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重庆师范大学课程教学大纲课程名称：线性代数适用专业：计算机科学与技术课程类别：学科基础课程(必修) 制定时间：2005年4月数学与计算机科学学院制线性代数课程教学大纲（2004年制订，2006年修订）一、课程代码：0502121004二、课程类别：学科基础课程必修三、预修课程：无四、学分：4学分五、学时：72学时六、课程概述：线性代数是理工科各专业的一门重要的基础数学课程，它是为培养满足理工科类专业高等本科人才的需要而设置的。本课程主要讲授：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量 矩阵的对角化、二次型等理论的基础知识、基础理论和方法。线性代数的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性及广泛的实用性，因此本门课程所介绍的理论和方法广泛应用于各学科，尤其在计算机日益普及的今天，该门课程的地位与作用更显得重要。七、教学目的：线性代数是计算机科学与技术专业必修的数学基础课程之一，通过本门课程的教学使学生掌握该门课程的基本理论和方法，培养分析和解决问题的能力，着重培养熟练的运算能力，适当地训练逻辑思维和推理能力，为今后学习本专业后继课程提供必需的数学基础。八、学时分配表：教学内容(章)理论学时实验学时习题课学时其它备注第一章 行列式82第二章 矩阵124第三章 线性方程组126第四章 向量空间与线性变换82第五章 特征值与特征向量 矩阵的对角化82第六章 二次型62九、教学基本内容：第一章行列式10学时教学要求：本章的目的要求是：会用对角线法则计算二阶、三阶行列式；了解n阶行列式的定义；掌握n阶行列式的性质、能够准确、熟练地运用这些性质，并学会计算行列式的一些常用方法；掌握克莱姆法则。本章的重点是准确熟练地利用行列式的性质计算行列式的值；难点是n阶行列式的计算。教学内容：一、n阶行列式的定义及性质二阶和三阶行列式的结构、子式与代数余子式的概念，n阶行列式的性质。二、n阶行列式的计算。三、克莱姆法则。第二章矩阵16学时教学要求：本章的目的要求是：理解线性方程组的同解和初等变换的概念，明确消元法的理论依据，理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用矩阵的初等行变换解一般线性方程组；理解矩阵和矩阵相等的概念，了解零矩阵、单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵等特殊矩阵的概念及性质；掌握矩阵的加法、数量乘法、转置及其运算性质，并能熟练地运用它们。掌握矩阵乘积的行列式定理；正确理解和掌握可逆矩阵的概念；掌握可逆矩阵的性质，矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求二阶逆矩阵；理解初等矩阵的概念，掌握初等矩阵与初等变换的关系，熟练掌握用初等变换求逆矩阵的方法；理解分块矩阵的含义；理解分块矩阵的加法、数量乘法、乘法、转置的意义；会用分块矩阵去简化运算和证明有关问题。本章的重点是矩阵的概念与运算；消元法；矩阵的初等变换。教学内容：一、高斯消元法矩阵及矩阵的初等变换的概念；线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换；用矩阵的初等行变换解线性方程组。二、矩阵的加法、矩阵与数的乘法、矩阵与矩阵的乘法、方阵乘积的行列式。三、矩阵的转置、几个重要的矩阵。四、可逆矩阵的逆矩阵可逆矩阵及逆矩阵的概念；可逆矩阵的性质，求逆矩阵的公式。五、矩阵的初等变换和初等矩阵初等矩阵的定义及其性质，初等变换求逆矩阵的原理和方法六、分块矩阵分块矩阵、分块矩阵的运算、准对角矩阵第三章线性方程组18学时教学要求：本章的目的要求是：理解n维向量和数域F上n维向量空间的概念；掌握n维向量的加法、数量乘法及其运算性质；理解向量的线性组合、向量组等价的概念；正确理解和掌握向量组的线性相关、线性无关的概念，并熟练掌握它们的判别法则；熟练掌握向量组的极大无关组和秩的概念及求法；理解并掌握矩阵的秩的概念，能熟练地求矩阵的秩。知道矩阵的相似标准形与秩的关系；掌握齐次线性方法组有非零解的条件，明确齐次线性方程组的解的性质；熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念及求法；掌握非齐次线性方程有解的充要条件和解的结构。本章的重点是向量组线性相关与线性无关的定义及其判定；齐次线性方程组有非零解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组有解的充要条件；难点是向量组线性相关与线性无关的判定；齐次线性方程组解的结构。教学内容：一n维向量及其线性相关性线性组合（线性表出）、等价向量组的定义及性质；线性相关、线性无关的定义及性质；向量组的基本性质定理；极大无关组、秩的定义、性质及其求法。二矩阵的秩、相抵标准形矩阵的行秩、列秩与矩阵的秩三者的关系；方阵非奇异与满秩的关系；k阶子式的定义；矩阵的秩（即非零子式的最高阶数）、初等变换不改变矩阵秩的定理，用初等变换求矩阵的秩的方法；矩阵的相抵标准形。三齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构齐次线性方程组有非零解的条件，齐次线性方程组解的性质，齐次线性方程组的基础解系的概念、存在性、求法及齐次线性方程组解的结构。四非齐次线性方程组有解的条件及解的结构非齐次线性方程组的有解判别定理及解的个数定理；非齐次线性方程组解的结构。第四章向量空间与线性变换10学时教学要求：本章的目的要求是：掌握向量空间Rn的基的概念及求法；理解基在向量空间Rn理论中所起的重要作用；掌握向量空间Rn中由旧基到新基的过渡矩阵的概念及求法；掌握基变换及坐标变换公式；了解向量的内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵等概念；熟练掌握将线性无关向量组正交标准化的方法。本章的难点是施密特正交化方法。教学内容：一Rn的基与向量关于基的坐标向量空间Rn的基、向量的坐标的定义；过渡矩阵的定义；基变换与坐标变换公式。二Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵Rn中向量的内积的定义及简单性质；向量的长度及其性质；两向量的夹角；标准正交基的定义、存在性、作用及其求法。（施米特正交化方法），正交矩阵的定义、性质。第五章特征值与特征向量矩阵的对角化10学时教学要求：本章的目的要求是：掌握矩阵的特征值、特征向量的概念、性质；能够熟练地求矩阵的特征值、特征向量；了解相似矩阵的概念及性质；掌握方阵可以对角化的充分必要条件及其具体化法；了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；掌握化实对称矩阵为对角矩阵的方法。本章的重点是矩阵的特征值与特征向量的定义及计算；方阵的相似对角化；实对称矩阵的对角化。教学内容：一矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵矩阵的特征值、特征向量的概念，性质及求法；相似矩阵的概念及性质。二矩阵可对角化的条件及化法。三实对称矩阵的特征值的性质；实对称矩阵对角化的方法。第六章二次型8学时教学要求：本章的目的要求是：掌握实二次型及其矩阵表示；了解矩阵合同的概念；了解二次型的秩的概念；了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理；掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法；会用配方法和初等变换法化二次型为标准形；掌握正定二次型、正定矩阵的概念及判别法。本章的重点是二次型的定义及其矩阵表示；用正交变换化二次型为标准形；正定二次型与正定矩阵；难点是用正交变换化二次型为标准形。教学内容：一二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵n元实二次型的定义和矩阵表示；矩阵的合同；非退化线性变换；非退化线性变换前后二次型及其矩阵间的关系。二化二次型为标准形n元实二次型的标准形的概念，用正交变换法、配方法和初等变换法化二次型为标准形。三惯性定理和二次型的规范形惯性定理，实对称矩阵的合同规范形四正定二次型和正定矩阵正定二次型、正定矩阵的概念；n元实二次型