能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它.doc

能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、 被4或25整除的数的特征如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除例如：46754610075由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除又如： 832810032由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除因此， 因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除二、 被7整除的数的特征方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。 方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除如：判断383357能不能被13整除这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。对32669可继续，32669-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7整除。三、 被8整除的数的特征如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。四、 被11整除的数的特征除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外，还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。 教师工作室|yRNK奇位数字的和9+6+8=23 ，4i&Y.f6_YW-B6o/Oz0偶位数位的和4+1+7=12，6T jYad*?23-12=11W i2Il7xx0因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。五、 被13整除的数的特征除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外，还可以把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1284322能不能被13整除。128432+24=128440 ，教师工作室yc+o j-Z12844+04=12844，1284+44=1300，W4V/hwH0130013=100 教师工作室nJp,eO7Sm所以，1284322能被13整除。（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。 （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。 （16