磨耗问题 近年米，上海h 轨道交通的发展速度很快，但持续猛增的客流帚使上海轨道变通运 能不足的矛盾日益突。轨道变通、二、二号线的n 均奔流l 逼近2 0 0 力人次， 二条 线路在v 高峰时段的1r ，舳满载率均超过了1 1 0 客流的快述增长，使车辆等运营设施 改舒面临超强度的负荷，长婀超负荷运行会人人增加车辆等设施| 殳蔷损坏的可能性，对 运萤影响较大。 h 前，i 海地铁_ 譬线1 辆1 轮踏而的沟槽磨耗问题1 f 常突卅( 如图ll 所不) 。 根据l 街地铁运营有限公rd 车辆分公川的统计，踏叽j 7 句槽磨耗和踏埘擦伤是车轮镟轮的 主要原因，所占比例分别为3 33 、2 64 。山于沟槽磨耗的速度很伙，为了车辆的 安伞逛行，维修音怯fj 不得不频繁的镟削轮对，大大缩短了轮对的使用寿命，甚币影响地 铁车辆的运用1 4 j 。 图1i 上海地铁二号线车辆车轮踏面的沟槽磨耗 据调查，北京、南京及l 海等地铁车辆( 尤其拖午) 车轮踏面部曾发牛沟槽磨耗。 上海地铁三号线下辆车轮踏血磨耗后 轮踏皿晕两段沟槽形状，而m6 l 梢府f n 里曲段t h 起形状。现场运川发现磨耗后的车轮与闸瓦，若不及时对车轮进行旋修，沟槽会越磨 越深。只有从问题产生的机理出发才能从根本上解决这问题。而日由于这问题的普 遍性，也是未米城市轨道下辆的研发、制造必须解决的问题。 本文将采崩了基于参娈舒变分原理的有限兀参数二次胤划法，并结合多重子结构技 术分析求解轮轨i 维弹塑_ 生接触问题，按照轮轨实际几何关系建立丁真】f 的三维模型， 完全避免了传统的解析或半解析法中的h e r t z 假设和弹性半空间假设，可以求得山于计 算基本假设的局限过去从未求h 过的、复杂i 况下的轮轨接触力和成力，而且训算精度 足相当高的。r 以精确地分析车轮轮缘贴靠钢轨h 的两点接触和其形接触时弹塑性接触 1 3 本文的研究内容 的力学行为。由此可以全面分析轮轨接触各种参数在磨耗过程中的作用与权重，这就为 研究轨道交通车辆车轮踏面沟槽磨耗产生的根本原因提供了有力的工具。 1 3 本文的研究内容 城轨车辆在运行过程中，由于车轮与钢轨、道岔相互作用及不同的运行状态引起滚 动、滑动摩擦导致车轮沟槽磨耗。这是一种十分复杂的现象，首先必须找出与车轮摩擦 接触的钢轨、道岔哪一种或者哪几种共同作用所引起的，另外还要考虑到轮轨的材质性 能：载荷条件；轮轨的几何形状；轮轨的相对位置等诸多因素的影响。 本报告的研究内容安排如下： 第一章介绍了轮轨磨耗问题的发展现状，介绍了上海地铁三号线车辆车轮踏面的 沟槽磨耗问题。 第二章论述了参变量变分原理及基于此原理的有限元参数二次规划法对轮轨接 触问题求解过程，阐述了子结构技术在有限元方面的应用。 第三章建立空间车辆轨道耦合系统的动力学模型，计算直线和曲线不同工况下 轮轨问相互作用力、轮轨攻角和横移量、轮轨接触斑的横向相对位移。 第四章根据地铁车轮和标准钢轨的真实几何尺寸，按照不同的载荷( 包括制动 力) 、轮轨相对位置分别建立轮轨接触的计算模型，根据计算得出的轮轨接触力及应力， 全面分析各因素在磨耗过程中的作用与权重。 第五章分析车辆在通过辙叉时车轮与辙叉的接触情况，建立不同行驶速度对应的 横向力作用时的车轮与辙叉心轨、翼轨接触的计算模型，根据求得的轮轨接触力及应力 的数值和变化规律，分析辙叉对踏面沟槽磨耗的影响，以及车轮通过辙叉时，各因素对 沟槽磨耗的作用与权重。 第六章总结了本文的主要研究成果，综合分析车轮踏面沟槽磨耗的根本原因，提 出了下一步工作的展望。 3 大连交通大学工程硕士学位论文 第二章计算理论与算法 2 1 轮轨接触理论的研究进展 目前常用的计算轮轨接触力( 或称为蠕滑力) 的理论模型有以下几种：( 1 ) h e r t z 接触理论；( 2 ) c a r t e r 的二维弹性接触理论；( 3 ) k a l k e r 简化理论；( 4 ) k a l k e r 三维弹 性体非h e r t z 滚动接触理论。 