辽宁省沈阳二中2012届高三10月月考(1).doc

辽宁省沈阳二中2012届高三10月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共l2小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1在复平面内,复数对应的点位于( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2 如果命题“”是真命题，则正确的是( )A 均为真命题 B 中至少有一个为假命题C 均为假命题 D 中至多有一个为假命题 3 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件4由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ）A B C D5函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A B C D 6已知函数，如果 ，则实数的取值范围是A B C D x第7题图OyDEFABCa7 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD=x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC（非菱形）的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( )yyyxOxOxOxOyABCDaaaa8已知ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（ ）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上 DP是AC边的一个三等分点9 ( )A B 1 C D210已知由的三条边所围成的区域内有一动点，则向量可以用向量和表示为； ； ； ； .AB C D11函数在区间上的值域是 ,则点的轨迹是图中的（ ）A线段AC和线段BD B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AB和线段AD12已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A16 B8 C4 D2二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分MPOMP13若 , ，且为 纯 虚 数，则 实 数 a的值为 14_.15已知，则的面积为 16如右图为大观览车主架示意图，点为轮轴的中心，距地面高度为32米（即）。巨轮的半径为30米，点为吊舱与轮的连接点，吊舱高2米（即），巨轮每分钟转动。某游人从即点进入吊舱后，巨轮开始转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱的底部（即点）距地面的高度是 米三 解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分10分）已知，函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。18（本小题满分12分）O A xBy如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设.（）用表示点B的坐标及；（）若，求的值.19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，（I）求角的大小; （II）求的面积. 20. （本小题满分12分）学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时， () 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？下面请同学们证明：若，则 成立。() 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数()，讨论的单调性；22（本小题满分12分）已知函数.() 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；() 若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：沈阳二中高三（12届）上学期10月月考数学试题（理科）一 选择题ABADA BBDDC BC二 填空题13. 14. 15. 16. 45三 解答题17解：（）因为-4所以的最小正周期为。-5（）因为-6于是，当时，取得最大值2；-8当时，取得最小值.-1018（）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为. -1分在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -6（）解：由（）得， -8-1219解： - 4 - 6 - 8 - 10 - 1220.解: ()证明:设,则 1 设,则 故当时,函数单调递增,且曲线在处连续不断而,5所以, 当时, .故当时,函数单调递增,且曲线在处连续不断而,所以, 当时, .即原不等式得证. 9 ()不存在.解析如下: 设, 若,由结论可知, ;10 若,当趋近于时,接近于某一个常数,而趋近于,不可能使恒成立.综上所述, 不存在实数使恒成立. 1221解： 的定义域为（，1）（1，） 5因为（其中）恒成立，所以（1）当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1），（1，）上为增函数； 7（2）当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1），（1，）上为增函数；9（3）当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+的单调性增函数减函数增函数增函数所以在（，），（t，1），（1，+）上为增函数；在（，t）上为减函数。1222.解：（I）当时，则2因为函数存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则需=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1