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高中物理資優生輔導班 高二力學 林中一老師 授課 第一 二章緒論 1 1 什麼是物理 物理學所探討的是自然界最基本層面的事 如物質的成分 原子 電子 質子 中子 夸克 活動狀態 和交互作用 強作用力 電磁力 弱作用力 萬有引力 等 原子核 夸克與 輕子之作用 統一場論就是想把此四種交互作用聯貫起來 以一種最簡單的基本交互作用來說明所有的力 古典物理與近代物理之區分 a 古典物理學 1600 1900 年 分為下列三部份 1 古典力學 研究質點與流體之運動 主要為牛頓力學 2 熱動力學 探討溫度 熱傳導 分子聚集之性質 3 電磁學 電學 磁學 電磁波 光學 b 近代物理學 1905 分為下列三部份 1 特殊相對論 有關高速粒子運動行為的理論 使人類對空間 時間以及能量的想法重新作修正 所以它可對牛頓運動定律作 修正 2 量子力學 有關次微世界中原子的理論 海森堡的矩陣力學 薛丁格的波動力學 狄拉克的微觀理論 此三者是量 子力學不同 之表達方式 而其基本原 理是等價的 3 廣義相對論 有關重力與幾何空間相對的理論 所以它可對牛 頓萬有引力作修正 1 2 概念 concepts 定律 原理 Laws 模型 models 學說 theories 概念乃是指一種觀念或一個物理量 可以用它來分析自然現象 例 如空間 質量 長度 加速度 力 能量 溫度 電荷等都是概念 定律 或原理 乃根據實驗或理論將各物理量間建立一數學關係式 模型乃是物理系統的一種方便性類比表達 例如光具有二重性 熱 和電荷被看成像流體及波爾氫原子模型等 學說 theory 乃是綜合原理 模型及基本假設而演繹出的一個特定 結果 例如牛頓重力學說說明了蘋果為何掉到地上 行星為何繞著太陽運 動 潮汐為何發生 甚至有關地球的形成 1 3 單位 units 所有的物理量必須以一定的標準和單位表示才有它的意義 最基本之三個物理 質量 長度和時間 1 質量 在 SI 製中質量的單位是公斤 kilogram kg i 1kg 最初是依一公升水在 4oC 時的質量所定 缺點 水易有 雜質 ii 利用鉑 銥合金製造一質量 1kg 之標準原器 現存放在法 國賽弗爾 S vres 的國際度量衡中心 缺點 不容易保存 複製 iii 定一個碳原子 C 12 質量為 12u 而 1 1 6605402 10 27kg 2 長度 在 SI 製中長度的單位是公尺 m i 在十八世紀時 定赤道至北極距離乘以 10 7為一公尺 ii 在 1960 年製造一鉑 銥合金棒 且定其上兩點刻痕的距 離為 1 公尺 其缺點是此棒會受冷縮熱脹之影響 及棒上 刻痕寬度會造成邊界問題 iii 定 Kr 86 所發出之極紅色光波長的 1650763 76 倍為 1m 其缺點是波長測量準確性之問題 iv 1983 年定光在真空中於 299792458 1 秒內所走之距離為 1m 3 時間 在 SI 制中時間的單位是秒 S i 最初定平均太陽日的 86400 1 倍為 1 秒 ii 1967 年定銫 133 原子振動週期的 9162631770 倍為 1 秒 其精確度是經 30000 年後其誤差為 1 秒 1 4 十乘冪符號表示法和有效數字 power of ten notation and significant figures 15 3 為三位有效數字 15 624 為 5 位有效數字 0 002560 為 4 位有 效數字 但如 12000 則其有效數字不確定幾個 其有效位數在 2 位 到 5 位之間 若寫成 1 2 104則為 2 位有效數字 寫成 1 200 104則 有 4 位有效數字 其有效位數為無限多位 各有效數字運算後 其有效位數之表示 i 各有效數字經乘 除後其有效位數以乘數或被乘數中位數最少 的那一個為準 例 4 6 387 6 85 14 6 2479 36 例 5243 52 4 88 242 6 171 0 8 132 0 8 13 6 17 1 2 8 13 2 0 6 17 ii 各有效數字經相加 減後 其有效位數以位數最少的那一個為 準 例 402 1 1 073 403 2 1 075 102 6 37 10 4 18 47 98 48 0 科學記號表示法 例 地球到太陽的距離 149500000000m 1 495 1011m 鈉光波長 0 0000005896m 5 896 10 7m 0 00076300 7 6300 10 4 1 105 2 0 4 002 1 1 5 參考系和座標系 1 一物體 位置 的表示 需要有一參考系才有意義 而且此參 考系需具有具體性的 例如 一個桌面 一個房間 一艘船 甚至地球本身等 2 當位置用一個含有一組空間及一定方向之軸所組成的座標系表 示時 才能被確定下來 3 綜合 1 2 及下圖可得 P 點相對於參考系 O 點的位置 x y jrirj yi xr tan sincos其中 vvvv v 1 6 純量與向量 Scalars and vectors 純量 具有數字 即大小 單位但沒有方向的量 例如 距離 功 位能 電量 電流等 向量 具有大小及方向的量 例如 位移 力 電場等 y x r P 點 O 參考系 一物體之位置的變化稱為位移 見下圖所示 位移僅與起 點及終點之相對位置有關 而與所選擇路徑無關 位移的 大小由 P1 P2兩點間直線長度所決定 而其方向由 角所 決定 1 7 向量的加法及減法 a y x A v B v y x B v B v A v BA vv B v A v B v BABA vvvv