9 0 年代初，k a l k e r 完成了三维弹性体非h e r t z 滚动接触理论。该理论是从虚功原理 出发，导出最小余能原理，在变分原理的基础上，采用数学规划法进行求解。但由于该 理论在数值实现过程中借助b o s s i n e s q 和c e r r u t i 弹性无限半空间力位移公式，无法准 确地求解列车轮缘与钢轨贴靠时产生的两点接触( 对锥形踏面) 或共形接触( 对磨耗形 踏面) 问题。 我国的研究人员也在轮轨滚动接触问题的理论和试验研究方面做了大量的工作。其 中，西南交通大学的沈志云教授及其合作者改进了v e r m e u l e n j o h n s o n 的三次曲线型蠕 滑率力计算模型，使计算结果更加接近实验值。这一理论也是目前国际车辆动力学研 究中得到广泛应用的理论之一。金学松、刘启跃、张卫华等对三维弹性体非h e r t z 轮轨 滚动接触的接触力率进行了详细的分析，并编制了非h e r t z 蠕滑力数表t p l r ，以方 便车辆动力学仿真计算的快速查找，同时还对k a l k e r 蠕滑理论的发展和应用作了详细 的讨论。 以上所介绍的理论及数值计算基本上都是针对轮轨的单点接触问题，而对轮缘贴靠 时形成的两点接触和共形接触的研究，却不尽如人意。许多研究人员对此研究了多年， 提出了简化计算办法：首先按非h e r t z 问题求解法向接触问题，将所得的接触区等效为 椭圆，再按椭圆接触区计算切向接触力。这样的解决办法在接触面情况复杂的时候，计 算误差相当大，甚至会导致错误的结果。而对于轮轨磨耗问题，无论是轮缘和轨侧的磨 耗，还是钢轨的波浪形磨耗，都与车轮轮缘贴靠钢轨时形成的两点接触或共形接触有直 接的关联，其求解的准确性是分析解决轮轨磨耗问题的前提条件。 另外，迄今为止对轮轨关系都是按弹性接触问题进行研究的，但试验和数值分析均 表明，当轴重为2 1 吨时轮轨接触斑附近就会产生塑性变形。而我国绝大多数机车的设 计轴重都是2 3 吨，有的电力机车，为了充分利用粘着，以发挥其最大牵引力，在机车 上还增加配重，使轴重达到2 5 吨。因此只有用三维弹塑性接触模型来模拟轮轨关系， 进行非线形力学计算，才能获得正确的轮轨间各接触点对的接触状态和接触力的分布以 4 第二章计算理论与算法 及精确的应力场。而这些参数求得正确与否，对分析轮轨磨耗状况，研究减缓磨损的措 施，起着关键的作用5 。1 0 】。 2 2 参变量变分原理 在自然界及工程领域中，可将许多复杂多变的现象抽象为数学物理模型，基本上都 属于边界待定问题，可用偏微分方程描述。例如力学问题中的弹塑性接触问题，在物体 受力后，在内部即产生弹性区又可能产生塑性区，弹性与塑性区域的交界面是待定的， 而在接触交界面处，两个物体的接触区和非接触区的边界也是待定的。寻求此类问题的 偏微分方程的解析解往往非常困难甚至是不可能的。变分法则是解决边界待定问题的一 种有效方法，很多偏微分方程对应的定解可从变分法导出。有限元法的理论基础也是变 分法，因此，在有限元法诞生之后，寻求与原物理边值问题相对应的变分原理就显得尤 为重要了。 参变量变分原理引入了现代控制论中的极值变分思想，将原问题化为在由本构关系 导出的状态方程控制下求泛函极小值的问题。参变量变分原理的理论基础是现代变分 法，它有以下特点： 第一，本构关系不再象经典变分原理那样隐含于能量泛函之中，而是鲜明地用状态 方程作为对问题的控制施加于整个变分过程。边值问题的全部约束条件被划分为两大 类：一类是经典变分原理所指的那些约束，如在最小势能原理中的几何方程和位移边界 条件，称为约束集；另一类是本构控制系统( 本构状态方程) 的约束。由于本构关系是材 料的固有属性，因而这一类约束条件是不能也是无法解除的。本构状态方程与约束集的 另一不同之处是它只制约整体变分状态，而对自变函数的容许变分不作任何制约。 第二，参变量变分原理将泛函宗量分为两大类：一类是参加变分的状态变量，它们 和经典变分原理中的宗量完全一样；另一类是控制变量( 即参变量) ，它们不参加变分， 但却通过状态方程控制着变分过程，使问题的非线性本构关系得以满足。 