顺德一中2011学年第一学期期中考试题.doc

顺德一中2011学年第一学期期中考试题高 二 数 学参考公式： 球的表面积公式球，其中是球半径锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高 台体的体积台体，其中分别是台体上、下底面积，是台体的高球的体积公式球，其中是球半径一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1、 在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（ A ）A B C D2、 直线与直线垂直，则等于（ C ）A B C D3、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ B ）A、 B、 C、 D、4、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ B ）A B C D5、下列四个命题中错误的是（ C ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面6、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ A ）ABCD7、关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ D ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8、直线与轴所围成的三角形的周长等于（ B ）A、 B、12 C、24 D、609、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 10、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ D ）A、相交 B、平行 C、异面而且垂直 D、异面但不垂直二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）11、点到直线的距离为_.12、已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为 6x+9y-7=0 .13、正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有_10_条14、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中， ABm ACm AC AB 其中不一定成立的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。15、解：（1）四边形为平行四边形，。 。 直线的方程为，即。（2），。直线的方程为，即。16、（本小题满分12分）顺德一中礼堂的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。16、解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，所以。（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。17、证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。18、（14分）过点作一直线l。（1）若直线l的倾斜角为45，求直线l的方程；（2）若直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程18、解：（1）x-y+1=0；（2）设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得得无实数解；或，解得故所求的直线方程为：或19、（本小题满分14分）如图，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值解析：（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在ABDEFPGC20、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.20、解：（1）证明：分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.ABDEFPGCQHO因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点