A v B v C v x y A v B v C v BA vv CBA vvv 作圖法 P1 P2 路徑 2 路徑 1 計算法 解析法 B v B v A v BA vv y x coscos sinsin tan sinsin coscos sincos sin cos sincos BA BA jBAiBA jBAiBABA jBiB jBiBjBiBB jAiAjAiAA yyxx yx yx vv vvvv vv vvvvv vvvv v b B v A v B v BA vv jy v ix v A v B v 30o 45o 3m 2m B v x y A v BA vv B v 例題 利用作圖法及計算法 求BA vv 及BA vv 解 作圖法 計算法 例題 一人朝 37o東偏北方向走 5m 再朝 60o北偏西走 10m 求其位移 大小及方向 解 o oooo mR ji jiR 120 66 4 8 tan 26 9 8 66 4 1866 4 30sin1037sin5 30cos1037cos5 1 22 之大小 位移 v vv vvv N EW 10m 60o 30o 5m 37o R v o oo vvvv vvvv vv vv vv vvvv vvv vvv 9 67 9 671809 67 184 1 914 2 tanx 914 2184 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 3 3 23 1 01 4 086 0 tanx 086 001 4 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 3 3 45cos230sin3 45cos230cos3 45sin245cos2 30sin330cos3 1 1 應為但此題由作圖法知 或軸之夾角與 軸之夾角與 o o oooo oo oo BAji jiBA BA ji ji jiBA jiB jiA 1 8 純量積 或點積 Scalar product or dot product x 若A v 與B v 夾角為 則A v 與B v 的純量積 cosABBA vv 為一純量 y 若kAjAiAA zyx vvvv kBjBiBB zyx vvvv 則 zzyyxx zyxzyx BABABA kBjBiBkAjAiABA vvvvvvvv 例題 求kjiA vvvv 22 和jiB vvv 34 間的夾角 解 3 1 15 5 3 4 212 02 3 142 cos 22222 AB BA vv o 5 70 3 1 cos 1 例題 利用純量積導出餘弦定律 cos2 2 C B A B A CC 22 22 2 ABBA BBAA BBABBAAA 解 vv vvvvvvvv vvvvvv B v A v A v BAC vvv B v 1 9 向量積 或叉積 Vector product or cross product a 若A v 與B v 之夾角為 則A v 與B v 之向量積 nABBA v vv sin n v為一單位向量 且 v v v v nAn 其方向用右手定則決定 b mABBA v vv sin B v A v 或者 則 若 zyx zyx xyyxzxxzyzzy yzxz zyxy zxyxyx zzyzxz zyyyxy zxyxxx zyxzyx zyx zyx AAA kji BA BABAjBABAiBABA iBAjBA iBAkBA jBAkBAkBA kkBAjkBAikBA kiBAjjBAijBA kiBAjiBAiiBA kBjBiBkAjAiABA kBjBiBB kAjAiAA vvv vv vv vv vv vvv vvvvvv vvvvvv vvvvvv vvvvvvvv vvvv vvvv 0 0 0 k v j v i v 例題 的向量積 與 求kjiBkjiA vvvvvvvv 2423 kjkji kji kji BA vvvvv vvv v vv vv 1471470 41 23 21 13 24 12 241 123 解 例題 利用叉積導出正弦定律 B v A v BAC vvv 量表入紙面方向之單位向 n v BA BCAC nBCnAC nBCnAC CBCACBACC BA sinsin sinsin sinsin0 sin sin 0 C 解 vv vv vvvvvvvvv vvv 1 10 常用之積分 1 1 1 n x dxx n n 2 1 1 1 9 2 a nn naa n xn x dx l 2 例 若 x 1 cos 1 sin 3 ax a dxax x xx 2 1 1 2 1 1 1 2 1 則 sin 1 cos 4 ax a dxax 2 1 22 2 3 22 1 5 ax dx ax x 2 12222 322 6 axa x ax dx 22 22 7 ax ax xdx 8 22 22 axxn ax dx l 6 之證明如下 22 2 2233 2 2 322 222222 2 2 322 1 sin 1 cos 1 sec sec sec tan1 sectan xa x a a d a d a a ax dx aaax dadxax ax dx 令 7 之證明如下 anaxxn a axx n a x a ax n n dd a a ax dx aaax dadxax ax dx lll l l 22 22 22 2 22 2222 2 22 tansec sec se