第三，参变量变分原理比经典变分原理的应用范围更为广泛。由于参变量变分原理 把边值待定问题转化为系统的最优控制问题，从而使它可以处理许多复杂的经典变分原 理勉强处理或无法解决的问题。例如：它不受塑性流动理论中d r u c k e r 假设的限制，可 以很方便地解决弹塑性耦合材料的不可逆流动、摩擦接触物体间的非法向滑动、内摩擦 材料的非关联流动等工程问题。 第四，在计算方面，参变量变分原理简化了非线性问题的解算手段，其数值求解不 象传统非线性问题那样需要冗长的迭代过程。如果把求解线性方程组h = b 看作一次分 解过程，那么参变量变分原理最多需要两次分解过程，而且精度高。此外，参变量变分 原理的泛函表达式与经典变分原理的泛函表达式相比，仅多了一个变分宗量的线性项， 5 大连交通大学工稗硕士学位论文 形式非常简单。又因为控制变量不参加变分，在泛函之中可当作常量来处理，这样就可 以使算法编程在原有的线性分析程序上实现【1 1 1 引。 2 3 空间接触问题参数二次规划法 本文采用研究弹塑性摩擦接触问题的最新成果_ 参变量变分原理及基于此原理的 有限元参数二次规划法来求解轮轨接触问题。 设接触体系q 由两个物体组成，分别计为q ( 1 ) 和q ( 孙，q = q ( 1 + q ( ，如图2 1 所 示。虽然接触也可以发生在一个物体的几个部分或多个物体之间，但原理是一样的。这 样，物体的边界可以区分为给定外力边界s ，给定位移边界s ：8 ) 和可能发生接触的边 界碰，上标口= l ，2 代表两个物体( 见图2 1 ) 。 图2 1 两个接触体 另外，假设所研究的问题满足如下条件：1 接触体是弹性的，且位移和变形很小； 2 接触表面连续；3 接触表面的摩擦力遵循c o u l o m b 定律。并且，两个物体的可能接触 边界非常接近，可以公用s 。表征，由于两物体间的间隙万+ 很小( 小变位理论) ，因而这样 做是合理的，于是体系的总边界s 可以写成： 2 s = s p + + 疋= s o + ( 夥+ 戳。) ( 2 3 1 ) 口= l 由于材料的塑性变形与加载历史有关，一般的公式描述是以增量理论为基础的。同 样，弹塑性接触问题中的接触理论也应以增量形式来描述。在可能接触边界母上，当 前状态下的法向接触力p 。，切向摩擦力p ，法向位移u 。，切向位移u ，在增量形式中， 相应的便成p 。+ 咖。，p ，+ d p ，h 。( a + 砌，甜：4 + 幽：口( 口= 1 , 2 ) ，它们应满足不可穿 透条件如下关系式： 6 第二章计算理论与算法 j 幽卜咖玲万+ o ( 2 3 2 ) ”盛) - 嚣兰茹 包3 咖鼢 汜3 为在接触点对的两个点沿切向和法向联接两体的两根弹簧，弹簧刚度为e ，和e ， ( t = e 。专0 0 ) 。当接触点的法向力p 行为负时，表面保持接触，法向相对位移与法向接 触内力作为线性弹簧的反应就是法向弹簧的压缩量与压力；当法向力p 。为正时( 实际上 皿= ：e 三 c 2 3 7 ， 大连交通大学工程硕士学位论文 n d o = a p ( 2 3 1 0 ) 在给定位移边界o ”上 d u = 布( 2 3 1 1 ) 在可能接触边界o c 上 在可能接触边界& 上的边界条件由接触系统状态方程确定，即 j f ( ，d u c ，五) + 呈2 o ( 2 3 1 2 ) l 矿7 z ：o ，矿，石0 、“ ( 4 ) 本构关系 d o = d ( d 8 一如p ) ( 2 3 1 3 ) f ( o - ，占p ，| | ) 0 ( 2 3 1 4 ) 如j 口：f ，堕n ( 2 3 1 5 ) l a 仃 五 茎：雪量三0 筹 c 2 3 6 ， 本构关系可合并为 乡( 如，五) w _ 0 ( 2 3 1 7 1 ) 气个 一， 【y 1 力= 0 ， y ，元0 弹塑性接触问题参变量变分原理可叙述如下： 在所有满足应变一位移关系( 2 3 9 ) 和几何边界条件( 2 3 1 1 ) 的可能位移增量场 中，真实解应使弹塑性接触关系的总势能 咄。