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高一數學第二冊 暑期輔導講義 第一章指數與對數 P06 一 簡單的不等式 1 22 log 2 1 xx x 有意義 求 x 的範圍 13x 2 2 log 2 1 axx a 不管 x 為何值 恒有意義 求 a 之範圍 1 a2 同 a 1 且 a 2 3 2 x 2 log 3 求 x 之範圍 8 4 1 x 4 1 1 log loglog 842 x求 x 之範圍 648 22x 且120 x 6 解不等式 2 log2x 2 5log 2x 2 0 ans 2 2 4 1 x 二 函數圖形的應用 1 利用 y x 2的圖形 作出下列各函數之圖形 1 y x 2 2 y x 2 log 3 y x 2 1 log 4 y x 直線 2 x 1 log2x 有幾個解 答 2 說明理由 答 畫圖說故事 3 x log2x 0 有幾個實數解 1 4 2 x x2 有幾個實數解 2 三 比較大小的問題 1 比較 0 3 log0 8與 1 之大小 0 3 log0 811 a b 1 比較 logxa logxb 0 之大小 loglog0 xx ab 3 若 x 1 a b 1 比較logax logbx 0 之大小 loglog0 ba xx 利用上題與倒數關係 11 00 4 若 0 x 1 0 a b 5 若 0 x 1 0 a b 6 設 1 a 四 絕對不等式的証明 1 f x x a log a 1 0 x1 x2 利用 y x a為漸增函數 i 証明 f x1 下凹性 2 f x x a log 0 a 1 0 x1f x2 ii 証明 11 121222 log loglog aaa xxxx 0 則 x 10na 其中110a 0 則10nxa 其中110a 一位數 n 為整數 則必 loglog 10 log10loglog nn xaana 其中 n 為整數且0log1a 其中其中其中其中 a a a a 與與與與loga的對照表叫對數表的對照表叫對數表的對照表叫對數表的對照表叫對數表 note 整數 n 叫 logx 的 首 數 且loga叫logx的 尾 數 號外一 常用對數表就是在講科學記號 x 10loglog n axna 其中的loga 因為110a 且0log1a 0 nN 若 x 10 n 則 x 與 x 1 的整數位數差 1 位 即 logx 的首數較 log x 1 的首數 大 1 若 x n 10 則 x 與 x 1 整數位數相同即 logx 的首數與 log x 1 的首數相等 五 i 說明 100 3不等於10n n 為正整數 答 100 3沒有質因數 5 但1025 nnn 二者當然不同 ii 問等比級數和 1299 1 33 3 為幾位數 最高位的數字為何 解 100 100 1 31 1299 31 3 12 1 33 3 再由 二 題知 100 1004747 31 2 35 102 10 答 i 48 位數 ii 2 六 課本例題一 p41 利用課本的對數表 求 630 101 024 的近似值 解 不要怕小數點 對數表是專門對付小數的 令 30 1 0241030 log1 024log n ana 查表得log1 0240 0103 30 0 01030 309logna 知 n 0 且log0 309a 再查表得2 037a 即 300 1 0242 037 102 037 所以 630 101 0242037000 元 回家看看課本是怎麼寫的 七 課本例題二 p42 利用課本的對數表 求 40 6 7 的近似值 解 不要怕小數點 對數表是專門對付小數的 令 4040 6 7 0 857110na 40 log0 857140 1log8 571 logna 40 1 0 9331 40 0 06694 0 6692 67630 324 查表得log8 5710 9331 知3n 且log0 324a 再查表得2 109a 即 403 6 7 2 109 10 回家看看課本是怎麼寫的 高一數學第二冊 暑期輔導講義 第一章指數與對數 P09 指數與對數 綜合練習 1 設a b c皆為正數且235 abc 試寫出 a b c 的大小關係 c b 111 cba cba 1 時 x y z 4 因為 tf tab 為漸增函數 ii 0 aby 則 22 2 xyxyxyxyxyxy 2 2 試求 22 2 xyxyxyxyyxyx 2 2 xy 7 設632 xy 其中 x y 之整數部分為a 小數部分為b 試求 x 4 y 2 a 3 b 21 8 設 1 421 xx f x 11x 求2x的最小值為 1 2 2 x 的最大值為 2 並求 f x 之最小值為 2 且 f x 的最大值為 1 9 9 9 9 設函數 256 51 22 xx f xx i試求 f x 之最大值為 476 最小值為 8 10 設 為尣程式 1 45 280 xx 之二根且 試求2 517 2 517 並求22 10 22 2 17 222 8 i 3 11 設 2 log 3u 3 log 5v 5 log 7w 試將下列各數值以u v w的式子表示 i 14 log210 1 1 uuvuvw uvw ii 42 log 105 1 uuvuvw uuvw 高一數學第二冊 暑期輔導講義 第一章指數與對數 P10 12 設 2 log 2 1f xx 求f之反函數 1 fx 1 22 x 13 設 21f xx 求f之反函數 1 fx 1 2 x 14 設 31 2 x f x 求f之反函數 1 fx 2 1 log 11 2333 log x x i 15 試比較下列各數的大小 1 2 1 log 3 a 4 2 log7b 1 8 1 log 28 c 答 c a b 解 12 2 1 loglog 3 3 a 4 2 2 log7log7 b 3 12 8 1 loglog28 28 c 16 假設放射性元素鐳每經 1 年質量只剩原質量的a倍 其中a為一常數 已知鐳的半衰期 即其衰變到只剩原質量一半所需的時間 為 1600 年 試求 a 16000 5 17 求尣程式 21322132 7373 xxxx 的真解為 x log35 log27 log49 log27 18 設a b 1 試比較log log ab ba 1 log a b與 1 log b a四數的大小 答 loglog ba ab 1 log a b 1 log b a 19 若 logM 的首數為 4 且尾數不為零 求 log M 1 的首數為 3 20 若 10 x 100 且 logx 3與 logx 尾數相同 求 x 1000 21 若 1 x 10 且 logx 2與 log x尾數和為 1 求 x 5 2 10 or 5 4 10 22 某人於十年間 每年年初