矾) 】_ k 眵一r d g - d b l r 咖 拉 纪3 m ， + j i 三幽；d c 幽。一矛爱幽。i 舔一k 咖r 咖谘 在状态方程( 2 3 1 2 ) 和( 2 3 1 7 ) 的控制下取总体最小值。 其中，r = ( 嘉) 。，茛= f 堕o p t ) 1 见，而兄和彳为不参加变分的参变量，其物理意义为流 动参数和滑动参数 1 9 - 2 1 】。 对于参变量变分原理的求解，可将总势能泛函式( 2 3 1 8 ) 离散成二次规划方程的 形式，这样，可推导出弹塑性接触问题参数二次规划方程。标准二次规划问题是一个凸 规划问题，对于这一问题的求解，有多种比较成熟的算法，如w o l f 和l e m k e 算法。许 多研究表明，在许多线性互补算法中，l e m k e 算法的计算效率较高，收敛性也较好。 8 第二章计算理论与算法 2 4 多重子结构分析技术 多重子结构方法是分析大型复杂结构的一种有效方法。要对复杂的工程结构进行精 细的力学分析，为了保证精度，计算网格必须划分得非常密，则求解规模非常庞大，采 用常规有限元法，其耗费的机时和硬盘空间之巨大是不言而喻的，若采用多重子结构技 术，则可以成数量级地大大减少计算工作量。尤其是对于非线性结构分析问题，结构的 非线性效应( 如接触问题) 往往具有局部的性质，即只发生在部分区域，这时应用该项技 术来处理，将会有更加明显的优越性。 多重子结构分析方法的基本思想是采用多级离散的办法实现结构的有限元模型化， 即采用多个子结构模式通过几何、刚度、载荷的调用拼装而形成整个结构。子结构模式 是根据结构和承载特点而定义的具有确定几何形状、结构拓扑以及出口条件的结构模 型。被调用的子结构模式称为超级单元，由超级单元来构成整体构的各个子结构。这一 逐级调用组装过程则可用结构构成树来表示，超级单元在结构构成树中也称为成员。由 此可见，在结构有限元模型化方面，该方法即与常规有限元法有着本质的不同。下面来 讨论它的算法。 我们知道，常规位移法有限元是以整体结构的节点位移i n 量 五 中的元素为未知数， 在形成了整体结构的总刚度阵l k l 和总的载荷向量 p 之后，求解如下的线性方程组 k 】p = 弘) ( 2 4 1 ) 当用多重子结构方法做分析时，整体结构是由若干子结构构成的，此时式( 2 4 1 ) 仍 然成立，但它不是针对整个结构，而是针对每一个子结构而言的。对于第i 个子结构模 式的分析，将式( 2 3 1 ) 按出口节点自由度协。 与内部节点自由度 五， 写成如下分块矩阵 形式 乏k 心o o j l u o j = 鼢p o 其中，k o o 】，k “】分别称为子结构模式的出口刚度阵和内部刚度阵； 称为子结构模式的交互刚度阵。 将式( 2 4 2 ) 展开有 医如。) + 医。，) = 侈， k 】p 。 + k 州】麓，) = 侈。 由式( 2 4 3 ) 得 嵇， = 医“】。， 一k 州】麓。) ) 将式( 2 4 5 ) 代入式( 2 4 4 ) 得 9 ( 2 4 2 ) 医胁】- 医。，r ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 大连交通大学工程硕士学位论文 其中 k 。】函。) = 侈。 k 】= 医卜k “k “r l k 如】 侈。 = 侈。 一k 纠k 。r 1 侈0 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 至此，式( 2 4 6 ) 巳与内部自由度无关，即在子结构凝聚后，只有出1 2 1 点独立位移作 为基本未知数，而所有内部点独立位移，在子结构刚度阵凝聚时全被消掉了。内部节点 一经凝聚即意味着已不存在，它们的力学性态将由出口节点所控制。出口点的主要用途 就是当该子结构模式作为超级单元被调用而与结构其它部分拼装拼装节点。i k 。和 多。 分别称为凝聚后的出e l 刚度阵和出口载荷向量。 通过以上描述过程( 将庞大的刚度阵和载荷向量凝聚到极少量的出口点上) ，就可 完成对各个子结构模式的逐级组装，直至最高级子结构模式( 即结构本身) 。对于弹性 分析而言，最高级子结构模式己经构成了整个结构，不需做为超级单元同其它结构相拼 装，即已没有出口节点，需处理的节点全部为内部节点，也就不再存在凝聚问题( 对于 非线性分析，仍需再做必要的凝聚计算，详见后面讨论) ，于是可利用常规的解法如l d l r 分解法十分方便地求解，由于此时的最高级子结构模式结构刚度阵的阶次已较整体结构 直接描述时大大降低，而求解线性方程组的工作量基本上与方程组阶次的立方成正比， 所以采用多重子结构法可比常规有限法极大地减少计算工作量。当然，在最高级子结构 模式方程求解完成之后，即相当于结构构成树第1 层的超级单元的出口节点位移已求 出，利用式( 2 4 5 ) n 可进行该层上各个超级单元内部位移场的求解，如此逐级求出全部 位移场。由出口点位移计算内部点位移看起来虽是比常规有限元法多出来的计算量，但 从整体上来看，该方法计算效率将明显优于常规方法【2 m 4 1 。 通过本节的论述，我们巳经看到，应用多重子结构技术进行结构分析，尤其是非线 性结构分析，无论从程序实现上还是工程应用上当然比整体分析或只用单级子结构要困 难得多，但由此产生的利益也是巨大的。在该项技术中，无论从其力学实质，还是在算 法求解方面都没有做任何近似假设，所以与整体结构直接求解具有相同的精度，但在解 题规模和计算效率上却有着无可比拟的优越性。 1 0 第三章车辆轨道耦合动力学计算 第三章车辆轨道耦合动力学计算 3 1 车辆一轨道耦合动力学模型 动力学计算采用的是空间车辆轨道耦合动力学模型。车辆考虑成3 5 自由度的多刚 体模型；轨道视为三层离散点支撑模型( 钢轨一轨枕- 道床板) 。 3 2 动力学计算工况 一共考虑了四种计算工况，如表3 1 所示。工况一和二是根据地铁现场实际曲线情 况而定的参数；工况三、四则采用的是轨道标准参数情况。 表3 1 动力学计算工况表 缓和曲线圆曲线长圆曲线半 参数 曲线超高轨距加宽行车速度 长度度 径 i 堀 mmmm mm m k m h 4 010 03 0 0 10 0 07 0 10 010 04 0 010 008 0 10 0 10 0 3 0 0 12 0 57 0 四10 010 03 0 012 058 0 根据需要，计算了各工况下的车辆轨道动力学响应，对轮轨相互作用力、轮轨接 触点坐标、车体和轨道各部件的动态响应( 主要为位移响应) 都作了详细的数据输出和 存储，但鉴于结果数据文件较大，在此仅给出图形化的结果及在圆曲线中点处各种具体 响应量的瞬时值。 需要说明的是，图中仿真计算结果未考虑轨道随机不平顺，以便更清楚地描述轮轨 相互作用特性。另外，坐标系的方向为：纵向沿行车前进方向为正，横向指向右侧为正， 垂向向下为正，冲角定义；但是，为了直观反映轮轨相互作用的物理意义，结果输出是 垂向轮轨相互作用力和轮轨法向力以指向车轮为正；轨道曲线设置中，左侧为曲线外侧， 即为高轨，右侧为内测，即为低轨1 2 5 。 描述轮轨接触点坐标数据的坐标系为与整体坐标系平行的局部坐标系，只是坐标原 1 1 大连交通大学工程硕士学位论文 点分别位于钢轨轨顶中心和左右车轮名义接触点位置处。注意，钢轨上轮轨接触点横向 坐标已将钢轨的轨底坡考虑在内( 已作个相应转换) ，给出的是不翻转( 内或外倾) 情 况下的横向位移值，如图3 1 所示【2 6 乏引。 另外，所有结果图中，若同时有左、右两侧的结果，粗线表示左侧的结果，细线表 示右侧的结果。 y l e f tr a i l 3 3 动力学计算结果 y 图3 1 轮轨接触点局部坐标系 下面分别给出工况一和工况四的计算结果【2 9 3 2 1 。 1 工况一结果： 0l 2 0 03400 d i s t , a n c ea l o n gt m c k ( m ) 图3 2 轮轨纵向相互作用力 1 2 r i g h tr a i l d i m a n c ca l o n gu _ , c k ( m ) 图3 3 轮轨横向相互作用力 舔20j ibli霉!嚣g=蛋，18ii薹 第三章车辆轨道耦合动力学计算 t a n g e n tt r a n s i t i o nc i r c l et r a n s i t i o nt a n g e n t ：t r a c kl c u r v cl c u l n c l c t u n c 。t r a c kl 01 0 02 0 03 0 04 0 0 n 6 0 n 4 5 n 3 0 0 1 5 0 0 0 - 0 1 5 o 1 0 图3 4 轮轨垂向相互作用力 t a n g e n t t r a n s i t i o nc i r c l et r a n s i t i o n t a n g e n t ：t r a c k c t l r v e l c t l l n c lc u f v c lt r a c k o l 2 3 0 0 d i s 诅嗽a l o n gt r a c k ( m ) 图3 6 轮对攻角 0 1 0 02 0 03 0 04 0 0 d i s t a n o ca l o n gt r a c k ( m ) 0 5 一t a n g e n t t r a n s i t i o nc i r c l et r a n s i t i o nt a n g e n t t r a c k c u v e l c t u v c lc u r v e l t r a c k i o1 0 0 2 0 03 0 0 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 5 轮轨法向正压力 o 0 7 0 o 3 5 o o o 毫椰s 一 - 0 7 0 l o o 2 0 03 0 0 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 7 轮对横移 01 0 02 0 03400 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 8 左轨上轮轨接触点横向位移图3 9 右轨上轮轨接触点横向位移 跚 舒 鲐 如 5 0 善黑_曩_gui里，18【i事 d d 访 弛 舒 砷 轴 拍 皇置邑售萎釜一ds弓嚣岂，i 9i)8譬oji善一甚，l墨 )。一善_譬乏 iii暑v茸置釜id弓 一口簧)营譬id弓ibi尝，i 大连交通大学工程硕+ 学位论文 01 0 92 3 0 0 4 0 0 d i s u m c ea l o n gn n c k ( m ) 图3 1 0 左轮上轮轨接触点横向位移 t a n g e n tt r a n s i t i o n c i r c l et r a n s i t i o nt a n g e n t ：t r a c kl c u r v e l c h i v e lc u r v c l t r a c k i 1 l 、) l ，h i s 烈3l ； 。；一、枷1 8 c t 4 j 艮吨 j 毽 v 够够v o1 0 02 0 03 0 04 0 0 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 1 1 右轮上轮轨接触点横向位移 表3 1 1 轮轨相互作用力 变量 f lf x rf y l f y r f z lf z rn ln r 轮对 k nk nk nk nk nk nk nk n 17 8 9 57 9 9 82 4 6 8 31 3 9 3 56 7 5 1 5 4 9 7 5 86 9 2 6 8 5 0 0 8 3 21 4 8 1 51 4 8 1 5o 1 4 8- 1 2 3 76 1 3 165 6 1 0 16 i 3 0 15 6 1 1 5 37 4 4 57 4 3 21 9 8 6 91 5 0 1 36 5 7 1 5 5 1 7 4 36 6 1 4 4 5 2 0 9 4 41 4 5 1 81 4 5 1 53 9 3 01 6 6 06 3 3 0 05 4 1 1 9 6 3 3 7 95 4 0 6 1 f x l 左轮轨纵向相互作用力 f y l 左轮轨横向相互作用力 f z l 左轮轨垂向相互作用力 n l 左轮轨法向正压力 表3 1 2 位移响应结果 f x r 右轮轨纵向相互作用力 f y r 右轮轨横向相互作用力 f z r 右轮轨垂向相互作用力 n r 右轮轨法向正压力 变量 y k沙y 九 y r r y w ly w r 轮对 m m o m mm mm mm m 110 17 20 4 1 02 9 7 4 90 5 4 73 3 0 2 51 6 9 7 9 21 7 9 10 0 0 4o 3 0 10 2 8 74 3 8 5 8 0 2 9 31 0 0 4 30 3 8 52 9 1 2 80 5 8 03 2 3 6 9 16 7 7 9 4- 1 6 9 1- 0 0 2 90 4 2 30 3 0 64 4 2 58 4 8 9 1 4 暑置u)岂譬一dslp i b j 嚣一 gm)若。暑d譬一鲁lp i 毫1 8 日，1 第三章车辆轨道耦合动力学计算 2 工况四结果： 8 0 1 6 y r r y w c y 0 r t a n g e n t t r a n s i t i o n c i r c l e 。r r a n s i t i o n t a n g e n t 2 t r a c k lc u r v e 。c u r v e 。c u r v e ：t r a c k o1 0 02 0 03 0 0 4 0 0 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 1 2 轮轨纵向相互作用力 ol 2 0 03 0 0 4 0 0 5 0 0 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 1 4 轮轨垂向相互作用力 移 角 t a n g e n t t r a n s i t i o n ! c i r c l e ，! t r a n s i t i o n ：t a n g e n t ：t r a c kl c u r v e _ jc u r v e ：c u r v e t r a c k 一紫 扩j o1 0 0 2 0 03 0 04 0 05 0 0 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 1 5 轮轨法向正压力 横 冲 对 对 轮 轮 位位位位 吐了譬 一 ； 向向向向 黧| 鼋黧池 一 一 b 横横 横横 一堞喘l；l 彤 的 的 的 的 =星生=装矿_，例 上 上 上 上 一互i： 多一 咻互 轨轨轮轮 t 1 、3 | ! 一 f f l 撕删相 钢 钢车车 | 竖一一 = 一 i | 吣晌 左 右 左 右 o 2 m厂纛l一酬脯 在在在在 詈与匿1蝴鹄 点 点 点 点 =一步一 触触触触 沌中!li；，一；18 接接接接 嚣一 一 一 驰 一z 邑聍2 0 j ib耋侵阜ol一s辩j事 ，邑苎oj ib掌g三蛋，18l参 k 置820j恧口矗一常l九8毒， 大连交通大学t 程硕士学位论文 o5 0 4 03 0 2 n 1 o 0 - 0 l 0l 2 3 0 04 0 0 d i s t a n c ea l o n gu , a c k ( m ) 图3 1 6 轮对攻角 d i s t a n c ea l o n gt r a c k ( m ) 图3 1 8 左轨上轮轨接触点横向位移 d i s t a n c ea l o n gt